初中数学浙教版九年级上册3.8弧长及扇形的面积（2）同步练习
一、单选题
1．（2020九上·南岗期末）一个扇形的半径为6，圆心角为 ，则该扇形的面积是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】扇形面积的计算
【解析】【解答】解：该扇形的面积S＝ ，
故答案为：C．
【分析】根据扇形的面积公式计算即可．
2．（2019九上·宁波月考）如果一个扇形的弧长等于它的半径，那么此扇形称为“等边扇形”，则半径为4的“等边扇形”的面积为（ ）
A．8 B．16 C．2π D．4π
【答案】A
【知识点】扇形面积的计算
【解析】【解答】解：∵扇形的弧长等于它的半径，当半径为4时，
∴此扇形的弧长为4，
∴此等边扇形”的面积为.
故答案为：A.
【分析】根据 等边扇形”的定义，可知已知扇形的半径和弧长都为4，再利用扇形的面积公式：S扇形=（l为扇形的弧长，r为扇形的半径），代入计算可求解。
3．（2020九下·中卫月考）如图，一根5米长的绳子，一端拴在围墙墙角的柱子上，另一端拴着一只羊 （羊在草地上活动），那么羊在草地上的最大活动区域面积是（ ）平方米.
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】扇形面积的计算
【解析】【解答】解：如图所示：
这只羊在草地上的最大活动区域为两个扇形，其中大扇形的半径为5米，圆心角为90°；小扇形的半径为5－4=1米，圆心角为180°－120°=60°
羊在草地上的最大活动区域面积= = （平方米）
故答案为：D.
【分析】根据题意，画出这只羊在草地上的最大活动区域，然后根据扇形的面积公式计算即可.
4．（2019九上·慈溪期中）钟面上的分针的长为1，从9点到9点15分，分针在钟面上扫过的面积是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】扇形面积的计算
【解析】【解答】根据题意，可知从9点到9点15分，分针在钟面上转动的度数为90°
故答案为：B
【分析】根据题意，可知从9点到9点15分，分针在钟面上转动的度数为90°，再利用扇形面积公式即可解答.
5．（2019九上·义乌月考）如图，正方形ABCD的边AB＝1， 和 都是以1为半径的圆弧，则无阴影两部分的面积之差是（ ）
A． B．1﹣ C． ﹣1 D．1﹣
【答案】A
【知识点】扇形面积的计算
【解析】【解答】解：如图
∵S正方形ABC=S1+S2+S3+S4①，
S两个扇形的面积和=2S4+S1+S3②
由①-②得
S2-S4=S正方形ABC-S两个扇形的面积和,
=1-
=
∴S4-S2=.
故答案为：A.
【分析】观察图形，可知S正方形ABC=S1+S2+S3+S4①，S两个扇形的面积和=2S4+S1+S3②，再由①-②，利用扇形的面积公式可求出结果。
6．（2019七上·兰州月考）如图，圆的四条半径分别是OA，OB，OC，OD，其中点O，A，B在同一条直线上，若∠AOD=90°，∠AOC=3∠BOC，那么圆被四条半径分成的四个扇形的面积的比是（ ）
A．1：2：2：3 B．3：2：2：3 C．4：2：2：3 D．1：2：2：1
【答案】A
【知识点】扇形面积的计算
【解析】【解答】∵点O，A，B在同一条直线上，∠AOD=90°，
∴∠BOD=90°，
∵∠AOC=3∠BOC，
∴∠BOC= ×180°=45°，∠AOC=3×45°=135°，
∴S扇形BOC：S扇形BOD：S扇形AOD：S扇形AOC=45：90：90：135=1：2：2：3.
故答案为：A.
【分析】先求出各角的度数，再得出其比值即可.
7．（2019七下·东台期中）如图所示，分别以 边形的顶点为圆心，以1cm为半径画圆，则图中阴影部分的面积之和为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】扇形面积的计算
【解析】【解答】解：∵多边形的外角和为360°，
∴SA1+SA2+…+SAn=S圆=π×12=π（cm2）.
故答案为：A.
