浙教版数学八年级上册 5.2 第1课时 函数及其表示法 同步课件(共22张PPT)

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第五章 一次函数
5.2 第1课时 函数及其表示法
知识回顾
复习
在一个变化过程中，______________的量称为变量, ____________的量称为常量.
可以取不同值
固定不变
在以下问题中,有几个变量 几个常量
跳远运动员按一定的起跳姿势，其跳远的距离s(米)与助跑的速度v(米/秒)有关.根据经验，跳远的距离 s = 0.085 v2 (0助跑速度v(米/秒) 7.5 8 8.5
跳远的距离（米） （结果精确到0.01米）
4.78
5.44
6.14
想一想，如果你坐在摩天轮上，随着时间的变化，你离开地面的高度是如何变化的？
情景导入
问题1：小明的哥哥是一名大学生,他利用暑假去一家公司打工，报酬按16元/时计算，设小明的哥哥这个月工作的时间为t时，应得报酬为m元。
(1)常量是________, 变量是__________
16元/时
t时,m元
(2)能用t的代数式表示m的值吗？
m=16t
(3)如果t取一个确定值，那么m相应的可以取几个值？
对于变量t取一个确定的值,变量m相应的也取唯一确定的值.
获取新知
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问题2：跳远运动员按一定的起跳姿势,其跳远的距离s(米)与助跑的速度v(米/秒)有关.根据经验,跳远的距离 s = 0.085v2 (0对于变量v取一个确定的值,变量s相应的也取唯一确定的值.
如果v取一个确定值，那么s相应的可以取几个值？
对于变量x取一个确定的值,变量y相应的也取唯一确定的值.
如果x取一个确定值，那么y相应的可以取几个值？
问题3：按照如图的数值转换器,请你任意输入一个 的值,根据 与 的数量关系求出相应的 的值.
上面各问题中两个变量 (m与t，s 与 v , y与x) 之间的关系有什么共同点
当其中一个变量取一个确定的值时，另一个变量相应的也取唯一确定的值。
函数的概念：
一般地，在某个变化过程中，设有两个变量x和y，如果对于x的每一个确定的值，y相应的都有唯一确定的值，那我们就说y是x的函数，其中x叫做自变量。
注意：函数指的是两个变量之间的一种对应关系。
s = 0.085v2
m=16t
y = 2x-1
归 纳
思路:
一看是否有两个变量；
二看一个变量的数值随着另一个变量的数值变化而变化;
三看自变量每取一个确定的值,函数是 否有唯一确定的值与它对应.
注意:
判断两个变量是否具有函数关系,不仅看它们是否具有关系式存在,更重要的是看对于x的每一个确定的值,y是否有唯一的值与它对应.
判断两个变量是否具有函数关系
2、有下列关于变量x和y的关系:①3x-2y=5; ②y= |x|; ③y2=x ;
其中表示y是x的函数关系的是________
1、填空：
（1）S=πr , _____是_____的函数 , _____是自变量。
（2）长方形的宽a一定时,其长b和它的面积s具有怎样的函数关系？
S
r
r
① ②
y是x的函数要求一个x值只能对应一个y值,但一个y值可以对应数个x值
①可以写成y=1.5x-2.5,一次函数成立
②中一个x值对应的y只有一个,成立
③中一个x有两个y值可与之对应,所以不是满足条件
s=ab
针对训练
某市居民用水的价格是3.35元/吨，王大妈准备收取她所居住大楼各用户这个月的水费。设用水量为x吨，应付水费为y元。
（1）y是关于x的函数吗？若是，请用关于x的代数式表示y；若不是，请说明理由.
这种用函数表达式来表示函数关系的方法叫做解析法
象 y=1.35x , m=16t , s=0.085v2 , y=2x-1 这种表示函数关系的等式叫函数表达式，简称函数式。
函数表达式的书写要求：通常等式的左边是表示函数的一个字母，右边是含自变量的代数式。
（2）当x=100吨时, 求y的值.并说明它们的实际意义.
y=3.35x
我们把 y=135 叫做自变量 x=100 时的函数值
获取新知
有时把自变量 x 的一系列值和函数 y 对应值列 成一个表,这种表示函数关系的方法是列表法.
表示的是一年内某城市月份与平均气温的关系.
