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初中数学浙教版七年级上册2.3 有理数的乘法——乘法法则和倒数 同步训练
一、有理数的乘法法则
1．（2019·南充）如果 ，那么 的值为（ ）
A．6 B． C．-6 D．
2．（2019七上·大安期末）计算（﹣1）×（﹣2）的结果是 。
3．（2019七上·嵊州期末）计算： .
4．（2018七上·太原月考）若 a>0，b<0，则 ab 0；若 a<0，b<0，则 ab 0.（填 “<” 或 “>” ）
5．（2018七上·邗江期中）在数﹣5，4，﹣3，-6，2中任取两个数相乘，其中最大的积是 ．
6．如果两个有理数的积是正的,那么这两个因数的符号一定 .
7．计算：
（1）（﹣10）× ×（﹣0.1）；
（2）（﹣3）× × ×（﹣0.25）；
（3）（﹣6）×（﹣7.9）× ×0．
二、倒数
8． 的倒数是（ ）
A． B． C． D．
9．（2019·电白模拟）a的倒数是3，则a的值是（ ）
A． B．﹣ C．3 D．﹣3
10．（2019·哈尔滨模拟）若a，b互为倒数，则﹣4ab的值为（ ）
A．﹣4 B．﹣1 C．1 D．0
11．写出下列各数的倒数．
﹣2，，﹣1，．
三、综合演练
12．（2018七上·新昌期中）如果5个有理数的积为负数，则其中负数的个数为（ ）
A．1个 B．3个
C．5个 D．1个或3个或5个
13．下列说法错误的是( )
A．一个数同0相乘，仍得0
B．一个数同1相乘，仍得原数
C．一个数同－1相乘，得原数的相反数
D．互为相反数的两个数的积为1
14．若四个有理数相乘，积为负数，则负因数的个数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．1或3
15．（2019·禅城模拟）下列说法正确的是（ ）
A．负数没有倒数 B．正数的倒数比自身小
C．任何有理数都有倒数 D． 的倒数是
16．（2018七上·宜兴月考）绝对值不大于 的非负整数的积是 ．
17．有理数a，b，c，d在数轴上对应的点的位置如图，则abc 0，abcd 0.（填“＞”或“＜”）
18．已知a、b互为相反数，m、n互为倒数，x绝对值为2，求﹣2mn+﹣x的值．
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】有理数的倒数
【解析】【解答】
解：∵6a=1，
∴a=
故答案为：B．
【分析】根据倒数的意义求解即可。
2．【答案】2
【知识点】有理数的乘法
【解析】【解答】解：原式=1×2=2。
故答案为：2
【分析】根据同号两数相乘法则即可解答。
3．【答案】
【知识点】有理数的乘法
【解析】【解答】 .
故答案为： .
【分析】两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘，据此解答即可.
4．【答案】<；>
【知识点】有理数的乘法
【解析】【解答】若a>0，b<0，则 ab<0；
若 a<0，b<0，则 ab>0，
故答案为：<，>.
【分析】（1）一正一负得负
（2）负负得正
5．【答案】30
【知识点】有理数的乘法
【解析】【解答】最大的积是：（-5）×（-6）=30.
故答案是：30．
【分析】根据同号得正，异号得负，得到绝对值较大的两个负数的积最大.
6．【答案】相同
【知识点】有理数的乘法
【解析】【解答】根据有理数的乘法法则，同号相乘，积为正数.
故答案为相同.
【分析】根据有理数的乘法法则：两数相乘，同号得正，故两个有理数的积是正的,那么这两个因数的符号一定同正或同负。
7．【答案】（1）解：原式=﹣（10×0.1× ）=﹣
（2）解：原式=3× =
（3）解：原式=0
【知识点】有理数的乘法
【解析】【分析】（1）根据多个有理数的乘法法则可得：积的符号由负因数的个数确定，奇数个负因数积为负，再用乘法结合律把绝对值相乘即可求解；
（2）根据多个有理数的乘法法则可得：积的符号由负因数的个数确定，奇数个负因数积为负，偶数个负因数积为正，并把绝对值相乘即可求解；
（3）根据多个有理数的乘法法则可知，有一个因式为0，则积为0.
