2018-2019学年初中数学浙教版八年级下册2.3 一元二次方程的应用 同步练习
一、单选题
1．（2018九上·台州期中）随着台州市打造“和合圣地”的推进，某企业推出以“和合文化”为载体的产品，2017年盈利50万元，计划到2019年盈利84.5万元，则该产品的年平均增长率为（ ）
A．20% B．30% C．34.5% D．69%
2．（2018九上·岐山期中）某市体育局要组织一次篮球邀请赛,赛制为单循环形式(每两队之间都赛一场),计划安排28场比赛,设应邀请x个球队参加比赛,则可列方程为（ ）
A．(x 1)x=28 B．(x+1)x=28
C． (x 1)x=28 D． =28
3．（2018九上·灌阳期中）九年级（1）班有若干人，新年互送贺年卡一张，已知全班共送贺年卡2970张，则这个班共有（ ）
A．54人 B．55人 C．56人 D．57人
4．（2018九上·宁县期中）如图，在一块长为22米、宽为17米的长方形地面上，要修建同样宽的两条互相垂直的道路（两条道路各与长方形的一条边平行），剩余部分种上草坪，使草坪面积为300平方米．若设道路宽为x米，则根据题意可列出方程为（ ）
A． B．
C． D．
5．（2018九上·深圳期中）新华商场销售某种冰箱，每台进货价为2500元．市场调研表明：当销售价为2900元时，平均每天能售出8台；而当销售价每降低50元时，平均每天就能多售出4台．商场要想使这种冰箱的销售利润平均每天达到5000元，设每台冰箱的定价为x元，则x满足的关系式为（ ）
A．(x 2500)(8+4× )=5000
B．(2900 x 2500)(8+4× )=5000
C．(x 2500)(8+4× )=5000
D．(2900 x)(8+4× )=5000
6．（2018·江津期中）宾馆有50间房供游客居住，当毎间房每天定价为180元时，宾馆会住满；当毎间房每天的定价每增加10元时，就会空闲一间房．如果有游客居住，宾馆需对居住的毎间房每天支出20元的费用．当房价定为多少元时，宾馆当天的利润为10890元？设房价定为x元．则有（ ）
A．（180+x﹣20）（50﹣ ）=10890
B．（x﹣20）（50﹣ ）=10890
C．x（50﹣ ）﹣50×20=10890
D．（x+180）（50﹣ ）﹣50×20=10890
7．（2018·眉山）我市某楼盘准备以每平方米6000元的均价对外销售，由于国务院有关房地产的新政策出台后，购房者持币观望，为了加快资金周转，房地产开发商对价格经过连续两次下调后，决定以每平方米4860元的均价开盘销售，则平均每次下调的百分率是（ ）。
A．8% B．9% C．10% D．11%
8．（2018·龙东）某中学组织初三学生篮球比赛，以班为单位，每两班之间都比赛一场，计划安排15场比赛，则共有多少个班级参赛？（ ）
A．4 B．5 C．6 D．7
9．（2018·绵阳）在一次酒会上，每两人都只碰一次杯，如果一共碰杯55次，则参加酒会的人数为（ ）
A．9人 B．10人 C．11人 D．12人
10．（2018九上·苏州月考）如图，将矩形沿图中虚线(其中 )剪成四块图形，用这四块图形恰能拼成一个正方形.若 ，则 的值为（ ）
A．3 B． C． D．
二、填空题
11．（2018·本溪）由于甲型H1N1流感（起初叫猪流感）的影响，在一个月内猪肉价格两次大幅下降．由原来每斤16元下调到每斤9元，求平均每次下调的百分率是多少？设平均每次下调的百分率为 ，则根据题意可列方程为 ．
12．（2018九上·惠山期中）网民小李的QQ群里共有若干个好友，每个好友都分别给群里其他好友发送了一条消息，这样共有90条消息，设小李的QQ群里共有好友x个，可列方程为： ．
13．（2018九上·许昌月考）要设计一幅长 ，宽 的图案，制成一幅矩形挂图，如图所示，其中有两横两竖的彩条（横竖彩条的宽度相等）．如果要使彩条所占面积是图案面积的四分之一，应如何设计彩条的宽度？设彩条的宽为 ，那么 满足的方程为 ．
14．如图所示，1条直线将平面分成2个部分，2条直线最多可将平面分成4个部分，3条直线最多可将平面分成7个部分，4条直线最多可将平面分成11个部分．现有n条直线最多可将平面分成56个部分，则n的值为 ．
15．（2018·灌南模拟）某剧院举办文艺演出．经调研，如果票价定为每张30元，那么1200张门票可以全部售出；如果票价每增加1元，那么售出的门票就减少20张．要使门票收入达到38500元，票价应定为多少元？若设票价为x元，则可列方程为 ．
16．（2018·潜江模拟）某商场销售一批电视机，一月份每台毛利润是售出价的20％（毛利润＝售出价－买入价），二月份该商场将每台售出价调低10％（买入价不变），结果销售台数比一月份增加120％，那么二月份的毛利润总额与一月份毛利润总额的比是
三、解答题
17．（2018九上·灌阳期中）桂林市新建的汽车南站站前广场需要绿化。该项绿化工程中有一块长为20 m，宽为8m的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地，它们的面积之和为56m2，两块绿地之间及周边留有宽度相等的人行通道（如图所示），问人行通道的宽度是多少米？
