浙教版数学八年级上册 5.5 第1课时 判定一次函数关系及其应用 同步课件(共23张PPT)

(共23张PPT)
第五章 一次函数
5.5 第1课时 判定一次函数关系及其应用
1、由一次函数的图象可确定k 和 b 的符号；
2、由一次函数的图象可估计函数的变化趋势；
3、可直接观察出:x与y 的对应值；
4、由一次函数的图象与y 轴的交点的坐标可确定b值，从而由待定系数法确定一次函数的图象的解析式。
一次函数图象可获得哪些信息
知识回顾
蓝鲸是现存动物中题型最大的一种，体长最高记录是3200厘米.根据科学家对成熟雄性蓝鲸体长的测量，其全长和吻尖到喷水孔的长度可以近似地用一次函数表示.
情景导入
★一般地，用一次函数解决实际问题的基本步骤是：
（1）先判断问题中的两个变量之间是不是一次函数关系.
（2）求得函数解析式.
（3）利用函数解析式或其图象解决实际问题.
2.图象法
●通过实验、测量获得数量足够多的两个变量的对应值；
●建立合适的直角坐标系，在坐标系内以各对应值为坐标描点，并用描点法画出函数图象；
●观察图象特征，判定函数的类型.
★确定两个变量是否构成一次函数的关系的方法有：
1.尝试检验法
●通过实验、测量获得数量足够多的两个变量的对应值；
●观察、猜想函数类型，再利用变量的对应值求得函数解析式；
●检验其它点是否符合函数解析式.
获取新知
例1 生物学家测得7条成熟的雄性鲸的全长y和吻尖到喷水孔的长度x的数据如下表（单位：m):
吻尖到喷水孔的长度x(m)
全长y(m)
1.78
10.00
1.91
10.25
2.06
10.72
2.32
11.52
2.59
12.50
2.82
13.16
2.95
13.90
问能否用一次函数刻画这两个变量x和y的关系？如果能，请求出这个一次函数的解析式.
x
例题讲解
o
1 2 3 4 5
2
4
6
8
10
12
14
16
18
20
y（m）
X（米）
①根据表格数据在直角坐标系中描点；
②观察这些点是否（或大致在）一条直线上，从而判断y是不是关于x的一次函数.
③如果是，就可以利用待定系数法求出y关于x的函数表达式.
如图所示，描点连线，这7个点几乎同在一条直线上，所以所求函数可以看做一次函数，既可以用一次函数来刻画这两个量x和y的关系.
o
1 2 3 4 5
2
4
6
8
10
12
14
16
18
20
y（m）
X（米）
吻尖到喷水孔 的长度x(m)
全长y(m)
1.78
10.00
1.91
10.25
2.06
10.72
2.32
11.52
2.59
12.50
2.82
13.16
2.95
13.90
设这个一次函数为y=kx+b.
因为较多的点靠近或在点（1.91,10.25），（2.59,12.50）所确定的直线上，
所以所求的函数表达式为y=3.31x+3.93
解：建立直角坐标系，画出以表中的x值为横坐标，y的值为纵坐标的7个点。
所以把点（1.91,10.25），（2.59,12.50）的坐标分别代入y=kx+b，
把其余5个点的坐标代入函数表达式进行检验，你发现了什么问题？
用其他点坐标做出的结果答案不一样
用这样的方法获得的函数有时是近似的！！
把（1.78，10.00），（2.06，10.72），（2.32，11.52），（2.82，13.16），（2.95，13.90）分别代入y=3.31x+3.93得：
函数表达式两边的值近似地相等。证明所求得的函数表达式也是近似的。但基本反映x与y之间的函数关系。
确定两个变量是否构成一次函数关系的一种常用方法是：
实验
数据
函数类型
图象
获取
数据
图象
画出
判断
用待定系数法求出函数解析式
注意：这样获得的函数解析式有时是近似的
10 20 30 40 50 60
O
t(分)
S(km)
1
2
例2 周末小明妈妈从家里骑车去沃尔玛超市抢泡芙，然后从超市返回家中。明妈离家的路程s(km)和所经过的时间t（分）之间的函数关系如图所示，请根据图象回答下列问题：
(1):明妈去超市途中的速度是多少？回家途中的速度是多少？
明妈在超市逗留了多少时间？
(2):用恰当的方式表示明妈回家的路程s(km)和所经过的时间t(分)之间的函数关系。
0.2km/分
0.1km/分
30分钟
A
C
∴s=- 0.1t+6
(40≤t≤60)
(3):如图,折线OABC是S与t之间的函数关系的图象,请用函数关系式表示;
B
S=
0.2t
(0≤t≤10)
(40≤t≤60)
- 0.1t+6
2
(10例题讲解
如何解答实际情景函数图象的信息？
1：理解横纵坐标分别表示的的实际意义
3：利用数形结合的思想：
将“数”转化为“形” 由“形”定“数”
2：分析已知（看已知的是自变量还是因变量），通过做x轴或y轴的垂线，在图象上找到对应的点，由点的横坐标或者纵坐标的值读出要求的值
1.多项式-5x2-2x的二次项系数、一次项系数和常数项分别是( )
A.-5，-2，0 B.5，-2，0
C.-5，-2，1 D.-5，2，1
A
随堂演练
1．皮球从高处落下时，弹跳高度b(cm)与下落高度d(cm)的关系如下表所示，则b与d之间的函数表达式为______________．
下落高度d(cm) … 80 100 150 …
弹跳高度b(cm) … 40 50 75 …
b＝
随堂演练
2.通过实验获得u,v两个变量的各对应值如下表：
u 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 4
v 50 100 155 207 260 290 365 470
判断变量u,v是否近似地满足一次函数关系式.