【分析】根据多边形的外角和为360°可知： 图中阴影部分的面积之和刚好拼成一个圆周角，而小圆的半径都是1，所以图中阴影部分的面积之和是一个以1为半径的圆，根据圆的面积=R2计算即可求解。
8．（2019九上·徐闻期末）如图，在△ABC中，AC＝BC＝4，∠ACB＝90°，若点D是AB的中点，分别以点A，B为圆心， AB长为半径画弧，交AC于点E，交BC于点F，则图中阴影部分的面积是（ ）
A．16﹣2π B．16﹣π C．8﹣2π D．8﹣π
【答案】C
【知识点】扇形面积的计算
【解析】【解答】解：∵∠C＝90°，AC＝BC＝4，点D是线段AB的中点，
∴AD＝BD＝2 ，
∴阴影部分面积为： AC BC﹣2× ＝8﹣2π．
故答案为：C．
【分析】根据题意可知，阴影部分面积为大三角形面积与两个弧的面积的差，根据三角形的面积公式以及弧的面积求出阴影部分面积即可。
9．（2019九上·泰山期末）如图，扇形纸扇完全打开后，扇形ABC的面积为 ，∠BAC=150°，BD=2AD，则 的长度为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】扇形面积的计算
【解析】【解答】∵扇形ABC的面积为 ，∠BAC=150°，
∴ =240π，
解得：AB=24，（负值舍去）
∵BD=2AD，BD+AD=AB，
∴BD= AB=24× =16cm，
故答案为：A.
【分析】利用扇形面积公式可求出AB的长，根据BD=2AD即可求出BD的长.
10．（2018九上·灌云月考）如图，P1是一块半径为1的半圆形纸板，在P1的右上端剪去一个直径为1的半圆后得到图形P2，然后依次剪去一个更小的半圆(其直径为前一个被剪去的半圆的半径)得到图形P3、P4…Pn…，记纸板Pn的面积为Sn，则Sn-Sn+1的值为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】扇形面积的计算
【解析】【解答】根据题意得，n≥2，
S1= π×12= π，
S2= π﹣ π×（ ）2，
…
Sn= π﹣ π×（ ）2﹣ π×[（ ）2]2﹣…﹣ π×[（ ）n﹣1]2，
Sn+1= π﹣ π×（ ）2﹣ π×[（ ）2]2﹣…﹣ π×[（ ）n﹣1]2﹣ π×[（ ）n]2，
∴Sn﹣Sn+1= π×（ ）2n=（ ）2n+1π.
故答案为：C.
【分析】根据题意可得S1= π×12= π，S2= π﹣ π×（ ）2，用同样的方法分别求出Sn 与Sn+1 ，再把它们相减即可求出答案.
二、填空题
11．（2020·哈尔滨模拟）一个扇形的半径为 ，面积为 ，则此扇形的圆心角为 ．
【答案】
【知识点】扇形面积的计算
【解析】【解答】设扇形的圆心角为n°则扇形面积为：
解答：n=180
故答案为：180°
【分析】设圆心角为n°，直接代入求扇形面积公式可得到
12．（2019九上·宜兴月考）将长为8cm的铁丝首尾相接围成半径为2cm的扇形，则S扇形= cm2.
【答案】4
【知识点】扇形面积的计算
【解析】【解答】由题意知，弧长=8-2×2=4cm，
扇形的面积是 ×4×2=4cm2，故答案为：4.
【分析】根据扇形的面积公式：S扇形= ×弧长×半径，即可求出面积.
