初中数学浙教版八年级上册1.2定义与命题 强化提升训练
一、综合训练
1．（2018八上·宁波期中）下列句子是命题的是（ ）
A．画∠AOB＝45 B．小于直角的角是锐角吗？
C．连结CD D．相等的角是对顶角
2．下列语句中，不是命题的是（ ）
A．所有的平角都相等 B．锐角小于90°
C．两点确定一条直线 D．过一点作已知直线的平行线
3．（2019七上·金华期末）下列说法正确的是（ ）
A．两点之间的距离是两点间的线段
B．已知∠1+∠2+∠3=180°，则∠1，∠2，∠3互补
C．同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
D．与同一条直线垂直的两条直线也垂直
4．（2018八上·宁波月考）对于命题“若 a2>b2，则 a>b”，下面四组关于 a，b 的值中，能说明这个命题是假命题 的是（ ）
A．a=3，b=2 B．a=﹣1，b=3 C．a=﹣3，b=2 D．a=3，b=﹣1
5．下列命题中，是真命题的有（ ）
①如果a＞﹣1，那么am＞﹣m（m≠0）；
②在同一平面内，如果a⊥b，b⊥c，则a⊥c；
③同一平面内，如果a∥b，b∥c，则a∥c；
④若a+b=0，则|a|=|b|；
⑤如果a2=b2，那么a=b．
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
6．下列句子：①延长线段 到点 ；②两点之间线段最短；③ 与 不相等；④ 月份有 个星期日；⑤用量角器画 ；⑥任何数的平方都不小于 吗？其中是命题的有（ ）个.
A．2 B．3 C．4 D．5
7．（2017七下·濮阳期中）如图，有三个论断①∠1=∠2；②∠B=∠D；③∠A=∠C，请从中任选两个作为条件，另一个作为结论构成一个命题，并证明该命题的正确性．
8．某班有20位同学参加围棋、象棋比赛，甲说：“只参加一项的人数大于14人。”乙说：“两项都参加的人数小于5人。”对于甲、乙两人的说法，有下列四个命题，其中真命题的是（ ）
A．若甲对，则乙对 B．若乙对，则甲对
C．若乙错，则甲错 D．若甲错，则乙对
9．（2018·漳州模拟）“若实数a，b，c满足a10．一次数学测试，满分为100分．测试分数出来后，同桌的李华和吴珊同学把他俩的分数进行计算，李华说：我俩分数的和是160分，吴珊说：我俩分数的差是60分．那么，对于下列两个命题：①俩人的说法都是正确的，②至少有一人说错了．其中真命题是 （用序号①、②填写）．
11．对于同一平面内的三条直线a，b，c，给出下列五个论断：①a∥b；②b∥c；③a⊥c；④a∥c；⑤b⊥c，以其中的两个论断为条件，一个论断为结论，写出一个真命题．
12．下列命题中哪些是假命题？为什么？
（1）如果 ，那么x<4
（2）各边对应成比例的两个多边形一定相似。
（3）如果a≠0，b≠0，那么a +ab+b =(a+b)
（4）两个锐之和一定是钝角
13．如图所示，在①DE∥BC；②∠1＝∠2；③∠B＝∠C三个条件中，任选两个作题设，另一个作为结论，组成一个命题，并证明．
14．已知命题：“如图，点B、F、C、E在同一条直线上，则AB∥DE．”判断这个命题是真命题还是假命题，如果是真命题，请给出证明；如果是假命题，在不添加其他辅助线的情况下，请添加一个适当的条件使它成为真命题，并加以证明．
二、真题演练
15．（2017·无锡）对于命题“若a2＞b2，则a＞b”，下面四组关于a，b的值中，能说明这个命题是假命题的是（ ）
A．a=3，b=2 B．a=﹣3，b=2 C．a=3，b=﹣1 D．a=﹣1，b=3
16．（2019·贵港）下列命题中假命题是（ ）
A．对顶角相等 B．直线y＝x﹣5不经过第二象限
C．五边形的内角和为540° D．因式分解x3+x2+x＝x（x2+x）
17．（2017·桂林）下列命题是真命题的是（ ）
A．相等的角是对顶角
B．若实数a，b满足a2=b2，则a=b
C．若实数a，b满足a＜0，b＜0，则ab＜0
D．角的平分线上的点到角的两边的距离相等
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】定义、命题及定理的概念
【解析】【解答】解：A.是作图语句，不是命题，故A不符合题意；
B.是疑问句，而命题是一个陈述句，故B不是命题，故B不符合题意；
C.是作图语句，不是命题，故C不符合题意；
D.是命题，故D符合题意.
