浙教版数学八年级上册 4.3 第1课时 坐标平面内图形的轴对称 同步课件(共25张PPT)

(共25张PPT)
第四章 图形与坐标
4.3 第1课时 坐标平面内图形的轴对称
A
L
O
A’
‖
‖
1.怎样作一个点的对称点？
如图, 点A’是点A关于直线L的对称点
知识回顾
复习
2.轴对称图形的基本性质？
对称轴垂直平分连结两个对称点之间的线段。
如图，是一幅老北京城的示意图，其中西直门和东直门是关于中轴线对称的.如果以天安门为原点，分别以长安街和中轴线为x轴和y轴建立平面直角坐标系.根据如图所示的东直门的坐标，你能说出西直门的坐标吗？
情景导入
点A的坐标______
(2, 3)
怎样作点A关于y轴的对称点呢？
A
A2
A1
点A1的坐标为_____
点A2的坐标为_____
(2,-3)
(-2,3)
怎样找点A关于x轴的对称点？
你有什么发现呢？
关于x 轴对称
关于y轴对称
获取新知
x
y
O
问题1：如图，在平面直角坐标系中你能画出点A关于x轴的对称点吗
A (2,3)
A′(2,-3)
你能说出点A与点A'坐标的关系吗？
横坐标相等,纵坐标互为相反数.
一起探究
x
y
O
做一做：在平面直角坐标系中画出下列各点关于x轴的对称点.
C (3,-4)
C '(3,4)
B(-4,2)
B '(-4,-2)
(x , y)
关于 x 轴
对称
( , )
x
-y
关于x轴对称的点的坐标的特点是:
横坐标相等,纵坐标互为相反数.
（简称：横不变，纵相反）
练一练:
1.点P(-5, 6)与点Q关于x轴对称，则点Q的坐标为__________.
2.点M(a, -5)与点N(-2, b)关于x轴对称，则a=_____, b =_____.
(- 5 , -6 )
-2
5
归 纳
问题2：如图，在平面直角坐标系中你能画出点A关于y轴的对称点吗
x
y
O
A (2,3)
A′(-2,3)
你能说出点A与点A'坐标的关系吗？
横坐标互为相反数,纵坐标相等.
x
y
O
做一做：在平面直角坐标系中画出下列各点关于y轴的对称点.
C (3,-4)
C′(-3,-4)
B(-4,2)
B '(4,2)
(x , y)
关于 y轴
对称
( , )
-x
y
关于y轴对称的点的坐标的特点是:
横坐标互为相反数,纵坐标相等.
（简称：纵不变，横相反）
练一练:
1.点P(-5, 6)与点Q关于y轴对称，则点Q的坐标为__________.
2.点M(a, -5)与点N(-2, b)关于y轴对称，则a=_____, b =_____.
(5 , 6 )
2
-5
归 纳
1.在直角坐标系中，已知点A(-1,2)，B(1,- )， C（0，1.5）
点A关于y轴的对称点是_______关于x轴的对称点是_______，
点B关于X轴的对称点是________，
点C关于X轴的对称点是_______________.
(1,2)
(-1,-2)
(1, )
(0,－1.5)
2.在平面直角坐标系中，下列各点关于y轴的对称点在第一象限的是（　　）
A．（2，1） B．（2，-1） C．（-2，1） D．（-2，-1）
A、（2，1）关于y轴的对称点是（-2，1），在第二象限．
B、（2，-1）关于y轴的对称点是（-2，-1），在第三象限．
C、（-2，1）关于y轴的对称点是（2，1），在第一象限．
D、（-2，-1）关于y轴的对称点是（2，-1）．在第四象限．
C
针对练习
（2）利用坐标关系，求出它们关于y轴对称点的坐标。
A
O
C
B
D
E
F
例1 (1)求出图形轮廓线上各转折点A,O,B,C,D,E,F的坐标
A(0,-2)
O(0,0)
B(3,2)
C(2,2)
D(2,3)
E(1,3)
F(0,5)
A'(0,-2)
O'(0,0)
B'(-3,2)
C'(-2,2)
D'(-2,3)
E'(-1,3)
F'(0,5)
（3）在同一坐标系中，描点A′,O′,B′,C′,D′,E′,F′,并用线段依次将它们连接起来。
A'
O'
B'
C'
E'
D'
F'
例题讲解
一般地把一个轴对称图形画在直角坐标系中，怎样画才简便呢？
1、使对称轴与坐标轴重合
2、画出一半的图形，确定关键点坐标
3、利用坐标关系，求另一半图形关键点坐标
4、描点、连线，得到另一半图形．
A
O
C
B
D
E
F
A'
O'
B'
C'
E'
D'
F'
对于这类问题,只要先求出已知图形中的一些特殊点(如多边形的顶点)的对称点的坐标,描出并连接这些点,就可以得到这个图形的轴对称图形.
