初中数学浙教版八年级下册4.5 三角形的中位线 基础巩固训练
一、单选题
1．（2019八上·浦东期中）如图，△ABC中，点D、E分别在AB、AC边上，AD=BD，AE=EC，BC=6，则DE=（ ）
A．4 B．3 C．2 D．5
2．三角形的三条中位线长分别为2cm、3cm、4cm，则原三角形的周长为（ ）.
A．4.5cm B．18cm C．9cm D．36cm
3．（2018九上·萧山开学考）若三角形的边长为3、4、5，那么连结各边中点所成的三角形的周长为（ ）
A．6 B．6.5 C．7 D．8
4．（2019八下·灌阳期中）△ABC的周长是24cm，则它的三条中位线所围成的三角形的周长是（ ）
A．6 cm B．18cm C．12cm D．24cm
5．（2019八下·南山期中）如图，要测量被池塘隔开的A，B两点的距离，小明在AB外选一点C，连接AC，BC，并分别找出它们的中点D，E，连接DE，现测得DE=45米，那么AB等于（ ）
A．90米 B．88米 C．86米 D．84米
6．如图，已知矩形ABCD中，R， P分别是DC，BC上的点，E，F分别是AP，RP的中点.当点P在BC上从点B向点C移动而点R不动时，那么下列结论成立的是（ ）.
A．线段EF的长逐渐增大 B．线段EF的长逐渐减少
C．线段EF的长不变 D．线段EF的长不能确定
7．如图，在△ABC中，点M，N分别是AB，AC的中点，延长CB至点D，使MN=BD，连接DN，若CD=6，则MN的长为（ ）
A．2 B．3 C．4 D．6
二、填空题
8．（2019八下·桂林期末）已知△ABC中，AB＝12，AC＝13，BC＝15，点D、E、F分别是AB、AC、BC的中点，则△DEF的周长是 ．
9．（2019九上·农安期末）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点D，E分别是AB，AC的中点，点F是AD的中点．若AB＝8，则EF＝ ．
10．（2019九上·射阳期末）如图，在△ABC中，AB＝6，BC＝8，AC＝4，D、E、F分别为BC、AC、AB中点，连接DE、FE，则四边形BDEF的周长是 ．
三、解答题
11．如图，在△ABC中，已知AB=6，AC=10，AD平分∠BAC，BD⊥AD于点D，E为BC中点．求DE的长．
12．（2019八下·莘县期中）如图，等边△ABC的边长是2，D、E分别为AB、AC的中点，延长BC至点F，使CF= BC，连接CD和EF．
（1）求证：DE=CF；
（2）求EF的长．
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】三角形的中位线定理
【解析】【解答】∵AD=BD，AE=EC，
∴DE是△ABC的中位线，
∴BC=2DE，
∴DE=3，
故答案为：B．
【分析】根据三角形的中位线的定理即可求出答案．
2．【答案】B
【知识点】三角形的中位线定理
【解析】【解答】解：由题意得：三角形的三边长分别为4，6，8，
∴原三角形的周长=4+6+8=18cm.
故答案为：B.
【分析】根据三角形的中位线等于第三边的一半，分别可得原三角形的三边的长，则原三角形的周长可求.
3．【答案】A
【知识点】三角形的中位线定理
【解析】【解答】解：∵三角形的边长为3、4、5，
∴此三角形的周长为3+4+5=12
∴连结各边中点所成的三角形的周长为×12=6
故答案为：6
【分析】利用三角形中位线定理可知，连结已知三角形各边中点所成的三角形的周长=原三角形的周长的一半。
4．【答案】C
【知识点】三角形的中位线定理
【解析】【解答】∵△ABC的周长是24cm，
∴它的三条中位线所围成的三角形的周长是 ×24=12cm，
故答案为：C.
【分析】根据三角形的中位线等于第三边的一半可得 ，△ABC的三条中位线所围成的三角形的周长是原三角形周长的一半，据此填空即可.
5．【答案】A
【知识点】三角形的中位线定理
【解析】【解答】解：∵点D、E分别是AC、BC的中点
∴AB=2DE=2×45=90（米）.
故答案为：A.
【分析】根据三角形的中位线定理易求AB的长。
6．【答案】C
【知识点】三角形的中位线定理
【解析】【解答】解：如图，连接AR，
∵E、F分别是AP和RP的中点，
∴EF为△APR的中位线，
∴EF=AR，
∴EF的长度不变.
故答案为：C.
【分析】连接AR，利用三角形的中位线定理即可得出EF是AR的一半，因为AR长为定值，则EF长不变.
7．【答案】A
【知识点】三角形的中位线定理
【解析】【解答】 点 、 分别是 、 的中点，
，
， ，
，
.
故答案为： .
【分析】由三角形的中位线等于第三边的一半可得MN=BC，而MN=BD，CD=CB+BD，所以MN=CD可求解。
8．【答案】20
【知识点】三角形的中位线定理
【解析】【解答】解： 如图，
∵点D、E、F分别是AB、AC、BC的中点 ，
∴DE、DF、EF都是△ABC的中位线，
∴DE=BC, DF=AC，EF=AB，
∴C△DEF=C△ABC=（12+13+15）=20；
故答案为：20.
