初中数学浙教版七年级上册5.2 等式的基本性质 强化提升训练
一、单选题
1.(2019七下·余杭期末)将公式v=v0+at(a≠0)变形成已知v,v0,a,求t的形式.下列变形正确的是( )
A.t= B.t= C.t=a(v-v0) D.t=a(v0-v)
【答案】A
【知识点】等式的基本性质
【解析】【解答】 v=v0+at,得at=v-v0,因为a≠0,两边同除以 a得: ,故B正确.
故答案为:A
【分析】把已知式移项,两边同除以一个不等于零的数得到t的表达式即可。
2.(2019·安徽)已知三个实数a,b,c满足a-2b+c=0,a+2b+c<0,则( )
A.b>0,b2-ac≤0 B.b<0,b2-ac≤0
C.b>0,b2-ac≥0 D.b<0,b2-ac≥0
【答案】D
【知识点】等式的基本性质
【解析】【解答】∵a-2b+c=0,
∴a+c=2b,
∴a+2b+c=4b<0,
∴b<0,
∴a2+2ac+c2=4b2,即
∴b2-ac= ,
故答案为:D.
【分析】由a-2b+c=0,可得a+c=2b,即得a+2b+c=4b<0,根据等式性质可得a2+2ac+c2=4b2,从而求出b2-ac≥0,据此判断即可.
3.(2019·广西模拟)已知 ,则 的值是( )
A. B.- C.2 D.-2
【答案】D
【知识点】代数式求值;等式的基本性质
【解析】【解答】解:∵
∴2(b-a)=ab
∴ab=-2(a-b)
∴
故答案为:D
【分析】利用等式的性质,将已知方程转化为ab=-2(a-b),再整体代入求值。
4.(2019七上·防城港期末)下列等式变形正确的是( )
A.若﹣3x=5,则x=
B.若 ,则2x+3(x﹣1)=1
C.若5x﹣6=2x+8,则5x+2x=8+6
D.若3(x+1)﹣2x=1,则3x+3﹣2x=1
【答案】D
【知识点】等式的基本性质
【解析】【解答】解:A、若 ,则 .不符合题意;
B、若 ,则 .不符合题意;
C、 若 ,则 .不符合题意;
D、若 ,则 .符合题意。
故答案为:D。
【分析】A、根据等式性质2,等式 的两边都除以-3 ,得 ,不符合题意;
B、根据等式性质2,在等式 的两边都乘以6,得 .不符合题意;
C、根据等式性质1,在等式 两边同时加上6-2x,得 .不符合题意;
D、利用乘法分配律,将 去括号,得 .符合题意。
5.(2019七上·江阴期末)已知a + b =3,b c = 12,则a + 2b c的值为( )
A.15 B.9 C. 15 D. 9
【答案】A
【知识点】代数式求值;等式的基本性质
【解析】【解答】∵a+b=3,b﹣c=12,∴a+2b﹣c=(a+b)+(b﹣c)=3+12=15.
故答案为:A.
【分析】利用拆项的方法,将代数式拆为(a+b)+(b﹣c)再整体代入按有理数的加法法则即可算出答案。
6.(2018-2019学年初中数学华师大版七年级下册第6章一元一次方程 单元检测提高卷)如图a和图b分别表示两架处于平衡状态的简易天平,对a,b,c三种物体的质量判断正确的是( )
A.a<c<b B.a<b<c C.c<b<a D.b<a<c
【答案】B
【知识点】等式的基本性质
【解析】【解答】解:由图a可知,3a=2b,即a= b,可知b>a,
由图b可知,3b=2c,即b= c,可知c>b,
∴a<b<c.
故答案为:B
【分析】由图a可知,3a=2b;由图b可知,3b=2c;根据这两个等式可将a、c都用含b的代数式表示。则a、b、c的大小即可判断。
7.(2018七上·孝南月考)下列说法中,正确的个数有( )
①若mx=my,则mx-my=0 ②若mx=my,则x=y
③若mx=my,则mx+my=2my ④若x=y,则mx=my
A.2个 B.3个 C.4个 D.1个
【答案】B
【知识点】等式的基本性质
【解析】【解答】解:①根据等式性质1,mx=my两边都减my,即可得到mx-my=0;
②根据等式性质2,需加条件m≠0;
③根据等式性质1,mx=my两边都加my,即可得到mx+my=2my;
④根据等式性质2,x=y两边都乘以m,即可得到mx=my;
综上所述,①③④正确;
故答案为:B.