18．（2018九上·西安期中）某花圃用花盆培育某种花苗，经过实验发现每盆的盈利与每盆的株数构成一.定的关系。每盆植人3株时，平均单株盈利4元；以同样的裁培条件若每盆每增加1株，平均单株盈利就减少0.5元要使每盆的盈利达到14元，且尽可能地减少成本，每盆应该植多少株
19．如图①，窗帘的褶皱是指按照窗户的实际宽度将窗帘布料以一定比例加宽的做法，褶皱之后的窗帘更能彰显其飘逸、灵动的效果．其中，窗宽度的1.5倍为平褶皱，窗宽度的2倍为波浪褶皱．如图②，小莉房间的窗户呈长方形，窗户的宽度（AD）比高度（AB）的少0.5m，某种窗帘的价格为120元/m2．如果以波浪褶皱的方式制作该种窗帘比以平褶皱的方式费用多180元，求小莉房间窗户的宽度与高度．
20．（2018九上·岐山期中）为了巩固全国文明城市建设成果，突出城市品质的提升，近年来，我市积极落实节能减排政策，推行绿色建筑，据统计，我市2016年的绿色建筑面积约为950万平方米，2018年达到了1862万平方米.若2017年、2018年的绿色建筑面积按相同的增长率逐年递增，请解答下列问题：
（1）求这两年我市推行绿色建筑面积的年平均增长率；
（2）2019年我市计划推行绿色建筑面积达到2400万平方米.如果2019年仍保持相同的年平均增长率，请你预测2019年我市能否完成计划目标
21．（2018九上·惠山期中）小明锻炼健身，从A地匀速步行到B地用时25分钟．若返回时，发现走一小路可使A、B两地间路程缩短200米，便抄小路以原速返回，结果比去时少用2.5分钟．
（1）求返回时A、B两地间的路程；
（2）若小明从A地步行到B地后，以跑步形式继续前进到C地（整个锻炼过程不休息）．据测试，在他整个锻炼过程的前30分钟（含第30分钟），步行平均每分钟消耗热量6卡路里，跑步平均每分钟消耗热量10卡路里；锻炼超过30分钟后，每多跑步1分钟，多跑的总时间内平均每分钟消耗的热量就增加1卡路里．测试结果，在整个锻炼过程中小明共消耗904卡路里热量．问：小明从A地到C地共锻炼多少分钟？
22．如图，在△ABC中，∠B=90°，AB=6厘米，BC=8厘米．点P从A点开始沿A边向点B以1厘米/秒的速度移动（到达点B即停止运动），点Q从B点开始沿BC边向点C以2厘米/秒的速度移动（到达点C即停止运动）．
（1）如果P、Q分别从A、C两点同时出发，经过几秒钟，△PBQ的面积等于是△ABC的三分之一？
（2）如果P、Q两点分别从A、C两点同时出发，而且动点P从A点出发，沿AB移动（到达点B即停止运动），动点Q从B出发，沿BC移动（到达点C即停止运动），几秒钟后，P、Q相距6厘米？
（3）如果P、Q两点分别从A、C两点同时出发，而且动点P从A点出发，沿AB移动（到达点B即停止运动），动点Q从C出发，沿CB移动（到达点B即停止运动），是否存在一个时刻，PQ同时平分△ABC的周长与面积？若存在求出这个时刻的t值，若不存在说明理由．
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】一元二次方程的实际应用-百分率问题
【解析】【解答】解：设该产品的年平均增长率为x，根据题意得：
50（1+x）2=84.5
解之：x1=0.3=30%，x2=-2.3（舍去）
故答案为：B
【分析】此题的等量关系为：2017年盈利×（1+x）2=2019年盈利，设未知数，列方程求解即可。
2．【答案】C
【知识点】一元二次方程的其他应用
【解析】【解答】解：应邀请x个球队参加比赛，每个队都要赛(x 1)场，但两队之间只有一场比赛，
则有： =28，
故答案为：C.
【分析】应邀请x个球队参加比赛，每个队都要赛(x 1)场，但两队之间只有一场比赛，故需要比赛的总场次为：，又组委会安排的总场次是28场，根据用两个式子表示同一个量，则这两个式子相等，列出方程。
3．【答案】B
【知识点】一元二次方程的实际应用-传染问题
【解析】【解答】解：设该班有x人，则可得方程x(x-1)=2970，该方程直接求解较难，可估算其与502=2500较为接近，且2970为两个相邻整数的乘积，故可得2970=54×55，则x=55.
故答案为：B.
【分析】设该班有x人，则每个人需要送出(x-1)张新年贺卡，全班共需送出贺卡x(x-1)张，又 全班共送贺年卡2970张 ，根据用两个不同的式子表示同一个量，则这两个式子相等，列出方程，求解即可。
4．【答案】D
【知识点】一元二次方程的应用-几何问题
【解析】【解答】设道路的宽应为x米，
由题意得（22-x）（17-x）=300，
故答案为：D．
【分析】利用平移法，可知草坪面积=（22-道路的宽）×（17-道路的宽）=300 ，列方程即可。
5．【答案】C
【知识点】一元二次方程的实际应用-销售问题
【解析】【解答】解：设每台冰箱的定价应为x元，依题意得（x-2500）（8+4×）=5000.
故答案为：C.
【分析】每台冰箱的定价为x元，则每台冰箱进价为x-2500元，求出多售的台数，加上8，然后根据根据每台的盈利×销售的件数=5000元，列方程即可.
