浙教版数学八年级上册同步课件：5.5 一次函数的简单应用( 第2课时 )(共26张PPT)

(共26张PPT)
第五章 一次函数
5.5 第2课时 两个一次函数的应用
0
x
1
-1
-2
-3
在同一坐标系下画出 与 的图象.
y
2
1
2
3
-1
-2
-3
P(1,2)
它们的交点坐标是什么？
【做一做】
知识回顾
解：由
可得
例2 用作图象的方法解方程组
同理，由
在同一直角坐标系内作出一次函数
所以方程
l1，l2的交点为P（2，2）
的解是
可得
的图象l1和
的图象l2，观察图象得
例题讲解
1、把两个方程都化成函数表达式的形式；
用图象法解二元一次方程组的步骤
3、找出交点坐标，交点坐标对应着方程组的解.
2、画出两个函数的图象；
总 结
两个一次函数的应用
x/吨
y/元
O
1
2
3
4
5
6
1000
4000
5000
2000
3000
6000
引例：l1 反映了某公司产品的销售收入与销售量的关系，根据图意填空：
l1
当销售量为2吨时，销售收入＝　　元，
2000
销售收入
x/吨
y/元
O
1
2
3
4
5
6
1000
4000
5000
2000
3000
6000
l1 反映了公司产品的销售收入与销售量的关系.
销售收入
l1对应的函数表达式是　　　　　　　　，
y=1000x
l1
x/吨
y/元
O
1
2
3
4
5
6
1000
4000
5000
2000
3000
6000
l2 反映了公司产品的销售成本与销售量的关系
销售成本
　　l2对应的函数表达式是　　　　　　　　.
y=500x+2000
l2
当销售成本为4500元时，销售量＝　　吨；
5
x/吨
y/元
O
1
2
3
4
5
6
1000
4000
5000
2000
3000
6000
l1
l2
（1）当销售量为6吨时，销售收入＝　　　　元，
　　 销售成本＝　　　元， 利润＝　　　　元.
6000
5000
（2）当销售量为　 　时，销售收入等于销售成本.
4吨
销售收入
销售成本
1000
销售收入和销售成本都是4000元.
x/吨
y/元
O
1
2
3
4
5
6
1000
4000
5000
2000
3000
6000
l1
l2
（3）当销售量　　　　　时，该公司赢利(收入大于成本)；
　　 当销售量　　　　　时，该公司亏损(收入小于成本)；
大于4吨
小于4吨
销售收入
销售成本
5
6
1
2
3
P
你还有什么发现？
7
8
x/吨
y/元
O
1
2
3
4
5
6
1000
4000
5000
2000
3000
6000
销售成本
销售收入
l1 ：y=1000x和l2 ：y=500x+2000中的k和b的实际意义各是什么？
l2
l1
k的实际意义是表示销售每吨产品可收入或增加成本的量；
b的实际意义是表示变化的起始值.
如k1表示销售每吨产
品可收入1000元
b2表示销售成本从
2000元开始逐步增加
b1表示收入从零到有
如k2表示销售每吨产
品成本为500元
例1 小聪和小慧去某风景区游览，约好在“飞瀑”见面，上午7：00，小聪乘电动汽车从“古刹”出发，沿景区公路去“飞瀑”，车速为30km/h，小慧也于上午7:00从 “塔林”出发,骑电动自行车沿景区公路去 “飞瀑”,车速为20km/h.
小聪
小慧
10km
25km
10km
(1)当小聪追上小慧时,他们是否已经过了 “草甸”
(2)当小聪到达 “飞瀑”时,小慧离 “飞瀑”还有多少km
例题讲解
解 设经过t时，小聪与小慧离“古刹”的路程分别为S1、
S2，由题意得：S1=30t，S2=20t+10.
将这两个函数解析式画在同一个直角坐标系上，观察图象，得：
⑴两条直线S1=30t， S2=20t+10的交点坐标为 .
这说明当小聪追上小慧时，S1=S2=30 km，即离“古刹”30km，小于35km，也就是说，他们还没到“草甸”
5
10
20
30
40
50
60
15
25
35
45
55
30
0.25
0
0.5
0.75
1
1.25
1.5
1.75
S1=30t
t（时）
S（km）
S2=20t+10
（1，30）
⑵ 当小聪到达“飞瀑”时，即S1=45km，
此时S2=40km.
所以小慧离“飞瀑”还有45－40=5（km）
例2 某单位有职工几十人，想在节假日期间组织到外地旅游.当地有甲、乙两家旅行社，它们服务质量基本相同，到此地旅游的价格都是每人100元.经联系协商，甲旅行社表示可给予每位游客八折优惠;乙旅行社表示单位先交1000元后，给予每位游客六折优惠.问该单位选择哪个旅行社，可使其支付的旅游总费用较少？
解法一：设该单位参加旅游人数为x.
