浙教版数学八年级上册 5.3 第2课时 待定系数法求一次函数表达式 同步课件(共22张PPT)

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第五章 一次函数
5.3 第2课时 待定系数法求一次函数表达式
正比例函数的解析式是什么？
一次函数的解析式是什么？
y=kx
（k为常数，且k≠0）
y=kx+b
（k、b为常数，且k≠0）
当b=0时，
一次函数y=kx+b就变形为正比例函数y=kx
问题一：
知识回顾
复习
形如y=kx+b(k不为零）的函数, 称y是x的一次函数
形如y=kx (k不为零）的函数, 称y是x的正比例函数
y=kx+b
y=kx
b=0
分别写出下列一次函数的一次项系数k和常数项b的值
(1） s = - t +4
(2） y=-2（x-1）+x
问题二
已知y是x的正比例函数，且当x＝2时y＝- 6.求y与x之间的关系式；
这道题是根据自变量与函数的一对对应值求出正比例函数解析式.
也就是题目已知了 中的 b=0.
那如果不限定这个条件，我们该如何求一次函数解析式呢？
情景导入
(2) 若x=1，y=5，则函数关系式 _______.
问题1 正比例函数y=kx(k≠0)
y= 5x
问题2 若y与x成正比例，且当x=0.5时，y=3
则y与x的关系式为_______
y=6x
(1) 若比例系数为 - , 则函数关系式为 ；
1
3
y= x
1
3
－
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问题3 已知y是x的正比例函数,当x=5时，y=4，
　　求此函数解析式以及比例系数．
如何确定正比例函数的解析式
设y=kx
待确定
解k
代
回代
一对x,y值代入.
待定系数法
问题4 已知y是x的一次函数，当x=3时， y=1；
当x= -2时， y= -14 。
求这个一次函数的解析式
如何确定一次函数的解析式
两对x,y值代入
待确定
待确定
解k、b
代
设 y=kx+b
回代
待定系数法
用待定系数法求函数解析式的一般步骤？
y=kx
y=kx+b
知道一对x,y值,可确定k.
知道两对x,y值,可确定k, b.
待确定
待确定
待确定
解一元一次方程
解二元一次方程组
待定系数法
提炼方法
例1 已知 y 是 x 的一次函数当x＝3时， y＝1；当x＝-2时，y＝-14.求这个一次函数的表达式．
解 设一次函数的表达式为y＝kx＋b (k≠0)．
将 x＝3，y＝1和x＝-2，y＝-14分别代入 y＝kx＋b，得
∴所求一次函数的表达式为 y＝3x-8.
例题讲解
设
代
解
写
待定系数法
一般地，已知一次函数的自变量与函数的两对对应值，可以按以下步骤求这个一次函数的解析式：
1.设所求的一次函数解析式为 ，其中k、b为待定的常数.
2.把两对已知的自变量与函数的对应值分别代入 ，得到关于k、b的二元一次方程组.
3.解这个关于k、b的二元一次方程组，求出k、b的值.
4.把求得的k、b的值代入 ，就写出所求的一次函数.
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例2 某地区从1995年底开始,沙漠面积几乎每年以相同的速度增长.据有关报道,到2001年底,该地区的沙漠面积已从1998年底的100.6万公顷扩展到101.2万公顷。
①沙漠面积是怎么变化的？
②沙漠面积变化跟什么有关系？
③设95年年底沙漠面积为b万公顷，每经过一年，沙漠面积增加k万公顷.经过x年，沙漠面积增加到y万公顷.则y 和 x的关系？
y=kx+b
④也就是说可选用一次函数来描述沙漠面积的变化，只要
求出系数k和b.