6．【答案】B
【知识点】一元二次方程的实际应用-销售问题
【解析】【解答】设房价定为x元，
根据题意，得（x﹣20）（50﹣ ）=10890．
故答案为：B．
【分析】设房价定为x元，则每间房的利润为（x﹣20）元，每天可以入住的间数为间，根据每件房的利润乘以居住的间数即可得出总利润，从而列出方程。
7．【答案】C
【知识点】一元二次方程的实际应用-百分率问题
【解析】【解答】解：设平均每次下调的百分率是x，依题可得：
6000（1-x）2=4860，
∴（1-x）2=0.81，
∴1-x=0.9，
∴x1=0.1，x2=1.9（舍），
故答案为：C.
【分析】设平均每次下调的百分率是x，根据题意可列一元二次方程，解之即可得出答案.
8．【答案】C
【知识点】一元二次方程的其他应用
【解析】【解答】设共有x个班级参赛，根据题意得：
=15，
解得：x1=6，x2=﹣5（不合题意，舍去），
则共有6个班级参赛，
故答案为：C．
【分析】设共有x个班级参赛，则每个班需要赛（x-1）场，故需要赛的场数为，根据计划安排15场比赛，即可列出方程，求解并检验即可。
9．【答案】C
【知识点】一元二次方程的其他应用
【解析】【解答】解：设参加酒会的人数为x人，依题可得：
x（x-1）=55，
化简得：x2-x-110=0，
解得：x1=11，x2=-10（舍去），
故答案为：C.
【分析】设参加酒会的人数为x人，根据每两人都只碰一次杯，如果一共碰杯55次，列出一元二次方程，解之即可得出答案.
10．【答案】C
【知识点】几何图形的面积计算-割补法；一元二次方程的应用-几何问题
【解析】【解答】如图所示，四块图形拼成一个正方形边长为x，
根据剪拼前后图形的面积相等可得，
y（x+y）=x2，
∵y=2，
∴2（x+2）=x2，
整理得，x2-2x-4=0，
解得x1=1+ ，x2=1- （舍去）．
故答案为：C．
【分析】将四块图形拼成一个正方形边长为x，再利用剪拼前后图形的面积相等，可建立方程y（x+y）=x2，然后将y的值代入解方程，就可求出符合题意的x的值。
11．【答案】16（1﹣x）2=9
【知识点】一元二次方程的实际应用-百分率问题
【解析】【解答】设平均每次下调的百分率为x，则第一次每斤的价格为：16（1﹣x），第二次每斤的价格为 ；所以，可列方程： ．
故答案为： ．
【分析】此题的等量关系是：下调前猪肉价格×（1-下调的百分率）2=两次下调后的价格，列方程即可。
12．【答案】
【知识点】一元二次方程的其他应用
【解析】【解答】设有x个好友，依题意，
x（x﹣1）=90，
故答案为：x（x﹣1）=90
【分析】由题意可设有x个好友，则每一个人可发送（x-1）条消息，x个人可发送x(x-1)条消息，所以可得方程x(x-1)=90.
13．【答案】
【知识点】一元二次方程的应用-几何问题
【解析】【解答】解：设彩条的宽为xcm，则
（30-2x）（20-2x）=30×20×（1- ），
故答案为：（30-2x）（20-2x）=30×20×（1- ）．
【分析】利用平移法，可得出此题的等量关系为：空白部分的面积=整个图案面积×，列方程即可。
14．【答案】10
【知识点】一元二次方程的应用-几何问题
【解析】【解答】解：依题意有
n（n+1）+1=56，
解得x1=﹣11（不合题意舍去），x2=10．
答：n的值为10．
故答案为：10
【分析】根据图形寻找规律，可知n条直线最多将平面分成 n（n+1）+1，就可得出等量关系：n条直线最多可将平面分成56个部分，列方程求解即可。
15．【答案】x［1200－20(x－30)］＝38500
【知识点】一元二次方程的实际应用-销售问题
【解析】【解答】解：设票价应定为x元，依题意有
x[1200-20（x-30）]=38500．
【分析】设票价应定为x元，则售出的门票数量为：［1200－20(x－30)］张，根据单价乘以数量总售价即可列出方程。
16．【答案】11：10
【知识点】一元二次方程的实际应用-销售问题
【解析】【解答】解：设一月份的售出价为x，销售量为y，
则有买入价为x×（1-20%）=80%x
一月毛利润总额为x×20%×y=
二月的售出价为x（1-10%）=90%x
每台毛利为90%x-80%x=10%x
二月的销售台数为y×（1+120%）=220%y
所以二月毛利润总额为10%x×220%y=22%xy
二月份的毛利润总额与一月份的毛利润总额之比是22%： =11：10.