故答案为：D
【分析】一般地，判断某一件事情的句子叫做命题.即对事件作出判断，不论正确与否，且是一句陈述句.
2．【答案】D
【知识点】定义、命题及定理的概念
【解析】【解答】解：A、平角都相等，判断一件事情，故是命题；
B、锐角小于90°，判断一件事情，故是命题；
C、两点确定一条直线，判断一件事情，故是命题；
D、没判断一件事情，只是叙述一件事情，故不是命题.
故答案为：D.
【分析】可以判断出正确、错误的语句叫做命题。A、B、C选项都是能判断出正确或错误的一件事情，所以是命题；而D没有判断只是描述一件事情。
3．【答案】C
【知识点】直线、射线、线段；余角、补角及其性质；垂线
【解析】【解答】解：A.两点间的距离：在平面上，以这两点为端点的线段的长度，故错误，A不符合题意；
B.互补角：如果两个不重合的且有同一顶角的两个角相加等于180度，故错误，B不符合题意；
C. 同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，故正确；C不符合题意；
D. 与同一条直线垂直的两条直线平行，故错误；D不符合题意；
故答案为：C.
【分析】根据两点间的距离、互补角等概念逐一分析即可得出答案.
4．【答案】C
【知识点】真命题与假命题
【解析】【解答】解：A、a2=9，b2=4，a2>b2，则 a>b，故A不符合题意；
B、a2=1，b2=9，a2＜b2，则 a＜b，故B不符合题意；
C、a2=9，b2=4，a2＞b2，则 a＜b，故C符合题意；
D、a2=9，b2=1，a2＞b2，则 a＞b，故D不符合题意；
【分析】将各选项的a、b的值分别代入计算，就可得出答案。
5．【答案】C
【知识点】真命题与假命题
【解析】【解答】解：①a＞-1，则m＞0时，am＞-m，当m＜0时，am＜-m，故如果a＞-1，那么am＞-m（m≠0）是假命题；
②在同一平面内，如果a⊥b，b⊥c，则a∥c，故在同一平面内，如果a⊥b，b⊥c，则a⊥c是假命题；
③同一平面内，如果a∥b，b∥c，则a∥c是真命题；
④若a+b=0，则|a|=|b|是真命题；
⑤如果a2=b2，那么a=b或a=-b，故如果a2=b2，那么a=b是假命题；
故真命题有2个.
故答案为：C
【分析】判断为正确的命题称之为真命题。①是考不等式的基本性质，不等式两边同乘以负数，不等号要改变方向；②是在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行；③是平行公理的推论，是个正确的命题，即如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行；④是真命题；⑤是假命题。
6．【答案】B
【知识点】定义、命题及定理的概念
【解析】【解答】解：①延长线段AB到点C，⑤用量角器画∠AOB=90°是描述性语言，没有对某个条件做判断它们都不是命题；
②两点之间线段最短，③ 与
不相等，④ 2月份有4个星期日，都是命题；
⑥任何数的平方都不小于0吗 是疑问句，它不是命题.
故答案为：B.
