初中数学浙教版九年级上册1.1 二次函数 同步练习
一、单选题
1．（2020九上·昌平期末）下列函数属于二次函数的是（ ）
A．y=x－ B．y=（x－3）2 －x2
C．y= －x D．y=2（x＋1）2 －1
2．（2019九上·灌云月考）二次函数y＝2x2﹣3的二次项系数、一次项系数和常数项分別是（ ）
A．2、0、﹣3 B．2、﹣3、0 C．2、3、0 D．2、0、3
3．（2019七下·萍乡期中）长方形的周长为 ，其中一边长为 ，面积为 则长方形中 与 的关系式为（ ）
A． B． C． D．
4．（2020九上·苏州期末）抛物线 的顶点坐标为(0，1)，则抛物线的解析式为（ ）
A． B． C． D．
5．（2019九上·大田期中）某农产品市场经销一种销售成本为40元的水产品．据市场分析，若按每千克50元销售，一个月能售出500千克；销售单价每涨一元，月销售量就减少10千克．设销售单价为每千克x元，月销售利润为y元，则y与x的函数关系式为（ ）
A．y＝（x﹣40）（500﹣10x）
B．y＝（x﹣40）（10x﹣500）
C．y＝（x﹣40）[500﹣10（x﹣50）]
D．y＝（x﹣40）[500﹣10（50﹣x）]
6．（2019八下·沙河期末）在某次实验中，测得两个变量m和v之间的4组对应数据如下表，则m与v之间的关系最接近于下列各关系式中的（ ）
m 1 2 3 4
v 2.01 4.9 10.03 17.1
A． B． C． D．
7．（2019九上·江津期末）若y=（a﹣1）x2﹣ax+6是关于x的二次函数，则a的取值范围是（ ）
A．a≠1 B．a≠0 C．无法确定 D．a≠1且a≠0
8．函数 （ 是常数）是二次函数的条件是（ ）
A． B．
C． D．
二、填空题
9．已知函数y=（m﹣2）x2+mx﹣3（m为常数）．
（1）当m 时，该函数为二次函数；
（2）当m 时，该函数为一次函数．
10．（2020九上·兰考期末）若函数 为关于 的二次函数，则 的值为 .
11．（2019九上·邗江月考）一台机器原价50万元，如果每年的折旧率是x，两年后这台机器的价格为y万元，则y与x的函数关系式为 ．
12．（2019九上·西城期中）运动员将小球沿与地面成一定角度的方向击出，在不考虑空气阻力的条件下，小球的飞行高度h（m）与它的飞行时间t（s）满足二次函数关系，t与h的几组对应值如下表所示．
t（s） 0 0.5 1 1.5 2 …
h（m） 0 8.75 15 18.75 20 …
则h与t之间的函数关系式（不要求写t的取值范围）为
13．（2018九上·沙洋期中）如图，用一段长为40m的篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜园ABCD，墙长为18m，设AD的长为xm，菜园ABCD的面积为ym2，则函数y关于自变量x的函数关系式是 ，x的取值范围是 ．
三、解答题
14．（2019九上·东莞期中）已知抛物线y=-x2+bx+c过点(4，0)，点(1，3)，求此抛物线的解析式。
15．（2019九上·长兴月考）设二次函数y=x2+bx+c(b，c是实数)，甲求得当x=0时，y=-2；当x=1时，y=0；乙求得当x=-2时，y=0．若甲求得的结果都正确，你认为乙求得的结果正确吗？说明理由。
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】二次函数的定义
【解析】【解答】A、不是整式，不符合题意；
B、化简为y=-6x+9，是一次函数，不符合题意；
C、不是整式，不符合题意；
D、y=2（x＋1）2 －1是二次函数，符合题意；
故答案为：D．
【分析】整理成一般形式后，根据二次函数的定义判定即可．
2．【答案】A
【知识点】二次函数的定义
【解析】【解答】解：二次函数y=2x2-3的二次项系数是2，一次项系数是0，常数项是-3，
故答案为：A．
【分析】根据二次函数的定义：一般地，形如y=ax2+bx+c（a、b、c是常数，a≠0）的函数，叫做二次函数．其中x、y是变量，a、b、c是常量，a是二次项系数，b是一次项系数，c是常数项即可得出答案．
3．【答案】C
【知识点】根据实际问题列二次函数关系式
【解析】【解答】∵长方形的周长为 ，其中一边长为 ，
∴另一边为12-x，
故面积 则长方形中 与 的关系式为
故答案为：C
【分析】根据周长关系求出另一边的长，再用面积公式即可表示y与x的函数.
