初中数学浙教版七年级上册6.4 线段的和差 强化提升训练
一、单选题
1.(2019七上·慈溪期末)如图,点C是AB的中点,点D是BC的中点,现给出下列等式:①CD=AC-DB,②CD= AB,③CD=AD-BC,④BD=2AD-AB.其中正确的等式编号是( )
A. B. C. D.
2.(2019七上·西湖期末)已知点C是线段AB延长线上的一点,M、N分别是线段AB、AC的中点,若MN=4cm,且AB= AC,则线段AC的长为( )cm
A.24 B.32 C.40 D.48
3.(2019七上·吴兴期末)已知线段AB=8,延长线段AB至C,使得BC= AB,延长线段BA至D,使得AD= AB,则下列判断正确的是( )
A.BC= AD B.BD=3BC C.BD=4AD D.AC=6AD
4.(2019七上·绍兴期末)已知线段 AB=10cm,直线 AB 上有一点 C,且 BC=4cm,M 是线段 AC 的中点,则 AM 的长( )
A.7cm B.3cm C.3cm 或 7cm D.7cm 或 9cm
5.(2018七上·河南月考)已知,如图,B,C 两点把线段 AD 分成 2:5:3 三部分,M 为 AD 的中点,BM=6cm,则 AD 的长为( )
A.21cm B.20cm C.19cm D.18cm
6.(2018七上·郑州期中)已知平面内有A,B,C三点,且线段 ,那么AC两点之间的距离为( )
A.1cm B.6cm C.1cm或6cm D.无法确定
7.如图,ABCD是正方形场地,点E在DC的延长线上,AE与BC相交于点F.有甲、乙、丙三名同学同时从点A出发,甲沿着A—B—F—C的路径行走至C,乙沿着A—F—E—C—D的路径行走至D,丙沿着A—F—C—D的路径行走至D.若三名同学行走的速度都相同,则他们到达各自的目的地的先后顺序(由先至后)是( )
A.甲、乙、丙 B.甲、丙、乙 C.乙、丙、甲 D.丙、甲、乙
8.如图,线段AB和线段CD的重合部分CB的长度是线段AB长的 ,M、N分别是线段AB和线段CD的中点,AB=18,MN=13,则线段AD的长为( )
A.31 B.33 C.32 D.34
二、填空题
9.(2019七上·嵊州期末)如图1,OP为一条拉直的细线,长为7cm,A,B两点在OP上,若先握住点B,将OB折向BP,使得OB重叠在BP上,如图 再从图2的A点及与A点重叠处一起剪开,使得细线分成三段 若这三段的长度由短到长之比为1:2:4,其中以点P为一端的那段细线最长,则OB的长为 cm.
10.(2019七上·拱墅期末)已知A,B,C三点都在直线l上,AC与BC的长度之比为2:3,D是AB的中点.若AC=4cm,则CD的长为 cm.
11.(2018七上·黄陂月考)如图,线段AB上有E,D,C,F四点,点E是线段AC的中点,点F是线段DB的中点,有下列结论: ①②③④ 其中正确的结论是 (填相应的序号)
12.(2019七上·鄞州期末)如图,在数轴上,点A,B分别表示-15,9,点P,Q分别从点A,B同时开始沿数轴正方向运动,点P的速度是每秒3个单位,点Q的速度是每秒1个单位,运动时间为t秒.在运动过程中,当点P,点Q和原点O这三点中的一点恰好是另外两点为端点的线段的中点时,t的值是 .
三、解答题
13.已知线段 ,直线 上有一点
(1)若AP=5,求BP的长;
(2)若C是AP的中点,D是BP的中点,求CD的长.
14.(2019七上·兰州期末)如图, ,点 是线段 上的一点, .动点 从点 出发,以 的速度向右运动,到达点 后立即返回,以 的速度向左运动;动点 从点 出发,以 的速度向右运动. 设它们同时出发,运动时间为 . 当点 与点 第二次重合时, 两点停止运动.
(1)求 , ;
(2)当 为何值时, ;
(3)当 为何值时, 与 第一次相遇;
(4)当 为何值时, .
答案解析部分
1.【答案】B
【知识点】线段的中点;线段的计算
【解析】【解答】解:∵点C是AB的中点,
∴AC=CB.
∴CD=CB-BD=AC-DB,故①正确;
∵点D是BC中点,点C是AB中点,
∴CD= CB,BC= AB,
∴CD= AB,故②正确;
∵点C是AB的中点,AC=CB.