在坐标系中作已知图形的对称图形
(一找二描三连）
归 纳
1.按你自己所认为合适的比例，建立直角坐标系。
2. 写出轮廓线各个转折点的坐标。在求这些点的坐标时，你运用了怎样的坐标变化规律？
3.与你的同伴比较，你们写出的各转折点的坐标相同吗？为什么？
例2 一个零件的横截面如图，请完成以下任务：
500
100
400
100
150
单位：mm
（1）比例尺为1：10
x
D
B
A
E
C
F
H
G
单位：cm
5
1
4
1
1.5
图上尺寸如右图所示
y
运用了点关于x轴对称，纵坐标不变，横坐标互为相反数的坐标变换规律
x
y
B(2.5,0)
C(2.5,4)
E(1,1)
D(0.5,4)
F(-1,1)
A(-2.5,0)
H(-2.5,4)
G(-0.5,4)
（2）比例尺为1：10，单位：cm
（3）因为选定的坐标系不同，所以每个人写出的点的坐标是不一样的
1.平面直角坐标系内的点A（-1，2）与点B（-1，-2）关于（　　）
A．y轴对称 B．x轴对称
C．原点对称 D．直线y=x对称
2.在平面直角坐标系中，将点A（-1，2）向右平移3个单位长度得到点B，则点B关于x轴的对称点C的坐标是（　　）
A．（-4，-2） B．（2，2）
C．（-2，2） D．（2，-2）
D
B
随堂演练
3.设点M（x，y）在第二象限，且|x|=2，|y|=3，则点M关于y轴的对称点的坐标是（　　）
A．（2，3） B．（-2，3） C．（-3，2） D．（-3，-2）
A
4.如图，在平面直角坐标系中，点P（-1，2）关于直线x=1的对称点的坐标为（　　）
A．（1，2） B．（2，2）
C．（3，2） D．（4，2）
C
5.已知点P(2a+b,-3a)与点P′（8,b+2).
若点P与点P′关于x轴对称，则a=_____， b=_______.
若点P与点P′关于y轴对称，则a=_____ ，b=_______.
2
4
6
-20
6.若|a-2|+(b-5)2=0，则点P (a，b)关于x轴对称的点的坐标为________.
(2,-5)
7.已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A(-3，5),B(- 4，1),C(-1，3)，作出△ABC关于y轴对称的图形.
解：点A(-3,5),B(-4,1),C(-1,3)，
关于y轴的对称点分别为
A′(3,5),B′(4,1),C′(1,3).
依次连接A′B′,B′C′,C′A′,
就得到△ABC关于y轴对称△A′B′C′.
3
1
4
2
5
-2
-4
-1
-3
O
1
2
3
4
5
-4
-3
-2
-1
A
C
B
B ′
A′
C ′
x
y
8.已知点A（2a+b，-4），B（3，a-2b）关于x轴对称，求点C（a，b）在第几象限？
解：∵点A（2a+b，-4），B（3，a-2b）关于x轴对称，
∴2a+b=3，a-2b=4，
解得a=2，b=-1．
∴点C（2，-1）在第四象限．
9.在平面直角坐标系中，规定把一个正方形先沿着x轴翻折，再向右平移2个单位称为1次变换．如图，已知正方形ABCD的顶点A、B的坐标分别是（-1，-1）、（-3，-1），把正方形ABCD经过连续7次这样的变换得到正方形A′B′C′D′，求B的对应点B′的坐标.
解：∵正方形ABCD，点A、B的坐标分别是(-1，-1)、(-3，-1)，
∴根据题意，得第1次变换后的点B的对应点的坐标为(-3+2，1)，即(-1，1)，
第2次变换后的点B的对应点的坐标为(-1+2，-1)，即(1，-1)，
第3次变换后的点B的对应点的坐标为(1+2，1)，即(3，1)，
第n次变换后的点B的对应点的为：
当n为奇数时为(2n-3，1)，当n为偶数时为(2n-3，-1)，
∴把正方形ABCD经过连续7次这样的变换得到正方形A′B′C′D′，则点B的对应点B′的坐标是(11，1)．
课堂小结