初中数学浙教版七年级上册3.1 平方根 强化提升训练
一、综合提升
1．（2018·万全模拟）已知：|a|＝5， ，且|a＋b|＝a＋b，则a－b的值为（ ）
A．2或12 B．2或－12 C．－2或12 D．-2或－12
2．（2019七下·滨州期中）若 ， ，则 （ ）
A． 8 B．±8 C．±2 D．±8或±2
3．（2019七下·天台月考）如图，每个小正方形的边长为1个单位长度，图中阴影部分是正方形，则此正方形的边长为（ ）
A． B． C． D．
4．（2018-2019学年初中数学沪科版七年级下册 6.2.1实数 同步练习）若m是9的平方根，n= ，则m、n的关系是（ ）
A．m=n B．m=－n
C．m=±n D．｜m｜≠｜n｜
5．（2018-2019学年初中数学沪科版七年级下册 6.1.1平方根 同步练习）一个自然数的算术平方根是x，则它后面一个数的算术平方根是（ ）
A．x+1 B．x2+1 C． +1 D．
6．（2018-2019学年初中数学沪科版七年级下册 6.1.1平方根 同步练习）若正方形的边长是a，面积为S，那么（ ）
A．S的平方根是a B．a是S的算术平方根
C．a=± D．S=
7．（2018七下·赵县期末）计算:|- |+ + +| -2|= ．
8．（2019七下·黄石期中）如果 ＝1.732， ＝17.32，那么0.0003的算术平方根是 .
9．（2018七上·湖州期中）点A，B在数轴上，以AB为边作正方形，该正方形的面积是49．若点A对应的数是－2，则点B对应的数是 ．
10．（2018七上·衢州期中）已知2a－1的平方根是±3， 的算术平方根是b，求a+b的平方根
11．（2018-2019学年数学北师大版八年级上册2.4《估算》同步训练）已知 ，且x是正数，求2x的值？
12．（2018-2019学年数学北师大版八年级上册2.2《平方根》同步训练）若 ，求 的值
13．（2019七下·融安期中）某房间的面积为17.6m2，房间地面恰好由110块相同的正方形地砖铺成，每块地砖的边长是多少
14．（2018-2019学年数学华师大版八年级上册 第11章 数的开方 单元检测b卷）用长3cm，宽2.5cm的邮票30枚，拼成一个正方形，则这个正方形的边长是多少？
15．（2018-2019学年数学华师大版八年级上册 11.2.3实数大小比较、估算无理数的大小、实数的运算 同步练习）如图，网格中每个小正方形的边长为 1，
（1）求阴影部分的面积：
（2）把图中阴影部分通过剪拼形成一个正方形，设正方形的边长为 a．已知 a 的整数部分和小数部分分别是 x 和 y，求 ( x - y )2的算术 平方根．
二、中考演练
16．（2019·南京）面积为4的正方形的边长是（ ）
A．4的平方根 B．4的算术平方根
C．4开平方的结果 D．4的立方根
17．（2018·重庆）下列命题是真命题的是（ ）
A．如果一个数的相反数等于这个数本身，那么这个数一定是0
B．如果一个数的倒数等于这个数本身，那么这个数一定是1
C．如果一个数的平方等于这个数本身，那么这个数一定是0
D．如果一个数的算术平方根等于这个数本身，那么这个数一定是0
18．（2018·凉山）已知一个正数的平方根是 和 ，则这个数是 ．
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】绝对值及有理数的绝对值；平方根
【解析】【解答】由题意知a=±5，b=±7，且a+b≥0，因此可知①a=5，b=7，得a-b=-2；②a=-5，b=7，得a-b=-12.