那么选甲旅行社，应付费用80x 元；选乙旅行社，应付（60x+1000）元.
记 y1= 80x，y2= 60x+1000.
在同一直角坐标系内作出两个函数的图象， y1与y2的图象交于点（50,4000）.
x／人
50
60
y／元
800
1600
3200
2400
4000
4800
5600
O
10
20
30
40
70
80
90
y1= 80x
y2= 60x+1000
观察图象，可知：
当人数为50时，选择甲或乙旅行社费用都一样；
当人数为0～49人时，选择甲旅行社费用较少；
当人数为51～100人时，选择乙旅行社费用较少.
解法二：
（1）当y1=y2，即80x= 60x+1000时，x=50.
所以当人数为50时，选择甲或乙旅行社费用都一样；
（2）当y1 ＞ y2，即80x ＞ 60x+1000时， 得x ＞ 50.
所以当人数为51～100人时 ，选择乙旅行社费用较少；
（3）当y1 ＜ y2，即80x ＜ 60x+1000时，得x＜50.
所以当人数为0～49人时，选择甲旅行社费用较少；
解法三：
设选择甲、乙旅行社费用之差为y，
则y=y1-y2=80x-(60x+1000)=20x-1000.
画出一次函数y= 20x-1000的图象如下图.
O
20
40
60
-200
-400
-600
-800
-1000
y
x
y= 20x-1000
它与x轴交点为(50,0) 由图可知：
(1)当x=50时，y=0，即y1=y2；
(2)当x＞50时，y ＞ 0，即y1 ＞ y2；
(3)当x＜50时，y ＜0，即y1 ＜ y2.
解决方案问题步骤：
1.把实际问题转化为数学函数问题，列出函数关系式（建立数学模型）.
2.通过解不等式或画函数图象的方式确定自变量的范围.
3.利用一次函数的增减性知识从而选择出最佳方案.
1.多项式-5x2-2x的二次项系数、一次项系数和常数项分别是( )
A.-5，-2，0 B.5，-2，0
C.-5，-2，1 D.-5，2，1
A
随堂演练
1．
已知方程组 的解为 则一次函数
y＝－x＋1和y＝2x－2的图象的交点坐标为_______．
(1,0)
2.用图象法解二元一次方程组
解： 在同一个平面直角坐标系中分别画出一次函数
y＝－2x＋4与y＝3(2)x－4的图象，如图所示
观察图象，知两直线的交点坐标为(3，－2)．
随堂演练
＞1500
3.某单位准备和一个体车主或一国营出租车公司中的一家签订月租车合同，设汽车每月行驶x 千米，个体车主收费y1元，国营出租车公司收费为y2元，观察下列图象可知，当x________时，选用个体车较合算．
4．如图是甲、乙两家商店销售同一种产品的销售价 y(元)与销售量 x（件）之间的函数图象．下列说法, 其中正确的说法有 ．（填序号）
①售2件时甲、乙两家售价一样；
②买1件时买乙家的合算；
③买3件时买甲家的合算；
④买1件时，售价约为3元.
①②③
5.在一次蜡烛燃烧试验中，甲、乙两根蜡烛燃烧时剩余部分的高度y（厘米）与燃烧时间x（时）之间的关系如图所示，请根据图象所提供的信息解答下列问题：
（1）甲、乙两根蜡烛燃烧
前的高度分别是 ，
从点燃到燃尽所用的时间
分别是 .
30厘米、25厘米
2时、2.5时
随堂即练
（2）分别求甲、乙两根蜡烛燃烧时y与x之间的函数关系式；
（3）燃烧多长时间时，甲、乙两根蜡烛的高度相等（不考虑都燃尽时的情况）？
在什么时间段内，甲蜡烛比乙蜡烛高？
在什么时间段内，甲蜡烛比乙蜡烛低？
y甲=-15x+30
y乙=-10x+25
x=1
x>1
x<1
随堂即练
6.已知一次函数y＝ x＋a和y＝－ x＋b的图象都经过点A(－4，0)，且与y轴分别交于B、C两点，求△ABC的面积．
解：∵y＝ x＋a与y＝－ x＋b的
图象都过点A(－4，0)，
∴ ×(－4)＋a＝0，
－ ×(－4)＋b＝0.
∴a＝6，b＝－2.
∴两个一次函数分别是y＝ x＋6和y＝－ x－2.
y＝ x＋6与y轴交于点B，则y＝ ×0＋6＝6，
∴B(0，6)；
y＝－ x－2与y轴交于点C，则y＝－2，
∴C(0，－2)．
如图所示，
S△ABC＝ BC·AO
＝ ×4×(6＋2)＝16.
（1）一次函数与二元一次方程组可以相互转化，从图像到关系式都是完美的统一。
（2）将二元一次方程组转化为两个一次函数，如果两个一次函数的图象有一个交点，那么这个交点的坐标就是这个二元一次方程组的解。
课堂小结