【分析】由等式的性质“1、等式两边同时加上或减去同一个数,等式仍然成立;2、等式两边同时乘或除以同一个数(除数不能为0),等式仍然成立.”即可判断求解.
8.(2018七上·江阴期中)下列方程变形,正确的是( ).
A.由2(x-3)=-2,得2x=-2-6
B.由 -1= ,得2x-1=3-3x
C.由 - =1,得2x-4-3x+2=4
D.由 - =1.5,得 - =15
【答案】C
【知识点】等式的基本性质
【解析】【解答】A.由 ,得 ,故A不符合题意。
B. 由 ,得 ,故B不符合题意。
C. 由 ,得 ,故C符合题意。
D. 由 ,得 ,故D不符合题意。
故答案为:C.
【分析】分别对所给的方程利用等式的性质进行变形,即可找出答案。
9.(2018七上·南京期中)下列等式变形正确的是( ).
A.如果mx=my,那么x=y B.如果︱x︱=︱y︱,那么x=y
C.如果- x=8,那么x=-4 D.如果x-2=y-2,那么x=y
【答案】D
【知识点】等式的基本性质
【解析】【解答】A.根据等式的性质2,等式两边要除以一个不为0的数,结果才相等,m有可能为0,所以错误;
B.如果︱x︱=︱y︱,那么x=±y,所以错误;
C.如果- x=8,根据等式的性质2,等式两边同时除以 ,得到:x=-16,所以错误;
D.如果x-2=y-2,根据等式的性质1,两边同时加上2,得到x=y,所以正确.
故答案为:D.
【分析】(1)当m=0时,不成立;
(2)由绝对值的意义可得,如果︱x︱=︱y︱,那么x=±y;
(3)根据等式的性质2去分母可得x=-16;
(4)符合根据等式的性质1。
10.(湘教版七年级数学上册 3.2等式的性质 同步练习)下列说法正确的是( )
A.在等式ab=ac两边都除以a,可得b=c
B.在等式a=b两边都除以c2+1,可得 =
C.在等式 = 两边都除以a,可得b=c
D.在等式2x=2a-b两边都除以2,可得x=a-b
【答案】B
【知识点】等式的基本性质
【解析】【解答】解:A:等式两边除以不为零的数,等式不变,错误;
B:等式两边除以不为零的数,等式不变,c2+1≥1,正确;
C:等式两边应该都乘以a(a≠0),可得b=c,错误;
D:在等式2x=2a-b两边都除以2,可得x=a-,错误.
故答案为:B。
【分析】根据等式的性质,等式两边同时乘或者除以同一个不为零的数,等式不变。
二、解答题
11.(2018-2019学年数学浙教版七年级上册5.2 等式的基本性质 同步练习)阅读下列解题过程,指出它错在了哪一步?为什么?
2(x-1)-1=3(x-1)-1.
两边同时加上1,得2(x-1)=3(x-1),第一步
两边同时除以(x-1),得2=3.第二步.
【答案】解:解题过程第二步出错,理由为:方程两边不能除以x-1,x-1可能为0
【知识点】等式的基本性质
【解析】【分析】根据等式的基本性质可得,等式两边同时乘以或除以一个不为0的数,值不变可知解题过程第二步出错,因为当x-1为0时不符合等式的性质。
12.(2018-2019学年数学人教版七年级上册期中复习试卷)已知 m﹣1= n,试用等式的性质比较m与n的大小.
【答案】解:已知等式去分母得:3m﹣4=3n,
整理得:3(m﹣n)=4,
∴m﹣n>0,
则m>n
【知识点】等式的基本性质
【解析】【分析】根据等式的性质等式两边都加或减同一个数,其等式不变;等式两边都乘以或除以一个不为0的数,其等式不变.
13.(2018-2019学年数学人教版七年级上册3.1从算式到方程同步练习)老师在黑板上写了一个等式:(a+3)x=4(a+3).王聪说x=4,刘敏说不一定,当x≠4时,这个等式也可能成立.你认为他俩的说法正确吗?用等式的性质说明理由.
【答案】解:刘敏的说法正确,
当a+3=0时,x为任意实数,
当a+3≠0时,x=4
【知识点】等式的基本性质
【解析】【分析】根据等式的性质:方程两边都加或减同一个数,其等式不变;方程两边都乘以或除以一个不为0的数,其等式不变;由题意得到 当a+3=0时,x可为任意实数.