故答案为：D
【分析】利用绝对值的代数意义，以及二次根式性质求出a和b的值，即可求出a-b的值。
2．【答案】D
【知识点】绝对值及有理数的绝对值；平方根
【解析】【解答】
故答案为：D
【分析】根据绝对值和偶次幂的定义，可得出a、b可能的取值，得出结果即可。
3．【答案】C
【知识点】算术平方根
【解析】【解答】解 ： 阴影部分正方形的面积为：52-4××2×3=13，
设该正方形的边长为x(x＞0)，
则x2=13，
∴x=，
故答案为：C。
【分析】利用割补法及方格纸的特点算出阴影部分的面积，设该正方形的边长为x，根据正方形的面积等于边长的平方建立方程，求解即可。
4．【答案】C
【知识点】平方根
【解析】【解答】因为（±3）2=9，所以m=±3；因为（）2=3，所以n=3，所以m=±n
故答案为：C
【分析】由正数的平方根有两个，可以求得9的平方根，进而求得m的值，根据，可以求得n的值，比较m与n的值即可得到它们的关系。
5．【答案】D
【知识点】算术平方根
【解析】【解答】解：由题意可知，这个自然数是x2，其后面一个数是x2+1，则其算术平方根是。
故答案为：D.
【分析】根据算术平方根的意义可知，这个自然数是x2，从而可得其后的数，据此即可解答。
6．【答案】B
【知识点】算术平方根
【解析】【解答】解：∵a2=s，a＞0，
∴a=。
故答案为：B.
【分析】根据正方形的面积与边长的关系，结合算术平方根的意义即可判断。
7．【答案】5
【知识点】绝对值及有理数的绝对值；算术平方根
【解析】【解答】原式==5.
【分析】利用绝对值和平方根的定义，可化简计算。
8．【答案】0.01732
【知识点】算术平方根
【解析】【解答】∵ ＝1.732， ＝17.32，
∴ ＝1.732×0.01＝0.01732，
故答案为：0.01732.
【分析】由被开方数的小数点每向右或向左移动两位，其算术平方根的小数点就向相同的方向移动一位，即可直接得出答案。
9．【答案】5
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；算术平方根
【解析】【解答】解：∵正方形的面积为49，
∴正方形的边长AB==7
∵点A对应的数是－2
∴点B对应的数是：-2+7=5
故答案为：5
【分析】根据正方形的面积求出正方形的边长，就可得出AB的长，然后根据点A对应的数，就可求出点B表示的数。
10．【答案】解：∵2a﹣1的平方根是±3，
∴2a﹣1=9，
∴a=5，
的算术平方根是b，
即16的算术平方根是b，
∴b=4，
【知识点】平方根；算术平方根
【解析】【分析】根据已知2a－1的平方根是±3，可求出a的值，再求出b的值，然后代入求出a+b的平方根。
11．【答案】解：对方程进行变形可得到 ，
两边开平方可得到 ，
因为x是正数，所以x= ，即2x=
【知识点】平方根
【解析】【分析】先解方程求出x的值，再求出代数式的值。
12．【答案】解：因为被开方数为非负数，所以x2-4≥0， 4-x2≥0，所以 ，解得x=2或x=-2，当x=-2时，分母x+2=0，所以x=-2（舍去），当x=2时，y=0，所以2x+y=4.
【知识点】平方根
【解析】【分析】由已知条件根据被开方数的非负性可求得x的值，再将x的值代入已知条件即可求得y的值，则2x+y 的值可求解。
13．【答案】 解：由题意可知：
每一块地砖的面积为：17.6÷110=0.16
∴每块地砖的边长为：
故答案为：0.4
【知识点】算术平方根
【解析】【分析】由题意先求出每一块地砖的面积，再利用正方形的面积公式及算术平方根的定义，就可求出结果。
14．【答案】解：设这个正方形的边长是x cm，根据题意，得x2＝3×2.5×30.解得x＝15.答：这个正方形的边长是15 cm.