13．（2019九上·交城期中）如图1，一个扇形纸片的圆心角为90°，半径为6．如图2，将这张扇形纸片折叠，使点A与点O恰好重合，折痕为CD，图中阴影为重合部分，则阴影部分的面积为 ．(答案用根号表示)
【答案】6π﹣
【知识点】扇形面积的计算
【解析】【解答】连接OD，
∵扇形纸片折叠，使点A与点O恰好重合，折痕为CD，
∴AC＝OC，OD＝2OC＝6，
∴
∴∠CDO＝30°，∠COD＝60°，
∴由弧AD、线段AC和CD所围成的图形的面积＝S扇形AOD﹣S△COD＝
∴阴影部分的面积为6π﹣ ，
故答案为：6π﹣ ．
【分析】连接OD，利用折叠性质得由弧AD、线段AC和CD所围成的图形的面积等于阴影部分的面积，根据勾股定理求出CD=3 ，从而得到∠CDO=30°，∠COD=60°，然后根据扇形面积公式，利用由弧AD、线段AC和CD所围成的图形的面积=S扇形AOD-S△COD，进行计算即可．
14．（2019九上·綦江期末）如图，扇形AOB的圆心角是为90°，四边形OCDE是边长为1的正方形，点C，E，D 分别在OA，OB， 上，过A作AF⊥ED交ED的延长线于点F，那么图中阴影部分的面积为 ．
【答案】 -1
【知识点】扇形面积的计算
【解析】【解答】连接OD，
则OD=OA= ，
根据题意可知，阴影部分的面积=长方形ACDF的面积．
∴S阴影=SACDF=AC CD=（OA-OC）CD= -1．
故答案为： -1．
【分析】连接OD，由题意可得OD=OA，由阴影部分图形的构成可得阴影部分的面积=扇形OAB的面积+矩形AFDC的面积-直角三角形OED的面积-扇形OAD的面积=长方形AFDC的面积。
15．（2018九上·江苏期中）如图，圆心角都是90°的扇形OAB与扇形OCD叠放在一起，连结AC，BD．若图中阴影部分的面积是 ，OA=2，则OC的长为 ．
【答案】1
【知识点】扇形面积的计算
【解析】【解答】如图：
∵∠AOB=∠COD=90°，
∴∠AOC+∠AOD=∠BOD+∠AOD，
∴∠AOC=∠BOD，
在△AOC和△BOD中，
∵ ，
∴△AOC≌△BOD（SAS），
∴AC=BD，
∴S阴影ACM=S阴影BDN，
故S阴影= - = ，
∴ π= ，
解得：OC=1cm．
故答案为：1.
【分析】首先根据同角的余角相等得出∠AOC=∠BOD，然后利用SAS判断出△AOC≌△BOD，根据全等三角形的对应边相等得出AC=BD，从而根据S阴影=S扇形OAB-S扇形OCD，即可建立方程，求解即可。
三、解答题
16．（2019九上·惠城期末）如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于E，∠CDB＝30°，CD＝ ，求阴影部分的面积．
【答案】解：连接OD．
∵CD⊥AB，
∴CE＝DE＝ CD＝ （垂径定理），
故S△OCE＝S△ODE，
∴S阴＝S扇形OBD，
又∵∠CDB＝30°，
∴∠COB＝60°（圆周角定理），
∴OC＝2，
故S扇形OBD＝ ＝ ，
即阴影部分的面积为 ．
【知识点】扇形面积的计算
【解析】【分析】根据圆的轴对称性可将阴影部分的面积转化为扇形OBD的面积，因此计算出扇形OBD面积即为所求。
17．△ABC和点S在平面直角坐标系中的位置如图所示：
（1）将△ABC向右平移4个单位得到△A1B1C1，则点A1、B1的坐标分别是.
（2）将△ABC绕点S按顺时针方向旋转90°，画出旋转后的图形；
（3）求出线段AC在（2）的条件下所扫过的面积．
【答案】（1）解：∵点A坐标为（6，8），点B坐标为（4，5），
∴平移后的横坐标加4，纵坐标不变为：A1（10，8）B1（8，5）
（2）解：
△A′B′C′就是所求的三角形
（3）解：∵SC= = ，SA= = ，
∴扫过的面积为： =
【知识点】扇形面积的计算
【解析】【分析】（1）把A，B两点的横坐标加4，纵坐标不变即可得到平移后的坐标；（2）以点S为旋转中心，按顺时针方向作∠ASA′=90°，且A′S=AS，得到点A的对应点A′，同法得到其余各点的对应点，顺次连接得到的各点即为旋转后的图形；（3）线段AC在（2）的条件下所扫过的面积为圆心角为90°，两个半径分别为 和 的扇环的面积．
18．（2018七上·昌图期末）如图是一种正方形地板砖图样，阴影部分是由两个扇形(四分之一圆)重叠产生的.