【分析】根据毛利润＝售出价－买入价将一月和二月的毛利润表示出来，再求得两月毛利润的比即可。
17．【答案】解：设人行通道的宽为 米，依题意得： ，
解得： （不合题意，应舍去）
故人行通道的宽为：2米
【知识点】一元二次方程的应用-几何问题
【解析】【分析】 设人行通道的宽为 米 ，利用平移的方法，将两块矩形绿地靠在一起，拼成一个大矩形绿地，则其长为（20-3x）米，宽为：（8-2x）米，根据矩形的面积等于长乘以宽列出方程，求解并检验即可。
18．【答案】解：设每盆应该植x株，则每株盈利[ ]元， 由题意可得 解得， 答：每盆植4株时，每盆的盈利14元．
【知识点】一元二次方程的实际应用-销售问题
【解析】【分析】此题的等量关系为：每一株的利润×每盆的株数=14，设未知数 ，列方程求解即可。
19．【答案】解：设小莉房间窗户的宽度为xm，则高度为（x+0.5）m．
根据题意，得（2-1.5）x（x+0.5）×120=180，
解得x1=-2，x2=1.5．
所以x=1.5，x+0.5=2．
答：小莉房间窗户的宽度为1.5m，则高度为2m．
【知识点】一元二次方程的应用-几何问题
【解析】【分析】由题意知，（以波浪褶皱的方式制作该种窗帘的宽度的倍数-以平褶皱的方式制作该种窗帘的宽度的倍数）窗宽度窗高度这种窗帘每平米的价格=以波浪褶皱的方式制作该种窗帘的费用多于以平褶皱的方式制作该种窗帘的费用；根据这个相等关系列方程即可求解。
20．【答案】（1）解：设这两年我市推行绿色建筑面积的年平均增长率为x，则有
950(1+x)2=1862，
解得,x1=0.4,x2= 2.4(舍去)，
即这两年我市推行绿色建筑面积的年平均增长率为40%
（2）解：由题意可得，
1862×(1+40%)=2606.8，
∵2606.8>2400，
∴2019年我市能完成计划目标，
即如果2019年仍保持相同的年平均增长率，2019年我市能完成计划目标.
【知识点】一元二次方程的实际应用-百分率问题
【解析】【分析】（1）这是一道平均增长率的问题，用公式a(1+x)n=p,(a代表增长开始的量，x是增长率，n是增长次数，p是增长结束达到的量）， 设这两年我市推行绿色建筑面积的年平均增长率为x ,利用公式即可列出方程，然后利用直接开平方法即可求解；
（2）将a=1862,x=40％,n=1代入a(1+x)n=p,即可算出p，然后与 2400 比大小即可得出答案。
21．【答案】（1）解：设返回时A，B两地间的路程为x米，由题意得：
，
解得x=1800．
答：A、B两地间的路程为1800米
（2）解：设小明从A地到B地共锻炼了y分钟，由题意得：
25×6+5×10+[10+（y-30）×1]（y-30）=904，
整理得y2-50y-104=0，
解得y1=52，y2=-2（舍去）．
答：小明从A地到C地共锻炼52分钟．
【知识点】一元二次方程的其他应用；一元一次方程的实际应用-行程问题
【解析】【分析】（1）根据小明的速度不变可列方程求解；
（2）根据小明
匀速步行 25分钟
消耗热量的卡路里 +
跑步 5分钟
消耗热量的卡路里 +
锻炼超过30分钟后消耗热量的卡路里=904可列方程求解。
22．【答案】（1）解：设经过t秒钟，△PBQ的面积等于是△ABC的三分之一，
由题意得：AP=t，BP=6﹣t，BQ=2t，
×2t×（6﹣t）= × ×6×8，
解得：t=2或4，
∵0≤t≤4，
∴t=2或4符合题意，
答：经过2或4秒钟，△PBQ的面积等于是△ABC的三分之一
（2）解：在Rt△PQB中，PQ2=BQ2+PB2，
∴62=（2t）2+（6﹣t）2，
解得：t1=0（舍），t2= ，
答： 秒钟后，P、Q相距6厘米
（3）解：由题意得：PB=6﹣t，BQ=8﹣2t，
分两种情况：
① 当PQ平分△ABC面积时，
S△PBQ= S△ABC，
（6﹣t）（8﹣2t）= × ×8×6，
解得：t1=5+ ，t2=5﹣ ，
∵Q从C到B，一共需要8÷2=4秒，5+ ＞4，
∴t1=5+ 不符合题意，舍去，
当t2=5﹣ 时，AP=5﹣ ，BP=6﹣（5﹣ ）=1+ ，BQ=8﹣2（5﹣ ）=2 ﹣2，CQ=2（5﹣ ）=10﹣2 ，
PQ将△ABC的周长分为两部分：
一部分为：AC+AP+CQ=10+5﹣ +10﹣2 =25﹣3 ，
另一部分：PB+BQ=1+ +2 ﹣2=3 ﹣1，
25﹣3 ≠3 ﹣1，
②当PQ平分△ABC周长时，
AP+AC+CQ=PB+BQ，
10+2t+t=6﹣t+8﹣2t，
t= ，
当t= 时，PB=6﹣ = ，
BQ=8﹣2× = ，
∴S△PBQ= × × = ≠12，
综上所述，不存在这样一个时刻，PQ同时平分△ABC的周长与面积
【知识点】一元二次方程的应用-几何问题；三角形-动点问题
【解析】【分析】（1）抓住已知条件：点P从A点出发向点B运动，先Q从点B向点C运动，设经过t秒钟，△PBQ的面积等于是△ABC的三分之一，就可得出AP、BP、BQ的长，再利用△PBQ的面积=△ABC的面积，建立关于t的方程，解方程求出t的值，然后根据0≤t≤4，可解答。
（2）根据题意在Rt△PQB中，利用勾股定理可得出PQ2=BQ2+PB2=36，建立方程求解即可。
（3）根据题意表示出PB、BQ的长，分两种情况讨论：① 当PQ平分△ABC面积时，由S△PBQ= S△ABC，建立方程求出符合题意t的值，再根据t的值就可得出AP、BP、BQ、CQ的长；然后由PQ将△ABC的周长分为两部分，分别求出AC+AP+CQ和PB+BQ的值，判断它们是否相等；②当PQ平分△ABC周长时，即AP+AC+CQ=PB+BQ，建立关于t的方程，求出t的值，就可得出PB、BQ的长，再求出△PBQ的面积，然后判断△PBQ的面积是否等于12，即可得出答案。
1 / 12018-2019学年初中数学浙教版八年级下册2.3 一元二次方程的应用 同步练习
一、单选题
1．（2018九上·台州期中）随着台州市打造“和合圣地”的推进，某企业推出以“和合文化”为载体的产品，2017年盈利50万元，计划到2019年盈利84.5万元，则该产品的年平均增长率为（ ）
A．20% B．30% C．34.5% D．69%
【答案】B
【知识点】一元二次方程的实际应用-百分率问题
【解析】【解答】解：设该产品的年平均增长率为x，根据题意得：
50（1+x）2=84.5
解之：x1=0.3=30%，x2=-2.3（舍去）
故答案为：B
【分析】此题的等量关系为：2017年盈利×（1+x）2=2019年盈利，设未知数，列方程求解即可。
2．（2018九上·岐山期中）某市体育局要组织一次篮球邀请赛,赛制为单循环形式(每两队之间都赛一场),计划安排28场比赛,设应邀请x个球队参加比赛,则可列方程为（ ）
A．(x 1)x=28 B．(x+1)x=28
C． (x 1)x=28 D． =28
【答案】C
【知识点】一元二次方程的其他应用
【解析】【解答】解：应邀请x个球队参加比赛，每个队都要赛(x 1)场，但两队之间只有一场比赛，
则有： =28，
故答案为：C.