∴CD=AD-AC=AD-BC,故③正确;
∵AD=AC+CD,AB=2AC,BD=CD,
∴2AD-AB=2AC+2CD-AB=2CD=2BD,故④错误。
故正确的有①②③。
故答案为:B。
【分析】根据线段中点的定义,得出AC=CB,再根据线段的和差及等量代换即可得出CD=CB-BD=AC-DB,故①正确;根据线段中点的定义CD= CB ①,BC= AB ②,将②代入①即可得出CD= AB,故②正确;根据线段中点的定义,得出AC=CB,再根据线段的和差及等量代换即可得出CD=AD-AC=AD-BC,故③正确;根据线段的和差及中点的定义得出AD=AC+CD,AB=2AC,BD=CD,然后分别代入2AD-AB即可得出结论2AD-AB=2BD,从而即可得出答案。
2.【答案】B
【知识点】线段的计算
【解析】【解答】解:如图,
∵AB= AC,
∴设AB=3x,则AC=4x,
∵M、N分别是线段AB、AC的中点,
∴AN= ,AM= AB= ,
∵MN=4cm,AN- AM= MN,
∴
∴x=8
AC=4x=32cm.
故答案为:B.
【分析】由题意画出图形,结合已知可设AB=3x,则AC=4x,由线段中点的定义可将AN、AM用含x的代数式表示,然后根据AN- AM= MN可列关于x的方程,解方程可求得x的值,则AC=4x可求解。
3.【答案】D
【知识点】线段的计算
【解析】【解答】如图,
∵BC= AB,AD= AB,AB=8,
∴BC=4,AD=2,
∴BD=2+8=10,AC=8+4=12.
A. ∵BC=4,AD=2,∴ BC=2AD,故不正确;
B. ∵BD=10, BC=4,∴BD=2.5BC ,故不正确;
C. ∵BD=10, AD=2,∴BD=5AD ,故不正确;
D. ∵AC=12, AD=2,∴AC=6AD,故正确;
故答案为:D.
【分析】根据题意画出图形,由BC= AB,AD= AB,AB=8,分别算出BC,AD的长,进而根据线段的和差,由BD=AD+AB,AC=AB+BC算出BD,AC的长,然后根据各条线段的长度,即可分别判断各个答案正确与否得出答案。
4.【答案】C
【知识点】线段的中点;线段的计算
【解析】【解答】①如图1所示,当点C在点A与B之间时,
∵线段AB=10cm,BC=4cm,
∴AC=10-4=6cm.
∵M是线段AC的中点,
∴AM= AC=3cm,
②如图2,当点C在点B的右侧时,
∵BC=4cm,
∴AC=14cm
M是线段AC的中点,
∴AM= AC=7cm.
综上所述,线段AM的长为3cm或7cm.
故答案为:C.
【分析】本题没有给出图形,在画图时,应考虑到A、B、C三点之间的位置关系的多种可能,即点C在点A与B之间或点C在点B的右侧两种情况进行分类讨论。同时利用中点性质转化线段之间的倍分关系。
5.【答案】B
【知识点】线段的计算
【解析】【解答】设AB=2x,BC=5x,CD=3x,所以AD=AB+BC+CD=10x.
因为M是AD的中点,所以AM=MD AD=5x,所以BM=AM﹣AB=5x﹣2x=3x.
因为BM=6 ,所以3x=6,x=2.
故AD=10x=10×2=20(cm).
故答案为:B.
【分析】设AB=2x,BC=5x,CD=3x,则AD=10x,由M是AD的中点可得AM=5x,进而可得BM=3x=6,解方程求出x的值,即可求出答案.
6.【答案】D
【知识点】两点间的距离
【解析】【解答】∵平面内A、B、C三点可能不在一条直线上,
∴图形画法不唯一,
∴A、C两点之间的距离不确定.
故答案为:D.
【分析】由于此题没有明确的说明三点是否在同一条直线上,故需要分类讨论,当平面内A、B、C三点不在一条直线上,由于图形画法不唯一,故图形不能确定自然也就是确定不了AC间的距离,当平面内A、B、C三点在一条直线上时,又需要分C在AB之间,还是在AB的的延长线上,从而画出示意图即可得出答案。
7.【答案】B
【知识点】线段的长短比较
【解析】【解答】解:∵正方形ABCD
∴AB=AD=CD=BC
∵甲行走的路程为:AB+BF+FC=2AB
乙行走的路程为:AF+FE+EC+CD=AF+FE+EC+AB
丙行走的路程为:AF+FC+CD=AF+FC+AB
∵∠B=∠ECF=90°
∴AF>AB,EF>CF
∴AF+FC+AB>2AB
∴AF+FE+EC+AB>AF+FC+AB>2AB
∴甲比丙先到,丙比乙先到
即顺序为甲、丙、乙
故答案为:B
【分析】分别求出甲、乙、丙行走的路程,再比较它们行程的大小,即可得出答案。
8.【答案】C
【知识点】线段的中点;线段的计算
【解析】【解答】解:∵M是AB的中点,AB=18,MN=13,
∴AM=BM=AB=×18=9,
∵BC=AB,
∴BC=×18=6,
∴CM=BM-BC=9-6=3,BN=MN-BM=13-9=4,
∴CN=BC+BN=6+4=10.
