浙教版数学八年级上册 2.7 第1课时　勾股定理 同步课件(共16张PPT)

(共16张PPT)
2.7 第1课时 勾股定理
第2章 特殊三角形
第24届国际数学家大会会标
情景导入
【做一做】
c
a
b
c
a
b
c
a
b
c
a
b
你们能用这四个三角形纸片，围出一个大正方形吗 （允许中间有空隙）
思考：并请你表示出大正方形的面积
c
c
c
b
a
b
学习目标
1.进一步认识直角三角形.
2.会用符号和字母表示直角三角形.
3.掌握直角三角形的性质.
4.会运用直角三角形的性质定理解决有关图形的
论证、计算等问题.
勾股定理
如果直角三角形两直角边长分别为a、b，斜边长为c，则
即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方．
a
b
c
a2+b2=c2
获取新知
一般地，直角三角形的三边长有下面的关系：
合作学习
勾股定理揭示了直角三角形三边之间的关系，是数学中最著名的定理之一，在图形研究和生活、生产实践中有广泛的应用.
那么，你知道哪些对于勾股定理的证明方法呢？
在中国古代，人们把弯曲成直角的手臂的上半部分称为"勾"，下半部分称为"股"。我国古代学者把直角三角形较短的直角边称为“勾”，较长的直角边称为“股”，斜边称为“弦”.
中国数学家赵爽根据弦图给出了勾股定理的一种证明
勾
股
赵爽弦图
a
b
c
b-a
S大正方形＝c2
S小正方形＝(b-a)2
S大正方形＝4·S三角形＋S小正方形
证明
直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方
大正方形的面积可以表示为 ;
也可以表示为 .
(a+b)2
c2 +4 ab
∵ (a+b)2 = c2 + 4 ab
a2+2ab+b2 = c2 +2ab
∴ a2+b2=c2
用四个全等的直角三角形，还可以拼成如图所示的图形，你能否根据这一图形，证明勾股定理.
a
a
a
a
b
b
b
b
c
c
c
c
(1)若a=3, b=2, 求c;
已知ΔABC中，∠C=Rt∠，BC=a, AC=b，AB=c.
(2)若a=15,c=17,求b;
例题讲解
解 (1) 根据勾股定理，得c2 ＝a2+ b2＝12+ 22＝5
∵ c0 , ∴ c＝
(2) 根据勾股定理，得b2 ＝c2 -a2＝172 - 152＝64
∵ 0 , ∴ b＝8.
例2 如图是长方形零件图，根据所给的尺寸（单位：mm),
求两孔中心A，B之间的距离.
A
B
C
90
40
160
40
解 过A作铅垂线，过B作水平线，两线交于点C，则∠ACB=90°，
AC=90-40=50(mm),
BC=160-40=120(mm).
由勾股定理，得
AB2= AC2+ BC2=502+1202=16900(mm2).
∵AB>0，
∴AB=130(mm).
答：两孔中心A，B之间的距离为130mm.
1.在Rt△ABC中，∠A＝90°，a，b，c分别为∠A，∠B，∠C的对边，a＝13 cm，b＝5 cm，则c为( )
A．18 cm B．12 cm C．8 cm D．6 cm
2．等腰三角形的腰长为10，底边长为12，则这个等腰三角
形的面积为( )
A．36 B．48 C．56 D．64
随堂演练
B
B
3.
已知直角三角形的两边长分别为3，4，求第三边的长．
错解：
第三边的长为
(1)当两直角边长分别为3和4时，第三边的长
为
(2)当斜边长为4，一直角边长为3时，第三边
的长为
正确解法：
勾股定理
（a2+b2=c2)
直角三角形
中的应用
已知任意两条边，
就可以求第三边．
已知一条边，以及另
两条边之间的关系，
就可以求另两条边的
长度．
课堂小结