浙教版数学八年级上册同步课件：2.6 直角三角形的性质 (第1课时) (共18张PPT)

(共18张PPT)
2.6 第1课时 直角三角形的性质
第2章 特殊三角形
情景导入
我们手中都有这样的三角尺，它们是什么三角形？
有怎样的性质？
学习目标
1.进一步认识直角三角形.
2.会用符号和字母表示直角三角形.
3.掌握直角三角形两个锐角互余的性质定理、直角三角形
斜边上的中线等于斜边的一半的性质定理.
4.会运用直角三角形的性质定理解决有关图形的论证、计
算等问题.
三角形按角是怎样分类的？
三角形
锐角三角形
直角三角形
钝角三角形
知识回顾
1.直角三角形的概念及表示
获取新知
有一个角是直角的三角形叫做直角三角形。
直角三角形可以用符号“Rt ”表示，
如图的三角形可以表示为Rt ABC.
直角边
A
B
C
斜边
直角边
生活中有哪些地方存在直角三角形？
【想一想】
1.直角三角形的内角有什么特点？
直角三角形的两个锐角互余.
2.三角形的三个内角的和是多少度？
获取新知
2.直角三角形的两个锐角的性质
A
B
C
已知：在△ABC中，∠C＝ 90゜
求证：∠A＋∠B＝90 ゜
结论：
直角三角形的两个锐角互余
证明:∵在△ABC中，∠C＝ 90 °，
∴ ∠A＋∠B＝180 ° - ∠C ＝ 90 °
问题： 如图，画一个Rt△ABC， 并作出斜边AB上的中线CD，比较线段CD 与线段AB 之间的数量关系，你能得出什么结论？
获取新知
3.直角三角形斜边上的中线的性质
我测量后发现
CD = AB.
线段CD 比线段AB 短.
猜想：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.
试给出数学证明.
证明：
如图，过点D作DE⊥AC，交AC于点E；作DF⊥BC，交BC于点F.
∵ ACB= AED= DFB=90°，
∴DE∥BC，DF∥AC.
∴ A= FDB， ADE= B.
又D为AB的中点，即AD=DB，∴△AED≌△DFB（ASA）.
∴AE=DF，DE=BF.
同理可证，△CDE≌△DCF，从而DE=CF，CE=DF.
∴AE=CE，BF=CF.
故DE，DF分别垂直平分边AC，BC.
∴AD=CD=BD. ∴CD = AB.
E
F
C
例题讲解
A
B
E
C
A
B
E
解 作AC BC于点C,直角边AC即为所求.
作Rt△ABC的斜边上的中线CD，则
CD=AD= AB= 200=100(m)(直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半）.
∵　∠B=30°，
∴∠A=90°-∠B=90°-30°=60°（直角三角形的两个锐角互余）.
∴△ADC是等边三角形（为什么？）
∴AC=AD=100(m)
答：这名滑雪运动员的高度下降了100m.
D
⊥
直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.
归纳总结
直角三角形斜边上的中线的性质定理：
几何语言：在Rt△ABC中，∠ACB＝ 90゜,点D是斜边AB 的中点，则有：CD= AB
1.如图，CD是Ｒt△ABC斜边上的高。
（1）图中有几个直角三角形？
Rt△ABC、 Rt△ACD、Rt△BCD
（2）图中有几对互余的角？
∠A与∠B、 ∠A与∠1、 ∠B与∠2 、 ∠1与∠2
（3）图中有几对相等的角？
∠1=∠ B、 ∠2=∠A
随堂演练
总结：说明两条线段相等，有时还可以通过第三条线段进行等量代换。
课堂小结
1.直角三角形的两个锐角互余
直角
三角
形的
性质
2.直角三角形斜边上的中线等于
斜边的一半。