【分析】应邀请x个球队参加比赛，每个队都要赛(x 1)场，但两队之间只有一场比赛，故需要比赛的总场次为：，又组委会安排的总场次是28场，根据用两个式子表示同一个量，则这两个式子相等，列出方程。
3．（2018九上·灌阳期中）九年级（1）班有若干人，新年互送贺年卡一张，已知全班共送贺年卡2970张，则这个班共有（ ）
A．54人 B．55人 C．56人 D．57人
【答案】B
【知识点】一元二次方程的实际应用-传染问题
【解析】【解答】解：设该班有x人，则可得方程x(x-1)=2970，该方程直接求解较难，可估算其与502=2500较为接近，且2970为两个相邻整数的乘积，故可得2970=54×55，则x=55.
故答案为：B.
【分析】设该班有x人，则每个人需要送出(x-1)张新年贺卡，全班共需送出贺卡x(x-1)张，又 全班共送贺年卡2970张 ，根据用两个不同的式子表示同一个量，则这两个式子相等，列出方程，求解即可。
4．（2018九上·宁县期中）如图，在一块长为22米、宽为17米的长方形地面上，要修建同样宽的两条互相垂直的道路（两条道路各与长方形的一条边平行），剩余部分种上草坪，使草坪面积为300平方米．若设道路宽为x米，则根据题意可列出方程为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】一元二次方程的应用-几何问题
【解析】【解答】设道路的宽应为x米，
由题意得（22-x）（17-x）=300，
故答案为：D．
【分析】利用平移法，可知草坪面积=（22-道路的宽）×（17-道路的宽）=300 ，列方程即可。
5．（2018九上·深圳期中）新华商场销售某种冰箱，每台进货价为2500元．市场调研表明：当销售价为2900元时，平均每天能售出8台；而当销售价每降低50元时，平均每天就能多售出4台．商场要想使这种冰箱的销售利润平均每天达到5000元，设每台冰箱的定价为x元，则x满足的关系式为（ ）
A．(x 2500)(8+4× )=5000
B．(2900 x 2500)(8+4× )=5000
C．(x 2500)(8+4× )=5000
D．(2900 x)(8+4× )=5000
【答案】C
【知识点】一元二次方程的实际应用-销售问题
【解析】【解答】解：设每台冰箱的定价应为x元，依题意得（x-2500）（8+4×）=5000.
故答案为：C.
【分析】每台冰箱的定价为x元，则每台冰箱进价为x-2500元，求出多售的台数，加上8，然后根据根据每台的盈利×销售的件数=5000元，列方程即可.
6．（2018·江津期中）宾馆有50间房供游客居住，当毎间房每天定价为180元时，宾馆会住满；当毎间房每天的定价每增加10元时，就会空闲一间房．如果有游客居住，宾馆需对居住的毎间房每天支出20元的费用．当房价定为多少元时，宾馆当天的利润为10890元？设房价定为x元．则有（ ）
A．（180+x﹣20）（50﹣ ）=10890
B．（x﹣20）（50﹣ ）=10890
C．x（50﹣ ）﹣50×20=10890
D．（x+180）（50﹣ ）﹣50×20=10890
【答案】B
【知识点】一元二次方程的实际应用-销售问题
【解析】【解答】设房价定为x元，
根据题意，得（x﹣20）（50﹣ ）=10890．
故答案为：B．
【分析】设房价定为x元，则每间房的利润为（x﹣20）元，每天可以入住的间数为间，根据每件房的利润乘以居住的间数即可得出总利润，从而列出方程。
7．（2018·眉山）我市某楼盘准备以每平方米6000元的均价对外销售，由于国务院有关房地产的新政策出台后，购房者持币观望，为了加快资金周转，房地产开发商对价格经过连续两次下调后，决定以每平方米4860元的均价开盘销售，则平均每次下调的百分率是（ ）。
A．8% B．9% C．10% D．11%
【答案】C
【知识点】一元二次方程的实际应用-百分率问题
【解析】【解答】解：设平均每次下调的百分率是x，依题可得：
6000（1-x）2=4860，
∴（1-x）2=0.81，
∴1-x=0.9，
∴x1=0.1，x2=1.9（舍），
故答案为：C.
