浙教版数学七年级上册：3.3立方根 同步新授课件(共14张PPT)

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第三章 实数
3.3 立方根
知识回顾
一般地，如果一个数x的平方等于a，即x2=a，那么这个数x叫做a的平方根或二次方根． 0的平方根是0．
a的平方根记作：　　 ．
获取新知
要做一个体积为8 cm3立方体模型（如图),它的棱要取多少长？你是怎么知道的呢？
什么数的立方等于-8？
设这个立体模型的棱长为 x cm，则：　　
因为 23 =8，所以这个立体模型的棱长为 3 cm．
一起探究
一般地，一个数的立方等于a，这个数就叫做a的立方根，也叫a的三次方根.
根指数
被开方数
3是根指数，不能省略．
读作:三次根号 a.
例如，23=8，其中2是8的立方根，即 　　　；（-2）3=-8，其中-2是-8的立方根，即 　　　　．
知识归纳
注意
求一个数的立方根的运算，叫做开立方.
类似于开平方是平方运算的逆运算，开立方也是立方运算的逆运算，因此，可以运用平方运算求一个数的平方根.
例1 求下列各数的立方根：
（1）27；（2）－27；（3） ； （4） -0.064 ； （5）0．
解：（1）∵ 33=27，
∴ 27的立方根是3，
∴ -27的立方根是-3，
即 ．
即 ．
说明：互为相反数的数的立方根也互为相反数．
（2）∵ （-3)3=-27，
（3）∵ ，
∴ 的立方根是 ，
即 ．
（4）∵ （-0.4)3=-0.064，
∴ -0.064的立方根是-0.4，
即 ．
（5）∵ 03=0，
∴ 0的立方根是0，
即 ．
一般地，我们有以下事实：
一个正数有一个正的立方根；
一个负数有一个负的立方根；
0的立方根是0
知识归纳
例2 计算：
（1） ； （2） ．
解：（1） 　　；
（2） 　　　　　　　 ．
知识归纳
平方根和立方根性质的对比：
被开方数 平方根 立方根
正数
负数
零
有两个，互为相反数
有一个,是正数
无平方根
零
有一个,是负数
零
随堂演练
1．(1)因为(____)3＝8，所以8的立方根是____，用数
学式子表示为____________；
(2)因为(____)3＝－64，所以－64的立方根是____，
用数学式子表示为______________；
(3)0的立方根是________．
2
2
-4
-4
0
2．下列说法正确的是(　　)
A．一个数总大于它的立方根
B．负数没有立方根
C．任何非零数都和它的立方根的符号相同
D．正数有两个立方根
C
3．一个长方体音箱，长是宽的2倍，宽和高相等，
它的体积是54000 cm3.这个音箱的长是(　　)
A．30 cm B．60 cm
C．300 cm D．600 cm
B
立方根
定义
一个数的立方等于a，这个数就叫做a的立方根
表示方法
基本性质
分类思想
一个正数有________
正的立方根
0的立方根是_______
一个负数有________
负的立方根
一个
0
一个
课堂小结