2018-2019学年初中数学浙教版八年级下册1.1 二次根式 同步练习
一、单选题
1．下面式子是二次根式的是（ ）
A． B． C． D． a
2．下列各式中 ，一定是二次根式的有（ ）个．
A．2 B．3 C．4 D．5
3．（2018·日照）若式子 有意义，则实数m的取值范围是（ ）
A．m＞﹣2 B．m＞﹣2且m≠1
C．m≥﹣2 D．m≥﹣2且m≠1
4．下列各组二次根式中，x的取值范围相同的是（ ）
A． 与 B．（ ）2与
C． 与 D． 与
5．当a为实数时，下列各式中是二次根式的有（ ）个。
A．3个 B．4个 C．5个 D．6个
6．已知 ，则 的值为（ ）
A． B． C． D．
7．下列式子中无意义的是（ ）
A． B． C． D．
8．（2018·东莞模拟）使式子 有意义的 的值是（ ）
A．x>0 B．x≠9 C．x≥0且x≠9 D．x>0且x≠9
9．（2018九下·扬州模拟）在式子 ， ， ， 中， 可以取到3和4的是（ ）
A． B． C． D．
10．（2018·重庆模拟）函数y= 中，自变量x的取值范围是（ ）
A．x≥﹣1 B．x＞2
C．x＞﹣1且x≠2 D．x≥﹣1且x≠2
二、填空题
11．（2018八上·惠山期中） ，则xy= .
12．若x，y为实数，y= ，则4y﹣3x的平方根是 ．
13．（2018八上·顺义期末）若实数 满足 ，则代数式 的值是 .
14．（2017八上·深圳期中）若a、b为实数，且b= +4，则a+b的值为 ．
15．对于X，Y定义一种新运算“*”：X*Y=aX+bY，其中a，b为常数，等式右边是通常的加法和乘法的运算．若 成立，那么2*3= ．
三、解答题
16．（2017九上·泰州开学考）x、y为实数，且y= ，求 的值．
17．若 是一个正整数，那么正整数m的最小值是多少？请探究．
18．学习二次根式后，小王认为：当x=m时，3﹣ 有最大值，且最大值为n，你知道m，n的值分别为多少吗？
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】二次根式的定义
【解析】【解答】解：A、 ，∵a2+1＞0，∴是二次根式，符合题意；
B、 是三次根式，不符合题意；
C、 ，无意义，不符合题意；
D、 a是整式，不符合题意．
故答案为：A
【分析】形如（a≥0）的式子叫二次根式，利用此定义解答。
2．【答案】B
【知识点】二次根式的定义
【解析】【解答】根据二次根式定义：一般地，我们把形如 （a≥0）的式子叫做二次根式知： ， ， ，是二次根式，共3个.
故答案为：B.
【分析】根据二次根式定义即可解答。
3．【答案】D
【知识点】分式有意义的条件；二次根式有意义的条件
【解析】【解答】由题意可知：
∴m≥﹣2且m≠1
故答案为：D．
【分析】根据二次根式的被开方数不能为负数，分式的分母不能为0，列出不等式组，求解得出m的取值范围。
4．【答案】C
【知识点】二次根式有意义的条件
【解析】【解答】解：A．第一个式子中x≥﹣1，第二个式子中x≥1；故符合题意；
B、第一个式子中x≥0，第二个式子中x取任意实数；故符合题意；
C、两者都是x取任意实数；故正确；
D、第一个式子中x＞0；第二个式子中x≥0，故符合题意．
故答案为：C
【分析】根据二次根式成立的条件被开方数必须是非负数，即可得答案。
5．【答案】B
【知识点】二次根式的定义
【解析】【解答】解： 是二次根式．故答案为：B
【分析】二次根式必须保证被开方数或式的非负性.
6．【答案】A
【知识点】二次根式有意义的条件
【解析】【解答】解：由题意，知 ，
所以
故答案为：A
【分析】先根据二次根式成立的条件被开方数必须是非负数，列出x的不等式组，从而求出x、y的值，再代入计算即可。
7．【答案】A
【知识点】二次根式有意义的条件
【解析】【解答】解：根据根式成立的条件，被开方数必须为非负数，
在A选项中被开方数为-3，所以A中的无意义．故答案为：A
【分析】根据根式成立的条件，被开方数必须为非负数，再根据绝对值乘方的意义，一一化简得出被开方数的大小再与0进行比较即可。
8．【答案】C
【知识点】分式有意义的条件；二次根式有意义的条件
【解析】【解答】根据题意，可知分式有意义的条件为3- ≠0，即x≠9，二次根式有意义的条件为x≥0，所以x的取值范围为x≥0且x≠9.
