浙教版数学七年级上册：2.5.1 有理数的乘方 同步新授课件(共18张PPT)

(共18张PPT)
第二章 有理数的运算
2.5.1 有理数的乘方
下图是一个非常有名的励志公式，你懂其中的含义吗？
一点一滴地努力，总有一天能够变成巨大的力量.
反之，稍微有一点怠慢的话，总有一天会变得无力.
情境导入
知识回顾
5
5
5
5
5
一正方形的边长为5 cm，则它的面积为__________平方厘米．
一正方体的棱长为5 cm, 则它的体积为_________立方厘米．
5×5
5×5×5
为简便起见，我们把 记作 ，读作5的平方，即 = =25.
把 记作 读作5的立方，即 = =125.
5×5
5×5
52
52
5×5×5
53,
5×5×5
53
获取新知
a×a记作_________；
a×a×a记作_________；
a2
a3
an
一般地，在数学上我们把n个相同的因数a相乘的积记做 ,即
an
a×a ×… ×a ×a
n个a
记作：
这种求几个相同因数的积的运算叫做乘方，乘方的结果叫做幂．
an
幂
指数
(因数的个数)
底数
(相同因数)
在an中， a叫做底数，n叫做指数，
an读做“ a的n次方”，或读做“a的n次幂”．
归纳
1．（口答）把下列相同因数的乘积写成幂的形式，并说出底数和指数．
（1）（-6）×（-6） ×（-6）；
（2） ；
写为 ，底数是 ，指数是4；
写为（-6）3，底数是-6，指数是3；
做一做
2．把 写成几个相同因数相乘的形式．
解： ．
3．把 写成幂的形式．
解： 写为（-2）10，底数是-2，指数是10．
幂的底数是分数或负数时，底数应该添上括号
例如：
注 意
例题精讲
例1 计算：
(1) (-3)2；（2）1.53；（3） ；(4) (-1)11．
解：（1） (-3)2=（-3）×（-3）=9；
（2）1.53=1.5×1.5×1.5=3.375；
（3）
；
( 4 ) ．(为什么？）
想一想
幂的符号与指数有怎样的关系？
做一做
计算：
（1） 102　　　　　　　　　　　（2）（－10）2
103　　　　　　　　　　　　　　　（－10）3
104　　　　　　　　　　　　　　　（－10）4
=100
=1000
=10000
=100
=－1000
=10000
观察上面的计算的结果，你能发现什么规律？
（1）
（2）
正数的任何次幂都是正数；
负数的
偶次幂是正数
奇次幂是负数
0的任何正整数次幂都是0
（3）
奇负偶正
幂的符号法则：
归纳
例2 计算：
（1） -32 ； （2）3×23；　
（3）（3×2）3；（4）8÷（-2）3．
解：（1） -32 =-（3×3）=-9；
（2）3×23=3×8=24；　
（3）（3×2）3=63=216；
（4）8÷（-2）3= 8÷ （-8）=-1．
对于乘除和乘方的混合运算，应先算乘方，后算乘除；如果遇到括号，就先进行括号里的运算.
随堂演练
1．下列关于－24的读法正确的是(　　)
A．4个－2相乘 B．－2的四次幂
C．2的四次幂的相反数 D．－2与4的积
C
2．计算：
(1)－2×(－1)3；
(2)(－5)4÷(－5)2；
解：(1)原式＝－2×(－1)＝2.
(2)原式＝625÷25＝25.
3．你喜欢吃拉面吗？拉面馆的师傅用一根很粗的面条，
把两头捏合在一起拉伸，再捏合，再拉伸，反复几次，就
把这根很粗的面条拉成了许多细的面条，如图所示．这样
捏合到第8次后，可拉出细面条的根数是(　　)
A．64 B．128 C．256 D．512
C
课堂小结
乘方的符号法则：
1.正数的任何次幂都是正数
2.负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数
3.零的正整数次幂都是零
幂
指数
底数
乘方
定义
求几个相同因数的积的运算，乘方的结果也叫做幂.
注意：先定符号，后计算绝对值