初中数学浙教版七年级上册2.5 有理数的乘方——乘方的定义与计算 同步训练
一、乘方的定义
1．（2019七上·柳州期中）在（– ）2中底数是 ；指数是 ．
2．（2019七上·柳州期中）(-2)3下列说法中不正确的是（ ）
A．表示3个2相乘 B．底数是-2
C．指数是3 D．幂为-8
3．（2018七上·南昌期中）连续8个1相乘的相反数是（ ）
A．﹣（1×8） B．﹣1×8 C．﹣18 D．（﹣1）8
4．（2018-2019学年数学苏科版七年级上册2.7 第1课时 乘方的意义 同步练习）计算32×33的结果是（ ）
A．35 B．36 C．37 D．38
5．（2018-2019学年数学苏科版七年级上册2.7 第1课时 乘方的意义 同步练习）计算：－＝ ；＝ .
二、中考演练
6．（2019·贵港）计算（﹣1）3的结果是（ ）
A．﹣1 B．1 C．﹣3 D．3
7．（2019·福建）计算22+(－1)0的结果是（ ）.
A．5 B．4 C．3 D．2
8．（2018·南宁）观察下列等式：30=1，31=3，32=9，33=27，34=81，35=243，…，根据其中规律可得30+31+32+…+32018的结果的个位数字是 ．
三、有理数的乘方
9．（2018七上·温岭期中）下列计算：① ； ② ； ③ ； ④ ；⑤ ， 其中错误的有 （ ）
A．5个 B．4个 C．3个 D．2个
10．（2019六下·黑龙江月考）下列各组数中，运算结果相等的是（ ）
A． 与 B．-22与（-2）2
C．-（-1）7与-17 D．（-5）3与-53
11．（2019七下·莘县期中）下列运算正确的是( ）
A．x2+x3=x5 B．（-2a2)3=-8a6
C．x2．x3=x6 D．x6÷x2=x3
12．（2018七上·新昌期中）一个池塘的水浮莲，每天都在生长，且每天的面积是前一天的两倍。如果12天就能把整个池塘遮满，那么水浮莲长到遮住半个池塘需要（ ）
A．6天 B．8天 C．10天 D．11天
13．（2019八下·兰州期末） 能被下列哪个数整除（ ）
A．3 B．5 C．7 D．9
14．（2018七上·召陵期末）一个有理数的平方等于它本身，那么这个有理数是（ ）
A．0 B．1 C．±1 D．0或1
15．（2018七上·天台期中）如果a=a 成立，则a可能的取值有（ ）.
A．1个 B．2个 C．3个 D．无数个
16．（2018-2019学年数学浙教版七年级上册2.5 有理数的乘方（1）同步练习）我们约定a☆b=2a 2b，例如2☆3=22×23=25=32，求3☆5和4☆8的值．
17．（2019·石家庄模拟）已知P1=-2,P2=(-2)×(-2)，P3=(-2)×(-2)×(-2)，…，Pn=(-2)×(-2)x.…x(-2).
（1）计算P2+P3的值.
（2）猜想2P2018+P2019.