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一、单选题
1.(2019七下·余杭期末)将公式v=v0+at(a≠0)变形成已知v,v0,a,求t的形式.下列变形正确的是( )
A.t= B.t= C.t=a(v-v0) D.t=a(v0-v)
2.(2019·安徽)已知三个实数a,b,c满足a-2b+c=0,a+2b+c<0,则( )
A.b>0,b2-ac≤0 B.b<0,b2-ac≤0
C.b>0,b2-ac≥0 D.b<0,b2-ac≥0
3.(2019·广西模拟)已知 ,则 的值是( )
A. B.- C.2 D.-2
4.(2019七上·防城港期末)下列等式变形正确的是( )
A.若﹣3x=5,则x=
B.若 ,则2x+3(x﹣1)=1
C.若5x﹣6=2x+8,则5x+2x=8+6
D.若3(x+1)﹣2x=1,则3x+3﹣2x=1
5.(2019七上·江阴期末)已知a + b =3,b c = 12,则a + 2b c的值为( )
A.15 B.9 C. 15 D. 9
6.(2018-2019学年初中数学华师大版七年级下册第6章一元一次方程 单元检测提高卷)如图a和图b分别表示两架处于平衡状态的简易天平,对a,b,c三种物体的质量判断正确的是( )
A.a<c<b B.a<b<c C.c<b<a D.b<a<c
7.(2018七上·孝南月考)下列说法中,正确的个数有( )
①若mx=my,则mx-my=0 ②若mx=my,则x=y
③若mx=my,则mx+my=2my ④若x=y,则mx=my
A.2个 B.3个 C.4个 D.1个
8.(2018七上·江阴期中)下列方程变形,正确的是( ).
A.由2(x-3)=-2,得2x=-2-6
B.由 -1= ,得2x-1=3-3x
C.由 - =1,得2x-4-3x+2=4
D.由 - =1.5,得 - =15
9.(2018七上·南京期中)下列等式变形正确的是( ).
A.如果mx=my,那么x=y B.如果︱x︱=︱y︱,那么x=y
C.如果- x=8,那么x=-4 D.如果x-2=y-2,那么x=y
10.(湘教版七年级数学上册 3.2等式的性质 同步练习)下列说法正确的是( )
A.在等式ab=ac两边都除以a,可得b=c
B.在等式a=b两边都除以c2+1,可得 =
C.在等式 = 两边都除以a,可得b=c
D.在等式2x=2a-b两边都除以2,可得x=a-b
二、解答题
11.(2018-2019学年数学浙教版七年级上册5.2 等式的基本性质 同步练习)阅读下列解题过程,指出它错在了哪一步?为什么?
2(x-1)-1=3(x-1)-1.
两边同时加上1,得2(x-1)=3(x-1),第一步
两边同时除以(x-1),得2=3.第二步.
12.(2018-2019学年数学人教版七年级上册期中复习试卷)已知 m﹣1= n,试用等式的性质比较m与n的大小.
13.(2018-2019学年数学人教版七年级上册3.1从算式到方程同步练习)老师在黑板上写了一个等式:(a+3)x=4(a+3).王聪说x=4,刘敏说不一定,当x≠4时,这个等式也可能成立.你认为他俩的说法正确吗?用等式的性质说明理由.
答案解析部分
1.【答案】A
【知识点】等式的基本性质
【解析】【解答】 v=v0+at,得at=v-v0,因为a≠0,两边同除以 a得: ,故B正确.
故答案为:A
【分析】把已知式移项,两边同除以一个不等于零的数得到t的表达式即可。
2.【答案】D
【知识点】等式的基本性质
【解析】【解答】∵a-2b+c=0,
∴a+c=2b,
∴a+2b+c=4b<0,
∴b<0,
∴a2+2ac+c2=4b2,即
∴b2-ac= ,
故答案为:D.
【分析】由a-2b+c=0,可得a+c=2b,即得a+2b+c=4b<0,根据等式性质可得a2+2ac+c2=4b2,从而求出b2-ac≥0,据此判断即可.
