浙教版数学八年级上册 2.7 第2课时　勾股定理的逆定理 同步课件(共16张PPT)

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第2章 特殊三角形
2.7第2课时 勾股定理的逆定理
勾股定理
如果直角三角形两直角边分别长为a、b，斜边长为c，那么
即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方．
a
b
c
a2+b2=c2
你能说出它的逆定理吗？
知识回顾
1.画一画：画出边长分别是下列各组数的三角形（单位：厘米） :
①6， 8， 10; ② 2.5 ， 6， 6.5.
2.测一测：用量角器分别测量一下上述各三角形的最大度数：
① _______ ② _______
3.判断:请判断一下上述你所画的三角形的形状.
① ____________ ② ____________
直角三角形
直角三角形
【合作学习】
5.猜想：
如果三角形中有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形
三边
6 8 10
2.5 6 6.5
36，64，100
36+64=100
各边的平方
规律

6.25，36，42.25
6.25+36=42.25
a b c
.
4.找一找:寻找三角形三边之间的关系.
如果三角形中 有两边的平方和 等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形.
∵
△ABC
是直角三角形
a
b
c
最长边所对的角是直角
较短两边的平方和
最长边的平方
勾股定理的逆定理
获取新知
a
c
b
A
C
B
b
a
C1
M
N
B1
A1
已知：在△ABC中，三边长分别为a，b，c，且a2+b2=c2.
求证： △ABC是直角三角形.
≌
这种方法我们把它叫做同一法
！
勾股定理的逆定理除可以判断三角形是不是直角
三角形外，还可以间接地判断三角形是锐角三角
形，还是钝角三角形.如：已知c是最长边，若a2
+b2>c2，则△ABC是锐角三角形；若a2＋b2△ABC是钝角三角形.
例3 　
根据下列条件，分别判断以a，b，c为边的△ABC是不是直角三角形，如果是，指出哪条边所对的角是直角.
（1）a＝7，b＝24，c＝25；
（2）
例题讲解
解（1）
为边的三角形是直角三角形.
（2）
也就是较小的两边的平方和都不等于较大边的平方，
∴a,b,c中任何两边的平方和都不等于第三边的平方，
∴以 为边的三角形不是直角三角形.
1、先求各边的平方
2、观察较短两边的平方和 与最长边的平方
3、判断是否相等
运用勾股定理的逆定理判定直角三角形的一般步骤
1．下列四组长度的线段中，可以构成直角三角形的是( )
A．1，2，3 B．2，3，4
C．3，4，5 D．4，5，6
2．已知在△ABC中，AB＝8，BC＝6，AC＝10，则下列说法中错
误的是( )
A．△ABC是直角三角形，且AC为斜边
B．△ABC是直角三角形，且∠ABC＝90°
C．△ABC的面积为24
D．△ABC是直角三角形，且∠BAC＝60°
随堂演练
C
D
3.如图，以△ABC的每一条边为边作三个正方形。已知这三个正方形构成的图形中，灰色部分的面积与蓝色部分的面积相等，则△ABC是直角三角形吗？请说明理由。
课堂小结