（1）设正方形边长为a，用含a的代数式表示图中阴影部分的面积S；
（2）现在要按照图样制作地板砖若制成边长为0.3m的地板砖，求每块地板砖中阴影面积(单位：m2，π≈3.14，精确到0.01)
【答案】（1）解：S＝ ；
（2）解：当a＝0.3m时，S＝ = ≈0.05(m2)，
即若制成边长为0.3m的地板砖，每块地板砖中阴影面积为0.05m2.
【知识点】正方形的性质；扇形面积的计算
【解析】【分析】(1)根据图中阴影部分的面积等于(四分之一圆的面积减去三角形的面积)的2倍解答即可；(2)把a＝0.3代入解答即可.
19．（2018九上·宁波期中）如图，AB为⊙O的直径，CD是弦，AB⊥CD于点E，OF⊥AC于点F，BE=OF．
（1）求证：△AFO≌△CEB；
（2）若BE=4，CD = 求：
①⊙O的半径；
②求图中阴影部分的面积．
【答案】（1）证明：∵AB为⊙O的直径，AB⊥CD，
∴ ，
∴∠A=∠DCB，
∵OF⊥AC，
∴∠AFO=∠CEB，
∵BE=OF，
∴△AFO≌△CEB（AAS），
（2）解：①∵AB 为⊙O 的直径，AB⊥CD
∴ CE = CD=
设 OC=r，则 OE=r－4
∴ r2 = (r - 4)2 +
∴r=8.
②连结 OD，
∵ OE =4= ，
∴∠COB=60°，
∴∠COD=120°，
，
，
.
【知识点】垂径定理；扇形面积的计算
【解析】【分析】(1)在△AFO与△CEB中，已知BE=OF， ∠AFO=∠CEB=90°，则需要再找一对角或一对边相等；由直径AB⊥CD，则 （垂径定理），则∠A=∠DCB，即可证得；（2）①在Rt△OCE中，由勾股定理可知 ，由垂径定理可求出CE即可；
②由（1）所证△AFO≌△CEB，则 ，分别求出 和 即可.
1 / 1初中数学浙教版九年级上册3.8弧长及扇形的面积（2）同步练习
一、单选题
1．（2020九上·南岗期末）一个扇形的半径为6，圆心角为 ，则该扇形的面积是（ ）
A． B． C． D．
2．（2019九上·宁波月考）如果一个扇形的弧长等于它的半径，那么此扇形称为“等边扇形”，则半径为4的“等边扇形”的面积为（ ）
A．8 B．16 C．2π D．4π
3．（2020九下·中卫月考）如图，一根5米长的绳子，一端拴在围墙墙角的柱子上，另一端拴着一只羊 （羊在草地上活动），那么羊在草地上的最大活动区域面积是（ ）平方米.
A． B． C． D．
4．（2019九上·慈溪期中）钟面上的分针的长为1，从9点到9点15分，分针在钟面上扫过的面积是（ ）
A． B． C． D．
5．（2019九上·义乌月考）如图，正方形ABCD的边AB＝1， 和 都是以1为半径的圆弧，则无阴影两部分的面积之差是（ ）
A． B．1﹣ C． ﹣1 D．1﹣
6．（2019七上·兰州月考）如图，圆的四条半径分别是OA，OB，OC，OD，其中点O，A，B在同一条直线上，若∠AOD=90°，∠AOC=3∠BOC，那么圆被四条半径分成的四个扇形的面积的比是（ ）
A．1：2：2：3 B．3：2：2：3 C．4：2：2：3 D．1：2：2：1
7．（2019七下·东台期中）如图所示，分别以 边形的顶点为圆心，以1cm为半径画圆，则图中阴影部分的面积之和为（ ）
A． B． C． D．
8．（2019九上·徐闻期末）如图，在△ABC中，AC＝BC＝4，∠ACB＝90°，若点D是AB的中点，分别以点A，B为圆心， AB长为半径画弧，交AC于点E，交BC于点F，则图中阴影部分的面积是（ ）
A．16﹣2π B．16﹣π C．8﹣2π D．8﹣π
9．（2019九上·泰山期末）如图，扇形纸扇完全打开后，扇形ABC的面积为 ，∠BAC=150°，BD=2AD，则 的长度为（ ）
A． B． C． D．
10．（2018九上·灌云月考）如图，P1是一块半径为1的半圆形纸板，在P1的右上端剪去一个直径为1的半圆后得到图形P2，然后依次剪去一个更小的半圆(其直径为前一个被剪去的半圆的半径)得到图形P3、P4…Pn…，记纸板Pn的面积为Sn，则Sn-Sn+1的值为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
11．（2020·哈尔滨模拟）一个扇形的半径为 ，面积为 ，则此扇形的圆心角为 ．
12．（2019九上·宜兴月考）将长为8cm的铁丝首尾相接围成半径为2cm的扇形，则S扇形= cm2.
