浙教版数学八年级上册 5.4 第1课时 一次函数的图像 同步课件(共22张PPT)

(共22张PPT)
第五章 一次函数
5.4 第1课时 一次函数的图像
若两个变量x,y间的关系式可以表示y=kx+b(k,b为常数,k不为零）的形式,则称y是x的一次函数 . 其中x为自变量.
特别地,当b=0时,称y是x的正比例函数.
1.什么叫一次函数
2、函数有哪几种表示方式？
解析式法、列表法、图象法。
复习
知识回顾
它们之间有什么关系？
三种方法可以相互转化
【思考】怎么利用图像显示出他们速度的差别？
情景导入
参照图象甲为例，当t=3时，s=25，这样把自变量t作为点的横坐标，把函数s作为点的纵坐标就得到点（3，25）；
0
50
100
12
12.5
6
6.25
t（s）
s（m）
甲
乙
25
3
当t=6时，s=50，就得到点（6，50）… 所有这些点就组成了这个函数的图象.
像这样，把一个函数的自变量 x 与对应的函数 y 的值分别作为点的横坐标和纵坐标，在直角坐标系中描出它的对应点，所有这些点组成的图形叫做这个函数的图象.
函数的图象是我们研究和处理有关函数问题的重要工具.
获取新知
探究一 函数图象的定义、画法及意义
分析：1.列表:分别选取若干对自变量与函数的对应值,列成下表.
2.定坐标:分别以表中的x作为横坐标,y作为纵坐标,得到一组点,
写出这些点(用坐标表示).
x …. -2 -1 0 1 2 ….
y=2x …. ….
-4
-2
0
2
4
(-2,-4)
(-1,-2)
(0,0)
(1,2)
(2,4)
……
活动一 以y=2x为例请同学们举例说明坐标与函数解析式
的关系。
探究二：函数图象的画法
尝试画一次函数y=2x的图象.
1.选若干对自变量与函数的对应值，列成表格
x … -2 -1 0 1 2 …
y=2x … …
点（ x， y） … …
2.画一个直角坐标系，并在直角坐标系中描出这些点
-4
(-2,-4)
-2
(-1,-2)
0
(0,0)
2
(1,2)
4
(2,4)
3.把所有这些点依此连接起来，得到y=2x的图象
（描点）
（连线）
（列表）
y=2x
描点法
1、观察图像，有特殊点吗？经过哪几个象限？
2、点（3，6）在图像上吗？
3、点（10,20)呢 ……
坐标满足一次函数y=2x的各点都在直线上。
活动二：画函数y=2x+1的图象。
1.填表：
x … -2 -1 0 1 2 …
y=2x+1 … …
坐标 … …
2.画一个直角坐标系，并在直角坐标系中画出上面的各个点（ x， y）；
-3 -1 1 3 5
(-2,-3) (-1,-1) (0,1) (1,3) (2,5)
3.观察坐标系中所画的点,有什么发现
满足函数关系式的任意一对（x,y）一定在函数图像上
探究三：函数图象的特征
问题1：直线有几个点组成？这些点的坐标满足函数解析式吗？
问题2：坐标满足函数解析式的点在这条直线上吗？
【思考】
y
x
O
y=2x
y=2x+1
-10 -9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1
-1
-2
-3
-4
-5
-6
1
2
3
4
5
6
1
2
3
4
5
6
7
8
-7
-8
y= 2x-1
归纳：
（1）坐标满足函数解析式的点都在函数图象上。
（2）函数图象上的点的坐标都满足函数解析式。
由此可见，一次函数 y=kx+b(k、b为常数, k≠0 ）可以用直角坐标系中的一条直线来表示, 从而这条直线就叫做一次函数 y=kx+b的图象.
所以，一次函数y=kx+b (k≠0)的图象也叫做直线 y=kx+b.
y
x
0
y=kx+b
归 纳
两点确定一条直线：描两点
正比例函数y=kx的图象是一条经过原点的直线.
因此，画正比例函数图象时，只要再确定一个点，过这点与原点画直线就可以了.
两点法
正比例函数y=kx的图象有何特点？你是怎样理解的？
正比例函数图象经过点(0，0)和点(1，k)
解 对于函数 y=3x，取 x=0,得y=0，得到点（ 0，0 ） ；
取x=1,得y=3,得到点（1，3）
对于函数y＝-3x+２，取x=0，得 y=2，得到点（0，2）；
取x=1,得y=－1,得到点（1，－1）.
过点（0，0），（1，3）画直线，就得到了函数y=3x的图象，其图象与坐标轴的交点是原点（0，0）.
x
y
0
1
2
3
3
1
2
-1
-2
-2
-1
y=3x
y=－3x+2
例1 在同一坐标系作出下列函数的图象，并求它们与坐标轴的交点坐标： y=3x, y=-3x+2.
