浙教版数学八年级上册 3.2 不等式的基本性质 同步课件(共24张PPT)

(共24张PPT)
第三章 一元一次不等式
3.2 不等式的基本性质
【思考】
判断下列说法是否正确:
1.若a=b,b=c,则 a=c
2.若a=b,则 a+1=b+1
3.若a=b,则 3a=3b
等式的基本性质
知识回顾
两对父子却只有3个人。为什么？
嗯？。。。。
儿子说：“我今年a岁了”
爸爸说：“我今年b岁了”
爷爷说：“我今年c岁了”
请问a与c的大小关系？
小明
小梅
脑筋急转弯
情景导入
aba你能说出a与b的大小吗
你能说出b与c的大小吗
你能说出a与c的大小吗
a
b
c
获取新知
一起探究
若a＜b，b＜c，
则a＜c.
这个性质也叫做不等式的传递性.
归 纳
不等式的基本性质1
我的年龄比你大，你以后该叫我一声姐
哼！看把你给得意的，现在你是比我大一点，但3年后或者10年后，我的年龄会超过你呢？
1
2
下辈子吧，不要说10年后，哪怕是n年后，你的年龄永远也超不过我。
3
不会吧
4
小梅的年龄为a
小明的年龄为b
课间的争论。。。
一起探究
如果小梅现在的年龄为a岁，小明的年龄为b岁，则a b
那么c年以后,则a+c b+c
c年以前,则a-c b-c
>
>
>
b
a
b+c
a+c
c
c
b-c
a-c
b
a
c
c
把a>b表示在数轴上
∴a+c>b+c
∴a-c>b-c
不等式的两边都加上（或减去）
同一个数，所得到的不等式仍成立.
即 如果a＞b，那么a+c＞b+c，a-c＞b-c；
如果a＜b，那么a+c＜b+c，a-c＜b-c.
不等式的基本性质2
归 纳
不等号方向不变
你有什么发现吗？
8＿＿12
8×4＿＿12×4
8÷3＿＿12÷3
＜
(–4)＿＿(– 6)
(– 4)×（–2）＿＿(– 6)×（–2）
(– 4)÷（–4）＿＿(– 6)÷（–4）
＜
＜
＜
比较大小
一起探究
不等式的两边都乘以(或除以)同一个正数， 所得的不等式仍成立；
不等式的两边都乘以(或除以)同一个负数，必须把不等号的方向改变，所得的不等式成立；
＜
＜
1、不等式的两边都乘以(或除以)同一个正数，所得的不等式仍成立；(正数不变向)
2、不等式的两边都乘以(或除以)同一个负数，必须把不等号的方向改变，所得的不等式成立. (负数要变向)
不等式的基本性质3
归 纳
口诀记忆法：
加减方向不变
乘除正数方向也不变
乘除负数方向要改变
不等号方向改变
等式与不等式性质的对比
等式的性质 不等式的性质 性质 性质内容 性质 性质内容
传递性 若a=b，b=c，则a=c 传递性 若a性质1 等式两边都加上(或减去)同一个数或同一个整式,所得结果仍是等式. 性质1 不等式的两边都加上(或减去)同一个数，所得到的不等式仍成立。
性质2 等式两边都乘(或除以)同一个0的数,所得结果仍是等式. 性质2 不等式的两边都乘(或除以)同一个正数,所得的不等式仍成立
不等式的两边都乘(或除以)同一个负数,必须改变不等号的方向，所得的不等式成立。
例1　已知a<0 ，试比较2a与a的大小.
你有哪些方法？
例题讲解
特殊值法:
设a=-1，则 2a=-2.
∵-2＜-1，
∴2a ＜a.
作差法:
∵2a－a=a ＜0，
∴2a＜a.
利用不等式基本性质2:
∵a＜0，
∴ a+a＜0+a，
即2a ＜a.
利用不等式的基本性质3:
∵2＞1，a＜0，
∴2a＜a.
　如图,在数轴上分别表示2a和a的点(a＜0).
2a位于a的左边，所以2a＜a.
0
a
2a
∣a∣
∣a∣
数形结合:
x>-1
不等式的基本性质2
x>-3
不等式的基本性质3
不等式的基本性质3
(1)若x+1>0，两边同加上-1，
得_________ (依据： ________________ )；
(2)若2x>-6，两边同除以2，
得_________ (依据：________________ )；
(3)若 x≤ ，两边同乘 -3，
得 ________ (依据：_____________________).
例2 填空：
x≥
例3 选择适当的不等号填空，并说明理由.
>
>
（6）若a＞0，且（1－b）a＜0，则b ＿1
>
不等式的基本性质
课堂小结
性质1：若a＜b，b＜c，则a＜c。
性质2：不等式的两边都加上(或减去)同一个数,所得到的不等式仍成立.
性质3：
不等式的两边都乘(或都除以)同一个正数,所得到的不等式仍成立；
不等式的两边都乘(或都除以)同一个负数,必须把不等号的方向改变,所得到的不等式成立.
（传递性）
（不等号方向不变）
（不等号方向不变）
（不等号方向改变）
1.选择适当的不等号,并说明理由
已知a>b,则a+1 b+1
已知a>b,则2a 2b
已知a>b,则-3a -3b
已知a>b,则-3a+2 -3b+2
已知a>b,则4a-3 4b-3
随堂演练
2．选择适当的不等号填空：
（1）若a＜b，b＜2a－1，则a______2a－1
（4）若a ≥b，则2－a_____2－b
（3）若－a＜b，则a_____－b
（2）若a＞－b，则a+b______0
＞
＞
≥
＜
3．若 xay，则 a 满足的条件是( )
A．a≥0 B．a≤0
C．a>0 D．a<0
D
4.若a>b，且（x+2）a<(x+2)b，则x的取值范围为 .
x＜－2
解∶ 2x一8<2y一8.
理由∶∵x不等式的两边都乘以2，得2x<2y,不等式的两边都减8，得 2x-8<2y-8.
5.已知x6.在一家超市中，商品甲的价格比商品乙的价格高，但又不到商品乙价格的两倍．临近新年，商家决定把商品价格都提高10%.问：提价后商品甲的价格仍比商品乙的价格高，但不到商品乙价格的两倍吗？如果每件商品各涨5元呢？
解：设甲、乙两件商品的价格分别为x元、y元．
根据题意，得x＞y，x＜2y.
涨价10%后，甲、乙两件商品的价格分别为1.1x元、1.1y元，
根据不等式的基本性质3，得1.1x＞1.1y，1.1x＜2.2y＝2×1.1y，
即提价后商品甲的价格仍比商品乙的价格高，但不到商品乙价格的两倍．涨价5元后，甲、乙两件商品的价格分别为(x＋5)元、(y＋5)元，
由不等式的基本性质2，
可得x＋5＞y＋5，x＋5＜2y＋5，
而2y＋5＜2(y＋5)，
即x＋5＜2(y＋5)，
即涨价5元后商品甲的价格仍比商品乙的价格高，但不到商品乙价格的两倍．