13．（2019九上·交城期中）如图1，一个扇形纸片的圆心角为90°，半径为6．如图2，将这张扇形纸片折叠，使点A与点O恰好重合，折痕为CD，图中阴影为重合部分，则阴影部分的面积为 ．(答案用根号表示)
14．（2019九上·綦江期末）如图，扇形AOB的圆心角是为90°，四边形OCDE是边长为1的正方形，点C，E，D 分别在OA，OB， 上，过A作AF⊥ED交ED的延长线于点F，那么图中阴影部分的面积为 ．
15．（2018九上·江苏期中）如图，圆心角都是90°的扇形OAB与扇形OCD叠放在一起，连结AC，BD．若图中阴影部分的面积是 ，OA=2，则OC的长为 ．
三、解答题
16．（2019九上·惠城期末）如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于E，∠CDB＝30°，CD＝ ，求阴影部分的面积．
17．△ABC和点S在平面直角坐标系中的位置如图所示：
（1）将△ABC向右平移4个单位得到△A1B1C1，则点A1、B1的坐标分别是.
（2）将△ABC绕点S按顺时针方向旋转90°，画出旋转后的图形；
（3）求出线段AC在（2）的条件下所扫过的面积．
18．（2018七上·昌图期末）如图是一种正方形地板砖图样，阴影部分是由两个扇形(四分之一圆)重叠产生的.
（1）设正方形边长为a，用含a的代数式表示图中阴影部分的面积S；
（2）现在要按照图样制作地板砖若制成边长为0.3m的地板砖，求每块地板砖中阴影面积(单位：m2，π≈3.14，精确到0.01)
19．（2018九上·宁波期中）如图，AB为⊙O的直径，CD是弦，AB⊥CD于点E，OF⊥AC于点F，BE=OF．
（1）求证：△AFO≌△CEB；
（2）若BE=4，CD = 求：
①⊙O的半径；
②求图中阴影部分的面积．
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】扇形面积的计算
【解析】【解答】解：该扇形的面积S＝ ，
故答案为：C．
【分析】根据扇形的面积公式计算即可．
2．【答案】A
【知识点】扇形面积的计算
【解析】【解答】解：∵扇形的弧长等于它的半径，当半径为4时，
∴此扇形的弧长为4，
∴此等边扇形”的面积为.
故答案为：A.
【分析】根据 等边扇形”的定义，可知已知扇形的半径和弧长都为4，再利用扇形的面积公式：S扇形=（l为扇形的弧长，r为扇形的半径），代入计算可求解。
3．【答案】D
【知识点】扇形面积的计算
【解析】【解答】解：如图所示：
这只羊在草地上的最大活动区域为两个扇形，其中大扇形的半径为5米，圆心角为90°；小扇形的半径为5－4=1米，圆心角为180°－120°=60°
羊在草地上的最大活动区域面积= = （平方米）
故答案为：D.
【分析】根据题意，画出这只羊在草地上的最大活动区域，然后根据扇形的面积公式计算即可.
4．【答案】B
【知识点】扇形面积的计算
【解析】【解答】根据题意，可知从9点到9点15分，分针在钟面上转动的度数为90°
故答案为：B
【分析】根据题意，可知从9点到9点15分，分针在钟面上转动的度数为90°，再利用扇形面积公式即可解答.
5．【答案】A
【知识点】扇形面积的计算
【解析】【解答】解：如图
∵S正方形ABC=S1+S2+S3+S4①，
S两个扇形的面积和=2S4+S1+S3②
由①-②得
S2-S4=S正方形ABC-S两个扇形的面积和,
=1-
=
∴S4-S2=.
故答案为：A.