【分析】设平均每次下调的百分率是x，根据题意可列一元二次方程，解之即可得出答案.
8．（2018·龙东）某中学组织初三学生篮球比赛，以班为单位，每两班之间都比赛一场，计划安排15场比赛，则共有多少个班级参赛？（ ）
A．4 B．5 C．6 D．7
【答案】C
【知识点】一元二次方程的其他应用
【解析】【解答】设共有x个班级参赛，根据题意得：
=15，
解得：x1=6，x2=﹣5（不合题意，舍去），
则共有6个班级参赛，
故答案为：C．
【分析】设共有x个班级参赛，则每个班需要赛（x-1）场，故需要赛的场数为，根据计划安排15场比赛，即可列出方程，求解并检验即可。
9．（2018·绵阳）在一次酒会上，每两人都只碰一次杯，如果一共碰杯55次，则参加酒会的人数为（ ）
A．9人 B．10人 C．11人 D．12人
【答案】C
【知识点】一元二次方程的其他应用
【解析】【解答】解：设参加酒会的人数为x人，依题可得：
x（x-1）=55，
化简得：x2-x-110=0，
解得：x1=11，x2=-10（舍去），
故答案为：C.
【分析】设参加酒会的人数为x人，根据每两人都只碰一次杯，如果一共碰杯55次，列出一元二次方程，解之即可得出答案.
10．（2018九上·苏州月考）如图，将矩形沿图中虚线(其中 )剪成四块图形，用这四块图形恰能拼成一个正方形.若 ，则 的值为（ ）
A．3 B． C． D．
【答案】C
【知识点】几何图形的面积计算-割补法；一元二次方程的应用-几何问题
【解析】【解答】如图所示，四块图形拼成一个正方形边长为x，
根据剪拼前后图形的面积相等可得，
y（x+y）=x2，
∵y=2，
∴2（x+2）=x2，
整理得，x2-2x-4=0，
解得x1=1+ ，x2=1- （舍去）．
故答案为：C．
【分析】将四块图形拼成一个正方形边长为x，再利用剪拼前后图形的面积相等，可建立方程y（x+y）=x2，然后将y的值代入解方程，就可求出符合题意的x的值。
二、填空题
11．（2018·本溪）由于甲型H1N1流感（起初叫猪流感）的影响，在一个月内猪肉价格两次大幅下降．由原来每斤16元下调到每斤9元，求平均每次下调的百分率是多少？设平均每次下调的百分率为 ，则根据题意可列方程为 ．
【答案】16（1﹣x）2=9
【知识点】一元二次方程的实际应用-百分率问题
【解析】【解答】设平均每次下调的百分率为x，则第一次每斤的价格为：16（1﹣x），第二次每斤的价格为 ；所以，可列方程： ．
故答案为： ．
【分析】此题的等量关系是：下调前猪肉价格×（1-下调的百分率）2=两次下调后的价格，列方程即可。
12．（2018九上·惠山期中）网民小李的QQ群里共有若干个好友，每个好友都分别给群里其他好友发送了一条消息，这样共有90条消息，设小李的QQ群里共有好友x个，可列方程为： ．
【答案】
【知识点】一元二次方程的其他应用
【解析】【解答】设有x个好友，依题意，
x（x﹣1）=90，
故答案为：x（x﹣1）=90
【分析】由题意可设有x个好友，则每一个人可发送（x-1）条消息，x个人可发送x(x-1)条消息，所以可得方程x(x-1)=90.
13．（2018九上·许昌月考）要设计一幅长 ，宽 的图案，制成一幅矩形挂图，如图所示，其中有两横两竖的彩条（横竖彩条的宽度相等）．如果要使彩条所占面积是图案面积的四分之一，应如何设计彩条的宽度？设彩条的宽为 ，那么 满足的方程为 ．
【答案】
【知识点】一元二次方程的应用-几何问题
【解析】【解答】解：设彩条的宽为xcm，则
（30-2x）（20-2x）=30×20×（1- ），
故答案为：（30-2x）（20-2x）=30×20×（1- ）．
【分析】利用平移法，可得出此题的等量关系为：空白部分的面积=整个图案面积×，列方程即可。
14．如图所示，1条直线将平面分成2个部分，2条直线最多可将平面分成4个部分，3条直线最多可将平面分成7个部分，4条直线最多可将平面分成11个部分．现有n条直线最多可将平面分成56个部分，则n的值为 ．
【答案】10
【知识点】一元二次方程的应用-几何问题
【解析】【解答】解：依题意有
n（n+1）+1=56，
解得x1=﹣11（不合题意舍去），x2=10．
答：n的值为10．
故答案为：10
【分析】根据图形寻找规律，可知n条直线最多将平面分成 n（n+1）+1，就可得出等量关系：n条直线最多可将平面分成56个部分，列方程求解即可。
15．（2018·灌南模拟）某剧院举办文艺演出．经调研，如果票价定为每张30元，那么1200张门票可以全部售出；如果票价每增加1元，那么售出的门票就减少20张．要使门票收入达到38500元，票价应定为多少元？若设票价为x元，则可列方程为 ．
【答案】x［1200－20(x－30)］＝38500
【知识点】一元二次方程的实际应用-销售问题
【解析】【解答】解：设票价应定为x元，依题意有
x[1200-20（x-30）]=38500．
【分析】设票价应定为x元，则售出的门票数量为：［1200－20(x－30)］张，根据单价乘以数量总售价即可列出方程。
16．（2018·潜江模拟）某商场销售一批电视机，一月份每台毛利润是售出价的20％（毛利润＝售出价－买入价），二月份该商场将每台售出价调低10％（买入价不变），结果销售台数比一月份增加120％，那么二月份的毛利润总额与一月份毛利润总额的比是
【答案】11：10
【知识点】一元二次方程的实际应用-销售问题
【解析】【解答】解：设一月份的售出价为x，销售量为y，
则有买入价为x×（1-20%）=80%x
一月毛利润总额为x×20%×y=
二月的售出价为x（1-10%）=90%x
每台毛利为90%x-80%x=10%x
二月的销售台数为y×（1+120%）=220%y
所以二月毛利润总额为10%x×220%y=22%xy
二月份的毛利润总额与一月份的毛利润总额之比是22%： =11：10.