8．【答案】B
【知识点】有理数的倒数
【解析】【解答】∵ ×( )=1，
∴ 的倒数 .
故答案为：B.
【分析】根据倒数的定义判断即可。
9．【答案】A
【知识点】有理数的倒数
【解析】【解答】∵a的倒数是3，∴3a=1，解得：a= .
故答案为：A.
【分析】根据乘积为1的两个数互为倒数即可求解。
10．【答案】A
【知识点】有理数的倒数
【解析】【解答】解：∵a、b互为倒数，
∴ab＝1，
∴﹣4ab＝﹣4．
故答案为：A．
【分析】根据乘积是1的两个数是互为倒数，可得ab=1,直接代入计算即得.
11．【答案】解：﹣2的倒数为﹣；的倒数为3；﹣1倒数为﹣； 的倒数为．
【知识点】有理数的倒数
【解析】【分析】先把带分数化为假分数，然后根据倒数的定义求解．
12．【答案】D
【知识点】有理数的乘法
【解析】【解答】解：∵5个有理数的积为负数，
∴负因数有奇数个，
即1个或3个或5个，
故答案为：D.
【分析】有理数乘法：若负因数有奇数个，则积为负，由此即可得出答案.
13．【答案】D
【知识点】有理数的乘法
【解析】【解答】解：A、一个数同0相乘，仍得0，是正确的，不符合题意；
B、一个数同1相乘，仍得原数，是正确的，不符合题意；
C、一个数同－1相乘，得原数的相反数，是正确的，不符合题意；
D、互为倒数的两个数的积为1，互为相反数的两个数的乘积不一定为1；故D是不正确的，符合题意；
答案为：D。
【分析】根据有理数乘法的特殊情况的法则即可一一判断得出答案。
14．【答案】D
【知识点】有理数的乘法
【解析】【解答】∵几个不为0的数相乘，积的符号由负因数的个数确定，负因数有奇数个，积为负；负因数有偶数个，积为正．
∴四个有理数中有1个或3个负数，
故答案为：D
【分析】根据多个有理数的符号法则可知，偶数个负因数积为正可求解。
15．【答案】D
【知识点】有理数的倒数
【解析】【解答】A.只有0没有倒数，不符合题意；
B.1是正数，但1的倒数等于1，不符合题意；
C.0没有倒数，不符合题意；
D.（-1）×（-1）=1，所以-1的倒数是-1，符合题意.
故答案为：D.
【分析】（1）因为0不能作除数，所以0没有倒数；
（2）1的倒数是1，此时这两个数相等；
（3）0是有理数，但是0没有倒数；
（4）-1的倒数是-1.
16．【答案】0
【知识点】有理数的乘法
【解析】【解答】绝对值不大于2005的非负整数有0，1，2，3，4，5，…2005，
它们的积：0×1×2×3×4×…×2005=0，
故答案为：0.
【分析】绝对值不大于 2005 的非负整数，就是绝对值小于等于2005的非负整数，先求出这些数，再求出它们的积即可。
17．【答案】＞；＞
【知识点】有理数的乘法
【解析】【解答】观察数轴可知，a＜0，b＜0，c＞0，d＞0，故abc＞0，abcd＞0.
