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初中数学浙教版九年级上册4.1 比例线段-比例线段 同步训练
一、比例线段
1．（2018九上·渠县期中）下列各组线段中是成比例线段的是（ ）
A．1cm，2cm，3cm，4cm B．1cm，2cm，2cm，4cm
C．3cm，5cm，9cm，13cm D．1cm，2cm，2cm，3cm
【答案】B
【知识点】比例线段
【解析】【解答】A、∵ ，∴本选项中这组线段不是成比例线段，不符合题意；
B、∵ ，∴本选项中的这组线段是成比例线段，符合题意；
C、∵ ，∴本选项中的这组线段不是成比例线段，不符合题意；
D、∵ ，∴本选项中的这组线段不是成比例线段，不符合题意；
故答案为：B.
【分析】根据成比例线段的定义，必须前两条线段的比等于后两条线段的比，根据定义即可一一判断。
2．下列四条线段中，不能成比例的是（ ）
A．a＝3，b＝6，c＝2，d＝4
B．a＝1，b＝ ，c＝ ，d＝
C．a＝4，b＝6，c＝5，d＝10
D．a＝2，b＝ ，c＝ ，d＝2
【答案】C
【知识点】比例线段
【解析】【解答】A、∵ ，A中的线段成比例；
B∵ ， ，B中的线段成比例；
C∵ ，C中的线段不成比例；
D∵ ， ，中的线段成比例；
故答案为：C．
【分析】通过计算可得：线段长为4、6、5、10的四条线段不能成比例。
3．有四组段，每组线段长度如下：①2，1， ， ；②3，2，6，4；③ ，1， ， ；④1，3，5，7，能组成比例的有（ ）
A．1组 B．2组 C．3组 D．4组
【答案】B
【知识点】比例线段
【解析】【解答】解：①线段从小到大排列，因为1×2＝ × ＝2，线段成比例，故①正确；
②线段从小到大排列，因为2×6＝3×4＝12，线段成比例，故②正确；
③线段从小到大排列，因为 × ≠1× ，线段不成比例，故③不正确；
④线段从小到大排列，因为1×7≠3×5，线段不成比例，故④不正确．
所以①②正确，③④不正确，成比例的有2组．
故答案为：B．
【分析】将各组线段从小到大排列，计算出中间两数的积以及两边的两数的积，再判断是否相等，相等的即为比例式。
4．已知线段a，b，c，d是比例线段，其中 ， ， ，则a等于
A．1cm B．4cm C．9cm D．36cm
【答案】A
【知识点】比例线段
【解析】【解答】
、b、c、d是成比例线段，
： ：d，
， ， ，
；
故答案为：A．
【分析】根据题意列出比例式，解此比例方程即可。
5．如图，线段 ，那么 等于( )
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】比例线段
【解析】【解答】解：设AB=k，BC=2k，
∴AC=3k，
∴AC：BC=3k：2k=3：2．
故答案为：D．
【分析】根据线段 AB：BC=1：2，因此设AB=k，BC=2k，可表示出AC，再求出AC：BC的值。
6．（2018·徐汇模拟）在比例尺是1：40000的地图上，若某条道路长约为5cm，则它的实际长度约为（ ）
A．0.2km B．2km C．20km D．200km
【答案】B
【知识点】比例线段
【解析】【解答】设这条道路的实际长度为x，则： ，
解得x=200000cm=2km．
∴这条道路的实际长度为2km．
故答案为：B．
【分析】根据比例尺=图上距离：实际距离，建立方程求解即可。
7．选择﹣1、A、2、4这四个数构成比例式，则a等于 或 ．（只要求写出两个值）
【答案】﹣2；﹣8
【知识点】比例线段
【解析】【解答】解：根据比例式的基本性质得﹣1×4=2A；2×4=﹣1×A；解得A=﹣2或﹣8，
故答案为：﹣2，﹣8（答案不唯一）．
【分析】根据比例的基本性质：两外项之积等于两内项之积进行解答即可
8．已知三个数分别是3，2，4，请你再写一个数使这四个数成比例，则这个数是 ．
【答案】 ， ，6
【知识点】比例线段
【解析】【解答】解：设这个数是x，由题意得，
当3：2=4：x时，则3x=8，解得x= ；
当3：4=x：2时，则4x=6，解得x= ；
当3：2=x：4时，则2x=12，解得x=6.