【分析】由点D、E、F分别是AB、AC、BC的中点 ，得DE、DF、EF都是△ABC的中位线，由中位线定理得，各边之比为1:2，所以周长之比也为1:2.
9．【答案】2
【知识点】三角形的中位线定理
【解析】【解答】解：在Rt△ABC中，∵AD＝BD＝4，
∴CD＝ AB＝4，
∵AF＝DF，AE＝EC，
∴EF＝ CD＝2．
故答案为：2.
【分析】根据题意可知，CD为△ABC的中线，可求出其长度，又因为EF为三角形ADC的中位线，即可根据CD的长度，求得EF的长度。
10．【答案】14
【知识点】三角形的中位线定理
【解析】【解答】∵D,E,F分别为BC、AC、AB中点,
∴EF=BD=8÷2=4，DE=BF=6÷2=3.
∴四边形BDEF的周长是4+4+3+3=14.
【分析】根据三角形中位线等于第三边的一半即可得出EF=BD=8÷2=4，DE=BF=6÷2=3，再根据四边形周长的计算方法即可算出答案。
11．【答案】解：延长BD交AC于点F．∵∠BAD=∠FAD，AD=AD，∠ADB=∠ADF=90°．∴△ABD≌△AFD，∴AB=AF=6，BD=DF．又∵E为BC中点，∴DE= FC= （AC-AF）= （10-6）=2
【知识点】三角形的中位线定理
【解析】【分析】延长BD交AC于点F．由已知条件可用角边角证得△ABD≌△AFD，所以AB=AF=6，BD=DF．而E为BC中点，所以DE是三角形BCF的中位线，根据三角形的中位线定理可得DE= FC= （AC-AF）= （10-6）=2。
12．【答案】（1）证明：D、E分别为AB、AC的中点，
DE为△ABC的中位线，
DE BC，
延长BC至点F，使CF= BC，
DE=FC；
（2）解：DE FC，
四边形DEFC是平行四边形，
DC=EF，D为AB的中点，等边△ABC的边长是2，DC=EF= ．
【知识点】平行四边形的判定与性质；三角形的中位线定理
【解析】【分析】（1）根据AB和AC的中点证明DE为三角形ABC的中位线，根据题意即可得到DE=FC。
（2）根据平行四边形的判定定理进行证明四边形DEFC为平行四边形，根据等边三角形计算EF的长度即可。
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一、单选题
1．（2019八上·浦东期中）如图，△ABC中，点D、E分别在AB、AC边上，AD=BD，AE=EC，BC=6，则DE=（ ）
A．4 B．3 C．2 D．5
【答案】B
【知识点】三角形的中位线定理
【解析】【解答】∵AD=BD，AE=EC，
∴DE是△ABC的中位线，
∴BC=2DE，
∴DE=3，
故答案为：B．
【分析】根据三角形的中位线的定理即可求出答案．
2．三角形的三条中位线长分别为2cm、3cm、4cm，则原三角形的周长为（ ）.
A．4.5cm B．18cm C．9cm D．36cm
【答案】B
【知识点】三角形的中位线定理
【解析】【解答】解：由题意得：三角形的三边长分别为4，6，8，
∴原三角形的周长=4+6+8=18cm.
故答案为：B.
【分析】根据三角形的中位线等于第三边的一半，分别可得原三角形的三边的长，则原三角形的周长可求.
3．（2018九上·萧山开学考）若三角形的边长为3、4、5，那么连结各边中点所成的三角形的周长为（ ）
A．6 B．6.5 C．7 D．8
【答案】A
【知识点】三角形的中位线定理
【解析】【解答】解：∵三角形的边长为3、4、5，
∴此三角形的周长为3+4+5=12
∴连结各边中点所成的三角形的周长为×12=6
故答案为：6
【分析】利用三角形中位线定理可知，连结已知三角形各边中点所成的三角形的周长=原三角形的周长的一半。
4．（2019八下·灌阳期中）△ABC的周长是24cm，则它的三条中位线所围成的三角形的周长是（ ）
A．6 cm B．18cm C．12cm D．24cm
【答案】C
【知识点】三角形的中位线定理
【解析】【解答】∵△ABC的周长是24cm，
∴它的三条中位线所围成的三角形的周长是 ×24=12cm，
故答案为：C.
【分析】根据三角形的中位线等于第三边的一半可得 ，△ABC的三条中位线所围成的三角形的周长是原三角形周长的一半，据此填空即可.
5．（2019八下·南山期中）如图，要测量被池塘隔开的A，B两点的距离，小明在AB外选一点C，连接AC，BC，并分别找出它们的中点D，E，连接DE，现测得DE=45米，那么AB等于（ ）
A．90米 B．88米 C．86米 D．84米
【答案】A
【知识点】三角形的中位线定理
【解析】【解答】解：∵点D、E分别是AC、BC的中点
∴AB=2DE=2×45=90（米）.