【知识点】算术平方根
【解析】【分析】根据题意可知正方形的面积=3×2.5×30，设未知数，列方程求解即可。
15．【答案】（1）解：由题意得：S 阴影= ×2×2×2+ ×2×2=6
（2）解：设正方形的边长为a，由（1）可知：
a2=6，
∵a＞0，
∴a= ；
∴x =2 ， y = - 2.
(x - y )2的算术平方根：
，= ，=4- .
【知识点】平方根；算术平方根
【解析】【分析】（1）观察图形，可得出阴影部分的面积就是三个三角形的面积之和。
（2）根据把图中阴影部分通过剪拼形成一个正方形，设正方形的边长为 a，可得出a2=6求出a的值，再根据 a 的整数部分和小数部分分别是 x 和 y，可求出x、y的值，然后求出(x - y )2的算术平方根。
16．【答案】B
【知识点】算术平方根
【解析】【解答】解：面积为4的正方形的边长是 ，即为4的算术平方根；
故答案为：B.
【分析】由于正方形的面积等于边长的平方，正方形的边长又是一个正数，故已知正方形的面积，求边长，即是求其算术平方根。
17．【答案】A
【知识点】相反数及有理数的相反数；有理数的倒数；算术平方根；有理数的乘方法则
【解析】【解答】解：A、如果一个数的相反数等于这个数本身，那么这个数一定是0，是真命题；
B、如果一个数的倒数等于这个数本身，那么这个数一定是1，是假命题；
C、如果一个数的平方等于这个数本身，那么这个数一定是0，是假命题；
D、如果一个数的算术平方根等于这个数本身，那么这个数一定是0，是假命题；
故答案为：A．
【分析】相反数等于本身的数是0，倒数等于本身的数是±1；一个数的平方等于这个数本身的数是0，1；一个数的算术平方根等于这个数本身的数是0，1。
18．【答案】
【知识点】平方根
【解析】【解答】解：根据题意可知：3x-2+5x+6=0，解得x=- ，
所以3x-2=- ，5x+6= ，
∴（± ）2=
故答案为： ．
【分析】根据一个正数有两个平方根，这两个平方根互为相反数即可列出关于x的方程，求出x的值，进而得出答案。
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一、综合提升
1．（2018·万全模拟）已知：|a|＝5， ，且|a＋b|＝a＋b，则a－b的值为（ ）
A．2或12 B．2或－12 C．－2或12 D．-2或－12
【答案】D
【知识点】绝对值及有理数的绝对值；平方根
【解析】【解答】由题意知a=±5，b=±7，且a+b≥0，因此可知①a=5，b=7，得a-b=-2；②a=-5，b=7，得a-b=-12.
故答案为：D
【分析】利用绝对值的代数意义，以及二次根式性质求出a和b的值，即可求出a-b的值。
2．（2019七下·滨州期中）若 ， ，则 （ ）
A． 8 B．±8 C．±2 D．±8或±2
【答案】D
【知识点】绝对值及有理数的绝对值；平方根
【解析】【解答】
故答案为：D
【分析】根据绝对值和偶次幂的定义，可得出a、b可能的取值，得出结果即可。
3．（2019七下·天台月考）如图，每个小正方形的边长为1个单位长度，图中阴影部分是正方形，则此正方形的边长为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】算术平方根
【解析】【解答】解 ： 阴影部分正方形的面积为：52-4××2×3=13，
设该正方形的边长为x(x＞0)，
则x2=13，
∴x=，
故答案为：C。
【分析】利用割补法及方格纸的特点算出阴影部分的面积，设该正方形的边长为x，根据正方形的面积等于边长的平方建立方程，求解即可。
4．（2018-2019学年初中数学沪科版七年级下册 6.2.1实数 同步练习）若m是9的平方根，n= ，则m、n的关系是（ ）
A．m=n B．m=－n
C．m=±n D．｜m｜≠｜n｜
【答案】C
【知识点】平方根
【解析】【解答】因为（±3）2=9，所以m=±3；因为（）2=3，所以n=3，所以m=±n
故答案为：C
【分析】由正数的平方根有两个，可以求得9的平方根，进而求得m的值，根据，可以求得n的值，比较m与n的值即可得到它们的关系。
5．（2018-2019学年初中数学沪科版七年级下册 6.1.1平方根 同步练习）一个自然数的算术平方根是x，则它后面一个数的算术平方根是（ ）
A．x+1 B．x2+1 C． +1 D．
【答案】D
【知识点】算术平方根
【解析】【解答】解：由题意可知，这个自然数是x2，其后面一个数是x2+1，则其算术平方根是。
故答案为：D.