4．【答案】A
【知识点】待定系数法求二次函数解析式
【解析】【解答】解：∵ 抛物线 的顶点坐标为(0，1)，
∴抛物线的解析式为：y=2（x-0）2+1，即y=2x2+1.
故答案为：A.
【分析】根据二次函数y=a（x-h）2+k的顶点坐标为（h，k），代入可得到此函数解析式。
5．【答案】C
【知识点】根据实际问题列二次函数关系式
【解析】【解答】设销售单价为每千克x元，此时的销售数量为 ，每千克赚的钱为
则 .
故答案为：C.
【分析】设销售单价定为每千克x元,获得利润为y元,则可以根据成本,求出每千克的利润.以及按照销售价每涨1元,月销售量就减少10千克,可求出销量.从而得到总利润关系式.
6．【答案】B
【知识点】根据实际问题列二次函数关系式
【解析】【解答】根据表格可得到m,v的大致值为
m=1时，v≈12+1,
m=2时，v≈22+1,
m=3时，v≈32+1,
m=4时，v≈42+1,
故最接近
故答案为：B.
【分析】根据表格得到对应v的大致取值，找到规律即可求解.
7．【答案】A
【知识点】二次函数的定义
【解析】【解答】∵y=（a﹣1）x2﹣ax+6是关于x的二次函数，
∴a-1≠0，
∴a≠1，
故答案为：A.
【分析】根据二次函数的定义：形如y=ax+bx+c（ a≠0 ），作出判断即可.
8．【答案】D
【知识点】二次函数的定义
【解析】【解答】解：根据二次函数定义中对常数a，b，c的要求，只要a≠0，b，c可以是任意实数，
故答案为：D．
【分析】根据二次函数定义中对常数a，b，c的要求，只要a≠0即可。
9．【答案】（1）≠2
（2）=2
【知识点】二次函数的定义
【解析】【解答】解：（1）∵函数y=（m﹣2）x2+mx﹣3为二次函数，
∴m﹣2≠0，
∴m≠2．
（ 2 ）∵函数y=（m﹣2）x2+mx﹣3为一次函数，
∴m﹣2=0，m≠0，
∴m=2．
故答案为：（1）≠2；（2）=2
【分析】（1）根据二次函数的定义，二次项的系数不能不能为0，列出不等式，求解得出m的取值范围；
（2）根据一次函数的定义，一次项的系数不能为零，且二次项的系数应该为0，列出混合组，求解得出m的值；
10．【答案】2
【知识点】二次函数的定义
【解析】【解答】∵函数 为关于 的二次函数，
∴ 且 ，
∴m=2.
故答案是：2.
【分析】根据二次函数的定义，列出关于m的方程和不等式，即可求解.
11．【答案】y＝50（1 x）2
【知识点】根据实际问题列二次函数关系式
【解析】【解答】解：由题意得：两年后的价格为：50×（1 x）×（1 x）＝50（1 x）2，
故y与x的函数关系式是：y＝50（1 x）2．
故答案为：y＝50（1 x）2．
【分析】原价为50万元，一年后的价格为50×（1 x），两年后的价格为：50×（1 x）×（1 x）＝50（1 x）2，故可得函数关系式．
12．【答案】
【知识点】待定系数法求二次函数解析式
【解析】【解答】设二次函数的解析式为 ，将（0,0）（2,20）（1,15）代入式中有
解得
所以该二次函数的解析式为
【分析】设二次函数的解析式为 ，将（0,0）（2,20）（1,15）（代入的数值可是表格中的随意三组数据，尽量选整数方便计算）代入联立求解即可.