故答案为： ， ，6.
【分析】设这个数是x，再分情况列出比例式，求出x的值。
9．已知 四条线段依次成比例，其中 ， ， ， ．求 的值．
【答案】解：∵ 四条线段依次成比例，∴ ．∵ ， ， ， ，∴ ，∴ ．故 的值为 ．
【知识点】比例线段
【解析】【分析】抓住已知条件：a、b、c、d 四条线段依次成比例，可得出a：b=c：d，然后代入计算，可求出x的值。
10．同学们，现在有四条线段： ，请你判断一下，它们是不是比例线段，你能试着写出五组比例线段吗？
【答案】解：因为5 60=15 20，即a：c=b：d，
所以这四条线段是比例线段，
a=2cm，b=4cm，c=8cm，d=16cm，
a=5m，b=20m，c=40m，d=160m，
a=1cm，b=2cm，c=3cm，d=6cm，
a=3m，b=9m，c=12m，d=36m，
a=7cm，b=8cm，c=14cm，d=16cm，
以上五组都是比例线段.
【知识点】比例线段
【解析】【分析】判断四条线段是否成比例，可将线段按从小到大排列，判断中间两项的积是否等于两边两项的积，相等则成比例，不相等则不成比例。
二、强化提升
11．一个数与3、4、6能组成比例，这个数是（ ）
A．2或8 B．8 或4.5 C．4.5 或2 D．2，8或4.5
【答案】D
【知识点】比例线段
【解析】【解答】解：设这个数是x，
则3x=4×6或4x=3×6或6x=3×4，
解得x=8或x=4.5或x=2，
所以，这个数是2，8或4.5．
故选D．
【分析】设这个数是x，然后根据两内项之积等于两外项之积分情况列方程求解即可．
12．线段 内一点 ，且 ， ，则 （ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】比例线段
【解析】【解答】解：设AP=x，则BP=1-x，
∵
∴x2=1-x，
解得：x1= （舍去），x2=
故答案为：C.
【分析】设AP=x，则BP=1-x，代入等积式，建立关于x的方程，求解即可。
13．已知 ，则 的第四比例项是（ ）
A．5cm B． cm C． cm D． cm
【答案】D
【知识点】比例线段
【解析】【解答】解：a+b=2+3=5cm，
设第四比例项是x，则 ，
解得：x= cm，
故答案为：D.
【分析】设第四比例项是x，由已知x是 a ， b ， ( a + b ) 的第四比例项，可得出a：b=( a + b )：x，建立关于x的方程，求解即可。
14．（2019九上·兰州期末）在同一时刻，身高1.6m的小强在阳光下的影长为0.8m，一棵大树的影长为4.8m，则树的高度为（ ）
A．4.8m B．6.4m C．9.6m D．10m
【答案】C
【知识点】比例线段
【解析】【解答】设树高为x米，
所以
x=4.8×2=9.6.
这棵树的高度为9.6米
故答案为：C.
【分析】根据物高∶影长=身高∶影长可列方程求解。
15．（2018九上·惠山期中）在1：500000的无锡市地图上，新建的地铁线估计长4.5cm，那么等地铁造好后实际长约为 千米。
【答案】22.5
【知识点】比例线段
【解析】【解答】设地铁造好后实际长约x厘米，则
4.5：x=1：500000，
解得x=2250000，
即x=22.5千米
【分析】根据比例尺=图上距离：实际距离可求解。
16．有一块三角形的草地，它的一条边长为25m．在图纸上，这条边的长为5cm，其他两条边的长都为4cm，则其他两边的实际长度都是 m．
【答案】20
【知识点】比例线段
【解析】【解答】解：设其他两边的实际长度分别为xm、ym，
由题意得， ，
解得x＝y＝20．
即其他两边的实际长度都是20m
【分析】设其他两边的实际长度分别为xm、ym，再根据相似三角形的对应边成比例，列式求解即可。
17．C是线段AB上一点，AB＝2AC，则BC∶AB＝ .
