初中数学浙教版九年级上册4.1 比例线段（1）同步练习
一、单选题
1．（2020九下·碑林月考）已知4a＝5b（ab≠0），下列变形错误的是（ ）
A． B． C． D．
2．（2019九上·慈溪月考）已知 = ，则（ ）
A．2a=3b B． =﹣
C． = D． =2
3．（2019九上·萧山月考）若 ,则 = （ ）
A．3：2 B． 2：3 C． 2：1 D． 1：2
4．（2019九上·中原月考）下列数中，能与6，9，10组成比例的数是（ ）
A．1 B．74 C．5.4 D．1.5
5．（2020九上·海曙期末）若 ，则 等于（ ）
A． B． C． D．
6．（2019九上·兴化月考）已知2x﹣5y＝0，则x：y的值为（ ）
A．2：5 B．5：2 C．3：2 D．2：3
7．（2018九上·鼎城期中）如果实数m≠n，且 ，则m+n＝（ ）
A．7 B．8 C．9 D．10
8．（2018九上·瑶海期中）若 ，则 的值为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
9．（2020九上·醴陵期末）已知 ，则 的值是 ．
10．（2020八下·江阴期中）已知： ，则 = .
11．（2020九上·奉化期末）若 ，则 的值为 。
12．（2019九上·宜兴期末）如果 且 ，则 .
三、解答题
13．（2018九上·肥西期中）已知： ，求 a：b：c的值．
14．（2019九上·长兴月考）已知
（1）求：
（2）求证：
15．（2017九上·亳州期末）已知a、b、c为△ABC的三边长，且a+b+c=36， = = ，求△ABC三边的长．
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】比例的性质
【解析】【解答】解：A.由 ，可得4a＝5b，故本选项正确；
B.由 ，可得4a＝5b，故本选项正确；
C.由 ，可得4a＝5b，故本选项正确；
D.由 ，可得4a＝5b+1，故本选项错误；
故答案为：D.
【分析】根据比例的基本性质：两内项之积等于两外项之积，将各个选项化为乘积式即可一一判断得出答案.
2．【答案】B
【知识点】比例的性质
【解析】【解答】解：∵ = ，∴设a=2k,b=3k，
A、 ∵2a=2×2k=4k，3b=3×3k=9k,4k≠9k，∴A错误，不符合题意；
B、∵,∴B正确，符合题意；
C、∵,∴C错误，不符合题意；
D、,∴D错误，不符合题意.
故答案为：B
【分析】根据比例的性质，设a=2k,b=3k,分别代入各个式子，若左右两边相等即可得出答案.
3．【答案】C
【知识点】比例的性质
【解析】【解答】解：∵a=2b，∴a∶b=2b∶b=2∶1.
故答案为：C.
【分析】将a=2b代入a∶b就可算出答案.
4．【答案】C
【知识点】比例的性质
【解析】【解答】解：A、10×1≠6×9，1不能与6，9，10组成比例，故错误；
B、6×74≠9×10，74不能与6，9，10组成比例，故错误；
C、5.4×10＝6×9，5.4能与6，9，10组成比例；故正确；
D、1.5×10≠6×9，1.5不能与6，9，10组成比例，故错误.
故答案为：C.
【分析】利用比例的性质：两内项之积等于两外项之积，即可作出判断。
5．【答案】A
【知识点】比例的性质
【解析】【解答】解：∵
∴
设a=5k，b=8k，
∴。
故答案为：A.
【分析】利用比例的性质可得到a:b的值，设a=5k，b=8k，再代入代数式进行化简即可。
6．【答案】B
【知识点】比例的性质
【解析】【解答】∵2x﹣5y＝0
∴2x=5y
∴x:y=5:2
故答案为：B.
【分析】移项后，利用比例的性质可得出结果.
7．【答案】A
【知识点】比例的性质
【解析】【解答】根据比例的性质，
由原式得,
整理得,
2(m+n)=14，
m+n=7.
故答案为：A.
【分析】根据比例的基本性质求解即可。
8．【答案】D
【知识点】比例的性质
【解析】【解答】解：∵ ，
∴a=（b+c）k，b=（a+c）k，c=（a+b）k，
∴a+b+c=2（a+b+c）k，
∴①当a+b+c≠0时，k= ，
②当a+b+c=0时，-c=（a+b），
k= =-1，
∴k=
故答案为：D.