6.3
12.2
17.1
23.3
28.0
28.6
24.3
20.2
15.4
9.3
5.1
3.8
12
11
10
9
8
7
6
5
4
3
2
1
月份m
平均气温T(0C)
报酬m(元)
t
20
15
10
5
1
工作时间t(时)
16t
80
320
240
160
16
又如,工作时间与应得报酬的函数关系.
图像法求函数值的方法就是画一画。
如图，图象表示骑车时热量消耗 W (焦)与身体质量 x (千克)之间的关系。
身体质量 x (千克)
活动时消耗的热量W (焦）
W是X的函数吗？为什么？
答：是，因为对于X的每一个值，W都有唯一确定的值与它对应。
。
用图象来表示两个变量之间函数关系的方法叫图象法
1.解析式法：准确地反映了函数与自变量之间的数量关系.
2.列表法：具体地反映了函数与自变量的数值对应关系.
3.图象法：直观地反映了函数随自变量的变化而变化的规律.
这三种表示函数的方法各有什么优点？
函数的三种表示方法
归 纳
例2 某市民生活用水的价格是2.9元/立方米.设这一户居民这个月的用水量为n立方米，应付水费为m元.
43.5
m＝2.9n
当这户居民的用水量为15立方米的时候，应付水费43.5元.
这个问题中，m关于n的函数表达式是什么？
当n＝15时，函数值是多少？
这一函数值的实际意义是什么？
例题讲解
例3 跳远运动员的跳远距离与助跑速度v(米/秒)的关系为s＝0.085v2(0＜v＜10.5)，根据函数表达式解答下面的问题：
(1)分别求当v＝6，v＝10时的函数值，并说明它们的实际意义.
(2)当v＝16时，函数值有意义吗？为什么？
v＝6时，s＝3.06，表示当助跑速度为6米/秒时，
跳远距离为3.06米.v＝10，s＝8.5，
表示当助跑速度为10米/秒时，跳远距离为8.5米.
当v＝16时，函数值没有意义，因为v的取值范围为：0＜v＜10.5，v＝16超过这个范围即没有意义.
1.下列说法中，不正确的是（ ）
A.函数不是数，而是一种关系
B.多边形的内角和是边数的函数
C.一天中时间是温度的函数
D.一天中温度是时间的函数
2.下列各表达式不是表示y是x的函数的是( )
A. B. C. D.
C
C
随堂演练
3.当x为何值时，函数y=x+1的值为0？（　　）
A．2
B．±2
C．-2
D．1
C
（1）（2）（3）
4.下列各曲线中哪些表示 y 是 x 的函数
（1）若有四封信件质量分别为5克、20克、40克和50克，则该分别付邮资多少元？
（3）若有信件已付邮资1.60元，能确定该信件质量吗？
（2）y 是m的函数吗
解：分别付邮资0.80元、0.80元、1.60元、2.40元
不能，只能确定该信件质量的取值范围.
答：不是，因为对于y的某一个值，m有不唯一的值与它对应.
5.在国内投寄平信应付邮资如下表：
2.40
1.60
0.80
邮资y（元）
40＜m≤60
20＜m≤40
0＜m≤20
信件质量m(克)
答：用电100度。
解得：x=100
解：把y=53代入y=0.53x得：53=0.53x
(4)若某用户8月份电费53元，则该用户用电多少度？
6.居民生活用电，电费价格是0.53元/度,设用电量是x度,应付电费为y元.
(1)求y关于x的函数解析式
(2)当x=40时,函数值是多少 它的实际意义是什么
(3)某用户10月份用电65度,则它的电费是多少
解: y=0.53x
解:把x=40代入y=0.53x得:y=0.53×40=21.2
答:函数值为21.2,它的实际意义是当用电量为40度时,应付电费21.2元.
解:把x=65代入y=0.53x得: y=0.53×65=34.45(元)
答:它的电费是34.45元.
7.下图是小明放学回家的折线图，其中t表示时间，s表示离开学校的路程。请根据图象回答下面的问题：
(1)路程s可以看成t的函数吗？_______(填“可以”或“不可以”）
(2)当t=5分时的函数值为________
(3)当10≤t≤15时，对应的函数值是_______, 它的实际意义
是________________________________
(4)学校离家的距离是___________,
小明放学骑自行车回家共用了____________分钟.
1千米
可以
2千米
小明回家的途中停留了5分钟
3.5千米
20
函数
概念
函数值
课堂小结
表示方法
解析式法
表格法
图象法