【分析】在数学中，判断某一件事情的陈述句叫做命题。 ①为描述性语言，没有判断的成分； ②③④为命题，符合题意； ⑤为描述性语言，不含判断的成分； ⑥是问句，不符合命题的规则。
7．【答案】已知：∠B=∠D，∠A=∠C．
求证：∠1=∠2．
证明：∵∠A=∠C，
∴AB∥CD．
∴∠B=∠BFC．
∵∠B=∠D，
∴∠BFC=∠D．
∴DE∥BF．
∴∠DMN=∠BNM．
∵∠1=∠DMN，∠2=∠BNM，
∴∠1=∠2．
【知识点】平行线的判定与性质；对顶角及其性质；真命题与假命题
【解析】【分析】根据题意，请从中任选两个作为条件，另一个作为结论构成一个命题，根据平行线的判定和性质及对顶角相等进行证明．
8．【答案】B
【知识点】真命题与假命题
【解析】【解答】解：A．若甲对，即只参加一项的人数大于14人，等价于等于15或16或17或18或19人，则两项都参加的人数为5或4或3或2或1人，故乙不对；
B.若乙对，即两项都参加的人数小于5人，等价于等于4或3或2或1人，则只参加一项的人数为等于16或17或18或19人，故甲对；
C.若乙错，即两项都参加的人数大于或等于5人，则只参加一项的人数小于或等于15人，故甲可能对可能错；
D.若甲错，即只参加一项的人数小于或等于14人，则两项都参加的人数大于或等于6人，故乙错.
综上所述，四个命题中，其中真命题是“若乙对，则甲对”.
故答案为：B.
【分析】分别根据各个选项中的假设进行推断，假设为对，推断另外一方与答案进行对比，推出正确的一项即可。
9．【答案】答案不唯一，如1，2，3
【知识点】真命题与假命题
【解析】【解答】解：设a，b，c是任意实数．若a则若a可设a，b，c的值依次1，2，3，（答案不唯一），
故答案为：1，2，3.
【分析】此题答案不唯一，只要举出的数能使a10．【答案】②
【知识点】真命题与假命题
【解析】【解答】若设李华的说法是真命题，则两个人的分数和为160分，
若其中一人拿100分，另一人拿60分，那么他们的分差最大，为100-60=40分＜60分．
因此他们两人之中，肯定有人说谎，故本题的真命题是②．
【分析】先假设设李华的说法是真命题，根据题意是否能得出正确的结论，即可判断假设的正确性，从而可得真命题的序号。
11．【答案】解：答案不唯一，如：如果a∥b，b∥c，那么a∥c。
【知识点】真命题与假命题
【解析】【分析】根据题意，将论断的其中两个作为条件，另外一个论断作为结论，证明其是否可以推出即可。
12．【答案】（1）解：是假命题。因为 当 时 x>4.25 所以这个命题是假命题
（2）解：是假命题。如：两个菱形的各边对应成比例，但它们不一定相似，所以这个命题是假命题
（3）解：是假命题。如：a=1，b=1时a +ab+b =3， (a+b) =4，这时a +ab+b ≠ (a+b) ，所以这个命题是假命题。
（4）解：是假命题，如一个锐角为30°，另一个锐角为40°，则两角之和等于70°为锐角，所以这个命题是假命题
【知识点】真命题与假命题
【解析】【分析】（1）求出不等式的解集即可判断；
（2）各边对应成比例、各角相等的两个多边形一定相似。反例：两个菱形的各边对应成比例，但它们不一定相似；
（3）可以用特值法代入计算进行判断；
（4）可以用特值法代入计算进行判断。
13．【答案】解：已知，DE∥BC，∠1＝∠2.
求证：∠B＝∠C.
证明：∵DE∥BC，
∴∠1＝∠B，∠2＝∠C.