（3）猜想2PN+Pn+1·
答案解析部分
1．【答案】- ；2
【知识点】乘方的相关概念
【解析】【解答】解： 在（– ）2中底数是，指数是2
【分析】根据乘方的意义，可得出答案。
2．【答案】A
【知识点】乘方的相关概念
【解析】【解答】解：A 、(-2)3，表示的是3个（-2）相乘，故A符合题意；
B、 (-2)3的底数是-2，故B不符合题意；
C、 (-2)3的指数是3，故C不符合题意；
D、 (-2)3=-8，故D不符合题意；
故答案为：A
【分析】 (-2)3 的底数是-2，指数是3，计算的结果为-8，可对B、C、D作出判断；再根据乘方的意义，可对A作出判断，即可得出答案。
3．【答案】C
【知识点】相反数及有理数的相反数；乘方的相关概念
【解析】【解答】1×1×1×1×1×1×1×1=18
18的相反数为﹣18．
故答案为：C．
【分析】连续8个1相乘就是1的8次幂，只有符号不同的两个数叫做互为相反数，根据定义即可得出答案。
4．【答案】A
【知识点】乘方的相关概念
【解析】【解答】解：原式=（3×3）×（3×3×3）=3×3×3×3×3=35
故答案为：A。
【分析】根据乘方的意义，3的二次方就是两个3相乘，3的3次方就是3个3相乘，故原式就是5个3相乘，根据乘方是乘法的简便书写形式，将相同的因数作为底数，相同因数的个数作为指数，即可得出结果。
5．【答案】；
【知识点】乘方的相关概念
【解析】【解答】解：（1）原式=，
（2）原式=
【分析】第一个算式的底数是2，第二个算式的底数是，故底数的识别是一个易错点，要求分数与负数作底数时，必须加上括号，然后根据乘方的意义算出答案即可。
6．【答案】A
【知识点】有理数的乘方法则
【解析】【解答】解：（﹣1）3表示3个（﹣1）的乘积，
所以（﹣1）3＝﹣1。
故答案为：A。
【分析】根据乘方的意义，-1的奇数次幂等于-1，即可直接得出答案。
7．【答案】A
【知识点】有理数的乘方法则
【解析】【解答】解：原式＝4＋1＝5
故答案为：A．
【分析】根据题意，计算有理数的乘方，将化简结果进行运算得到答案即可。
8．【答案】3
【知识点】有理数的乘方法则
【解析】【解答】∵30=1，31=3，32=9，33=27，34=81，35=243，…，
个位数字分别为：1，3，9，7，1，3，…，
∴个位数4个数一循环，
∴（2018+1）÷4=504余3，
∴1+3+9+7=20，1+3+9=13，
∴30+31+32+…+32018的结果的个位数字是：3，
故答案为：3．
【分析】若干个数的和的个位数等于这几个数的个位数的和的个位数，所以要知道30+31+32+…+32018中每个数的个位数是几，其中30=1，31=3，32=9，33=27，34=81，35=243，…，可发现规律，个位数字分别为：1，3，9，7，1，3，…，个位数4个数一循环，而且一组循环的四个个位数的和为1+3+9+7=20，而这2019个数一共有504组余3个数，即最后三个数的个位数分别是1，3，9，它们和的个位数即为答案。
9．【答案】B
【知识点】有理数的乘方法则
【解析】【解答】解：① ，是正解的；
② ，故是错误的；
③ ，故是错误的；
④ ，故是错误的；
⑤ ，故是错误的；
所以②③④⑤是错误的，共计4个。
故答案为：B。
【分析】根据有理数的乘方及相反数的意义一一计算出结果即可判断得出答案。
10．【答案】D
【知识点】有理数的乘方法则
【解析】【解答】解：A、∵（）2=，，∴A不符合题意；
B、∵-22=-4，（-2）2 =4，∴B不符合题意；
C、∵-（-1）7=1，-17=-1，∴C不符合题意；
D、∵（-5）3=-125，-53=-125，∴D符合题意；
故答案为：D
【分析】分别计算每一组值，然后比较即可.
11．【答案】B
【知识点】有理数的乘方法则
【解析】【解答】A：不是同类项，不能合并，错误
B：幂的乘方，底数不变，指数相乘，正确
C：同底数幂的乘法，底数不变，指数相加，应为x5，错误
D：同底数幂的除法，底数不变，指数相减，应为x4，错误
故答案为：B.
【分析】根据同底数幂的乘法、除法法则和幂的乘方，可进行运算。
12．【答案】D
【知识点】有理数的乘方法则
【解析】【解答】解：设第一天池塘面积为a，
∴第二天池塘面积为2a，
第三天池塘面积为4=22a，
……
第n天池塘面积为2n-1a，
∴第12天池塘面积为211a，
∴半个池塘面积为：211a÷2=210a，
∴水浮莲涨到遮住半个池塘需要11天.
故答案为：D.
【分析】根据题意可知第一天池塘面积为a，第二天池塘面积为2a，……，第n天池塘面积为2n-1a，从而可得第12天的面积，从而可求得半个池塘面积，由此即可得出答案.