故答案为：C.
【分析】根据分式的分母不能为0，二次根式的被开方数必须为非负数，得出关于x的不等式组，求解即可得出答案。
9．【答案】C
【知识点】分式有意义的条件；二次根式有意义的条件
【解析】【解答】分式 中，x的取值范围为x≠3，分式 中，x的取值范围为x≠4；二次根式 中，x的取值范围为x≥3，二次根式 中，x的取值范围为x≥4；符合条件的只有选项C，故答案为：C.
【分析】分式有意义的条件，分母不能为0，故第一个分式x的取值范围为x≠3，第二个分式x的取值范围为x≠4；二次根式有意义的条件，被开方数不能为负数，故第一个二次根式中x的取值范围为x≥3，第二个二次根式中x的取值范围为x≥4；根据各个取值范围，即可得出答案。
10．【答案】D
【知识点】分式有意义的条件；二次根式有意义的条件
【解析】【解答】解：根据题意得： ，解得：x≥﹣1且x≠2．故答案为：D．
【分析】根据二次根式的被开方数为非负数，分式的分母不能为0，列出不等式组，求解得出x的取值范围。
11．【答案】1
【知识点】代数式求值；二次根式的定义
【解析】【解答】由题意得： ，
解得：x=2018，
则y= ，
xy=2018× =1，
故答案为：1
【分析】利用二次根式的非负性，可求出x的值，就可求出y的值，再代入代数式计算可求值。
12．【答案】±
【知识点】平方根；二次根式有意义的条件
【解析】【解答】∵ 与 同时成立，
∴ 故只有x2﹣4=0，即x=±2，
又∵x﹣2≠0，
∴x=﹣2，y= =﹣ ，
4y﹣3x=﹣1﹣（﹣6）=5，
∴4y﹣3x的平方根是± ．
故答案：±
【分析】观察已知条件，由二次根式的定义可得出x2﹣4≥0，4-x2≥0，且x-2≠0，求出x的值，就可得出y的值，再代入代数式，求出4y﹣3x的平方根。
13．【答案】15
【知识点】二次根式的定义
【解析】【解答】解：由题意得：x－3=0，y－ =0，
解得：x=3，y= ，
∴xy2=3×5=15.
故答案为:15.
【分析】首先依据非负数的性质可求得x、y的值，然后再倒入计算即可.
14．【答案】3
【知识点】二次根式有意义的条件
【解析】【解答】∵b=+4，
∴a2-10且1-a20，分母a-10，
∴a2=1且a-1 ≠ 0，
解得：a=-1，
把a=-1代入b=+4中，得b=4，
∴a+b=-1+4=3.
故答案为：3.
【分析】根据二次根式有意义的条件及分式有意义的条件，共同确定出a、b的值，进而求出a+b的值即可.
15．【答案】1
【知识点】二次根式有意义的条件；定义新运算
【解析】【解答】解：∵ ，
∴a=2，
∴由 ，得
2b= ，
解得，b=﹣1，
∵X*Y=aX+bY，
∴2*3=2a+3b=2×2+3×（﹣1）=4﹣3=1；
故答案为：1
【分析】本题根据二次根式成立的条件被开方数必须是非负数，即可求出a、b的值，再根据新运算法则代入计算可得答案。
16．【答案】解：由题意，得
x2﹣4=0且x+2≠0，
解得x=2，y= ．
= ．
【知识点】代数式求值；二次根式有意义的条件
【解析】【分析】根据二次根式的性质，二次根式具有双重非负性，得出x2﹣4=0且x+2≠0，求解，代入求值即可。
17．【答案】解：∵ 是一个正整数，
∴根据题意， 是一个最小的完全平方数，
∴m=5．
【知识点】二次根式的定义
【解析】【分析】由于 =2 是一个正整数，所以根据题意， 也是一个正整数，故可得出m的值
18．【答案】解：=0时，即m=x=1时，3﹣有最大值，
n最大=3，m=1．
【知识点】二次根式的定义
【解析】【分析】根据二次根式的被开方数是非负数，可得答案．
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一、单选题
1．下面式子是二次根式的是（ ）
A． B． C． D． a
【答案】A
【知识点】二次根式的定义
【解析】【解答】解：A、 ，∵a2+1＞0，∴是二次根式，符合题意；
B、 是三次根式，不符合题意；
C、 ，无意义，不符合题意；
D、 a是整式，不符合题意．
故答案为：A
【分析】形如（a≥0）的式子叫二次根式，利用此定义解答。
2．下列各式中 ，一定是二次根式的有（ ）个．
A．2 B．3 C．4 D．5
【答案】B
【知识点】二次根式的定义
【解析】【解答】根据二次根式定义：一般地，我们把形如 （a≥0）的式子叫做二次根式知： ， ， ，是二次根式，共3个.
