浙教版数学八年级上册 4.2 第1课时 平面直角坐标系 同步课件(共28张PPT)

(共28张PPT)
第四章 图形与坐标
4.2 第1课时 平面直角坐标系
在平面内确定物体的位置一般需要几个数据 有哪些方法
一般需要两个数据；
方法:用有序数对来确定,如:(组,排)（排，号），（角度，距离）（经度，纬度）等.
知识回顾
复习
如图是一条数轴，数轴上的点与实数是一一对应的．数轴上每个点都对应一个实数，这个实数叫做这个点在数轴上的坐标．例如，点A在数轴上的坐标是4，点B在数轴上的坐标是－2.5．知道一个点的坐标，这个点的位置就确定了．
思考：数轴上的点的位置可以用坐标来确定，那么怎样来表示平面上的点的位置呢？
-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4
.
.
A
O
B
练习：在上图的数轴上画出坐标分别是-1.5，3， 的点C，D，E。
1.5
.
C
.
D
.
E
情景导入
文字密码游戏：如图“家”字的位置记作(1，9)，请你破解密码：(3，3),
(5，5),(2，7),(2，2),(1，8)，(8，7),(8，8).
９ 家 个 和 怎 他 是 的 去 常
８ 聪 到 饿 日 一 有 啊 ！ 哦
７ 的 我 是 发 搞 可 了 明 在
６ 确 小 大 北 京 你 才 批 不
５ 年 没 定 妈 ， 爸 事 达 方
４ 营 业 女 天 员 各 合 乎 经
３ 由 于 嘿 毫 力 量 靠 孩 济
２ 仍 真 击 歼 安 机 麻 生 世
１ 然 往 亲 赌 东 门 密 棒 暗
０ １ ２ ３ ４ ５ ６ ７ ８ ９
密码是：“嘿，我真聪明！”
思考1 如图，数轴上的点A、B表示的数是什么？表示数字4的点是哪个点？
0
1
2
3
4
-3
-2
-1
A
B
C
思考2 由思考1你发现数轴上的点与实数是什么关系？
一一对应
①数轴上的每个点都对应一个实数(这个实数叫作这个点在数轴上的坐标)；
②反过来,知道一个数,这个数在数轴上的位置就确定了.
A: -3; B:2.
点C
获取新知
一起探究
数轴上的点的位置可以用坐标来确定，那么怎样来表示平面上的点的位置呢？
思考：小丽能根据小明的提示从左图中找出图书馆的位置吗？
周末小明和小丽约好一起去图书馆学习.小明告诉小丽，图书馆在中山北路西边50米，人民西路北边30米的位置.
中山南路
人民东路
中山北路
人民西路
北
西
中山南路
人民东路
中山北路
人民西路
北
西
4.如果小明只说在“中山北路西边50米”，或只说在“人民西路北边30米”，你能找到吗？
1.小明是怎样描述图书馆的位置的？
2.小明可以省去“西边”和“北边”这几个字吗？
3.如果小明说图书馆在“中山北路西边、人民西路北边”，你能找到吗？
若将中山路与人民路看成两条互相垂直的数轴，十字路口为它们的公共原点，这样就形成了一个平面直角坐标系.
x
y
o
30
20
10
20
10
-10
-20
-30
-40
-20
-50
-10
-70
-60
-50
-40
-30
-80
（-50,
北
西
30）
人民路
中山路
5
-5
-2
-3
-4
-1
3
2
4
1
-6
6
y
O
-5
5
-3
-4
4
-2
3
-1
2
1
-6
6
x
y轴或纵轴
原点
①两条数轴　
②互相垂直
③公共原点
组成平面直角坐标系
平面直角坐标系
在平面内有公共原点而且互相垂直的两条数轴，就构成了平面直角坐标系。简称直角坐标系,坐标系所在的平面就叫做坐标平面.
x轴或横轴
获取新知
你知道吗？
早在1637年以前，法国数学家、解析几何的创始人笛卡尔受到了经纬度的启发，地理上的经纬度是以赤道和本初子午线为标准的，这两条线从局部上可以看成是平面内互相垂直的两条直线。所以笛卡尔的方法是在平面内画两条互相垂直的数轴，其中水平的数轴叫x轴(或横轴)，取向右为正方向，铅直的数轴叫y轴(或纵轴)，取向上为正方向，它们的交点是原点，这个平面叫坐标平面。
勒内·笛卡尔（René Descartes，1596年3月31日-1650年2月11日)，法国哲学家、数学家、物理学家。
下面四个图形中，是平面直角坐标系的是（ ）
D
辨 析
对于平面内任意一点 M,做MM1⊥x 轴， MM2⊥y 轴，设垂足为
M1，M2在各自数轴上所表示的数分别为x,y,则x叫做点 M 的横坐标，y叫做点M的纵坐标，有序实数对（x,y ) 叫做点 M 的坐标.
对于坐标平面内的任意一点，都可以找到一个有序实数对（x,y) 和它对应。
获取新知
这样P点的横坐标是-2，纵坐标是3，规定把横坐标写在前，纵坐标在后，记作：P(-2，3)
P(-2，3)就叫做点P在平面直角坐标系中的坐标，简称点P的坐标.