【分析】由a，b，c，d在数轴上对应的点的位置可得a＜0，b＜0，c＞0，d＞0，根据多个有理数相乘的法则（奇数个负因数积为负，偶数个负因数积为正）即可求解。
18．【答案】解：∵a、b互为相反数，
∴a+b=0；
∵m、n互为倒数，
∴mn=1；
∵x的绝对值为2，
∴x=±2．
①当x=2时，原式=﹣2+0﹣2=﹣4；
②当x=﹣2时，原式=﹣2+0+2=0
【知识点】有理数的倒数
【解析】【分析】根据相反数、倒数的定义，可知a+b=0，mn=1，将它们代入，即可求出结果．
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初中数学浙教版七年级上册2.3 有理数的乘法——乘法法则和倒数 同步训练
一、有理数的乘法法则
1．（2019·南充）如果 ，那么 的值为（ ）
A．6 B． C．-6 D．
【答案】B
【知识点】有理数的倒数
【解析】【解答】
解：∵6a=1，
∴a=
故答案为：B．
【分析】根据倒数的意义求解即可。
2．（2019七上·大安期末）计算（﹣1）×（﹣2）的结果是 。
【答案】2
【知识点】有理数的乘法
【解析】【解答】解：原式=1×2=2。
故答案为：2
【分析】根据同号两数相乘法则即可解答。
3．（2019七上·嵊州期末）计算： .
【答案】
【知识点】有理数的乘法
【解析】【解答】 .
故答案为： .
【分析】两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘，据此解答即可.
4．（2018七上·太原月考）若 a>0，b<0，则 ab 0；若 a<0，b<0，则 ab 0.（填 “<” 或 “>” ）
【答案】<；>
【知识点】有理数的乘法
【解析】【解答】若a>0，b<0，则 ab<0；
若 a<0，b<0，则 ab>0，
故答案为：<，>.
【分析】（1）一正一负得负
（2）负负得正
5．（2018七上·邗江期中）在数﹣5，4，﹣3，-6，2中任取两个数相乘，其中最大的积是 ．
【答案】30
【知识点】有理数的乘法
【解析】【解答】最大的积是：（-5）×（-6）=30.
故答案是：30．
【分析】根据同号得正，异号得负，得到绝对值较大的两个负数的积最大.
6．如果两个有理数的积是正的,那么这两个因数的符号一定 .
【答案】相同
【知识点】有理数的乘法
【解析】【解答】根据有理数的乘法法则，同号相乘，积为正数.
故答案为相同.
【分析】根据有理数的乘法法则：两数相乘，同号得正，故两个有理数的积是正的,那么这两个因数的符号一定同正或同负。
7．计算：
（1）（﹣10）× ×（﹣0.1）；
（2）（﹣3）× × ×（﹣0.25）；
（3）（﹣6）×（﹣7.9）× ×0．
【答案】（1）解：原式=﹣（10×0.1× ）=﹣
（2）解：原式=3× =
（3）解：原式=0
【知识点】有理数的乘法
【解析】【分析】（1）根据多个有理数的乘法法则可得：积的符号由负因数的个数确定，奇数个负因数积为负，再用乘法结合律把绝对值相乘即可求解；
（2）根据多个有理数的乘法法则可得：积的符号由负因数的个数确定，奇数个负因数积为负，偶数个负因数积为正，并把绝对值相乘即可求解；
（3）根据多个有理数的乘法法则可知，有一个因式为0，则积为0.
二、倒数
8． 的倒数是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】有理数的倒数
【解析】【解答】∵ ×( )=1，
∴ 的倒数 .
故答案为：B.
【分析】根据倒数的定义判断即可。
9．（2019·电白模拟）a的倒数是3，则a的值是（ ）
A． B．﹣ C．3 D．﹣3
【答案】A
【知识点】有理数的倒数
【解析】【解答】∵a的倒数是3，∴3a=1，解得：a= .
故答案为：A.
【分析】根据乘积为1的两个数互为倒数即可求解。
10．（2019·哈尔滨模拟）若a，b互为倒数，则﹣4ab的值为（ ）
A．﹣4 B．﹣1 C．1 D．0
【答案】A
【知识点】有理数的倒数
【解析】【解答】解：∵a、b互为倒数，
∴ab＝1，
∴﹣4ab＝﹣4．
故答案为：A．
【分析】根据乘积是1的两个数是互为倒数，可得ab=1,直接代入计算即得.