如果是，求u关于v的函数解析式，并利用函数解析式求出当u=2.2时，函数v的值.
解：根据图象接近直线，断定v是关于u的一次函数。
设这个一次函数解析式为v=ku+b
把（0，50）和（2，260）分别代入v=ku+b
得：
解得
所以所求的函数解析式为v=105u+50
当u=2.2时，
v=105u+50=105×2.2+50=281
把（0.5，100）代入检验得：105×0.5+50≈100，满足解析式
3.弹簧秤上挂上物体后会伸长,测得一弹簧的长度y(cm) 与所挂物体的质量x(kg)有如下关系:
x(kg) 0 1 2 3 4 …..
y(cm) …..
问:(1)能否用一次函数刻画这两个变量y与x的关系？如果能,请求出这个函数的解析式。
(2)当x=8时,y的值是多少
6.0
7.1
7.6
6.4
8.1
o
1 2 3 4 5
2
4
6
8
10
y(cm)
X(kg)
把表格中的点在坐标系中描出来.
解：（1）设一次函数为y=kx+b,将（0,6.0）（1,6.4）代入y=kx+b，得：
6.0=b
6.4= k+b
解得： k=0.4
b=6
∴函数解析式为y=0.4x+6
（2）当x=8时，y=0.4×8+6=9.2
4.如图，反映了小明从家到超市购物的全过程，时间与距家路程之间关系如图．
（1）图中反映了哪两个变量之间的关系？超市离家多远？
（2）小明在超市待了多少时间小明从超市回到家花了多少时间？
（3）小明从家到超市时的平均速度是多少？
（4）求返回时距离与时间（分）之间的函数关系式．
解：（1）图中反映了距离与时间之间的关系；超市离家900米；
（2）小明在超市待了30-20=10分钟，
小明从超市回到家花了45-30=15分钟；
（3）小明从家到超市的平均速度是900÷20=45米/分钟；
（4）设函数关系式为y=kx+b，
则 30k+b=900
45k+b=0
解得 k=-60
b=2700，
∴y=-60x+2700（30≤t≤45）．
5.已知一次函数图象经过A（2，1）和点B（-2，5）．
（1）求这个一次函数的解析式，并画出这个函数的图象
（2）求此函数的图象与坐标轴围成的三角形的面积．
解：（1）设函数解析式为y=kx+b，
将A（2，1）和B（-2，5）代入得：
1=2k+b
5=-2k+b，
解得： k=-1
b=3，
∴函数解析式为：y=-x+3．
（2）面积=×3×3=．
与x轴交点为（3，0），
与y轴交点为（0，3），
所作图形为：
6.小丽一家利用元旦三天驾车到某景点旅游，小汽车出发前油箱有油36L，行驶若干小时后，中途在加油站加油若干升，油箱中余油量Q（L）与行驶时间t（h）之间的关系如图所示，根据图象回答下列问题：
（1）汽车行驶______h后加油，中途加油______L；
（2）求加油前油箱余没油量Q与行驶时间t之间的函数关系式；
（3）如果加油站距景点200km，车速为80km/h，要到达目的地，油箱中的油是否够用？请说明理由．
3
24
解：（1）从图中可知汽车行驶3h后加油，中途加油24L；
（2）根据分析可知Q=-10t+36（0≤t≤3）；
（3）油箱中的油是够用的．
∵200÷80=2.5（小时），需用油10×2.5=25L＜30L，
∴油箱中的油是够用的．
课堂小结
确定两个变量是否构成一次函数关系的步骤：
（1）通过实验、测量获得数量足够多的两个变量的对应值
（2）建立合适的直角坐标系，描点画函数图象
（3）观察图象特征，判定函数的类型
这种方法获得的表达式有时是近似的。