浙教版数学八年级上册 2.1 图形的轴对称 同步课件(共17张PPT)

(共17张PPT)
第2章 特殊三角形
2.1图形的对称轴
故宫建筑布局沿中轴线向东西两侧展开，呈现出轴对称的结构
你还知道什么其它具有对称结构的事物吗？
情景导入
沿虚线
对折，
折痕两
侧的部
分能重
叠.
学习目标
1.了解轴对称图形的概念，了解两个图形成轴对称的概念.
2.理解轴对称图形的性质.
3.会判断一个图形是不是轴对称图形，并找出它的对称轴.
4.能画出简单平面图形关于给定对称轴的对称图形.
如果一个图形沿着一条直线折起来，直线两侧的部分能够相互重合，那么这个图形叫做轴对称图形，这条直线就是它的对称轴。
对称轴两侧能互相重合的两个点叫做对称点。
获取新知
1.轴对称图形的概念
定义
常见的基本图形有几条对称轴？
轴对称图形至少有一条对称轴，也可能有多条对称轴.
E
如图，
2.轴对称图形的性质
对称轴垂直平分连结两个对称点的线段.
AD平分∠BAC
AB=AC
，
四边形ABCD是轴对称图形吗
如果是那它的对称轴是？
你能找出点B的对应点吗？
直线AD和线段BC有什么关系
例1 如图，已知△ABC和直线 m.以直线m为对称轴，求作以点A，B，C 的对称点A ，B ，C 为顶点的△A B C .
作关于直线对称的三角形
例题讲解
解 作法：
1.作AP⊥m，延长AP至A ，使A P=AP.
2.同理作出点B的对称点B ，点C的对称点C .
3.依次连接A B ，B C ，C A .
△A B C 就是所求做的三角形.
方法技巧：作出关键点关于对称轴的对称点，再顺次连结即可.
同时，如果把作图沿直线m折叠，那么△A B C 和△ABC重合，这时，我们说△A B C 与△ABC关于直线m成轴对称.
一般地，有一个图形变为另一个图形，并使这两个图形沿某一条直线折叠后能够相互重合，这样的图形改变叫做图形的轴对称，这条直线叫做对称轴.
3.图形的轴对称的概念
成轴对称的两个图形是全等图形.
获取新知
例2 如图，直线 l表示草原上的一条河流.一骑马少年从A地出发，去河边饮水，然后返回位于B地的家中.他沿怎样的路线行走，能使路程最短？做出这条最短路线.
将军饮马问题
解 如图，作点A关于直线l的对称点A ，连接A B，交直线 l
于点C，连接AC.骑马少年沿折线 A-C-B的路线行走时路程最短.
证明
设 P 是直线 l 上任意一点，连接AP，A P.
由作图知，直线 l 垂直平分AA ，
则AC= A C ， AP=A P (线段垂直平分线上的点
到线段两端的距离相等）.
∴AP+BP= A P+BP ≥ A B ，
A B= A C+BC=AC+BC ，
即AP+BP ≥ AC+BC ，
所以沿折线 A-C-B 的路线行走时路程最短.
C
P
方法技巧：利用关于直
线作对称点，将折线问
题转化为直线问题，运
用三边关系求解.
解：如图，作线段AB的垂直平分线m ,直线m就是所求的对称轴。
A
B
D
C
1.画出等腰梯形ABCD的对称轴
随堂演练
对称轴是直线，只需两点即可确定这条直线，依据：两点确定一条直线
2.线段、角是轴对称图形吗？如果是轴对称图形，请分别说出它们的对称轴。
线段是轴对称图形，它的对称轴是这条线段的垂直平分线.
角是轴对称图形，它的对称轴是这个角的平分线
所在的直线.
课堂小结