浙教版数学八年级上册 5.4 第2课时 一次函数的性质 同步课件(共21张PPT)

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第五章 一次函数
5.4 第2课时 一次函数的性质
1. 一次函数的图象是什么？
2. 如何画一次函数的图象？
一次函数y=kx+b（k≠0）的图象是一条直线 。
作一次函数的图象时，只要确定两个点，再过这两个点做直线就可以了．
3. 如何求一次函数图像与坐标轴的交点？
知识回顾
令x=0，解出y的值即直线与y轴交点的纵坐标；
令y=0，解出x的值即直线与x轴交点的横坐标。
利用函数的图象分析下列问题：对于一次函数y=2x+3，当自变量x的值增大时，函数y的值有什么变化？对于一次函数y=-2x+3呢？
3
1
4
2
5
-2
-4
-1
-3
0
1
2
3
4
5
-4
-3
-2
-1
y=2x+3
y=-2x+3
函数y=2x+3中，函数值y是随着x的增大而增大
函数y=－2x+3中，函数值y随着x的增大而减小
获取新知
一起探究
A
B
观察图中各个一次函数的图象，你发现了什么规律？
3
1
4
2
5
-2
-4
-1
-3
0
1
2
3
4
5
-4
-3
-2
-1
y=2x+3
y=-2x+3
y= - x+3
3
4
y= x
1
2
一次函数的性质(增减性)
设下列两个函数：
当 x =x1时，y = y1； 当x=x2时，y=y2，
用“<”或“>”号填空
①对于函数y= x，若x2>x1，则y2 y1
②对于函数y= - x+3，若x2 x1,则y2>
>
做一做
观察一次函数y=kx+b(k≠0)的图象，总结一次函数图象的k，b的符号特点。
o
x
y
o
x
y
o
x
y
y=-x-1
y=x+1
y=-x+1
k>0, b>0
k<0, b<0
k>0, b<0
y=x-1
k<0, b>0
一起探究
y=kx+b 图 象 性 质 直线经过的象限 增减性
K>0 b>0
b=0
b<0
第一、三象限
y随x增大而增大
第一、二、三象限
y随x增大而增大
第一、三、四象限
y随x增大而增大
归 纳
一次函数图像及性质
y=kx+b 图 象 性 质 直线经过的象限 增减性
K<0 b>0
b=0
b<0
第一、二、四象限
y随x增大
而减小
第二、四象限
y随x增大
而减小
第二、三、四象限
y随x增大
而减小
分析：
问题中的变量是什么？
二者有怎样的关系？（用怎样的函数解析式来表示）
本例所求的y值是一个确定的值还是一个范围？
当P≥6100时，S如何变化？
当P≤6200时，S如何变化？
每年新增造林面积
造林总面积S
S=6P+12000
P （6100≤ P≤6200）
例1 我国某地区现有人工造林面积12万公顷，规划今后10年平均每年新增造林6100～6200公顷，请估算6年后该地区的造林总面积达到多少万公顷？
（6100≤ P≤6200）
例题讲解
解：设P表示今后10年平均每年造林的公顷数，则 6100≤P≤6200。
设6年后该地区的造林面积为S公顷，则 S=6P+120000
∴K=6>0 ，s随着p的增大而增大
∵ 6100≤P≤6200
∴6×6100+120000≤s≤6×6200+120000
即：156600≤s≤157200
答： 6年后该地区的造林面积达到15.66～15.72万公顷
例1 我国某地区现有人工造林面积12万公顷，规划今后10年平均每年新增造林6100～6200公顷，请估算6年后该地区的造林总面积达到多少万公顷？
例2 要从甲、乙两仓库向A、B两工地运送水泥。已知甲仓库可运出水泥100吨，乙仓库可运出80吨；A工地需70吨水泥，B工地需110吨水泥。两仓库到A，B两工地的路程和每吨千米的运费如下表：
路程（千米） 运费（元/吨·米） 甲仓库 乙仓库 甲仓库 乙仓库
A地 20 15 1.2 1.2
B地 25 20 1 0.8
（1）设甲仓库运往A地水泥 x吨，求总运费 y关于 x的函数解析式．
（2）当甲、乙两仓库运往A，B工地多少水泥时，总运费最省？
运量（吨） 运费（元） 甲仓库 乙仓库 甲仓库 乙仓库
A地
B地
x
70-x
100-x
10+x
1.2×20x
1.2×15×(70-x)
1×25(100-x)
0.8×20×(10+x)
∴y关于x的函数关系式是 y=－3 x +3920
(0≤ x ≤70)
∴ y=1.2×20 x +1×25×(100- x)+1.2×15×(70- x)
+0.8 ×20 ×(10+ x)
= -3 x +3920
解：（1）各仓库运出的水泥吨数和运费如下表：