【分析】观察图形，可知S正方形ABC=S1+S2+S3+S4①，S两个扇形的面积和=2S4+S1+S3②，再由①-②，利用扇形的面积公式可求出结果。
6．【答案】A
【知识点】扇形面积的计算
【解析】【解答】∵点O，A，B在同一条直线上，∠AOD=90°，
∴∠BOD=90°，
∵∠AOC=3∠BOC，
∴∠BOC= ×180°=45°，∠AOC=3×45°=135°，
∴S扇形BOC：S扇形BOD：S扇形AOD：S扇形AOC=45：90：90：135=1：2：2：3.
故答案为：A.
【分析】先求出各角的度数，再得出其比值即可.
7．【答案】A
【知识点】扇形面积的计算
【解析】【解答】解：∵多边形的外角和为360°，
∴SA1+SA2+…+SAn=S圆=π×12=π（cm2）.
故答案为：A.
【分析】根据多边形的外角和为360°可知： 图中阴影部分的面积之和刚好拼成一个圆周角，而小圆的半径都是1，所以图中阴影部分的面积之和是一个以1为半径的圆，根据圆的面积=R2计算即可求解。
8．【答案】C
【知识点】扇形面积的计算
【解析】【解答】解：∵∠C＝90°，AC＝BC＝4，点D是线段AB的中点，
∴AD＝BD＝2 ，
∴阴影部分面积为： AC BC﹣2× ＝8﹣2π．
故答案为：C．
【分析】根据题意可知，阴影部分面积为大三角形面积与两个弧的面积的差，根据三角形的面积公式以及弧的面积求出阴影部分面积即可。
9．【答案】A
【知识点】扇形面积的计算
【解析】【解答】∵扇形ABC的面积为 ，∠BAC=150°，
∴ =240π，
解得：AB=24，（负值舍去）
∵BD=2AD，BD+AD=AB，
∴BD= AB=24× =16cm，
故答案为：A.
【分析】利用扇形面积公式可求出AB的长，根据BD=2AD即可求出BD的长.
10．【答案】C
【知识点】扇形面积的计算
【解析】【解答】根据题意得，n≥2，
S1= π×12= π，
S2= π﹣ π×（ ）2，
…
Sn= π﹣ π×（ ）2﹣ π×[（ ）2]2﹣…﹣ π×[（ ）n﹣1]2，
Sn+1= π﹣ π×（ ）2﹣ π×[（ ）2]2﹣…﹣ π×[（ ）n﹣1]2﹣ π×[（ ）n]2，
∴Sn﹣Sn+1= π×（ ）2n=（ ）2n+1π.
故答案为：C.
【分析】根据题意可得S1= π×12= π，S2= π﹣ π×（ ）2，用同样的方法分别求出Sn 与Sn+1 ，再把它们相减即可求出答案.
11．【答案】
【知识点】扇形面积的计算
【解析】【解答】设扇形的圆心角为n°则扇形面积为：
解答：n=180
故答案为：180°
【分析】设圆心角为n°，直接代入求扇形面积公式可得到
12．【答案】4
【知识点】扇形面积的计算
【解析】【解答】由题意知，弧长=8-2×2=4cm，
扇形的面积是 ×4×2=4cm2，故答案为：4.
【分析】根据扇形的面积公式：S扇形= ×弧长×半径，即可求出面积.