【分析】利用比例的基本性质将比例式转化成a=（b+c）k，b=（a+c）k，c=（a+b）k后将三个等式相加得a+b+c=2（a+b+c）k，然后分①当a+b+c≠0、②当a+b+c=0两种情况求出k的值即可。
9．【答案】
【知识点】比例的性质
【解析】【解答】由 ，可设
则
【分析】可以依据题意设出各项，再代入求比即可
10．【答案】-
【知识点】比例的性质
【解析】【解答】设 =k（k≠0），则x=3k，y=4k，y=5k，
∴
=
=
=- .
故答案是：- .
【分析】设 =k（k≠0），用含k的代数式表示x，y，z，再代入分式，进行计算，即可求解.
11．【答案】
【知识点】比例的性质
【解析】【解答】解：∵ ，.
∴,
设a=5k, b=3k,
∴.
故答案为：.
【分析】根据条件求出a与b的比值，把a、b分别用含k的代数式表示，代入原式，化简约分即可求值.
12．【答案】9
【知识点】比例的性质
【解析】【解答】解：由果 可得： ，
因为 ，
所以 ，
故答案为：9
【分析】根据等比的性质，由即可解决问.
13．【答案】解：设 =k，则： ，解得： ，
∴ a：b：c=7：3：8.
【知识点】比例的性质
【解析】【分析】根据等比的性质设，从而得出关于a，b，c的三元一次方程组，求解分别用含k的式子表示出a，b，c即可求出其比值。
14．【答案】（1）解：由 可设a=2k,b=3k
（2）证明：由(1)得,左边= ,
右边=
∵左边=右边,∴
【知识点】比例的性质
【解析】【分析】（1）根据a与b的比值，设a=2k，b=3k，再将a，b的值代入代数式化简可求解。
（2）由（1）中的a=2k，b=3k，分别代入等式的左右两边，证明左边=右边，可证得结论。
15．【答案】解： = = ，得
a= c，b= c，
把a= c，b= c代入且a+b+c=36，得
c+ c+c=36，
解得c=15，
a= c=9，
b= c=12，
△ABC三边的长：a=9，b=12，c=15
【知识点】比例的性质
【解析】【分析】根据比例的性质，可得a、b、c的关系，根据a、b、c的关系，可得一元一次方程，根据解方程，可得答案．
1 / 1初中数学浙教版九年级上册4.1 比例线段（1）同步练习
一、单选题
1．（2020九下·碑林月考）已知4a＝5b（ab≠0），下列变形错误的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】比例的性质
【解析】【解答】解：A.由 ，可得4a＝5b，故本选项正确；
B.由 ，可得4a＝5b，故本选项正确；
C.由 ，可得4a＝5b，故本选项正确；
D.由 ，可得4a＝5b+1，故本选项错误；
故答案为：D.
【分析】根据比例的基本性质：两内项之积等于两外项之积，将各个选项化为乘积式即可一一判断得出答案.
2．（2019九上·慈溪月考）已知 = ，则（ ）
A．2a=3b B． =﹣
C． = D． =2
【答案】B
【知识点】比例的性质
【解析】【解答】解：∵ = ，∴设a=2k,b=3k，
A、 ∵2a=2×2k=4k，3b=3×3k=9k,4k≠9k，∴A错误，不符合题意；
B、∵,∴B正确，符合题意；
C、∵,∴C错误，不符合题意；
D、,∴D错误，不符合题意.
故答案为：B
【分析】根据比例的性质，设a=2k,b=3k,分别代入各个式子，若左右两边相等即可得出答案.
3．（2019九上·萧山月考）若 ,则 = （ ）
A．3：2 B． 2：3 C． 2：1 D． 1：2
【答案】C
【知识点】比例的性质
【解析】【解答】解：∵a=2b，∴a∶b=2b∶b=2∶1.
故答案为：C.
【分析】将a=2b代入a∶b就可算出答案.
4．（2019九上·中原月考）下列数中，能与6，9，10组成比例的数是（ ）
A．1 B．74 C．5.4 D．1.5
【答案】C
【知识点】比例的性质
【解析】【解答】解：A、10×1≠6×9，1不能与6，9，10组成比例，故错误；
B、6×74≠9×10，74不能与6，9，10组成比例，故错误；
C、5.4×10＝6×9，5.4能与6，9，10组成比例；故正确；
D、1.5×10≠6×9，1.5不能与6，9，10组成比例，故错误.
