浙教版数学七年级上册：6.9.1 对顶角 同步新授课件(共10张PPT)

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第六章 图形的初步认识
6.9 直线的相交
第1课时 对顶角
情景导入
在生活中，我们会经常看到两条直线相交的情景．如图若把交叉的两条公路看成两条直线AB、CD ，则直线AB、CD相交于点O．
A
B
C
D
O
如果两条直线只有一个公共点，就说这两条直线相交．
该公共点叫做这两条直线的交点．
如图，直线AB与CD相交，其交点是O，∠1，∠2， ∠ AOD和∠COB是AB与CD相交所成的角．我们把其中相对的任何一对角： ∠1与∠2，或∠AOD与∠COB叫做对顶角．
获取新知
对顶角的特点：
1、顶点相同.
2、角的两边互为反向延长线.
3、对顶角是成对出现的.
一般地，对顶角有下面的性质：
对顶角相等.
理由：任意两个对顶角，由于它们的补角相同，所以它们是相等的.
如图，∠1，∠2都和 ∠ AOD互补，所以，∠1=∠2.
例1 如图三条直线相交于点O，说出图中的6组对顶角．
解：∠AOF与∠BOE，
∠FOD与∠EOC，
∠DOB与∠COA，
∠AOD与∠BOC，
∠FOB与∠EOA，
∠DOE与∠COF．
例题精讲
例2 如图，已知直线AD与BE相交于点O，∠DOE与∠COE互余，∠COE=62°，求∠AOB的度数．
解：∵∠DOE与∠COE互余，（已知）
∴ ∠DOE+∠COE =90 ° ，(互余的定义）
∴ ∠DOE= 90 ° - ∠COE= 90 ° -62 ° =28 °．
又∵ ∠AOB与∠DOE是对顶角，（已知）
∴ ∠AOB=∠DOE ，（对顶角相等）
∴ ∠AOB=28 °．
随堂演练
1．下列图形中，∠1与∠2是对顶角的是(　　)
C
2．如图，要测量两堵围墙形成的∠AOB的度数，先分别延长AO，BO得到∠COD，然后通过测量∠COD的度数从而得到∠AOB的度数，其中运用的原理是(　　)
A．对顶角相等
B．同角的余角相等
C．等角的余角相等
D．两点确定一条直线
A
3．如图6，直线AB，CD，EF相交于点O，∠AOD＝150°，∠EOD＝80°，求∠AOF的度数
解：∵∠AOD＝150°，∠AOD＋
∠BOD＝180°，
∴∠BOD＝30°.
又∵∠EOD＝80°，
∴∠EOB＝80°－30°＝50°，
∴∠AOF＝∠EOB＝50°.
课堂小结
对顶角
概念
性质
应用
求角的度数
直线的相交
对顶角相等