11．写出下列各数的倒数．
﹣2，，﹣1，．
【答案】解：﹣2的倒数为﹣；的倒数为3；﹣1倒数为﹣； 的倒数为．
【知识点】有理数的倒数
【解析】【分析】先把带分数化为假分数，然后根据倒数的定义求解．
三、综合演练
12．（2018七上·新昌期中）如果5个有理数的积为负数，则其中负数的个数为（ ）
A．1个 B．3个
C．5个 D．1个或3个或5个
【答案】D
【知识点】有理数的乘法
【解析】【解答】解：∵5个有理数的积为负数，
∴负因数有奇数个，
即1个或3个或5个，
故答案为：D.
【分析】有理数乘法：若负因数有奇数个，则积为负，由此即可得出答案.
13．下列说法错误的是( )
A．一个数同0相乘，仍得0
B．一个数同1相乘，仍得原数
C．一个数同－1相乘，得原数的相反数
D．互为相反数的两个数的积为1
【答案】D
【知识点】有理数的乘法
【解析】【解答】解：A、一个数同0相乘，仍得0，是正确的，不符合题意；
B、一个数同1相乘，仍得原数，是正确的，不符合题意；
C、一个数同－1相乘，得原数的相反数，是正确的，不符合题意；
D、互为倒数的两个数的积为1，互为相反数的两个数的乘积不一定为1；故D是不正确的，符合题意；
答案为：D。
【分析】根据有理数乘法的特殊情况的法则即可一一判断得出答案。
14．若四个有理数相乘，积为负数，则负因数的个数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．1或3
【答案】D
【知识点】有理数的乘法
【解析】【解答】∵几个不为0的数相乘，积的符号由负因数的个数确定，负因数有奇数个，积为负；负因数有偶数个，积为正．
∴四个有理数中有1个或3个负数，
故答案为：D
【分析】根据多个有理数的符号法则可知，偶数个负因数积为正可求解。
15．（2019·禅城模拟）下列说法正确的是（ ）
A．负数没有倒数 B．正数的倒数比自身小
C．任何有理数都有倒数 D． 的倒数是
【答案】D
【知识点】有理数的倒数
【解析】【解答】A.只有0没有倒数，不符合题意；
B.1是正数，但1的倒数等于1，不符合题意；
C.0没有倒数，不符合题意；
D.（-1）×（-1）=1，所以-1的倒数是-1，符合题意.
故答案为：D.
【分析】（1）因为0不能作除数，所以0没有倒数；
（2）1的倒数是1，此时这两个数相等；
（3）0是有理数，但是0没有倒数；
（4）-1的倒数是-1.
16．（2018七上·宜兴月考）绝对值不大于 的非负整数的积是 ．
【答案】0
【知识点】有理数的乘法
【解析】【解答】绝对值不大于2005的非负整数有0，1，2，3，4，5，…2005，
它们的积：0×1×2×3×4×…×2005=0，
故答案为：0.
【分析】绝对值不大于 2005 的非负整数，就是绝对值小于等于2005的非负整数，先求出这些数，再求出它们的积即可。
17．有理数a，b，c，d在数轴上对应的点的位置如图，则abc 0，abcd 0.（填“＞”或“＜”）
【答案】＞；＞
【知识点】有理数的乘法
【解析】【解答】观察数轴可知，a＜0，b＜0，c＞0，d＞0，故abc＞0，abcd＞0.
【分析】由a，b，c，d在数轴上对应的点的位置可得a＜0，b＜0，c＞0，d＞0，根据多个有理数相乘的法则（奇数个负因数积为负，偶数个负因数积为正）即可求解。
18．已知a、b互为相反数，m、n互为倒数，x绝对值为2，求﹣2mn+﹣x的值．
【答案】解：∵a、b互为相反数，
∴a+b=0；
∵m、n互为倒数，
∴mn=1；
∵x的绝对值为2，
∴x=±2．
①当x=2时，原式=﹣2+0﹣2=﹣4；
②当x=﹣2时，原式=﹣2+0+2=0
【知识点】有理数的倒数
【解析】【分析】根据相反数、倒数的定义，可知a+b=0，mn=1，将它们代入，即可求出结果．
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