13．【答案】y=﹣2x2+40x；11≤x＜20
【知识点】根据实际问题列二次函数关系式
【解析】【解答】∵四边形ABCD是矩形，
∴AD=BC=x，AB=40-2x，
∴y=x（40-2x），
∵0＜40-2x≤18，
∴11≤x＜20．
故答案是：y=x（40-2x），11≤x＜20．
【分析】先用含x的代数式表示出与墙平行的边长，再由矩形的面积公式即可得出结论。
14．【答案】解：由题意得：
【知识点】待定系数法求二次函数解析式
【解析】【分析】利用待定系数法求解即可。
15．【答案】解：把x=0，y=-2和x=1，y=0分别代入y=x2+bx+c，得
解得 ，∴抛物线的解析式为y=x2+x-2，
当x=-2时，y=4-2-2=0，所以乙求得的结果正确
【知识点】待定系数法求二次函数解析式
【解析】【分析】先将当x=0时，y=-2；当x=1时，y=0代入函数解析式，建立关于b，c的方程组，解方程组求出b，c的值，得到函数解析式，再将x=-2代入函数解析式求出对应的函数值，即可作出判断。
1 / 1初中数学浙教版九年级上册1.1 二次函数 同步练习
一、单选题
1．（2020九上·昌平期末）下列函数属于二次函数的是（ ）
A．y=x－ B．y=（x－3）2 －x2
C．y= －x D．y=2（x＋1）2 －1
【答案】D
【知识点】二次函数的定义
【解析】【解答】A、不是整式，不符合题意；
B、化简为y=-6x+9，是一次函数，不符合题意；
C、不是整式，不符合题意；
D、y=2（x＋1）2 －1是二次函数，符合题意；
故答案为：D．
【分析】整理成一般形式后，根据二次函数的定义判定即可．
2．（2019九上·灌云月考）二次函数y＝2x2﹣3的二次项系数、一次项系数和常数项分別是（ ）
A．2、0、﹣3 B．2、﹣3、0 C．2、3、0 D．2、0、3
【答案】A
【知识点】二次函数的定义
【解析】【解答】解：二次函数y=2x2-3的二次项系数是2，一次项系数是0，常数项是-3，
故答案为：A．
【分析】根据二次函数的定义：一般地，形如y=ax2+bx+c（a、b、c是常数，a≠0）的函数，叫做二次函数．其中x、y是变量，a、b、c是常量，a是二次项系数，b是一次项系数，c是常数项即可得出答案．
3．（2019七下·萍乡期中）长方形的周长为 ，其中一边长为 ，面积为 则长方形中 与 的关系式为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】根据实际问题列二次函数关系式
【解析】【解答】∵长方形的周长为 ，其中一边长为 ，
∴另一边为12-x，
故面积 则长方形中 与 的关系式为
故答案为：C
【分析】根据周长关系求出另一边的长，再用面积公式即可表示y与x的函数.
4．（2020九上·苏州期末）抛物线 的顶点坐标为(0，1)，则抛物线的解析式为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】待定系数法求二次函数解析式
【解析】【解答】解：∵ 抛物线 的顶点坐标为(0，1)，
∴抛物线的解析式为：y=2（x-0）2+1，即y=2x2+1.
故答案为：A.
【分析】根据二次函数y=a（x-h）2+k的顶点坐标为（h，k），代入可得到此函数解析式。
5．（2019九上·大田期中）某农产品市场经销一种销售成本为40元的水产品．据市场分析，若按每千克50元销售，一个月能售出500千克；销售单价每涨一元，月销售量就减少10千克．设销售单价为每千克x元，月销售利润为y元，则y与x的函数关系式为（ ）
A．y＝（x﹣40）（500﹣10x）
B．y＝（x﹣40）（10x﹣500）
C．y＝（x﹣40）[500﹣10（x﹣50）]
D．y＝（x﹣40）[500﹣10（50﹣x）]
【答案】C
【知识点】根据实际问题列二次函数关系式
【解析】【解答】设销售单价为每千克x元，此时的销售数量为 ，每千克赚的钱为
则 .
故答案为：C.
【分析】设销售单价定为每千克x元,获得利润为y元,则可以根据成本,求出每千克的利润.以及按照销售价每涨1元,月销售量就减少10千克,可求出销量.从而得到总利润关系式.
6．（2019八下·沙河期末）在某次实验中，测得两个变量m和v之间的4组对应数据如下表，则m与v之间的关系最接近于下列各关系式中的（ ）
m 1 2 3 4
v 2.01 4.9 10.03 17.1
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】根据实际问题列二次函数关系式
【解析】【解答】根据表格可得到m,v的大致值为
m=1时，v≈12+1,
m=2时，v≈22+1,
m=3时，v≈32+1,
m=4时，v≈42+1,
故最接近
故答案为：B.
【分析】根据表格得到对应v的大致取值，找到规律即可求解.
7．（2019九上·江津期末）若y=（a﹣1）x2﹣ax+6是关于x的二次函数，则a的取值范围是（ ）
A．a≠1 B．a≠0 C．无法确定 D．a≠1且a≠0
【答案】A
【知识点】二次函数的定义
【解析】【解答】∵y=（a﹣1）x2﹣ax+6是关于x的二次函数，
∴a-1≠0，
∴a≠1，
故答案为：A.
【分析】根据二次函数的定义：形如y=ax+bx+c（ a≠0 ），作出判断即可.