又∵∠1＝∠2，
∴∠B＝∠C
【知识点】平行线的性质；定义、命题及定理的概念
【解析】【分析】命题由题设和结论组成，根据选取的两个条件是否可以推出第三个条件，即可证明其是否组成一个命题。
14．【答案】解：如图，点B、F、C、E在同一条直线上，则AB∥DE，是假命题，
当添加：∠B=∠E时，AB∥DE，
理由：∵∠B=∠E，
∴AB∥DE．
【知识点】平行线的判定；真命题与假命题
【解析】【分析】根据平行线的判定定理即可得出结论。
15．【答案】B
【知识点】真命题与假命题
【解析】【解答】解：
在A中，a2=9，b2=4，且3＞2，满足“若a2＞b2，则a＞b”，故A选项中a、b的值不能说明命题为假命题；
在B中，a2=9，b2=4，且﹣3＜2，此时虽然满足a2＞b2，但a＞b不成立，故B选项中a、b的值可以说明命题为假命题；
在C中，a2=9，b2=1，且3＞﹣1，满足“若a2＞b2，则a＞b”，故C选项中a、b的值不能说明命题为假命题；
在D中，a2=1，b2=9，且﹣1＜3，此时满足a2＜b2，得出a＜b，即意味着命题“若a2＞b2，则a＞b”成立，故D选项中a、b的值不能说明命题为假命题；
故选B．
【分析】说明命题为假命题，即a、b的值满足a2＞b2，但a＞b不成立，把四个选项中的a、b的值分别难度验证即可．
16．【答案】D
【知识点】因式分解﹣提公因式法；多边形内角与外角；一次函数图象、性质与系数的关系；对顶角及其性质；真命题与假命题
【解析】【解答】解：A.对顶角相等；真命题；
B.直线y＝x﹣5不经过第二象限；真命题；
C.五边形的内角和为540°；真命题；
D.因式分解x3+x2+x＝x（x2+x）；假命题。
故答案为：D。
【分析】由一次函数的图象与系数的关系可知：直线y＝x﹣5的图象经过第一、三、四象限；由多边形的内角和公式（n-2）180°算出五边形的内角和为540°；利用提公因式法提出各项的公因式x即可将 x3+x2+x分解为x（x2+x+1）；由对顶角相等等即可一一判断得出答案。
17．【答案】D
【知识点】真命题与假命题
【解析】【解答】解：A、相等的角是对顶角，是假命题，例如，角平分线把角分成的两个角相等，但不是对顶角，故本选项不符合题意；
B、若实数a，b满足a2=b2，则a=b，是假命题，应为a=b或a=﹣b，故本选项不符合题意；
C、若实数a，b满足a＜0，b＜0，则ab＜0，是假命题，应为ab＞0，故本选项不符合题意；
D、角的平分线上的点到角的两边的距离相等是真命题，故本选项符合题意．
故答案为：D．
【分析】判断命题为假命题的方法可举反例，举一个符合命题的条件但结论不一样的例子来推翻命题.
1 / 1初中数学浙教版八年级上册1.2定义与命题 强化提升训练
一、综合训练
1．（2018八上·宁波期中）下列句子是命题的是（ ）
A．画∠AOB＝45 B．小于直角的角是锐角吗？
C．连结CD D．相等的角是对顶角
【答案】D
【知识点】定义、命题及定理的概念
【解析】【解答】解：A.是作图语句，不是命题，故A不符合题意；
B.是疑问句，而命题是一个陈述句，故B不是命题，故B不符合题意；
C.是作图语句，不是命题，故C不符合题意；
D.是命题，故D符合题意.
故答案为：D
【分析】一般地，判断某一件事情的句子叫做命题.即对事件作出判断，不论正确与否，且是一句陈述句.
2．下列语句中，不是命题的是（ ）
A．所有的平角都相等 B．锐角小于90°
C．两点确定一条直线 D．过一点作已知直线的平行线
【答案】D
【知识点】定义、命题及定理的概念
【解析】【解答】解：A、平角都相等，判断一件事情，故是命题；
B、锐角小于90°，判断一件事情，故是命题；
C、两点确定一条直线，判断一件事情，故是命题；
D、没判断一件事情，只是叙述一件事情，故不是命题.
故答案为：D.
【分析】可以判断出正确、错误的语句叫做命题。A、B、C选项都是能判断出正确或错误的一件事情，所以是命题；而D没有判断只是描述一件事情。
3．（2019七上·金华期末）下列说法正确的是（ ）
A．两点之间的距离是两点间的线段
B．已知∠1+∠2+∠3=180°，则∠1，∠2，∠3互补
C．同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
D．与同一条直线垂直的两条直线也垂直
【答案】C
【知识点】直线、射线、线段；余角、补角及其性质；垂线
【解析】【解答】解：A.两点间的距离：在平面上，以这两点为端点的线段的长度，故错误，A不符合题意；
B.互补角：如果两个不重合的且有同一顶角的两个角相加等于180度，故错误，B不符合题意；
C. 同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，故正确；C不符合题意；
D. 与同一条直线垂直的两条直线平行，故错误；D不符合题意；
故答案为：C.