-4 -3 -2 -1 0 1 2 3
1
2
3
4
-1
-2
-3
-4
x
y
思考：1.如图点P如何表示呢？
后由P点向y轴画垂线，垂足N在y轴上的坐标是3. 称为P点的纵坐标.
先由P点向x轴画垂线，垂足M在x轴上的坐标是-2；称为P点的横坐标.
P
N
M
1
1
-1
-2
-3
-4
2
3
2
3
4
5
4
-1
-2
-3
-4
-5
o
Ａ
（4，3）
x
y
1.找出点Ａ的坐标.
(1)过点Ａ作x轴的垂线，垂足在x轴上对应的数是４；
(2)过点Ａ作y轴的垂线，垂足在y轴上对应的数是３；
点Ａ的坐标为（4，3）
针对练习
x
O
1
2
3
-1
-2
-3
1
2
-1
-2
-3
y
2. 在平面直角坐标系中找点A(3,-2)
由坐标找点的方法：
(1)先在坐标轴上找到表示横坐标与纵坐
标的点；
(2)然后过这两点分别作x轴与y轴的垂线；
(3)垂线的交点就是该坐标对应的点.
A
在平面直角坐标系中，两条坐标轴（即横轴和纵轴）把平面分成如图所示的Ⅰ，Ⅱ ，Ⅲ，Ⅳ四个区域.
分别称为第一，二，三，四象限.
注意：坐标轴上的点不属于任何一个象限.
获取新知
思考1: 观察坐标系,填写各象限内的点的坐标的特征：
点的位置 横坐标的符号 纵坐标的
符号
第一象限
第二象限
第三象限
第四象限
+
+
+
-
-
-
+
-
A
y
O
x
-1
-2
-3
-1
-2
-3
-4
1
2
3
4
1
2
3
4
5
-4
B
C
D
E
练习:不看平面直角坐标系,你能迅速说出A(4,5) , B(-2,3), C(-4,-1), D(2.5,-2), E(0,-4)所在的象限吗？你的方法又是什么？
点的位置 横坐标的符号 纵坐标的
符号
在x轴的正半轴上
在x轴的负半轴上
在y轴的正半轴上
在y轴的负半轴上
0
+
+
-
-
0
0
0
练习：不看平面直角坐标系,你能迅速说出A(4,0),B(0,3),C(-4,0),E(0,-4),O(0,0)所在的位置吗？你的方法又是什么？
A
y
O
x
-1
-2
-3
-1
-2
-3
-4
1
2
3
4
1
2
3
4
5
-4
B
C
E
思考2：观察坐标系,填写坐标轴上的点的坐标的特征：
·
N
3
1
4
2
5
-2
-4
-1
-3
O
1
2
3
4
5
-4
-3
-2
-1
x
y
·
L
·
M
·
P
·
O
(2，3)
(3，2)
(-2，1.5)
(-4，-2.5)
(1，-2)
例 (1)已知M,N,L,O,P在直角
坐标系的位置如下,请你求出它
们的坐标分别是多少
并表示出来？
例题讲解
5
-5
-2
-3
-4
-1
3
2
4
1
-6
6
y
-5
5
-3
-4
4
-2
3
-1
2
1
-6
6
o
x
·
·
·
·
·
B
C
A
D
( 4，3 )
( -2，3)
( -4，- 1)
( 2，-2 )
例 (2)在直角坐标系中，画出
下列各点：A（4，3），
B（-2，3），C（-4，-1），
D（2，-2）
思考:
每个象限上的数,它的坐标有什么特点
(+ , +)
(- , +)
(- , -)
(+ , -)
1．在图中，平面直角坐标系画得正确的是( )
D
随堂演练
B
2.在平面直角坐标系中，点(－3，2)所在的象限是(　　)
A．第一象限 B．第二象限
C．第三象限 D．第四象限
B
3.如图，笑脸盖住的点的坐标可能为(　　)
A．(5，2)
B．(－2，3)
C．(－4，－6)
D．(3，－4)
D
4.若点A(a＋1，b－2)在第二象限，则点B(－a，1－b)在(　　)
A．第一象限 B．第二象限
C．第三象限 D．第四象限
5.在平面直角坐标系中．
(1)已知点P(2a－4，a＋4)在y轴上，求点P的坐标；
解：∵点P在y轴上，
∴2a－4＝0，解得a＝2，
∴a＋4＝6，
∴点P的坐标为(0，6)．
(2)已知两点A(－2，m－3)，B(n＋1，4)，若AB∥x轴，点B在第一象限，求m的值，并确定n的取值范围．
解：∵点B在第一象限，
∴n＋1＞0，解得n＞－1.
∵AB∥x轴，
∴yA＝yB，即m－3＝4，
解得m＝7.
4
3
2
1
2
1
-1
5
-2
-3
-4
5
4
3
-4
-2
-1
O
-3
y
(1) 写出图中六边形各边的中点的坐标；它们各在什么象限内或坐标轴上？哪些点的横坐标相同？哪些点的纵坐标相同？
(2)作出点G(-2，-1) ， H(-3，5) ， M(0，3) ，N(5，-2)，并判断哪些在六边形内，哪些在六边形外.
x
A
B
C
D
E
F
6.如图
平面直角坐标系
定义
平面直角坐标系
点的坐标
坐标轴 上点的坐标特征
由点的位置求坐标
课堂小结
根据已有坐标找点
各象限点的坐标特征