13．【答案】C
【知识点】有理数的乘方法则
【解析】【解答】解：∵ = = = （-8+1）=-7×
故能被7整除.
【分析】先根据负数的奇次方是负数，负数的偶次方是正数，进行化简，再提取公因数82018，可得到-7× 82018，即可求解。
14．【答案】D
【知识点】有理数的乘方法则
【解析】【解答】一个数的平方等于它本身的数有0和1，故答案为：D.
【分析】根据乘方的意义，平方等于它本身的数只有1和0，从而得出答案。
15．【答案】C
【知识点】有理数的乘方法则
【解析】【解答】解：∵13=1，03=0，（-1）3=-1，∴a可以是1，0，-1。
故答案为：C。
【分析】根据乘方的意义，找出立方等于本身的数即可。
16．【答案】解：3☆5=23×25=28=256；
4☆8=24×28=212=4096．
【知识点】有理数的乘方法则
【解析】【分析】根据新运算定义得到算式，再由同底数幂的乘法，底数不变，指数相加，计算出结果.
17．【答案】（1）解：P2=(-2)×(-2)=(-2)2
P3=(-2)×(-2)×(-2)=(-2)3
P2+P3=(-2）2+(-2)3=(-2）2+(-2)2×(-2)=(-2)2×[1+(-2)]=(-2)2x（-1)=-4
（2）解：P2018=(-2)2018 P2019=(-2)2019
2P2018+P2019=2×(-2)2018+(-2)2019=2×(-2)2018+(-2)×(-2)2018
=[2+(-2)]×(-2)2018=0×(-2)2018=0
（3）解：2Pn+Pn+1=2×(-2)n+(-2)n+1=2×(-2)n+(-2)×(-2)n=(2-2)×(-2)n=0
【知识点】有理数的乘方法则
【解析】【分析】（1）根据P2和P3的值，计算二者的和即可。
（2）根据式子的规律，写出猜想的结果即可。
（3）将n代入式子中，结合（2）的猜想结果进行化简求值即可。
1 / 1初中数学浙教版七年级上册2.5 有理数的乘方——乘方的定义与计算 同步训练
一、乘方的定义
1．（2019七上·柳州期中）在（– ）2中底数是 ；指数是 ．
【答案】- ；2
【知识点】乘方的相关概念
【解析】【解答】解： 在（– ）2中底数是，指数是2
【分析】根据乘方的意义，可得出答案。
2．（2019七上·柳州期中）(-2)3下列说法中不正确的是（ ）
A．表示3个2相乘 B．底数是-2
C．指数是3 D．幂为-8
【答案】A
【知识点】乘方的相关概念
【解析】【解答】解：A 、(-2)3，表示的是3个（-2）相乘，故A符合题意；
B、 (-2)3的底数是-2，故B不符合题意；
C、 (-2)3的指数是3，故C不符合题意；
D、 (-2)3=-8，故D不符合题意；
故答案为：A
【分析】 (-2)3 的底数是-2，指数是3，计算的结果为-8，可对B、C、D作出判断；再根据乘方的意义，可对A作出判断，即可得出答案。
3．（2018七上·南昌期中）连续8个1相乘的相反数是（ ）
A．﹣（1×8） B．﹣1×8 C．﹣18 D．（﹣1）8
【答案】C
【知识点】相反数及有理数的相反数；乘方的相关概念
【解析】【解答】1×1×1×1×1×1×1×1=18
18的相反数为﹣18．
故答案为：C．
【分析】连续8个1相乘就是1的8次幂，只有符号不同的两个数叫做互为相反数，根据定义即可得出答案。
4．（2018-2019学年数学苏科版七年级上册2.7 第1课时 乘方的意义 同步练习）计算32×33的结果是（ ）
A．35 B．36 C．37 D．38
【答案】A
【知识点】乘方的相关概念
【解析】【解答】解：原式=（3×3）×（3×3×3）=3×3×3×3×3=35
故答案为：A。
【分析】根据乘方的意义，3的二次方就是两个3相乘，3的3次方就是3个3相乘，故原式就是5个3相乘，根据乘方是乘法的简便书写形式，将相同的因数作为底数，相同因数的个数作为指数，即可得出结果。
5．（2018-2019学年数学苏科版七年级上册2.7 第1课时 乘方的意义 同步练习）计算：－＝ ；＝ .