【分析】根据两点间的距离、互补角等概念逐一分析即可得出答案.
4．（2018八上·宁波月考）对于命题“若 a2>b2，则 a>b”，下面四组关于 a，b 的值中，能说明这个命题是假命题 的是（ ）
A．a=3，b=2 B．a=﹣1，b=3 C．a=﹣3，b=2 D．a=3，b=﹣1
【答案】C
【知识点】真命题与假命题
【解析】【解答】解：A、a2=9，b2=4，a2>b2，则 a>b，故A不符合题意；
B、a2=1，b2=9，a2＜b2，则 a＜b，故B不符合题意；
C、a2=9，b2=4，a2＞b2，则 a＜b，故C符合题意；
D、a2=9，b2=1，a2＞b2，则 a＞b，故D不符合题意；
【分析】将各选项的a、b的值分别代入计算，就可得出答案。
5．下列命题中，是真命题的有（ ）
①如果a＞﹣1，那么am＞﹣m（m≠0）；
②在同一平面内，如果a⊥b，b⊥c，则a⊥c；
③同一平面内，如果a∥b，b∥c，则a∥c；
④若a+b=0，则|a|=|b|；
⑤如果a2=b2，那么a=b．
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
【答案】C
【知识点】真命题与假命题
【解析】【解答】解：①a＞-1，则m＞0时，am＞-m，当m＜0时，am＜-m，故如果a＞-1，那么am＞-m（m≠0）是假命题；
②在同一平面内，如果a⊥b，b⊥c，则a∥c，故在同一平面内，如果a⊥b，b⊥c，则a⊥c是假命题；
③同一平面内，如果a∥b，b∥c，则a∥c是真命题；
④若a+b=0，则|a|=|b|是真命题；
⑤如果a2=b2，那么a=b或a=-b，故如果a2=b2，那么a=b是假命题；
故真命题有2个.
故答案为：C
【分析】判断为正确的命题称之为真命题。①是考不等式的基本性质，不等式两边同乘以负数，不等号要改变方向；②是在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行；③是平行公理的推论，是个正确的命题，即如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行；④是真命题；⑤是假命题。
6．下列句子：①延长线段 到点 ；②两点之间线段最短；③ 与 不相等；④ 月份有 个星期日；⑤用量角器画 ；⑥任何数的平方都不小于 吗？其中是命题的有（ ）个.
A．2 B．3 C．4 D．5
【答案】B
【知识点】定义、命题及定理的概念
【解析】【解答】解：①延长线段AB到点C，⑤用量角器画∠AOB=90°是描述性语言，没有对某个条件做判断它们都不是命题；
②两点之间线段最短，③ 与
不相等，④ 2月份有4个星期日，都是命题；
⑥任何数的平方都不小于0吗 是疑问句，它不是命题.
故答案为：B.
【分析】在数学中，判断某一件事情的陈述句叫做命题。 ①为描述性语言，没有判断的成分； ②③④为命题，符合题意； ⑤为描述性语言，不含判断的成分； ⑥是问句，不符合命题的规则。
7．（2017七下·濮阳期中）如图，有三个论断①∠1=∠2；②∠B=∠D；③∠A=∠C，请从中任选两个作为条件，另一个作为结论构成一个命题，并证明该命题的正确性．
【答案】已知：∠B=∠D，∠A=∠C．
求证：∠1=∠2．
证明：∵∠A=∠C，
∴AB∥CD．
∴∠B=∠BFC．
∵∠B=∠D，
∴∠BFC=∠D．
∴DE∥BF．
∴∠DMN=∠BNM．
∵∠1=∠DMN，∠2=∠BNM，
∴∠1=∠2．
【知识点】平行线的判定与性质；对顶角及其性质；真命题与假命题
【解析】【分析】根据题意，请从中任选两个作为条件，另一个作为结论构成一个命题，根据平行线的判定和性质及对顶角相等进行证明．
8．某班有20位同学参加围棋、象棋比赛，甲说：“只参加一项的人数大于14人。”乙说：“两项都参加的人数小于5人。”对于甲、乙两人的说法，有下列四个命题，其中真命题的是（ ）
A．若甲对，则乙对 B．若乙对，则甲对
C．若乙错，则甲错 D．若甲错，则乙对
【答案】B
【知识点】真命题与假命题
【解析】【解答】解：A．若甲对，即只参加一项的人数大于14人，等价于等于15或16或17或18或19人，则两项都参加的人数为5或4或3或2或1人，故乙不对；
B.若乙对，即两项都参加的人数小于5人，等价于等于4或3或2或1人，则只参加一项的人数为等于16或17或18或19人，故甲对；
C.若乙错，即两项都参加的人数大于或等于5人，则只参加一项的人数小于或等于15人，故甲可能对可能错；
D.若甲错，即只参加一项的人数小于或等于14人，则两项都参加的人数大于或等于6人，故乙错.