故答案为：B.
【分析】根据二次根式定义即可解答。
3．（2018·日照）若式子 有意义，则实数m的取值范围是（ ）
A．m＞﹣2 B．m＞﹣2且m≠1
C．m≥﹣2 D．m≥﹣2且m≠1
【答案】D
【知识点】分式有意义的条件；二次根式有意义的条件
【解析】【解答】由题意可知：
∴m≥﹣2且m≠1
故答案为：D．
【分析】根据二次根式的被开方数不能为负数，分式的分母不能为0，列出不等式组，求解得出m的取值范围。
4．下列各组二次根式中，x的取值范围相同的是（ ）
A． 与 B．（ ）2与
C． 与 D． 与
【答案】C
【知识点】二次根式有意义的条件
【解析】【解答】解：A．第一个式子中x≥﹣1，第二个式子中x≥1；故符合题意；
B、第一个式子中x≥0，第二个式子中x取任意实数；故符合题意；
C、两者都是x取任意实数；故正确；
D、第一个式子中x＞0；第二个式子中x≥0，故符合题意．
故答案为：C
【分析】根据二次根式成立的条件被开方数必须是非负数，即可得答案。
5．当a为实数时，下列各式中是二次根式的有（ ）个。
A．3个 B．4个 C．5个 D．6个
【答案】B
【知识点】二次根式的定义
【解析】【解答】解： 是二次根式．故答案为：B
【分析】二次根式必须保证被开方数或式的非负性.
6．已知 ，则 的值为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】二次根式有意义的条件
【解析】【解答】解：由题意，知 ，
所以
故答案为：A
【分析】先根据二次根式成立的条件被开方数必须是非负数，列出x的不等式组，从而求出x、y的值，再代入计算即可。
7．下列式子中无意义的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】二次根式有意义的条件
【解析】【解答】解：根据根式成立的条件，被开方数必须为非负数，
在A选项中被开方数为-3，所以A中的无意义．故答案为：A
【分析】根据根式成立的条件，被开方数必须为非负数，再根据绝对值乘方的意义，一一化简得出被开方数的大小再与0进行比较即可。
8．（2018·东莞模拟）使式子 有意义的 的值是（ ）
A．x>0 B．x≠9 C．x≥0且x≠9 D．x>0且x≠9
【答案】C
【知识点】分式有意义的条件；二次根式有意义的条件
【解析】【解答】根据题意，可知分式有意义的条件为3- ≠0，即x≠9，二次根式有意义的条件为x≥0，所以x的取值范围为x≥0且x≠9.
故答案为：C.
【分析】根据分式的分母不能为0，二次根式的被开方数必须为非负数，得出关于x的不等式组，求解即可得出答案。
9．（2018九下·扬州模拟）在式子 ， ， ， 中， 可以取到3和4的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】分式有意义的条件；二次根式有意义的条件
【解析】【解答】分式 中，x的取值范围为x≠3，分式 中，x的取值范围为x≠4；二次根式 中，x的取值范围为x≥3，二次根式 中，x的取值范围为x≥4；符合条件的只有选项C，故答案为：C.