3.【答案】D
【知识点】代数式求值;等式的基本性质
【解析】【解答】解:∵
∴2(b-a)=ab
∴ab=-2(a-b)
∴
故答案为:D
【分析】利用等式的性质,将已知方程转化为ab=-2(a-b),再整体代入求值。
4.【答案】D
【知识点】等式的基本性质
【解析】【解答】解:A、若 ,则 .不符合题意;
B、若 ,则 .不符合题意;
C、 若 ,则 .不符合题意;
D、若 ,则 .符合题意。
故答案为:D。
【分析】A、根据等式性质2,等式 的两边都除以-3 ,得 ,不符合题意;
B、根据等式性质2,在等式 的两边都乘以6,得 .不符合题意;
C、根据等式性质1,在等式 两边同时加上6-2x,得 .不符合题意;
D、利用乘法分配律,将 去括号,得 .符合题意。
5.【答案】A
【知识点】代数式求值;等式的基本性质
【解析】【解答】∵a+b=3,b﹣c=12,∴a+2b﹣c=(a+b)+(b﹣c)=3+12=15.
故答案为:A.
【分析】利用拆项的方法,将代数式拆为(a+b)+(b﹣c)再整体代入按有理数的加法法则即可算出答案。
6.【答案】B
【知识点】等式的基本性质
【解析】【解答】解:由图a可知,3a=2b,即a= b,可知b>a,
由图b可知,3b=2c,即b= c,可知c>b,
∴a<b<c.
故答案为:B
【分析】由图a可知,3a=2b;由图b可知,3b=2c;根据这两个等式可将a、c都用含b的代数式表示。则a、b、c的大小即可判断。
7.【答案】B
【知识点】等式的基本性质
【解析】【解答】解:①根据等式性质1,mx=my两边都减my,即可得到mx-my=0;
②根据等式性质2,需加条件m≠0;
③根据等式性质1,mx=my两边都加my,即可得到mx+my=2my;
④根据等式性质2,x=y两边都乘以m,即可得到mx=my;
综上所述,①③④正确;
故答案为:B.
【分析】由等式的性质“1、等式两边同时加上或减去同一个数,等式仍然成立;2、等式两边同时乘或除以同一个数(除数不能为0),等式仍然成立.”即可判断求解.
8.【答案】C
【知识点】等式的基本性质
【解析】【解答】A.由 ,得 ,故A不符合题意。
B. 由 ,得 ,故B不符合题意。
C. 由 ,得 ,故C符合题意。
D. 由 ,得 ,故D不符合题意。
故答案为:C.
【分析】分别对所给的方程利用等式的性质进行变形,即可找出答案。
9.【答案】D
【知识点】等式的基本性质
【解析】【解答】A.根据等式的性质2,等式两边要除以一个不为0的数,结果才相等,m有可能为0,所以错误;
B.如果︱x︱=︱y︱,那么x=±y,所以错误;
C.如果- x=8,根据等式的性质2,等式两边同时除以 ,得到:x=-16,所以错误;
D.如果x-2=y-2,根据等式的性质1,两边同时加上2,得到x=y,所以正确.
故答案为:D.
【分析】(1)当m=0时,不成立;
(2)由绝对值的意义可得,如果︱x︱=︱y︱,那么x=±y;
(3)根据等式的性质2去分母可得x=-16;
(4)符合根据等式的性质1。
10.【答案】B
【知识点】等式的基本性质
【解析】【解答】解:A:等式两边除以不为零的数,等式不变,错误;
B:等式两边除以不为零的数,等式不变,c2+1≥1,正确;
C:等式两边应该都乘以a(a≠0),可得b=c,错误;
D:在等式2x=2a-b两边都除以2,可得x=a-,错误.
故答案为:B。
【分析】根据等式的性质,等式两边同时乘或者除以同一个不为零的数,等式不变。
11.【答案】解:解题过程第二步出错,理由为:方程两边不能除以x-1,x-1可能为0
【知识点】等式的基本性质
【解析】【分析】根据等式的基本性质可得,等式两边同时乘以或除以一个不为0的数,值不变可知解题过程第二步出错,因为当x-1为0时不符合等式的性质。
12.【答案】解:已知等式去分母得:3m﹣4=3n,
整理得:3(m﹣n)=4,
∴m﹣n>0,
则m>n
【知识点】等式的基本性质
【解析】【分析】根据等式的性质等式两边都加或减同一个数,其等式不变;等式两边都乘以或除以一个不为0的数,其等式不变.
13.【答案】解:刘敏的说法正确,
当a+3=0时,x为任意实数,
当a+3≠0时,x=4
【知识点】等式的基本性质
【解析】【分析】根据等式的性质:方程两边都加或减同一个数,其等式不变;方程两边都乘以或除以一个不为0的数,其等式不变;由题意得到 当a+3=0时,x可为任意实数.
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