浙教版数学八年级上册同步课件：2.2 等腰三角形 (共17张PPT)

(共17张PPT)
第2章 特殊三角形
2.2 等腰三角形
情景导入
这样的三角形
是什么三角形？
学习目标
1.了解等腰三角形的概念.
2.掌握等腰三角形的轴对称性.
3.会运用等腰三角形的概念和轴对称性解决简单几何问题.
4.了解等边三角形的概念.
知识回顾
1.什么是轴对称图形？
如果把一个图形沿着一条直线折叠后，直线两侧的部分能够
互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形.
2.轴对称图形有什么性质？
对称轴垂直平分连接两个对称点的线段.
3.全等图形有什么性质？
对应边相等，对应角相等.
A
C
B
腰
腰
底边
顶角
底角
底角
获取新知
有两边相等的三角形叫做等腰三角形.
1.等腰三角形的概念
【做一做】
如图,点D在AC上，AB=AC，AD=BD。你能在图中找到几个等腰三角形？说出每个等腰三角形的腰、底边和顶角。
等腰三角形 腰 底边 顶角
△ABC
△ABD
AB和AC
BC
∠A
AD和BD
AB
∠ADB
A
B
C
D
E
已知：在△ABC中，AB=AC，CD，BE分别是腰AB，AC上的中线 .
求证：BE=CD.
证明 ∵ CD，BE分别是AB，AC上的中线
（已知）
∴AD= AB, AE= AC
(三角形中线的定义)
∵AB=AC （已知）
∴AD=AE.
例1等腰三角形两腰上的中线相等.
例题讲解
∴BE=CD
（全等三角形的对应边相等）
在△ABE与△ACD中
∴ △ABE≌△ACD（SAS）
剪一张等腰三角形的半透明纸片，每人所剪的等腰三角形的大小和形状可以不一样，如图，把纸片对折，让两腰AB、AC重叠在一起，折痕为AD.你能发现什么现象吗？
A
B
C
2.等腰三角形的轴对称性
获取新知
三条边相等的三角形叫做等边三角形.
如图所示等边三角形AB=AC=BC，
等边三角形是一类特殊的等腰三角形.
3.等边三角形的概念
等腰三角形是轴对称图形，有一条对称轴，顶角平分线所在的直线是它的对称轴. 如果是等边三角形呢？它有几条对称轴？
如图所示，等边三角形AB=AC=BC，
等边三角形是一类特殊的等腰三角形.
等边三角形有三条对称轴，三个顶角平分线所在的直线均是它的对称轴.
等边三角形是一类特殊的等腰三角形.
在△ABC中，AB=AC，D、E分别是AB，AC上的点，且 AD=AE， AP是△ABC 的角平分线.
问：点D、点E关于AP对称吗？
DE 与 BC 平行吗？请说明理由.
例2
点D，E关于AP对称，且DE∥BC.
解
理由如下：
∵ AD=AE，AP是∠BAC的平分线，
∴AP所在直线是等腰三角形ABC的对称轴，
∴点D，E也关于直线AP 轴对称.
∴BC ⊥ AP， DE⊥ AP，
∴DE∥BC（在同一平面内垂直于同一条直线的两直线平行）
∵AB=AC， AP是∠BAC的平分线，
∴点B，C关于直线 AP 轴对称
∴AP所在直线是等腰三角形ADE 的对称轴，
A
B
E
D
P
C
1．已知在等腰三角形ABC中，腰AB＝8，底边BC＝5，则这个三角形的周长为( )
A．21 B．20 C．19 D．18
2．若△ABC的三边长a，b，c满足关系式(a－b)2＋(b－c)2＝0，则△ABC是( )
A．等腰三角形 B．直角三角形
C．等边三角形 D．锐角三角形
A
C
随堂演练
课堂小结
等
腰
三
角
形
A
C
B
腰
腰
底边
顶角
底角
底角
概念
轴对称性
顶角平分线所在的直线是它的对称轴
等腰三角形是轴对称图形
等边三角形
等边三角形有三条对称轴.
等边三角形是一类特殊的等腰三角形.