浙教版数学八年级上册 5.3 第1课时 一次函数的概念 同步课件(共20张PPT)

(共20张PPT)
第五章 一次函数
5.3 第1课时 一次函数的概念
在某个变化过程中，有两个变量x和y，如果给定一个x值，相应地就确定一个y值，那么我们称y是x的函数，其中x是自变量.
什么叫函数？
知识回顾
复习
1、小明准备将平时的零用钱节约一些储存起来。他已 存有50元，从现在起每月节存15元，那么小明的存款数y(元)与月数x的关系式_____________.
2、为迎合“绿色乡村”的举办理念，小明积极参与改善生态环境的活动。今年植树节，他种了一棵高为1米的树苗. 这种树苗平均每年长高0.2米.那么树高h(米)与年数t之间的函数关系式是________________．
h=0.2t+1
y=15x+50
情景导入
列式
（2）预计每小时可销售150件毛绒玩具,则当天内毛绒玩具剩余量y(件)与销售时间x(小时)之间的关系式为_____________ 。
（1）毛绒玩具销售金额w与销售数量n之间的函数关系式为 ；
3、北京某体育用品商店购进2000件毛绒玩具纪念品，其销售单价为78元.
w=78n
y= 2000-150x
比较下列各函数，它们有哪些共同的特征？
y=15x +50
h=0.2t+1
w=78n
y= -150x+2000
y= -32x
这些函数有什么共同点 不同点
你能用哪一种函数关系式表示它们
获取新知
一起探究
（1）等号两边的代数式都是整式；
（2）自变量的次数是一次；
函数y=kx+b（k,b都是常数，且k≠0）叫做一次函数。
当b=0,一次函数y=kx+b就成为y=kx（k为常数，k≠0），叫做正比例函数，k叫做比例系数。
一次函数与正比例函数的关系：
一次函数
正比例函数
为什么一次函数中k≠0？
因为k=0时,y=0·x+b =b,即y=b，这样y就不是函数,而是一个常量了。
C=2πr
y= x+200
t=
y=2（3-x）
s=x（50-x）
不是一次函数，也不是正比例函数函数
一次函数
正比例函数
s=-x2+50x,不是一次函数，也不是正比例函数
下列函数中，哪些是一次函数？哪些是正比例函数？系数k和常数项b的值各是多少？
k=2π，b=0
k=，b=200
k=-2，b=6
一次函数
注：求k值和b值，必须化成一般形式y=kx+b
做一做
例1 已知函数y=（2m-1）x+1-3m，m为何值时．
（1）这个函数是正比例函数；
（2）这个函数为一次函数；
解：（1）∵函数y=（2m-1）x+1-3m是正比例函数，
∴1-3m=0，2m-1≠0，解得：m=；
（2）∵函数y=（2m-1）x+1-3m是一次函数，
∴2m-1≠0，解得：m≠；
例题讲解
例2 求出下列各题中x和y之间的关系式，并判断y是否为x的一次函数，是否为正比例函数。
（1）某农场种植玉米，每平方米种玉米6株，玉米数y与种植面积x（m2）之间的关系；
（2）正方形周长x与面积y之间的关系；
（3）等腰三角形ABC的周长为16cm,底边BC长为ycm,腰AB长为x,求y与x之间的关系。
解：y=6x ， y是x的一次函数，也是正比例函数
解：y=（） ， y不是x的一次函数，也不是正比例函数
解：y=16-2x ， y是x的一次函数，但不是x的正比例函数
例3 按国家1999年8月30日公布的有关个人所得税的规定，全月应纳税所得额不超过500元的税率为5%，超过500元至2000元部分的税率为10%。
（1）设全月应纳税所得额为 x元，且 ，应纳个人所得税为 y元，求 y关于 x的函数解析式和自变量的取值范围；
x
3500
5000
8000
3%
10%
0
0
1500
4500
应纳税所得额x
工资
3%
10%
解：（1）y = 1500×3%+（x-1500)×10%
= 0.1x-105
（1500＜x≤4500 )
∴ 所求的函数解析式为y= 0.1x-105 （1500＜x≤4500 )
（2）小明妈妈的工资为每月2600元，小聪妈妈的工资为每月2800元，问她俩每月应缴个人所得税多少元？
x
3500
5000
8000
3%
10%
0
0
1500
4500
应纳税所得额x
工资
3%
10%
（2）小聪妈妈全月应纳税所得额为5500-3500=2000（元）
将x=2000代入函数表达式，得
y =0.1×2000-105=95（元）
答：小聪妈妈每月应缴个人所得税95元。
1.下列函数（1）y＝πx；(2)y＝2x－1；(3)y＝；(4)y＝x2－1中，是一次函数的有（ ）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
C
随堂演练
(1) 当m = 时，y是x的正比例函数；
2、已知函数y=(m-3)xm-1；
(2) 若x=-2, y=a 满足(1)中所求的函数关系式，则a= .
3、已知一次函数y=kx+3，当x=2时y=-1，则k= 。
2
2
-2
3.写出下列各题中x与y的关系式，并判断y是否是x的正比例函数？
（1）电报收费标准是每个字0.1元，电报费y（元）与字数x（个）之间的函数关系；
（2）地面气温是28℃，如果每升高1km，气温下降5℃，则气温x（℃）与高度y（km）的关系；
（3）圆面积y（cm2）与半径x（cm）的关系。
解：（1）y=0.1x，y是x的正比例函数；
（2）y=28-5x，y不是x的正比例函数；
（3）y= πx2，y不是x的正比例函数。
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4.已知y-3与x成正比例，并且x=4时，y=7，求y与x之间的函数关系式.
解：依题意，设y-3与x之间的函数关系式为y-3=kx，
∵x=4时，y=7，∴7-3=4k，解得k=1.
∴y-3=x，即y=x+3.
5.有一块10公顷的成熟麦田，用一台收割速度为0.5公顷每小时的小麦收割机来收割.
（1）求收割的面积y（单位：公顷）与收割时间x（单位：时）之间的函数关系式；
（2）求收割完这块麦田需用的时间.
解：（1）y=0.5x；
（2）把y=10代入y=0.5x中，得10=0.5x.
解得x=20，即收割完这块麦田需要20小时.
6.已知函数y=（m+1）x+（m2-1）当m取什么值时，y是x的一次函数？当m取什么值时，y是x的正比例函数．
解：由函数是一次函数可得，
m+1≠0，解得 m≠-1，
所以，m≠-1时，y是x的一次函数；
函数为正比例函数时，
m+1≠0且m2-1=0，
解得 m=1，
所以，当m=1时，y是x的正比例函数．
7.某市为了鼓励居民节约用电，采用分段计费的方法按月计算每户家庭的电费．月用电量不超过200度时，按0.55元/度计费；月用电量超过200度时，其中的200度仍按0.55元/度计费，超过部分按0.70元/度计费．设每户家庭月用电量为x度时，应交电费y元．
（1）分别求出0≤x≤200和x＞200时，y与x的函数表达式；
（2）小明家5月份交纳电费117元，小明家这个月用电多少度？
解：（1）当0≤x≤200时，
y与x的函数表达式是y=0.55x；
当x＞200时，
y与x的函数表达式是y=0.55×200+0.7（x﹣200），即y=0.7x﹣30。
（2）∵小明家5月份的电费超过110元，
∴把y=117代入y=0.7x﹣30中，得x=210。
答：小明家5月份用电210度。
一次函数
一次函数的定义
形如函数y=kx+b（k,b都是常数，且k≠0）
正比例函数的定义
课堂小结
当b=0,一次函数y=kx+b就成为y=kx（k为常数，k≠0）