【答案】1：2
【知识点】比例线段
【解析】【解答】解：如图，
∵C是线段AB上一点，
∴AB=AC+BC，
∵AB=2AC，
∴2AC=AC+BC，
∴AC=BC，
∴AB=2AC=2BC，
∴BC：AB=1：2．
故答案为1：2
【分析】根据已知条件画出图形，可证得AC=BC，AB=2BC，再求出BC与AB的比值。
18．若P在线段AB上，点Q在AB的延长线上， ，且 ，求PQ的长．
【答案】解：设AP＝3x，BP＝2x，∵AB＝10，∴AB＝AP＋BP＝3x＋2x＝5x，即5x＝10，∴x＝1，∴AP＝6，BP＝4.∵ ，∴可设BQ＝y，则AQ＝AB＋BQ＝10＋y，∴ ，解得y＝20，∴PQ＝PB＋BQ＝4＋20＝24.
【知识点】比例线段
【解析】【分析】根据已知设AP＝3x，BP＝2x，根据AB=10，列出关于x的方程，求出x的值，就可求出AP、BP，即可得出AQ：BQ=3：2设BQ＝y，建立关于y的方程，求出y的值，然后求出PQ的长。
19．在Rt △ABC中，斜边AB＝205， ，试求AC，BC的值。
【答案】解：设AC=9x，BC=40x，
根据勾股定理可得 ，即 ，
解得x=5.
∴AC=45，BC=200.
【知识点】比例线段
【解析】【分析】由已知的比例式可设AC=9x，BC=40x，用勾股定理可得关于x的方程，解方程即可求得x的值，把x的值代入AC=9x，BC=40x计算即可求解。
20．如图，在平行四边形ABCD中， 于点E， 于点F．
（1）AB，BC，BF，DE这四条线段能否成比例？如不能，请说明理由；如能，请写出比例式；
（2）若AB=10，DE=2.5，BF=5，求BC的长
【答案】（1）证明：∵在ABCD中， ， ，
∴ ，
∴
（2）解：∵ ，
∴ ，
解得：BC=5
【知识点】比例线段
【解析】【分析】（1）根据平行四边形的面积公式：S=底×高，可得：S ABCD=AB DE=AD BF，再将AB DE=AD BF转化为比例式。
（2）把已知的数据代入（1）得到的比例式即可求解。
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初中数学浙教版九年级上册4.1 比例线段-比例线段 同步训练
一、比例线段
1．（2018九上·渠县期中）下列各组线段中是成比例线段的是（ ）
A．1cm，2cm，3cm，4cm B．1cm，2cm，2cm，4cm
C．3cm，5cm，9cm，13cm D．1cm，2cm，2cm，3cm
2．下列四条线段中，不能成比例的是（ ）
A．a＝3，b＝6，c＝2，d＝4
B．a＝1，b＝ ，c＝ ，d＝
C．a＝4，b＝6，c＝5，d＝10
D．a＝2，b＝ ，c＝ ，d＝2
3．有四组段，每组线段长度如下：①2，1， ， ；②3，2，6，4；③ ，1， ， ；④1，3，5，7，能组成比例的有（ ）
A．1组 B．2组 C．3组 D．4组
4．已知线段a，b，c，d是比例线段，其中 ， ， ，则a等于
A．1cm B．4cm C．9cm D．36cm
5．如图，线段 ，那么 等于( )
A． B． C． D．
6．（2018·徐汇模拟）在比例尺是1：40000的地图上，若某条道路长约为5cm，则它的实际长度约为（ ）
A．0.2km B．2km C．20km D．200km
7．选择﹣1、A、2、4这四个数构成比例式，则a等于 或 ．（只要求写出两个值）
8．已知三个数分别是3，2，4，请你再写一个数使这四个数成比例，则这个数是 ．
9．已知 四条线段依次成比例，其中 ， ， ， ．求 的值．
10．同学们，现在有四条线段： ，请你判断一下，它们是不是比例线段，你能试着写出五组比例线段吗？
二、强化提升
11．一个数与3、4、6能组成比例，这个数是（ ）
A．2或8 B．8 或4.5 C．4.5 或2 D．2，8或4.5
12．线段 内一点 ，且 ， ，则 （ ）
A． B． C． D．
13．已知 ，则 的第四比例项是（ ）
A．5cm B． cm C． cm D． cm
14．（2019九上·兰州期末）在同一时刻，身高1.6m的小强在阳光下的影长为0.8m，一棵大树的影长为4.8m，则树的高度为（ ）
A．4.8m B．6.4m C．9.6m D．10m
15．（2018九上·惠山期中）在1：500000的无锡市地图上，新建的地铁线估计长4.5cm，那么等地铁造好后实际长约为 千米。
16．有一块三角形的草地，它的一条边长为25m．在图纸上，这条边的长为5cm，其他两条边的长都为4cm，则其他两边的实际长度都是 m．
17．C是线段AB上一点，AB＝2AC，则BC∶AB＝ .