【分析】分式有意义的条件，分母不能为0，故第一个分式x的取值范围为x≠3，第二个分式x的取值范围为x≠4；二次根式有意义的条件，被开方数不能为负数，故第一个二次根式中x的取值范围为x≥3，第二个二次根式中x的取值范围为x≥4；根据各个取值范围，即可得出答案。
10．（2018·重庆模拟）函数y= 中，自变量x的取值范围是（ ）
A．x≥﹣1 B．x＞2
C．x＞﹣1且x≠2 D．x≥﹣1且x≠2
【答案】D
【知识点】分式有意义的条件；二次根式有意义的条件
【解析】【解答】解：根据题意得： ，解得：x≥﹣1且x≠2．故答案为：D．
【分析】根据二次根式的被开方数为非负数，分式的分母不能为0，列出不等式组，求解得出x的取值范围。
二、填空题
11．（2018八上·惠山期中） ，则xy= .
【答案】1
【知识点】代数式求值；二次根式的定义
【解析】【解答】由题意得： ，
解得：x=2018，
则y= ，
xy=2018× =1，
故答案为：1
【分析】利用二次根式的非负性，可求出x的值，就可求出y的值，再代入代数式计算可求值。
12．若x，y为实数，y= ，则4y﹣3x的平方根是 ．
【答案】±
【知识点】平方根；二次根式有意义的条件
【解析】【解答】∵ 与 同时成立，
∴ 故只有x2﹣4=0，即x=±2，
又∵x﹣2≠0，
∴x=﹣2，y= =﹣ ，
4y﹣3x=﹣1﹣（﹣6）=5，
∴4y﹣3x的平方根是± ．
故答案：±
【分析】观察已知条件，由二次根式的定义可得出x2﹣4≥0，4-x2≥0，且x-2≠0，求出x的值，就可得出y的值，再代入代数式，求出4y﹣3x的平方根。
13．（2018八上·顺义期末）若实数 满足 ，则代数式 的值是 .
【答案】15
【知识点】二次根式的定义
【解析】【解答】解：由题意得：x－3=0，y－ =0，
解得：x=3，y= ，
∴xy2=3×5=15.
故答案为:15.
【分析】首先依据非负数的性质可求得x、y的值，然后再倒入计算即可.
14．（2017八上·深圳期中）若a、b为实数，且b= +4，则a+b的值为 ．
【答案】3
【知识点】二次根式有意义的条件
【解析】【解答】∵b=+4，
∴a2-10且1-a20，分母a-10，
∴a2=1且a-1 ≠ 0，
解得：a=-1，
把a=-1代入b=+4中，得b=4，
∴a+b=-1+4=3.
故答案为：3.
【分析】根据二次根式有意义的条件及分式有意义的条件，共同确定出a、b的值，进而求出a+b的值即可.
15．对于X，Y定义一种新运算“*”：X*Y=aX+bY，其中a，b为常数，等式右边是通常的加法和乘法的运算．若 成立，那么2*3= ．
【答案】1
【知识点】二次根式有意义的条件；定义新运算
【解析】【解答】解：∵ ，
∴a=2，
∴由 ，得
2b= ，
解得，b=﹣1，
∵X*Y=aX+bY，
∴2*3=2a+3b=2×2+3×（﹣1）=4﹣3=1；
故答案为：1
【分析】本题根据二次根式成立的条件被开方数必须是非负数，即可求出a、b的值，再根据新运算法则代入计算可得答案。
三、解答题
16．（2017九上·泰州开学考）x、y为实数，且y= ，求 的值．
【答案】解：由题意，得
x2﹣4=0且x+2≠0，
解得x=2，y= ．
= ．
【知识点】代数式求值；二次根式有意义的条件
【解析】【分析】根据二次根式的性质，二次根式具有双重非负性，得出x2﹣4=0且x+2≠0，求解，代入求值即可。
17．若 是一个正整数，那么正整数m的最小值是多少？请探究．
【答案】解：∵ 是一个正整数，
∴根据题意， 是一个最小的完全平方数，
∴m=5．
【知识点】二次根式的定义
【解析】【分析】由于 =2 是一个正整数，所以根据题意， 也是一个正整数，故可得出m的值
18．学习二次根式后，小王认为：当x=m时，3﹣ 有最大值，且最大值为n，你知道m，n的值分别为多少吗？
【答案】解：=0时，即m=x=1时，3﹣有最大值，
n最大=3，m=1．
【知识点】二次根式的定义
【解析】【分析】根据二次根式的被开方数是非负数，可得答案．
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