⑤根据题设条件能否建立关于这两个常数的二元一次方程组
(1)可选用什么数学方法来描述该地区的沙漠面积的变化
(2)如果该地区的沙漠化得不到治理,那么到2020年底,该地区的沙漠面积将增加到多少公顷
98年年底沙漠面积100.6万公顷；
01年年底沙漠面积101.2万公顷
例题讲解
例2 某地区从1995年底开始,沙漠面积几乎每年以相同的速度增长.据有关
报道,到2001年底,该地区的沙漠面积已从1998年底的100.6万公顷扩展到101.2万公顷。
(1)可选用什么数学方法来描述该地区的沙漠面积的变化
(2)如果该地区的沙漠化得不到治理,那么到2020年底,该地区的沙漠面积将增加到多少公顷
解 (1)设从1995年底该地区的沙漠面积为b万公顷，沙漠面积的增长速度为k万公顷/年，经过x年沙漠的面积增加到y万公顷.由题意，得
∵当x＝3时，y=100.6；当x＝6时，y=101.2
∴把它们分别代入y=kx + b，得
y=k x + b，
解这个方程组，得
这样该地区沙漠面积的变化就由
一次函数 y=0.2 x+100来进行描述。
(2) 把 x = 25 代入 y=0.2x+100，
得 y=0.2 ╳25+100=105（万公顷）。
可见，如果该地区的沙漠化得不到治理，按相同的增长速度，那么2020年底，该地区的沙漠面积将增加到105万公顷。
1.已知一次函数y=x+b，当x=5时，y=4，求b的值．
解：将x=5，y=4代入一次函数解析式中得：4=×5+b，即2+b=4，
解得：b=2．
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随堂演练
2.已知 y 是 x 的一次函数当x＝3时， y＝1；当x＝-2时，y＝-4.求这个一次函数的表达式．
解 设一次函数的表达式为y＝kx＋b(k≠0)．
将 x＝3，y＝1和x＝-2，y＝-4分别代入 y＝kx＋b，得
∴所求一次函数的表达式为y＝x-2.
3. 已知一次函数的图象经过点(9，0)和点(24，20)，写出函数解析式.
解：设一次函数解析式为y=kx+b，
因为函数图象过点 (9，0)和(24，20)，
所以得：
函数解析式为y= x-12
0=9k+b，
20=24k+b，
解得：
k=
b=-12
4.已知y+m与x-n成正比例（其中m，n是常数）
（1）y是x的一次函数吗？
（2）如果当y=-15时,x=11；当x=7时,y=1；求y关于x的函数解析式
解:(1)
设y+m=k(x-n),
（k是常数，且 k≠0）
∴y=kx-kn-m
∵k、m、n都是常数
∴ -kn-m 是常数
∴ y是关于x的一次函数
整体
（2）设y=kx+b, 则
11k+b= -15
7k+b=1
｛
∴y=- 4x+29
k =-4
b =29
｛
解得
答： y关于x的函数解析式为
y=-4x+29
∴ y+m=kx-kn
5.已知：在某个一次函数中，当自变量x=2时，对应的函数值是1；当自变量x=-4时，对应的函数值是10．求当自变量x=2022时，该函数对应的函数值是多少？
解：设这个一次函数是y=kx+b，
x=2 x=-4
把 y=1 y=10 分别代入，
得 2k+b=1
-4k+b=10，
解得 k=-
b=4 所以，y=-x+4，
所以，当x=2022时，y=-×2022+4=-3029．
6.某商店购进一批单价为16元的日用品，销售一段时间后，为了获得更多利润，商店决定提高销售价格．经试验发现，若按每件20元的价格销售时，每月能卖360件；若按每件25元的价格销售时，每月能卖210件．假定每月销售件数y（件）是价格x（元/件）的一次函数．
（1）试求y与x之间的关系式；
（2）在商品不积压，且不考虑其它因素的条件下，问销售价格定为多少时，才能使每月获得最大利润？每月的最大利润是多少（总利润=总收入-总成本）？
解：（1）依题意设y=kx+b，则有
360=20k+b
210=25k+b
解得k=-30，b=960
∴y=-30x+960（16≤x≤32）
（2）每月获得利润P=（-30x+960）（x-16）
=30（-x+32）（x-16）
=30（-x2+48x-512）
=-30（x-24）2+1920
∴在16≤x≤32范围内，当x=24时，P有最大值，最大值为1920．
答：当价格为24元时，才能使每月获得最大利润，最大利润为1920元．
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②当k＜0时，函数值随x增大而减小，
∴当x=-2时，y=9，x=6时，y=-11，
-2k+b=9
6k+b=-11
∴解得 k=-
b=4
∴函数解析式为y=-x+4．
因此，函数解析式为y=x-6或y=-x+4．
待定系数法
设
列
写
解
课堂小结
所求的一次函数解析式为y=kx+b；
依已知列出关于k、b的方程组
解方程组，求得k、b；
把k、b的值代入y=kx+b ，写出一次函数解析式