综上所述，四个命题中，其中真命题是“若乙对，则甲对”.
故答案为：B.
【分析】分别根据各个选项中的假设进行推断，假设为对，推断另外一方与答案进行对比，推出正确的一项即可。
9．（2018·漳州模拟）“若实数a，b，c满足a【答案】答案不唯一，如1，2，3
【知识点】真命题与假命题
【解析】【解答】解：设a，b，c是任意实数．若a则若a可设a，b，c的值依次1，2，3，（答案不唯一），
故答案为：1，2，3.
【分析】此题答案不唯一，只要举出的数能使a10．一次数学测试，满分为100分．测试分数出来后，同桌的李华和吴珊同学把他俩的分数进行计算，李华说：我俩分数的和是160分，吴珊说：我俩分数的差是60分．那么，对于下列两个命题：①俩人的说法都是正确的，②至少有一人说错了．其中真命题是 （用序号①、②填写）．
【答案】②
【知识点】真命题与假命题
【解析】【解答】若设李华的说法是真命题，则两个人的分数和为160分，
若其中一人拿100分，另一人拿60分，那么他们的分差最大，为100-60=40分＜60分．
因此他们两人之中，肯定有人说谎，故本题的真命题是②．
【分析】先假设设李华的说法是真命题，根据题意是否能得出正确的结论，即可判断假设的正确性，从而可得真命题的序号。
11．对于同一平面内的三条直线a，b，c，给出下列五个论断：①a∥b；②b∥c；③a⊥c；④a∥c；⑤b⊥c，以其中的两个论断为条件，一个论断为结论，写出一个真命题．
【答案】解：答案不唯一，如：如果a∥b，b∥c，那么a∥c。
【知识点】真命题与假命题
【解析】【分析】根据题意，将论断的其中两个作为条件，另外一个论断作为结论，证明其是否可以推出即可。
12．下列命题中哪些是假命题？为什么？
（1）如果 ，那么x<4
（2）各边对应成比例的两个多边形一定相似。
（3）如果a≠0，b≠0，那么a +ab+b =(a+b)
（4）两个锐之和一定是钝角
【答案】（1）解：是假命题。因为 当 时 x>4.25 所以这个命题是假命题
（2）解：是假命题。如：两个菱形的各边对应成比例，但它们不一定相似，所以这个命题是假命题
（3）解：是假命题。如：a=1，b=1时a +ab+b =3， (a+b) =4，这时a +ab+b ≠ (a+b) ，所以这个命题是假命题。
（4）解：是假命题，如一个锐角为30°，另一个锐角为40°，则两角之和等于70°为锐角，所以这个命题是假命题
【知识点】真命题与假命题
【解析】【分析】（1）求出不等式的解集即可判断；
（2）各边对应成比例、各角相等的两个多边形一定相似。反例：两个菱形的各边对应成比例，但它们不一定相似；
（3）可以用特值法代入计算进行判断；
（4）可以用特值法代入计算进行判断。
13．如图所示，在①DE∥BC；②∠1＝∠2；③∠B＝∠C三个条件中，任选两个作题设，另一个作为结论，组成一个命题，并证明．
【答案】解：已知，DE∥BC，∠1＝∠2.
求证：∠B＝∠C.