8．函数 （ 是常数）是二次函数的条件是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】二次函数的定义
【解析】【解答】解：根据二次函数定义中对常数a，b，c的要求，只要a≠0，b，c可以是任意实数，
故答案为：D．
【分析】根据二次函数定义中对常数a，b，c的要求，只要a≠0即可。
二、填空题
9．已知函数y=（m﹣2）x2+mx﹣3（m为常数）．
（1）当m 时，该函数为二次函数；
（2）当m 时，该函数为一次函数．
【答案】（1）≠2
（2）=2
【知识点】二次函数的定义
【解析】【解答】解：（1）∵函数y=（m﹣2）x2+mx﹣3为二次函数，
∴m﹣2≠0，
∴m≠2．
（ 2 ）∵函数y=（m﹣2）x2+mx﹣3为一次函数，
∴m﹣2=0，m≠0，
∴m=2．
故答案为：（1）≠2；（2）=2
【分析】（1）根据二次函数的定义，二次项的系数不能不能为0，列出不等式，求解得出m的取值范围；
（2）根据一次函数的定义，一次项的系数不能为零，且二次项的系数应该为0，列出混合组，求解得出m的值；
10．（2020九上·兰考期末）若函数 为关于 的二次函数，则 的值为 .
【答案】2
【知识点】二次函数的定义
【解析】【解答】∵函数 为关于 的二次函数，
∴ 且 ，
∴m=2.
故答案是：2.
【分析】根据二次函数的定义，列出关于m的方程和不等式，即可求解.
11．（2019九上·邗江月考）一台机器原价50万元，如果每年的折旧率是x，两年后这台机器的价格为y万元，则y与x的函数关系式为 ．
【答案】y＝50（1 x）2
【知识点】根据实际问题列二次函数关系式
【解析】【解答】解：由题意得：两年后的价格为：50×（1 x）×（1 x）＝50（1 x）2，
故y与x的函数关系式是：y＝50（1 x）2．
故答案为：y＝50（1 x）2．
【分析】原价为50万元，一年后的价格为50×（1 x），两年后的价格为：50×（1 x）×（1 x）＝50（1 x）2，故可得函数关系式．
12．（2019九上·西城期中）运动员将小球沿与地面成一定角度的方向击出，在不考虑空气阻力的条件下，小球的飞行高度h（m）与它的飞行时间t（s）满足二次函数关系，t与h的几组对应值如下表所示．
t（s） 0 0.5 1 1.5 2 …
h（m） 0 8.75 15 18.75 20 …
则h与t之间的函数关系式（不要求写t的取值范围）为
【答案】
【知识点】待定系数法求二次函数解析式
【解析】【解答】设二次函数的解析式为 ，将（0,0）（2,20）（1,15）代入式中有
解得
所以该二次函数的解析式为
【分析】设二次函数的解析式为 ，将（0,0）（2,20）（1,15）（代入的数值可是表格中的随意三组数据，尽量选整数方便计算）代入联立求解即可.
13．（2018九上·沙洋期中）如图，用一段长为40m的篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜园ABCD，墙长为18m，设AD的长为xm，菜园ABCD的面积为ym2，则函数y关于自变量x的函数关系式是 ，x的取值范围是 ．
【答案】y=﹣2x2+40x；11≤x＜20
【知识点】根据实际问题列二次函数关系式
【解析】【解答】∵四边形ABCD是矩形，
∴AD=BC=x，AB=40-2x，
∴y=x（40-2x），
∵0＜40-2x≤18，
∴11≤x＜20．
故答案是：y=x（40-2x），11≤x＜20．
【分析】先用含x的代数式表示出与墙平行的边长，再由矩形的面积公式即可得出结论。
三、解答题
14．（2019九上·东莞期中）已知抛物线y=-x2+bx+c过点(4，0)，点(1，3)，求此抛物线的解析式。
【答案】解：由题意得：
【知识点】待定系数法求二次函数解析式
【解析】【分析】利用待定系数法求解即可。
15．（2019九上·长兴月考）设二次函数y=x2+bx+c(b，c是实数)，甲求得当x=0时，y=-2；当x=1时，y=0；乙求得当x=-2时，y=0．若甲求得的结果都正确，你认为乙求得的结果正确吗？说明理由。
【答案】解：把x=0，y=-2和x=1，y=0分别代入y=x2+bx+c，得
解得 ，∴抛物线的解析式为y=x2+x-2，
当x=-2时，y=4-2-2=0，所以乙求得的结果正确
【知识点】待定系数法求二次函数解析式
【解析】【分析】先将当x=0时，y=-2；当x=1时，y=0代入函数解析式，建立关于b，c的方程组，解方程组求出b，c的值，得到函数解析式，再将x=-2代入函数解析式求出对应的函数值，即可作出判断。
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