故答案为：A.
【分析】根据三角形的中位线定理易求AB的长。
6．如图，已知矩形ABCD中，R， P分别是DC，BC上的点，E，F分别是AP，RP的中点.当点P在BC上从点B向点C移动而点R不动时，那么下列结论成立的是（ ）.
A．线段EF的长逐渐增大 B．线段EF的长逐渐减少
C．线段EF的长不变 D．线段EF的长不能确定
【答案】C
【知识点】三角形的中位线定理
【解析】【解答】解：如图，连接AR，
∵E、F分别是AP和RP的中点，
∴EF为△APR的中位线，
∴EF=AR，
∴EF的长度不变.
故答案为：C.
【分析】连接AR，利用三角形的中位线定理即可得出EF是AR的一半，因为AR长为定值，则EF长不变.
7．如图，在△ABC中，点M，N分别是AB，AC的中点，延长CB至点D，使MN=BD，连接DN，若CD=6，则MN的长为（ ）
A．2 B．3 C．4 D．6
【答案】A
【知识点】三角形的中位线定理
【解析】【解答】 点 、 分别是 、 的中点，
，
， ，
，
.
故答案为： .
【分析】由三角形的中位线等于第三边的一半可得MN=BC，而MN=BD，CD=CB+BD，所以MN=CD可求解。
二、填空题
8．（2019八下·桂林期末）已知△ABC中，AB＝12，AC＝13，BC＝15，点D、E、F分别是AB、AC、BC的中点，则△DEF的周长是 ．
【答案】20
【知识点】三角形的中位线定理
【解析】【解答】解： 如图，
∵点D、E、F分别是AB、AC、BC的中点 ，
∴DE、DF、EF都是△ABC的中位线，
∴DE=BC, DF=AC，EF=AB，
∴C△DEF=C△ABC=（12+13+15）=20；
故答案为：20.
【分析】由点D、E、F分别是AB、AC、BC的中点 ，得DE、DF、EF都是△ABC的中位线，由中位线定理得，各边之比为1:2，所以周长之比也为1:2.
9．（2019九上·农安期末）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点D，E分别是AB，AC的中点，点F是AD的中点．若AB＝8，则EF＝ ．
【答案】2
【知识点】三角形的中位线定理
【解析】【解答】解：在Rt△ABC中，∵AD＝BD＝4，
∴CD＝ AB＝4，
∵AF＝DF，AE＝EC，
∴EF＝ CD＝2．
故答案为：2.
【分析】根据题意可知，CD为△ABC的中线，可求出其长度，又因为EF为三角形ADC的中位线，即可根据CD的长度，求得EF的长度。
10．（2019九上·射阳期末）如图，在△ABC中，AB＝6，BC＝8，AC＝4，D、E、F分别为BC、AC、AB中点，连接DE、FE，则四边形BDEF的周长是 ．
【答案】14
【知识点】三角形的中位线定理
【解析】【解答】∵D,E,F分别为BC、AC、AB中点,
∴EF=BD=8÷2=4，DE=BF=6÷2=3.
∴四边形BDEF的周长是4+4+3+3=14.
【分析】根据三角形中位线等于第三边的一半即可得出EF=BD=8÷2=4，DE=BF=6÷2=3，再根据四边形周长的计算方法即可算出答案。
三、解答题
11．如图，在△ABC中，已知AB=6，AC=10，AD平分∠BAC，BD⊥AD于点D，E为BC中点．求DE的长．
【答案】解：延长BD交AC于点F．∵∠BAD=∠FAD，AD=AD，∠ADB=∠ADF=90°．∴△ABD≌△AFD，∴AB=AF=6，BD=DF．又∵E为BC中点，∴DE= FC= （AC-AF）= （10-6）=2
【知识点】三角形的中位线定理
【解析】【分析】延长BD交AC于点F．由已知条件可用角边角证得△ABD≌△AFD，所以AB=AF=6，BD=DF．而E为BC中点，所以DE是三角形BCF的中位线，根据三角形的中位线定理可得DE= FC= （AC-AF）= （10-6）=2。
12．（2019八下·莘县期中）如图，等边△ABC的边长是2，D、E分别为AB、AC的中点，延长BC至点F，使CF= BC，连接CD和EF．
（1）求证：DE=CF；
（2）求EF的长．
【答案】（1）证明：D、E分别为AB、AC的中点，
DE为△ABC的中位线，
DE BC，
延长BC至点F，使CF= BC，
DE=FC；
（2）解：DE FC，
四边形DEFC是平行四边形，
DC=EF，D为AB的中点，等边△ABC的边长是2，DC=EF= ．
【知识点】平行四边形的判定与性质；三角形的中位线定理
【解析】【分析】（1）根据AB和AC的中点证明DE为三角形ABC的中位线，根据题意即可得到DE=FC。
（2）根据平行四边形的判定定理进行证明四边形DEFC为平行四边形，根据等边三角形计算EF的长度即可。
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