13．【答案】6π﹣
【知识点】扇形面积的计算
【解析】【解答】连接OD，
∵扇形纸片折叠，使点A与点O恰好重合，折痕为CD，
∴AC＝OC，OD＝2OC＝6，
∴
∴∠CDO＝30°，∠COD＝60°，
∴由弧AD、线段AC和CD所围成的图形的面积＝S扇形AOD﹣S△COD＝
∴阴影部分的面积为6π﹣ ，
故答案为：6π﹣ ．
【分析】连接OD，利用折叠性质得由弧AD、线段AC和CD所围成的图形的面积等于阴影部分的面积，根据勾股定理求出CD=3 ，从而得到∠CDO=30°，∠COD=60°，然后根据扇形面积公式，利用由弧AD、线段AC和CD所围成的图形的面积=S扇形AOD-S△COD，进行计算即可．
14．【答案】 -1
【知识点】扇形面积的计算
【解析】【解答】连接OD，
则OD=OA= ，
根据题意可知，阴影部分的面积=长方形ACDF的面积．
∴S阴影=SACDF=AC CD=（OA-OC）CD= -1．
故答案为： -1．
【分析】连接OD，由题意可得OD=OA，由阴影部分图形的构成可得阴影部分的面积=扇形OAB的面积+矩形AFDC的面积-直角三角形OED的面积-扇形OAD的面积=长方形AFDC的面积。
15．【答案】1
【知识点】扇形面积的计算
【解析】【解答】如图：
∵∠AOB=∠COD=90°，
∴∠AOC+∠AOD=∠BOD+∠AOD，
∴∠AOC=∠BOD，
在△AOC和△BOD中，
∵ ，
∴△AOC≌△BOD（SAS），
∴AC=BD，
∴S阴影ACM=S阴影BDN，
故S阴影= - = ，
∴ π= ，
解得：OC=1cm．
故答案为：1.
【分析】首先根据同角的余角相等得出∠AOC=∠BOD，然后利用SAS判断出△AOC≌△BOD，根据全等三角形的对应边相等得出AC=BD，从而根据S阴影=S扇形OAB-S扇形OCD，即可建立方程，求解即可。
16．【答案】解：连接OD．
∵CD⊥AB，
∴CE＝DE＝ CD＝ （垂径定理），
故S△OCE＝S△ODE，
∴S阴＝S扇形OBD，
又∵∠CDB＝30°，
∴∠COB＝60°（圆周角定理），
∴OC＝2，
故S扇形OBD＝ ＝ ，
即阴影部分的面积为 ．
【知识点】扇形面积的计算
【解析】【分析】根据圆的轴对称性可将阴影部分的面积转化为扇形OBD的面积，因此计算出扇形OBD面积即为所求。
17．【答案】（1）解：∵点A坐标为（6，8），点B坐标为（4，5），
∴平移后的横坐标加4，纵坐标不变为：A1（10，8）B1（8，5）
（2）解：
△A′B′C′就是所求的三角形
（3）解：∵SC= = ，SA= = ，
∴扫过的面积为： =
【知识点】扇形面积的计算
【解析】【分析】（1）把A，B两点的横坐标加4，纵坐标不变即可得到平移后的坐标；（2）以点S为旋转中心，按顺时针方向作∠ASA′=90°，且A′S=AS，得到点A的对应点A′，同法得到其余各点的对应点，顺次连接得到的各点即为旋转后的图形；（3）线段AC在（2）的条件下所扫过的面积为圆心角为90°，两个半径分别为 和 的扇环的面积．
18．【答案】（1）解：S＝ ；
（2）解：当a＝0.3m时，S＝ = ≈0.05(m2)，
即若制成边长为0.3m的地板砖，每块地板砖中阴影面积为0.05m2.
【知识点】正方形的性质；扇形面积的计算
【解析】【分析】(1)根据图中阴影部分的面积等于(四分之一圆的面积减去三角形的面积)的2倍解答即可；(2)把a＝0.3代入解答即可.
19．【答案】（1）证明：∵AB为⊙O的直径，AB⊥CD，
∴ ，
∴∠A=∠DCB，
∵OF⊥AC，
∴∠AFO=∠CEB，
∵BE=OF，
∴△AFO≌△CEB（AAS），
（2）解：①∵AB 为⊙O 的直径，AB⊥CD
∴ CE = CD=
设 OC=r，则 OE=r－4
∴ r2 = (r - 4)2 +
∴r=8.
②连结 OD，
∵ OE =4= ，
∴∠COB=60°，
∴∠COD=120°，
，
，
.
【知识点】垂径定理；扇形面积的计算
【解析】【分析】(1)在△AFO与△CEB中，已知BE=OF， ∠AFO=∠CEB=90°，则需要再找一对角或一对边相等；由直径AB⊥CD，则 （垂径定理），则∠A=∠DCB，即可证得；（2）①在Rt△OCE中，由勾股定理可知 ，由垂径定理可求出CE即可；
②由（1）所证△AFO≌△CEB，则 ，分别求出 和 即可.
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