18．若P在线段AB上，点Q在AB的延长线上， ，且 ，求PQ的长．
19．在Rt △ABC中，斜边AB＝205， ，试求AC，BC的值。
20．如图，在平行四边形ABCD中， 于点E， 于点F．
（1）AB，BC，BF，DE这四条线段能否成比例？如不能，请说明理由；如能，请写出比例式；
（2）若AB=10，DE=2.5，BF=5，求BC的长
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】比例线段
【解析】【解答】A、∵ ，∴本选项中这组线段不是成比例线段，不符合题意；
B、∵ ，∴本选项中的这组线段是成比例线段，符合题意；
C、∵ ，∴本选项中的这组线段不是成比例线段，不符合题意；
D、∵ ，∴本选项中的这组线段不是成比例线段，不符合题意；
故答案为：B.
【分析】根据成比例线段的定义，必须前两条线段的比等于后两条线段的比，根据定义即可一一判断。
2．【答案】C
【知识点】比例线段
【解析】【解答】A、∵ ，A中的线段成比例；
B∵ ， ，B中的线段成比例；
C∵ ，C中的线段不成比例；
D∵ ， ，中的线段成比例；
故答案为：C．
【分析】通过计算可得：线段长为4、6、5、10的四条线段不能成比例。
3．【答案】B
【知识点】比例线段
【解析】【解答】解：①线段从小到大排列，因为1×2＝ × ＝2，线段成比例，故①正确；
②线段从小到大排列，因为2×6＝3×4＝12，线段成比例，故②正确；
③线段从小到大排列，因为 × ≠1× ，线段不成比例，故③不正确；
④线段从小到大排列，因为1×7≠3×5，线段不成比例，故④不正确．
所以①②正确，③④不正确，成比例的有2组．
故答案为：B．
【分析】将各组线段从小到大排列，计算出中间两数的积以及两边的两数的积，再判断是否相等，相等的即为比例式。
4．【答案】A
【知识点】比例线段
【解析】【解答】
、b、c、d是成比例线段，
： ：d，
， ， ，
；
故答案为：A．
【分析】根据题意列出比例式，解此比例方程即可。
5．【答案】D
【知识点】比例线段
【解析】【解答】解：设AB=k，BC=2k，
∴AC=3k，
∴AC：BC=3k：2k=3：2．
故答案为：D．
【分析】根据线段 AB：BC=1：2，因此设AB=k，BC=2k，可表示出AC，再求出AC：BC的值。
6．【答案】B
【知识点】比例线段
【解析】【解答】设这条道路的实际长度为x，则： ，
解得x=200000cm=2km．
∴这条道路的实际长度为2km．
故答案为：B．
【分析】根据比例尺=图上距离：实际距离，建立方程求解即可。
7．【答案】﹣2；﹣8
【知识点】比例线段
【解析】【解答】解：根据比例式的基本性质得﹣1×4=2A；2×4=﹣1×A；解得A=﹣2或﹣8，
故答案为：﹣2，﹣8（答案不唯一）．
【分析】根据比例的基本性质：两外项之积等于两内项之积进行解答即可
8．【答案】 ， ，6
【知识点】比例线段
【解析】【解答】解：设这个数是x，由题意得，
当3：2=4：x时，则3x=8，解得x= ；
当3：4=x：2时，则4x=6，解得x= ；
当3：2=x：4时，则2x=12，解得x=6.
故答案为： ， ，6.
【分析】设这个数是x，再分情况列出比例式，求出x的值。
9．【答案】解：∵ 四条线段依次成比例，∴ ．∵ ， ， ， ，∴ ，∴ ．故 的值为 ．
【知识点】比例线段
【解析】【分析】抓住已知条件：a、b、c、d 四条线段依次成比例，可得出a：b=c：d，然后代入计算，可求出x的值。
10．【答案】解：因为5 60=15 20，即a：c=b：d，
所以这四条线段是比例线段，
a=2cm，b=4cm，c=8cm，d=16cm，
a=5m，b=20m，c=40m，d=160m，
a=1cm，b=2cm，c=3cm，d=6cm，
a=3m，b=9m，c=12m，d=36m，
a=7cm，b=8cm，c=14cm，d=16cm，
以上五组都是比例线段.
