课题：2.7探索勾股定理（1） 总第 24 课时
教学内容 探索勾股定理1 课型 新授课 第1 课时 / 共 2 课时
学情分析 本节课在学②习了直角三角形的性质及判定后，继续学习直角三角形边的性质——探索勾股定理。但是本班学生的学习习惯差，大部分学生不会学习，让学生动手，探究有一定的困难，教师只能启发引导，降低要求。
教学目标 知识与技能 1.体验勾股定理的探究过程；2.掌握勾股定理；3.会用勾股定理解决简单的几何问题。
过程与方法 通过自主学习，合作探究，让学生经历体验勾股定理的形成过程，培养学生的动手能力，逻辑思维能力，体会数形结合思想。
情感态度价值观 通过勾股定理的学习，使学生了解古代数学的发展，培养学生的爱国主义思想教育，体会数学从特殊到一般的过程。
教学重点 勾股定理及其应用
教学难点 勾股定理的推导利用面积法，学生没有体验过的，勾股定理的应用。
教学方法 启发引导 自主探究 师生互动
教学准备 三角板 课件 多媒体
教学 环节 教学过程预设 设计意图
教师活动 学生活动
一 自 主 学 习 案 二 课 堂 导 学 案 三 课 堂 小 结 1.知识回顾 直角三角形有什么性质？ （分别从角、线段、特殊的直角三角形有关性质回答） 2.提出问题：直角三角形中的三条边有什么关系呢？ （给出P73节前图进行引入） 1.探究点一：探索勾股定理 （1）完成课文P73合作学习 ①剪出四个全等的直角三角形纸片，把它们按图所示放入一个正方形中，这样就拼成了如图的图形. ②设剪出的直角三角形纸片的两直角边长分别为a，b，斜边长为c.请分别计算图中的阴影部分的面积和大、小两个正方形的面积. ③比较图中的阴影部分的面积和大、小两个正方形的面积，你发现了什么？ （2）由学生发现后得到：一般地，直角三角形的三条边长有下面的关系：直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方。 如果直角三角形两条直角边为a、b,斜边为c，则有 我国早在三千多年前就知道直角三角形的这一性质。古人称直角三角形的直角边中较短的一边为勾，较长的一边为股，斜边为弦，因此这一性质也称为勾股定理。 2.探究点二：勾股定理的应用 勾股定理揭示了直角三角形的三条边之间的关系，是数学中最著名的定理之一，在图形的研究和生活、生产实践中有着广泛的应用。 （1）课文例1已知Rt△ABC中，∠C=90°,BC=a，AC=b，AB=c. ①若a=6,b=8,求c； ②若a=12，c=13，求b； ③若c=34.a:b=8:15，求a，b. 学生回答后，教师板书过程 （2）例2如图是一个长方形零件图，根据所给尺寸（单位：mm），求两孔中心A,B之间的距离。 在教师启发下，学生回答，教师板书过程 总结：解此题关键在于把它转化为直角三角形求边问题。即已知直角三角形中两条边，求第三条边。 这节课你有什么收获？ 1.直角三角形勾股定理： 2.勾股定理的应用——已知直角三角形两边可以求第三边. 学生回答： (1)角：两个锐角互余； （2）线段：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半； （3）特殊直角三角形：①在直角三角形中，30°所对的直角边等于斜边的一半；②等腰直角三角形的两个锐角都是45°. 学生动手剪一剪、摆一摆，然后仔细观察，发现。 c2-(b-a)2=2ab 整理得 a2+b2=c2 学生尝试练习 课内练习 1、求如图，4×4方格中线段AB、CD 、DE的长。 2.课内练习P74第2、3题。 复习旧知 引入新课 是重点 是难点
板 书 设 计
作 业 设 计 基础A 1.作业本（2）T1——4 2.课文P75作业题T1——4
基础B 1.作业本（2）T5——6 2.课文P75作业题T5——6
教 学 反 思课题：2.7探索勾股定理（2） 总第 25 课时
教学内容 勾股定理2 课型 新授课 第 2 课时 / 共 2 课时
学情分析 本节课在学②习了直角三角形的性质及判定后，继续学习直角三角形边的性质——探索勾股定理。但是本班学生的学习习惯差，大部分学生不会学习，让学生动手，探究有一定的困难，教师只能启发引导，降低要求。
教学目标 知识与技能 1.探索并掌握勾股定理的逆定理；2.会用上述定理来判定一个三角形是不是直角三角形。
过程与方法 通过自主学习，探究让学生经历体验对勾股定理的逆定理的形成过程，培养学生的分析问题、推理能力。
情感态度价值观 敢于面对数学中的困难，能够克服困难的成功喜悦，进一步体会数学的应用价值，发展学生的学习信心。
教学重点 直角三角形勾股定理逆定理及其应用
教学难点 例4有一定的运算量。
教学方法 启发引导 自主探究 师生互动
教学准备 三角板 课件 多媒体
教学 环节 教学过程预设 设计意图
教师活动 学生活动
一 自 主 学 习 案 二 课 堂 导 学 案 三 课 堂 小 结 1.知识回顾 勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方. 2.合作学习 （1）画一画：作一个三角形,使其三边长（a＜b＜c）分别为 3cm, 4cm, 5cm； 1.5cm, 2cm, 2.5cm； 5cm, 12cm, 13cm。 （2）算一算：较短两条边的平方和与最长一条边的平方是否相等. （3）量一量：所作每一个三角形最大边所对角的度数。 1.探究点一：勾股定理的逆定理 （1）通过学生的合作学习，猜想得到勾股定理的逆定理：如果三角形中两边的平方和等于第三边的平方,那么这个三角形是直角三角形. 在△ABC中，因为 所以△ABC是直角三角形. 该定理可以用来判定一个三角形是不是直角三角形. 2.探究点二：勾股定理逆定理的应用 （1）例3 根据下列条件,分别判断以a、 b 、 c 为边的三角形是不是直角三角形. 学生回答，教师板书过程 总结归纳：利用勾股定理的逆定理，先区分最长边与较短两边，然后再比较较短两边的平方和与最长边的平方，若相等，则三角形是直角三角形，并且最长边所对的角是直角，否则该三角形不是直角三角形. 一找二算三判断 （2）练习1 （3）例4 已知△ABC三条边长分别为a,b,c,且a＝m2－n2，b＝2mn，c＝m2＋n2(m>n，m,n是正整数). △ABC是直角三角形吗？请说明理由. 按上述步骤进行练习 学生回答：a2+b2=c2 由此你得到怎样的结论 用命题的形式表述你的猜想. 学生尝试练习 课内练习2 复习旧知 引入新课 重点 难点
板 书 设 计
作 业 设 计 基础A 1.作业本（1）T1——4 2.课文P78作业题A组
基础B 1.作业本（1） T5——6 2.课文P78作业题，B组
教 学 反 思 本节课是采用学生画图来引入勾股定理的逆定理，学生对逆定理的应用基本上掌握，但是对该定理还没有真正理解。由于部分学生学习态度不够端正，无法进行学习.在上课我是改变引入的策略，通过勾股定理的复习让学生说出其逆命题，然后共同探究证明这个逆命题是真命题，从而得到这个勾股定理的逆定理.比原来的引入效果好些.