【答案】；
【知识点】乘方的相关概念
【解析】【解答】解：（1）原式=，
（2）原式=
【分析】第一个算式的底数是2，第二个算式的底数是，故底数的识别是一个易错点，要求分数与负数作底数时，必须加上括号，然后根据乘方的意义算出答案即可。
二、中考演练
6．（2019·贵港）计算（﹣1）3的结果是（ ）
A．﹣1 B．1 C．﹣3 D．3
【答案】A
【知识点】有理数的乘方法则
【解析】【解答】解：（﹣1）3表示3个（﹣1）的乘积，
所以（﹣1）3＝﹣1。
故答案为：A。
【分析】根据乘方的意义，-1的奇数次幂等于-1，即可直接得出答案。
7．（2019·福建）计算22+(－1)0的结果是（ ）.
A．5 B．4 C．3 D．2
【答案】A
【知识点】有理数的乘方法则
【解析】【解答】解：原式＝4＋1＝5
故答案为：A．
【分析】根据题意，计算有理数的乘方，将化简结果进行运算得到答案即可。
8．（2018·南宁）观察下列等式：30=1，31=3，32=9，33=27，34=81，35=243，…，根据其中规律可得30+31+32+…+32018的结果的个位数字是 ．
【答案】3
【知识点】有理数的乘方法则
【解析】【解答】∵30=1，31=3，32=9，33=27，34=81，35=243，…，
个位数字分别为：1，3，9，7，1，3，…，
∴个位数4个数一循环，
∴（2018+1）÷4=504余3，
∴1+3+9+7=20，1+3+9=13，
∴30+31+32+…+32018的结果的个位数字是：3，
故答案为：3．
【分析】若干个数的和的个位数等于这几个数的个位数的和的个位数，所以要知道30+31+32+…+32018中每个数的个位数是几，其中30=1，31=3，32=9，33=27，34=81，35=243，…，可发现规律，个位数字分别为：1，3，9，7，1，3，…，个位数4个数一循环，而且一组循环的四个个位数的和为1+3+9+7=20，而这2019个数一共有504组余3个数，即最后三个数的个位数分别是1，3，9，它们和的个位数即为答案。
三、有理数的乘方
9．（2018七上·温岭期中）下列计算：① ； ② ； ③ ； ④ ；⑤ ， 其中错误的有 （ ）
A．5个 B．4个 C．3个 D．2个
【答案】B
【知识点】有理数的乘方法则
【解析】【解答】解：① ，是正解的；
② ，故是错误的；
③ ，故是错误的；
④ ，故是错误的；
⑤ ，故是错误的；
所以②③④⑤是错误的，共计4个。
故答案为：B。
【分析】根据有理数的乘方及相反数的意义一一计算出结果即可判断得出答案。
10．（2019六下·黑龙江月考）下列各组数中，运算结果相等的是（ ）
A． 与 B．-22与（-2）2
C．-（-1）7与-17 D．（-5）3与-53
【答案】D
【知识点】有理数的乘方法则
【解析】【解答】解：A、∵（）2=，，∴A不符合题意；
B、∵-22=-4，（-2）2 =4，∴B不符合题意；
C、∵-（-1）7=1，-17=-1，∴C不符合题意；
D、∵（-5）3=-125，-53=-125，∴D符合题意；
故答案为：D
【分析】分别计算每一组值，然后比较即可.
11．（2019七下·莘县期中）下列运算正确的是( ）
A．x2+x3=x5 B．（-2a2)3=-8a6
C．x2．x3=x6 D．x6÷x2=x3
【答案】B
【知识点】有理数的乘方法则
【解析】【解答】A：不是同类项，不能合并，错误
B：幂的乘方，底数不变，指数相乘，正确
C：同底数幂的乘法，底数不变，指数相加，应为x5，错误
D：同底数幂的除法，底数不变，指数相减，应为x4，错误
故答案为：B.