【知识点】比例线段
【解析】【分析】判断四条线段是否成比例，可将线段按从小到大排列，判断中间两项的积是否等于两边两项的积，相等则成比例，不相等则不成比例。
11．【答案】D
【知识点】比例线段
【解析】【解答】解：设这个数是x，
则3x=4×6或4x=3×6或6x=3×4，
解得x=8或x=4.5或x=2，
所以，这个数是2，8或4.5．
故选D．
【分析】设这个数是x，然后根据两内项之积等于两外项之积分情况列方程求解即可．
12．【答案】C
【知识点】比例线段
【解析】【解答】解：设AP=x，则BP=1-x，
∵
∴x2=1-x，
解得：x1= （舍去），x2=
故答案为：C.
【分析】设AP=x，则BP=1-x，代入等积式，建立关于x的方程，求解即可。
13．【答案】D
【知识点】比例线段
【解析】【解答】解：a+b=2+3=5cm，
设第四比例项是x，则 ，
解得：x= cm，
故答案为：D.
【分析】设第四比例项是x，由已知x是 a ， b ， ( a + b ) 的第四比例项，可得出a：b=( a + b )：x，建立关于x的方程，求解即可。
14．【答案】C
【知识点】比例线段
【解析】【解答】设树高为x米，
所以
x=4.8×2=9.6.
这棵树的高度为9.6米
故答案为：C.
【分析】根据物高∶影长=身高∶影长可列方程求解。
15．【答案】22.5
【知识点】比例线段
【解析】【解答】设地铁造好后实际长约x厘米，则
4.5：x=1：500000，
解得x=2250000，
即x=22.5千米
【分析】根据比例尺=图上距离：实际距离可求解。
16．【答案】20
【知识点】比例线段
【解析】【解答】解：设其他两边的实际长度分别为xm、ym，
由题意得， ，
解得x＝y＝20．
即其他两边的实际长度都是20m
【分析】设其他两边的实际长度分别为xm、ym，再根据相似三角形的对应边成比例，列式求解即可。
17．【答案】1：2
【知识点】比例线段
【解析】【解答】解：如图，
∵C是线段AB上一点，
∴AB=AC+BC，
∵AB=2AC，
∴2AC=AC+BC，
∴AC=BC，
∴AB=2AC=2BC，
∴BC：AB=1：2．
故答案为1：2
【分析】根据已知条件画出图形，可证得AC=BC，AB=2BC，再求出BC与AB的比值。
18．【答案】解：设AP＝3x，BP＝2x，∵AB＝10，∴AB＝AP＋BP＝3x＋2x＝5x，即5x＝10，∴x＝1，∴AP＝6，BP＝4.∵ ，∴可设BQ＝y，则AQ＝AB＋BQ＝10＋y，∴ ，解得y＝20，∴PQ＝PB＋BQ＝4＋20＝24.
【知识点】比例线段
【解析】【分析】根据已知设AP＝3x，BP＝2x，根据AB=10，列出关于x的方程，求出x的值，就可求出AP、BP，即可得出AQ：BQ=3：2设BQ＝y，建立关于y的方程，求出y的值，然后求出PQ的长。
19．【答案】解：设AC=9x，BC=40x，
根据勾股定理可得 ，即 ，
解得x=5.
∴AC=45，BC=200.
【知识点】比例线段
【解析】【分析】由已知的比例式可设AC=9x，BC=40x，用勾股定理可得关于x的方程，解方程即可求得x的值，把x的值代入AC=9x，BC=40x计算即可求解。
20．【答案】（1）证明：∵在ABCD中， ， ，
∴ ，
∴
（2）解：∵ ，
∴ ，
解得：BC=5
【知识点】比例线段
【解析】【分析】（1）根据平行四边形的面积公式：S=底×高，可得：S ABCD=AB DE=AD BF，再将AB DE=AD BF转化为比例式。
（2）把已知的数据代入（1）得到的比例式即可求解。
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