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（2）在一次函数y= -3x+3920 中，
k=-3<0，所以的值随x的增大而减小．
因为0≤x≤70，所以当x=70时，y 的值最小．
将x=70代入下表各式，得各仓库运出的水泥吨数和运费如表所示：
运量（吨） 运费（元） 甲仓库 乙仓库 甲仓库 乙仓库
A地 x 70-x 1.2×20x 1.2×15 (70-x)
B地 100-x 10+x 1×25(100-x) 0.8×20(10+x)
运量（吨） 运费（元） 甲仓库 乙仓库 甲仓库 乙仓库
A地 70 0 1680 0
B地 30 80 750 1280
所以当甲仓库向A,B两地各运送70吨和30吨水泥，乙仓库不向A工地运送，而只向B工地运送80吨水泥时，总运费最省.总运费为
当自变量的取值范围与函数值的取值范围数值相差较大时,x轴与y轴的单位长度可以取不同,并且可以采用省略画法
问题1 观察右图的坐标系，你发现了什么？
问题2 你能从图中直接观察出结果吗？
能直接观察出结果.根据函数表达式算出图象右端的纵坐标y=3710，便得到所求的最省总运费
总结 求最大值和最小值的方法
（１）利用图象
（２）利用一次函数的增减性
1、一次函数y=kx+2的图象经过点（1，1），那么这个
A. y随x的增大而增大 B.y 随x的增大而减小
C. 图象经过原点 D.图象不经过第二象限
一次函数（ ）
减少
B
2、点 A(-3，y1）、点B（2，y2)都在直线y=-4x+3上，则y1与y2的关系是（ ）
A. y1 ≤ y2　　B. y1 = y2　　C. y1＜ y2　D. y1 ＞y2
D
随堂演练
3、对于函数y =5x+6,y的值随x的值减小而______ 。
∵直线y=mx+n中，m＜0，n＞0，∴此直线经过一、二、四象限，∴y随x的增大而减小，∵-3＜-2＜1，∴y3＜y1＜y2．
4.在平面直角坐标系中，已知直线y=mx+n（m＜0，n＞0），若点A（-2，y1）、（-3，y2）、C（1，y3）在直线y=mx+n上，则y1、y2、y3的大小关系为：________________（请用“＜”符号连接）．
y3＜y1＜y2
5.已知一次函数y=（3-k）x-2k2+18，
（1）k为何值时，它的图象经过原点；
（2）k为何值时，它的图象经过点（0，-2）；
（3）k为何值时，它的图象与y轴的交点在x轴的上方；
（4）k为何值时，它的图象平行于直线y=-x；
（5）k为何值时，y随x的增大而减小．
（1）∵图象经过原点，
∴点（0，0）在函数图象上，代入图象解析式得：0=-2k2+18，
解得：k=±3．
又∵y=（3-k）x-2k2+18是一次函数，∴3-k≠0，
∴k≠3．故k=-3．
（2）∵图象经过点（0，-2），
∴点（0，-2）满足函数解析式，代入得：-2=-2k2+18，
解得：k=±．
（3）∵图象与y轴的交点在x轴的上方，
∴令x=0，得：y=-2k2+18＞0，解得：-3＜k＜3．
（4）∵图象平行于直线y=-x，
∴两函数对应直线斜率相等即3-k=-1，解得：k=4．
（5）∵y随x的增大而减小，
∴根据一次函数图象性质知，系数小于0，即3-k＜0，解得：k＞3．
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6.有一个附有进水管、出水管的水池，每单位时间内进出水管的进、出水量都是一定的，设从某时刻开始，4h内只进水不出水，在随后的时间内不进水只出水，得到的时间x(h)与水量y(m3)之间的关系图（如图），回答下列问题：
（1）进水管4h共进水多少？每小时进水多少？
（2）当0≤x≤4时，y与x有何关系？
（3）当x=9时，水池中的水量是多少？
（4）若4h后，只放水不进水，那么多少小时可将水池中的水放完？
解：（1）由图象知，4h共进水20m3，所以每小时进水量为5m3
（2）y是x的正比例函数，设y=kx，由于其图象过点（4，20），所以20=4k，k=5，即y=5x(0≤x≤4)　　
（3）由图象可知：当x=9时y=10，即水池中的水量为10m3
（4）由于x≥4时，图象是一条直线，所以y是x的一次函数，设y=kx+b，由图象可知，该直线过点（4，20），（9，10）
∴ 20=4k+b 解得 k=-2
10=9k+b b=28
∴y= -2x+28
令y=0，则-2x+28=0，∴x=14
14-4=10，所以4h后，只放水不进水，10h就可以把水池里的水放完。
一次函数的性质
一次函数y=kx+b（k，b为常数，且k≠0）的性质
当k>0时，y随x的增大而增大
求最值的方法
应用
课堂小结
当k<0时，y随x的增大而减小
利用图象
利用一次函数的增减性