浙教版数学七年级上册：6.9.2 垂线 同步新授课件(共15张PPT)

(共15张PPT)
第六章 图形的初步认识
6.9 直线的相交
第2课时 垂线
课堂小结
随堂演练
获取新知
情景导入
例题精讲
情景导入
把一张正方形纸片按下图方式折叠，得到∠1，∠1是什么角？
把这张纸片展开，如右图，AB、CD是两条折痕，相交于点O，则∠AOC、∠AOD、∠BOC、∠BOD与∠1有什么关系？它们是什么角？
获取新知
如果∠1=60°，则∠AOD=_______，∠2=________．
如果∠1=90°，则∠AOD=_______，∠2=________．
猜一猜，当∠1= 90°时，直线AB、CD的关系如何？
120°
60°
90°
90°
当两条直线相交所构成的四个角中有一个是直角时，我们就称这两条直线互相垂直，其中的一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足．
如图，直线AB与CD垂直，记做AB⊥CD（或CD⊥AB）．如果用l，m表示这两条直线，那么直线l与m垂直，记做l⊥m，点O是垂足．
“⊥”是“垂直”的符号，而 “ ”是图形中“垂直”(直角)的标记．
（1）∵AB⊥CD (已知），
∴∠AOC=∠BOC=∠AOD= ∠BOD=90°． (垂直的定义)
（2）∵∠BOC = Rt∠ (已知)，
∴AB⊥CD（垂直的定义）．
过点A 作 l 的垂线，你能作出来吗？每个图中你能作几条？
作法：
1、贴
2、靠
3、过
l
l
A
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
0 1 2 3 4 5
0 1 2 3 4 5
A
4、画
点A在直线上l
点A在直线外l
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
0 1 2 3 4 5
0 1 2 3 4 5
B
P
A B
你会用量角器过点P画直线AB的垂线吗？
过直线AB上一点P画AB的垂线，可以画几条？
若点P在直线AB外呢？
垂线的性质：在同一平面内，过一点有一条且仅有一条直线垂直于已知直线．
一条
一条
例题精讲
例3 如图，直线AB与直线CD相交于点O，OE⊥AB．已知∠BOD=45°，求∠ COE的度数．
解：∵OE⊥AB，
∴∠AOE=90°，
（垂直的定义）
∵∠AOC=∠BOD=45°，
∴∠COE=∠AOE+∠AOC=90°+45°=135°．
（对顶角相等）
如图，点P是直线l外的一点，画PO⊥l于O，线段PO称为点P到直线l的垂线段．点P与直线l上所有各点之间的距离中，哪一个距离最小？你能设计一个实验来验证你的判断吗？
答：点P与直线l上的点O距离最小．
测量法或叠合法验证．
根据圆的半径最短验证．
从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离．
垂线段PO的长度，就是点P到直线l的距离．
已知P是直线外的一点，过点P画直线l的垂线，交直线l于点O，则线段PO叫做点P到直线l的垂线段．
连结直线外一点与直线上各点连结的所有线段中，垂线段最短．也可简单地说成：垂线段最短．
随堂演练
1．如图，点O在直线l上，当∠1与∠2满足条件：_____________时，OA⊥OB.
∠1＋∠2＝90°
2．用三角尺过直线l外的点P画直线l的垂线CD，图6－9－19中
操作正确的是(　　)
D
3．如图，要把河水引到C处，使所开水渠最短，请你设计
出水渠并说明设计依据．
解：如图所示，CM即为所开水渠．依据：连结直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短．
4．如图，∠1＝15°，∠AOC＝90°，点B，O，D在同一条直线上，则∠2的度数为(　　)
C
A．75°　　　　 B．15° C．105°　　　 　D．165°
课堂小结
垂直
垂直的概念
垂线的画法
垂线的性质
点到直线的距离
垂线的唯一性
垂线段最短