【分析】根据算术平方根的意义可知，这个自然数是x2，从而可得其后的数，据此即可解答。
6．（2018-2019学年初中数学沪科版七年级下册 6.1.1平方根 同步练习）若正方形的边长是a，面积为S，那么（ ）
A．S的平方根是a B．a是S的算术平方根
C．a=± D．S=
【答案】B
【知识点】算术平方根
【解析】【解答】解：∵a2=s，a＞0，
∴a=。
故答案为：B.
【分析】根据正方形的面积与边长的关系，结合算术平方根的意义即可判断。
7．（2018七下·赵县期末）计算:|- |+ + +| -2|= ．
【答案】5
【知识点】绝对值及有理数的绝对值；算术平方根
【解析】【解答】原式==5.
【分析】利用绝对值和平方根的定义，可化简计算。
8．（2019七下·黄石期中）如果 ＝1.732， ＝17.32，那么0.0003的算术平方根是 .
【答案】0.01732
【知识点】算术平方根
【解析】【解答】∵ ＝1.732， ＝17.32，
∴ ＝1.732×0.01＝0.01732，
故答案为：0.01732.
【分析】由被开方数的小数点每向右或向左移动两位，其算术平方根的小数点就向相同的方向移动一位，即可直接得出答案。
9．（2018七上·湖州期中）点A，B在数轴上，以AB为边作正方形，该正方形的面积是49．若点A对应的数是－2，则点B对应的数是 ．
【答案】5
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；算术平方根
【解析】【解答】解：∵正方形的面积为49，
∴正方形的边长AB==7
∵点A对应的数是－2
∴点B对应的数是：-2+7=5
故答案为：5
【分析】根据正方形的面积求出正方形的边长，就可得出AB的长，然后根据点A对应的数，就可求出点B表示的数。
10．（2018七上·衢州期中）已知2a－1的平方根是±3， 的算术平方根是b，求a+b的平方根
【答案】解：∵2a﹣1的平方根是±3，
∴2a﹣1=9，
∴a=5，
的算术平方根是b，
即16的算术平方根是b，
∴b=4，
【知识点】平方根；算术平方根
【解析】【分析】根据已知2a－1的平方根是±3，可求出a的值，再求出b的值，然后代入求出a+b的平方根。
11．（2018-2019学年数学北师大版八年级上册2.4《估算》同步训练）已知 ，且x是正数，求2x的值？
【答案】解：对方程进行变形可得到 ，
两边开平方可得到 ，
因为x是正数，所以x= ，即2x=
【知识点】平方根
【解析】【分析】先解方程求出x的值，再求出代数式的值。
12．（2018-2019学年数学北师大版八年级上册2.2《平方根》同步训练）若 ，求 的值
【答案】解：因为被开方数为非负数，所以x2-4≥0， 4-x2≥0，所以 ，解得x=2或x=-2，当x=-2时，分母x+2=0，所以x=-2（舍去），当x=2时，y=0，所以2x+y=4.