过点（0，2），（1，-1）画直线，就得到了函数y=-3x+2的图象，其图象与x轴的交点是（ ，0），与y轴交点是（0，2）.
例题讲解
【想一想】
你能直接利用函数的表达式求函数图像与坐标轴交点的坐标吗？
x
y
0
1
2
3
3
1
2
-1
-2
-2
-1
y=3x
y=－3x+2
当x =0时，y =？；当y =0时，x =？
在函数y =3x中
当x= 0时，y =0；当y =0时，x =0.
∴与两坐标轴的交点坐标是（0，0）
当x =0时，y =2；当y =0时，x = .
所以，与 y 轴的交点坐标是（0，2），与x轴的交点坐标是（ ，0）.
2
3
2
3
在函数y =-3x+2中
探究四：一次函数的图象与坐标轴的交点
图象与x轴的交点坐标是（－ ， 0），
与y轴的交点坐标是（0，b）；
正比例函数图象经过原点（0，0）.
x
y
0
1
2
3
3
1
2
-1
-2
-2
-1
y=3x
y=－3x+2
归 纳
1．函数 y＝x－1的图象是( )
D
随堂演练
C
2.函数y=2x+3的图象是（ ）
（A）过点（0，3），（0，- 1.5）的直线。
（B）过点（0，-1.5），（1，5）的直线。
（C）过点（-1.5，0），（-1，1）的直线。
（D）过点（0，3），（-1.5，0）的直线。
3.已知函数y=-8x+16，
求该函数图象与y轴的交点是 与x轴的交点是 ；
4.已知函数y=kx-2过点（1，1），则k=_____ ; 点P(2m, 6m-2) 在它的图象上吗？
5、已知点（a，4）在直线y=x-2上，则a= ．　
6、不论k取何值，直线 y=kx+5一定经过的点是
7、直线y=3x-2与直线y=-2x+4的交点坐标为________.
(0 , 16)
(2 , 0)
3
6
(0 , 5)
(1.2 , 1.6)
在
8.在同一直角坐标系中画出下列函数的图象，并写出它们与坐标轴的交点坐标.
对函数 ，
取x＝0，得y＝0，得到点(0，0)；
解:
取x＝2，得y＝1，得到点(2，1).
对函数 ，
取x＝0，得y＝2，得到点(0，2)；
取x＝2，得y＝3，得到点(2，3).
对函数 ，
取x＝0，得y＝2，得到点(0，2)；
取x＝2，得y＝1，得到点(2，1).
O
1
3
2
1
2
﹣2
﹣1
﹣3
﹣1
﹣2
x
y
过点(0，0)、(2，1)画直线，得到函数 的图象.
过点(0，2)、(2，3)画直线，得到函数 的图象.
过点(0，2)、(2，1)画直线，得到函数 的图象.
与坐标轴的交点为(0，0)；
与坐标轴的交点为(0，2)，(－4，0)；
与坐标轴的交点为(0，2)，(4，0).
9.甲、乙两人在一次赛跑中，路程s与时间t的关系如图所示.这次赛跑的距离是多少米？谁先到达终点？乙在这次赛跑中的速度是多少？
O
12
12.5
s(m)
t(s)
甲
乙
50
100
解 由图象可知：这次赛跑的距离s＝100m.
乙在这次比赛中的速度
v乙＝s÷t乙＝100÷12.5＝8m/s.
t甲＝12s，t乙＝12.5s， t甲＜ t乙，
所以甲先到达终点.
10.在同一条道路上，甲每时走3km，出发0.15时后，乙以每时4.5km的速度追甲。设乙行走的时间为t时。
（1）写出甲、乙两人所走的路程s与时间t的关系式；
（2）在同一直角坐标系中画出它们的图象；
（3）求出两条直线的交点坐标，并说明它的实际意义。
解（1）S甲=3（0.15+ t ），
即 S甲=0.45+3t S乙=4.5t
0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 t
s
4
3
2
1
（3）两条直线的交点坐标（0.3,1.35),它的实际意义是乙出发0.3h后，在1.35km处追上甲.
一次函数的图象
函数的图象
一次函数的图象是一条直线
一次函数的图象特征和画法
课堂小结
概念
作函数图象的一般步骤
满足函数解析式的 点一定在这个函数的图象上
在函数图象上的点 满足函数的解析式
（1）列表；（2）描点；（3）连线.
画一次函数图象的方法可用两点法
图象与x轴的交点坐标是（－ ， 0）
图象与y轴的交点坐标是（0，b）