【分析】根据毛利润＝售出价－买入价将一月和二月的毛利润表示出来，再求得两月毛利润的比即可。
三、解答题
17．（2018九上·灌阳期中）桂林市新建的汽车南站站前广场需要绿化。该项绿化工程中有一块长为20 m，宽为8m的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地，它们的面积之和为56m2，两块绿地之间及周边留有宽度相等的人行通道（如图所示），问人行通道的宽度是多少米？
【答案】解：设人行通道的宽为 米，依题意得： ，
解得： （不合题意，应舍去）
故人行通道的宽为：2米
【知识点】一元二次方程的应用-几何问题
【解析】【分析】 设人行通道的宽为 米 ，利用平移的方法，将两块矩形绿地靠在一起，拼成一个大矩形绿地，则其长为（20-3x）米，宽为：（8-2x）米，根据矩形的面积等于长乘以宽列出方程，求解并检验即可。
18．（2018九上·西安期中）某花圃用花盆培育某种花苗，经过实验发现每盆的盈利与每盆的株数构成一.定的关系。每盆植人3株时，平均单株盈利4元；以同样的裁培条件若每盆每增加1株，平均单株盈利就减少0.5元要使每盆的盈利达到14元，且尽可能地减少成本，每盆应该植多少株
【答案】解：设每盆应该植x株，则每株盈利[ ]元， 由题意可得 解得， 答：每盆植4株时，每盆的盈利14元．
【知识点】一元二次方程的实际应用-销售问题
【解析】【分析】此题的等量关系为：每一株的利润×每盆的株数=14，设未知数 ，列方程求解即可。
19．如图①，窗帘的褶皱是指按照窗户的实际宽度将窗帘布料以一定比例加宽的做法，褶皱之后的窗帘更能彰显其飘逸、灵动的效果．其中，窗宽度的1.5倍为平褶皱，窗宽度的2倍为波浪褶皱．如图②，小莉房间的窗户呈长方形，窗户的宽度（AD）比高度（AB）的少0.5m，某种窗帘的价格为120元/m2．如果以波浪褶皱的方式制作该种窗帘比以平褶皱的方式费用多180元，求小莉房间窗户的宽度与高度．
【答案】解：设小莉房间窗户的宽度为xm，则高度为（x+0.5）m．
根据题意，得（2-1.5）x（x+0.5）×120=180，
解得x1=-2，x2=1.5．
所以x=1.5，x+0.5=2．
答：小莉房间窗户的宽度为1.5m，则高度为2m．
【知识点】一元二次方程的应用-几何问题
【解析】【分析】由题意知，（以波浪褶皱的方式制作该种窗帘的宽度的倍数-以平褶皱的方式制作该种窗帘的宽度的倍数）窗宽度窗高度这种窗帘每平米的价格=以波浪褶皱的方式制作该种窗帘的费用多于以平褶皱的方式制作该种窗帘的费用；根据这个相等关系列方程即可求解。
20．（2018九上·岐山期中）为了巩固全国文明城市建设成果，突出城市品质的提升，近年来，我市积极落实节能减排政策，推行绿色建筑，据统计，我市2016年的绿色建筑面积约为950万平方米，2018年达到了1862万平方米.若2017年、2018年的绿色建筑面积按相同的增长率逐年递增，请解答下列问题：
（1）求这两年我市推行绿色建筑面积的年平均增长率；
（2）2019年我市计划推行绿色建筑面积达到2400万平方米.如果2019年仍保持相同的年平均增长率，请你预测2019年我市能否完成计划目标
【答案】（1）解：设这两年我市推行绿色建筑面积的年平均增长率为x，则有
950(1+x)2=1862，
解得,x1=0.4,x2= 2.4(舍去)，
即这两年我市推行绿色建筑面积的年平均增长率为40%
（2）解：由题意可得，
1862×(1+40%)=2606.8，
∵2606.8>2400，
∴2019年我市能完成计划目标，
即如果2019年仍保持相同的年平均增长率，2019年我市能完成计划目标.