【分析】根据同底数幂的乘法、除法法则和幂的乘方，可进行运算。
12．（2018七上·新昌期中）一个池塘的水浮莲，每天都在生长，且每天的面积是前一天的两倍。如果12天就能把整个池塘遮满，那么水浮莲长到遮住半个池塘需要（ ）
A．6天 B．8天 C．10天 D．11天
【答案】D
【知识点】有理数的乘方法则
【解析】【解答】解：设第一天池塘面积为a，
∴第二天池塘面积为2a，
第三天池塘面积为4=22a，
……
第n天池塘面积为2n-1a，
∴第12天池塘面积为211a，
∴半个池塘面积为：211a÷2=210a，
∴水浮莲涨到遮住半个池塘需要11天.
故答案为：D.
【分析】根据题意可知第一天池塘面积为a，第二天池塘面积为2a，……，第n天池塘面积为2n-1a，从而可得第12天的面积，从而可求得半个池塘面积，由此即可得出答案.
13．（2019八下·兰州期末） 能被下列哪个数整除（ ）
A．3 B．5 C．7 D．9
【答案】C
【知识点】有理数的乘方法则
【解析】【解答】解：∵ = = = （-8+1）=-7×
故能被7整除.
【分析】先根据负数的奇次方是负数，负数的偶次方是正数，进行化简，再提取公因数82018，可得到-7× 82018，即可求解。
14．（2018七上·召陵期末）一个有理数的平方等于它本身，那么这个有理数是（ ）
A．0 B．1 C．±1 D．0或1
【答案】D
【知识点】有理数的乘方法则
【解析】【解答】一个数的平方等于它本身的数有0和1，故答案为：D.
【分析】根据乘方的意义，平方等于它本身的数只有1和0，从而得出答案。
15．（2018七上·天台期中）如果a=a 成立，则a可能的取值有（ ）.
A．1个 B．2个 C．3个 D．无数个
【答案】C
【知识点】有理数的乘方法则
【解析】【解答】解：∵13=1，03=0，（-1）3=-1，∴a可以是1，0，-1。
故答案为：C。
【分析】根据乘方的意义，找出立方等于本身的数即可。
16．（2018-2019学年数学浙教版七年级上册2.5 有理数的乘方（1）同步练习）我们约定a☆b=2a 2b，例如2☆3=22×23=25=32，求3☆5和4☆8的值．
【答案】解：3☆5=23×25=28=256；
4☆8=24×28=212=4096．
【知识点】有理数的乘方法则
【解析】【分析】根据新运算定义得到算式，再由同底数幂的乘法，底数不变，指数相加，计算出结果.
17．（2019·石家庄模拟）已知P1=-2,P2=(-2)×(-2)，P3=(-2)×(-2)×(-2)，…，Pn=(-2)×(-2)x.…x(-2).
（1）计算P2+P3的值.
（2）猜想2P2018+P2019.
（3）猜想2PN+Pn+1·
【答案】（1）解：P2=(-2)×(-2)=(-2)2
P3=(-2)×(-2)×(-2)=(-2)3
P2+P3=(-2）2+(-2)3=(-2）2+(-2)2×(-2)=(-2)2×[1+(-2)]=(-2)2x（-1)=-4
（2）解：P2018=(-2)2018 P2019=(-2)2019
2P2018+P2019=2×(-2)2018+(-2)2019=2×(-2)2018+(-2)×(-2)2018
=[2+(-2)]×(-2)2018=0×(-2)2018=0
（3）解：2Pn+Pn+1=2×(-2)n+(-2)n+1=2×(-2)n+(-2)×(-2)n=(2-2)×(-2)n=0
【知识点】有理数的乘方法则
【解析】【分析】（1）根据P2和P3的值，计算二者的和即可。
（2）根据式子的规律，写出猜想的结果即可。
（3）将n代入式子中，结合（2）的猜想结果进行化简求值即可。
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