证明：∵DE∥BC，
∴∠1＝∠B，∠2＝∠C.
又∵∠1＝∠2，
∴∠B＝∠C
【知识点】平行线的性质；定义、命题及定理的概念
【解析】【分析】命题由题设和结论组成，根据选取的两个条件是否可以推出第三个条件，即可证明其是否组成一个命题。
14．已知命题：“如图，点B、F、C、E在同一条直线上，则AB∥DE．”判断这个命题是真命题还是假命题，如果是真命题，请给出证明；如果是假命题，在不添加其他辅助线的情况下，请添加一个适当的条件使它成为真命题，并加以证明．
【答案】解：如图，点B、F、C、E在同一条直线上，则AB∥DE，是假命题，
当添加：∠B=∠E时，AB∥DE，
理由：∵∠B=∠E，
∴AB∥DE．
【知识点】平行线的判定；真命题与假命题
【解析】【分析】根据平行线的判定定理即可得出结论。
二、真题演练
15．（2017·无锡）对于命题“若a2＞b2，则a＞b”，下面四组关于a，b的值中，能说明这个命题是假命题的是（ ）
A．a=3，b=2 B．a=﹣3，b=2 C．a=3，b=﹣1 D．a=﹣1，b=3
【答案】B
【知识点】真命题与假命题
【解析】【解答】解：
在A中，a2=9，b2=4，且3＞2，满足“若a2＞b2，则a＞b”，故A选项中a、b的值不能说明命题为假命题；
在B中，a2=9，b2=4，且﹣3＜2，此时虽然满足a2＞b2，但a＞b不成立，故B选项中a、b的值可以说明命题为假命题；
在C中，a2=9，b2=1，且3＞﹣1，满足“若a2＞b2，则a＞b”，故C选项中a、b的值不能说明命题为假命题；
在D中，a2=1，b2=9，且﹣1＜3，此时满足a2＜b2，得出a＜b，即意味着命题“若a2＞b2，则a＞b”成立，故D选项中a、b的值不能说明命题为假命题；
故选B．
【分析】说明命题为假命题，即a、b的值满足a2＞b2，但a＞b不成立，把四个选项中的a、b的值分别难度验证即可．
16．（2019·贵港）下列命题中假命题是（ ）
A．对顶角相等 B．直线y＝x﹣5不经过第二象限
C．五边形的内角和为540° D．因式分解x3+x2+x＝x（x2+x）
【答案】D
【知识点】因式分解﹣提公因式法；多边形内角与外角；一次函数图象、性质与系数的关系；对顶角及其性质；真命题与假命题
【解析】【解答】解：A.对顶角相等；真命题；
B.直线y＝x﹣5不经过第二象限；真命题；
C.五边形的内角和为540°；真命题；
D.因式分解x3+x2+x＝x（x2+x）；假命题。
故答案为：D。
【分析】由一次函数的图象与系数的关系可知：直线y＝x﹣5的图象经过第一、三、四象限；由多边形的内角和公式（n-2）180°算出五边形的内角和为540°；利用提公因式法提出各项的公因式x即可将 x3+x2+x分解为x（x2+x+1）；由对顶角相等等即可一一判断得出答案。
17．（2017·桂林）下列命题是真命题的是（ ）
A．相等的角是对顶角
B．若实数a，b满足a2=b2，则a=b
C．若实数a，b满足a＜0，b＜0，则ab＜0
D．角的平分线上的点到角的两边的距离相等
【答案】D
【知识点】真命题与假命题
【解析】【解答】解：A、相等的角是对顶角，是假命题，例如，角平分线把角分成的两个角相等，但不是对顶角，故本选项不符合题意；
B、若实数a，b满足a2=b2，则a=b，是假命题，应为a=b或a=﹣b，故本选项不符合题意；
C、若实数a，b满足a＜0，b＜0，则ab＜0，是假命题，应为ab＞0，故本选项不符合题意；
D、角的平分线上的点到角的两边的距离相等是真命题，故本选项符合题意．
故答案为：D．
【分析】判断命题为假命题的方法可举反例，举一个符合命题的条件但结论不一样的例子来推翻命题.
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