故答案为：C.
【分析】利用比例的性质：两内项之积等于两外项之积，即可作出判断。
5．（2020九上·海曙期末）若 ，则 等于（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】比例的性质
【解析】【解答】解：∵
∴
设a=5k，b=8k，
∴。
故答案为：A.
【分析】利用比例的性质可得到a:b的值，设a=5k，b=8k，再代入代数式进行化简即可。
6．（2019九上·兴化月考）已知2x﹣5y＝0，则x：y的值为（ ）
A．2：5 B．5：2 C．3：2 D．2：3
【答案】B
【知识点】比例的性质
【解析】【解答】∵2x﹣5y＝0
∴2x=5y
∴x:y=5:2
故答案为：B.
【分析】移项后，利用比例的性质可得出结果.
7．（2018九上·鼎城期中）如果实数m≠n，且 ，则m+n＝（ ）
A．7 B．8 C．9 D．10
【答案】A
【知识点】比例的性质
【解析】【解答】根据比例的性质，
由原式得,
整理得,
2(m+n)=14，
m+n=7.
故答案为：A.
【分析】根据比例的基本性质求解即可。
8．（2018九上·瑶海期中）若 ，则 的值为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】比例的性质
【解析】【解答】解：∵ ，
∴a=（b+c）k，b=（a+c）k，c=（a+b）k，
∴a+b+c=2（a+b+c）k，
∴①当a+b+c≠0时，k= ，
②当a+b+c=0时，-c=（a+b），
k= =-1，
∴k=
故答案为：D.
【分析】利用比例的基本性质将比例式转化成a=（b+c）k，b=（a+c）k，c=（a+b）k后将三个等式相加得a+b+c=2（a+b+c）k，然后分①当a+b+c≠0、②当a+b+c=0两种情况求出k的值即可。
二、填空题
9．（2020九上·醴陵期末）已知 ，则 的值是 ．
【答案】
【知识点】比例的性质
【解析】【解答】由 ，可设
则
【分析】可以依据题意设出各项，再代入求比即可
10．（2020八下·江阴期中）已知： ，则 = .
【答案】-
【知识点】比例的性质
【解析】【解答】设 =k（k≠0），则x=3k，y=4k，y=5k，
∴
=
=
=- .
故答案是：- .
【分析】设 =k（k≠0），用含k的代数式表示x，y，z，再代入分式，进行计算，即可求解.
11．（2020九上·奉化期末）若 ，则 的值为 。
【答案】
【知识点】比例的性质
【解析】【解答】解：∵ ，.
∴,
设a=5k, b=3k,
∴.
故答案为：.
【分析】根据条件求出a与b的比值，把a、b分别用含k的代数式表示，代入原式，化简约分即可求值.
12．（2019九上·宜兴期末）如果 且 ，则 .
【答案】9
【知识点】比例的性质
【解析】【解答】解：由果 可得： ，
因为 ，
所以 ，
故答案为：9
【分析】根据等比的性质，由即可解决问.
三、解答题
13．（2018九上·肥西期中）已知： ，求 a：b：c的值．
【答案】解：设 =k，则： ，解得： ，
∴ a：b：c=7：3：8.
【知识点】比例的性质
【解析】【分析】根据等比的性质设，从而得出关于a，b，c的三元一次方程组，求解分别用含k的式子表示出a，b，c即可求出其比值。
14．（2019九上·长兴月考）已知
（1）求：
（2）求证：
【答案】（1）解：由 可设a=2k,b=3k
（2）证明：由(1)得,左边= ,
右边=
∵左边=右边,∴
【知识点】比例的性质
【解析】【分析】（1）根据a与b的比值，设a=2k，b=3k，再将a，b的值代入代数式化简可求解。
（2）由（1）中的a=2k，b=3k，分别代入等式的左右两边，证明左边=右边，可证得结论。
15．（2017九上·亳州期末）已知a、b、c为△ABC的三边长，且a+b+c=36， = = ，求△ABC三边的长．
【答案】解： = = ，得
a= c，b= c，
把a= c，b= c代入且a+b+c=36，得
c+ c+c=36，
解得c=15，
a= c=9，
b= c=12，
△ABC三边的长：a=9，b=12，c=15
【知识点】比例的性质
【解析】【分析】根据比例的性质，可得a、b、c的关系，根据a、b、c的关系，可得一元一次方程，根据解方程，可得答案．
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