【知识点】一元二次方程的实际应用-百分率问题
【解析】【分析】（1）这是一道平均增长率的问题，用公式a(1+x)n=p,(a代表增长开始的量，x是增长率，n是增长次数，p是增长结束达到的量）， 设这两年我市推行绿色建筑面积的年平均增长率为x ,利用公式即可列出方程，然后利用直接开平方法即可求解；
（2）将a=1862,x=40％,n=1代入a(1+x)n=p,即可算出p，然后与 2400 比大小即可得出答案。
21．（2018九上·惠山期中）小明锻炼健身，从A地匀速步行到B地用时25分钟．若返回时，发现走一小路可使A、B两地间路程缩短200米，便抄小路以原速返回，结果比去时少用2.5分钟．
（1）求返回时A、B两地间的路程；
（2）若小明从A地步行到B地后，以跑步形式继续前进到C地（整个锻炼过程不休息）．据测试，在他整个锻炼过程的前30分钟（含第30分钟），步行平均每分钟消耗热量6卡路里，跑步平均每分钟消耗热量10卡路里；锻炼超过30分钟后，每多跑步1分钟，多跑的总时间内平均每分钟消耗的热量就增加1卡路里．测试结果，在整个锻炼过程中小明共消耗904卡路里热量．问：小明从A地到C地共锻炼多少分钟？
【答案】（1）解：设返回时A，B两地间的路程为x米，由题意得：
，
解得x=1800．
答：A、B两地间的路程为1800米
（2）解：设小明从A地到B地共锻炼了y分钟，由题意得：
25×6+5×10+[10+（y-30）×1]（y-30）=904，
整理得y2-50y-104=0，
解得y1=52，y2=-2（舍去）．
答：小明从A地到C地共锻炼52分钟．
【知识点】一元二次方程的其他应用；一元一次方程的实际应用-行程问题
【解析】【分析】（1）根据小明的速度不变可列方程求解；
（2）根据小明
匀速步行 25分钟
消耗热量的卡路里 +
跑步 5分钟
消耗热量的卡路里 +
锻炼超过30分钟后消耗热量的卡路里=904可列方程求解。
22．如图，在△ABC中，∠B=90°，AB=6厘米，BC=8厘米．点P从A点开始沿A边向点B以1厘米/秒的速度移动（到达点B即停止运动），点Q从B点开始沿BC边向点C以2厘米/秒的速度移动（到达点C即停止运动）．
（1）如果P、Q分别从A、C两点同时出发，经过几秒钟，△PBQ的面积等于是△ABC的三分之一？
（2）如果P、Q两点分别从A、C两点同时出发，而且动点P从A点出发，沿AB移动（到达点B即停止运动），动点Q从B出发，沿BC移动（到达点C即停止运动），几秒钟后，P、Q相距6厘米？
（3）如果P、Q两点分别从A、C两点同时出发，而且动点P从A点出发，沿AB移动（到达点B即停止运动），动点Q从C出发，沿CB移动（到达点B即停止运动），是否存在一个时刻，PQ同时平分△ABC的周长与面积？若存在求出这个时刻的t值，若不存在说明理由．
【答案】（1）解：设经过t秒钟，△PBQ的面积等于是△ABC的三分之一，
由题意得：AP=t，BP=6﹣t，BQ=2t，
×2t×（6﹣t）= × ×6×8，
解得：t=2或4，
∵0≤t≤4，
∴t=2或4符合题意，
答：经过2或4秒钟，△PBQ的面积等于是△ABC的三分之一
（2）解：在Rt△PQB中，PQ2=BQ2+PB2，
∴62=（2t）2+（6﹣t）2，
解得：t1=0（舍），t2= ，
答： 秒钟后，P、Q相距6厘米
（3）解：由题意得：PB=6﹣t，BQ=8﹣2t，
分两种情况：
① 当PQ平分△ABC面积时，
S△PBQ= S△ABC，
（6﹣t）（8﹣2t）= × ×8×6，
解得：t1=5+ ，t2=5﹣ ，
∵Q从C到B，一共需要8÷2=4秒，5+ ＞4，
∴t1=5+ 不符合题意，舍去，
当t2=5﹣ 时，AP=5﹣ ，BP=6﹣（5﹣ ）=1+ ，BQ=8﹣2（5﹣ ）=2 ﹣2，CQ=2（5﹣ ）=10﹣2 ，
PQ将△ABC的周长分为两部分：
一部分为：AC+AP+CQ=10+5﹣ +10﹣2 =25﹣3 ，
另一部分：PB+BQ=1+ +2 ﹣2=3 ﹣1，
25﹣3 ≠3 ﹣1，
②当PQ平分△ABC周长时，
AP+AC+CQ=PB+BQ，
10+2t+t=6﹣t+8﹣2t，
t= ，
当t= 时，PB=6﹣ = ，
BQ=8﹣2× = ，
∴S△PBQ= × × = ≠12，
综上所述，不存在这样一个时刻，PQ同时平分△ABC的周长与面积
【知识点】一元二次方程的应用-几何问题；三角形-动点问题
【解析】【分析】（1）抓住已知条件：点P从A点出发向点B运动，先Q从点B向点C运动，设经过t秒钟，△PBQ的面积等于是△ABC的三分之一，就可得出AP、BP、BQ的长，再利用△PBQ的面积=△ABC的面积，建立关于t的方程，解方程求出t的值，然后根据0≤t≤4，可解答。
（2）根据题意在Rt△PQB中，利用勾股定理可得出PQ2=BQ2+PB2=36，建立方程求解即可。
（3）根据题意表示出PB、BQ的长，分两种情况讨论：① 当PQ平分△ABC面积时，由S△PBQ= S△ABC，建立方程求出符合题意t的值，再根据t的值就可得出AP、BP、BQ、CQ的长；然后由PQ将△ABC的周长分为两部分，分别求出AC+AP+CQ和PB+BQ的值，判断它们是否相等；②当PQ平分△ABC周长时，即AP+AC+CQ=PB+BQ，建立关于t的方程，求出t的值，就可得出PB、BQ的长，再求出△PBQ的面积，然后判断△PBQ的面积是否等于12，即可得出答案。
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