【知识点】平方根
【解析】【分析】由已知条件根据被开方数的非负性可求得x的值，再将x的值代入已知条件即可求得y的值，则2x+y 的值可求解。
13．（2019七下·融安期中）某房间的面积为17.6m2，房间地面恰好由110块相同的正方形地砖铺成，每块地砖的边长是多少
【答案】 解：由题意可知：
每一块地砖的面积为：17.6÷110=0.16
∴每块地砖的边长为：
故答案为：0.4
【知识点】算术平方根
【解析】【分析】由题意先求出每一块地砖的面积，再利用正方形的面积公式及算术平方根的定义，就可求出结果。
14．（2018-2019学年数学华师大版八年级上册 第11章 数的开方 单元检测b卷）用长3cm，宽2.5cm的邮票30枚，拼成一个正方形，则这个正方形的边长是多少？
【答案】解：设这个正方形的边长是x cm，根据题意，得x2＝3×2.5×30.解得x＝15.答：这个正方形的边长是15 cm.
【知识点】算术平方根
【解析】【分析】根据题意可知正方形的面积=3×2.5×30，设未知数，列方程求解即可。
15．（2018-2019学年数学华师大版八年级上册 11.2.3实数大小比较、估算无理数的大小、实数的运算 同步练习）如图，网格中每个小正方形的边长为 1，
（1）求阴影部分的面积：
（2）把图中阴影部分通过剪拼形成一个正方形，设正方形的边长为 a．已知 a 的整数部分和小数部分分别是 x 和 y，求 ( x - y )2的算术 平方根．
【答案】（1）解：由题意得：S 阴影= ×2×2×2+ ×2×2=6
（2）解：设正方形的边长为a，由（1）可知：
a2=6，
∵a＞0，
∴a= ；
∴x =2 ， y = - 2.
(x - y )2的算术平方根：
，= ，=4- .
【知识点】平方根；算术平方根
【解析】【分析】（1）观察图形，可得出阴影部分的面积就是三个三角形的面积之和。
（2）根据把图中阴影部分通过剪拼形成一个正方形，设正方形的边长为 a，可得出a2=6求出a的值，再根据 a 的整数部分和小数部分分别是 x 和 y，可求出x、y的值，然后求出(x - y )2的算术平方根。
二、中考演练
16．（2019·南京）面积为4的正方形的边长是（ ）
A．4的平方根 B．4的算术平方根
C．4开平方的结果 D．4的立方根
【答案】B
【知识点】算术平方根
【解析】【解答】解：面积为4的正方形的边长是 ，即为4的算术平方根；
故答案为：B.
【分析】由于正方形的面积等于边长的平方，正方形的边长又是一个正数，故已知正方形的面积，求边长，即是求其算术平方根。
17．（2018·重庆）下列命题是真命题的是（ ）
A．如果一个数的相反数等于这个数本身，那么这个数一定是0
B．如果一个数的倒数等于这个数本身，那么这个数一定是1
C．如果一个数的平方等于这个数本身，那么这个数一定是0
D．如果一个数的算术平方根等于这个数本身，那么这个数一定是0
【答案】A
【知识点】相反数及有理数的相反数；有理数的倒数；算术平方根；有理数的乘方法则
【解析】【解答】解：A、如果一个数的相反数等于这个数本身，那么这个数一定是0，是真命题；
B、如果一个数的倒数等于这个数本身，那么这个数一定是1，是假命题；
C、如果一个数的平方等于这个数本身，那么这个数一定是0，是假命题；
D、如果一个数的算术平方根等于这个数本身，那么这个数一定是0，是假命题；
故答案为：A．
【分析】相反数等于本身的数是0，倒数等于本身的数是±1；一个数的平方等于这个数本身的数是0，1；一个数的算术平方根等于这个数本身的数是0，1。
18．（2018·凉山）已知一个正数的平方根是 和 ，则这个数是 ．
【答案】
【知识点】平方根
【解析】【解答】解：根据题意可知：3x-2+5x+6=0，解得x=- ，
所以3x-2=- ，5x+6= ，
∴（± ）2=
故答案为： ．
【分析】根据一个正数有两个平方根，这两个平方根互为相反数即可列出关于x的方程，求出x的值，进而得出答案。
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