浙教版数学七年级上册：2.1.2 有理数的加法运算律 同步新授课件(共17张PPT)

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第二章 有理数的运算
2.1.2 有理数的加法运算律
例如（1） 5 +3.5 = 3.5+5 ；
（2）（5+3.5）+ 2.5 = 5 +（3.5+2.5）.
问题：小学我们学过的加法运算律有哪些？
思考 ：在有理数运算中，这些运算律是否还成立呢？
用字母表示为
加法交换律：a+b=b+a，
加法结合律：(a+b)+c=a+(b+c)
加法交换律 、加法结合律
知识回顾
获取新知
如图，在下列各图案内任意填入一个有理数，要求相同的图案内填入相同的数．
+
+
（1）
+
+
(
)
+
+
(
（2）
）
合作学习
（1）算出各式的结果，比较左右两边算式的结果是否相同．
（2）其他同学的结果如何？你发现了什么？换几个不同的有理数
试一试，结果如何？
在有理数运算中，加法的交换律和结合律仍成立.
加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变.
a+b=b+a
加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变.
（a+b）+c=a+（b+c）
更一般地，任意若干个数相加，无论各数相加的先后次序如何，其和都不变.
概括
例3 计算：
（1）15+（-13）+18；
（2）(-2.48)+4.33+(-7.52)+(－4.33)；
（3） ．
例题精讲
解：（1）原式=15+18+(-13)
=33+(-13)
=20
=(15+18)+(-13)
加法交换律
加法结合律
（2）原式=(-2.48)+(-7.52)+(+4.33)+(-4.33)
=[(-2.48)+(-7.52)]+[(+4.33)+(-4.33)]
=(-10)+0
=-10
（3）原式=
=
=
例4 小明遥控一辆玩具赛车，让它从A地出发，先向东行驶15 m，再向西行驶25 m，然后又向东行驶20 m，再向西行驶35 m，问玩具赛车最后停在何处？一共行驶了多少米？
A
-25 -20 -15 -10 -5 0 5 10 15
东
西
+15
-25
-35
+20
解：规定向东行驶为正.
(+15)+(-25)+(+20)+(-35)
=（15+20）+[(-25)+(-35)]
=-25(m)；
|+15|+|-25|+|+20|+|-35|
=15+25+20+35
=95（m）．
答：小明的遥控车最后停在小明的西边25 m处，一共行驶了95 m．
用运算律进行简便运算的技巧：
③互为相反数的两个数先相加-------“相反数结合法”.
①符号相同的数先相加------“同号结合法”.
④分母相同的数先相加------“同形结合法”.
②相加能得到整数的数先相加----“凑整法”.
⑤带分数相加时，先拆分成整数和真分数的和，再利用加法的运算律进行相加-----“拆项结合法”.
随堂演练
1．在算式相应步骤后面填上这一步所运用的运算律．
(＋7)＋(－22)＋(－7)
＝(－22)＋(＋7)＋(－7)____________
＝(－22)＋[(＋7)＋(－7)]____________
＝(－22)＋0
＝－22.
加法交换律
加法结合律
2.下列交换加数的位置的变形中,错误的是 ( )
A.30+(-20)=(-20)+30
B.(-5)+(-13)=(-13)+(-5)
C.(-37)+16=16+(-37)
D.10+(-20)=20+(-10)
3.计算6+(-3.5)+(+2.5)时,较好的方法是 ( )
A.按顺序进行计算 B.同号的数先相加
C.后面的两个数先相加 D.以上的方法都不对
D
C
4．用简便方法计算，并说明有关理由．
(1)12＋(－18)＋4；
(2)8＋(－6)＋5＋(－8)；
(3)(－2.4)＋4.56＋(－5.6)＋(－4.56).
(2)原式＝8＋(－8)＋(－6)＋5＝(－6)＋5＝－1.
解：
(1)原式＝12＋4＋(－18)＝16＋(－18)＝－2.
(3)原式＝[(－2.4)＋(－5.6)]＋[4.56＋(－4.56)]
＝(－8)＋0＝－8.
5.10筐苹果，以每筐30千克为基准，超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数，记录如下：
2， -4， 2.5， 3， -0.5, 1.5, 3， -1, 0， -2.5.
问这10筐苹果总共重多少千克？
=8+(-4)
解:根据题意得：
2+(-4)+2.5+3+(-0.5)+1.5+3+(-1)+0+(-2.5)
=(2+3+3)+(-4)+[2.5+(-2.5)]+[(-0.5)+(-1)+1.5]
=4
所以这10筐苹果总重量为：30×10+4=304（千克）
课堂小结
有理数加法的运算律
加法交换律
加法结合律
运用运算律简便计算
应用
三个以上有理数的加法运算
列式计算
有理数相加
有理数的绝对值相加