∵N是线段CD的中点,
∴CD=2CN=2×10=20,
∴AD=AM+CM+CD=9+3+20=32.
故答案为:C
【分析】根据已知M是AB的中点,求出AM、BC的长,再根据线段和差,求出CM、BN、CN的长,然后利用N是线段CD的中点,求出CD的长,根据AD=AM+CM+CD,可求得答案。
9.【答案】2或
【知识点】线段的计算
【解析】【解答】由题意可知剪断后的三段可以表示为OA、2AB、 ,
而这三段的长度由短到长之比为1:2:4,于是可设三段分别为m,2m,4m
即
剪断后的三条线段的长分别为1cm,2cm,4cm
又 以点P为一端的那段细线最长
,于是分类
若 ,则 ,
,
此时
若 ,则 ,
, ,
此时
故答案为2或 .
【分析】由题意可知剪断后的三段可以表示为OA、2AB、 ,可设三段分别为m,2m,4m,由总长为7cm,可求出m的值,然后分两种情况讨论,①OA=m,②OA=2m,分别求出OB的长即可.
10.【答案】1cm或5cm
【知识点】线段的中点;线段的计算
【解析】【解答】如图1所示,
∵线段AC=4cm,AC与BC的长度之比为2:3,
∴BC=6cm,
∴AB=AC+BC=4cm+6cm=10cm,
∵D是AB的中点,
∴AD= AB=5cm,
∴CD=AD-AC=5cm-4cm=1cm;
如图2所示,
∵线段AC=4cm,AC与BC的长度之比为2:3,
∴BC=6cm,
∴AB=BC-AC=6cm-4cm=2cm,
∵D是AB的中点,
∴AD= AB=1cm,
∴CD=AD+AC=1cm+4cm=5cm.
故答案为:1cm或5cm.
【分析】此题没有明确的告知C点的位置,故需要分类讨论:①点C在A、B之间,如图1,首先算出BC的长,然后根据AB=AC+BC算出AB的长,最后根据中点的定义算出AD的长,最后根据CD=AD-AC算出答案;②当点C在点A的左侧的时候,如图2,首先算出BC的长,然后根据AB=BC-AC算出AB的长,最后根据中点的定义算出AD的长,最后根据CD=AD+AC算出答案,综上所述即可得出答案。
11.【答案】③④
【知识点】线段的中点;线段的计算
【解析】【解答】点E是线段AC的中点,点F是线段DB的中点,
,
,
故①②都错误.
故③正确.
故④正确.
故答案为:③④.
【分析】根据线段的中点可得,由EF=EC+CF,可得
EF=据此判断①②;由DE=EC-CD,可得EC=,据此判断③;由AF=AD+DF=AD+DB=(DA+AB),据此判断④.
12.【答案】 或 或33
【知识点】线段的中点;线段的计算
【解析】【解答】解:依题可得:
OA=15,OB=9,AP=3t,BQ=t,
①O为PQ中点时,
∴OP=OQ,
∵OA=15,OB=9,AP=3t,BQ=t,
∴OP=OA-AP=15-3t,OQ=OB+BQ=9+t,
∴15-3t=9+t,
解得:t=;
②P为OQ中点时,
∴OP=OQ,
∵OA=15,OB=9,AP=3t,BQ=t,
∴OP=AP-OA=3t-15,OQ=OB+BQ=9+t,
∴3t-15=(9+t),
解得:t=;
③Q为OP中点时,
∴OQ=OP,
∵OA=15,OB=9,AP=3t,BQ=t,
∴OP=AP-OA=3t-15,OQ=OB+BQ=9+t,
∴9+t=(3t-15),
解得:t=33;
综上所述:t的值为或或33.
故答案为:或或33.
【分析】根据题意可得OA=15,OB=9,AP=3t,BQ=t,再分情况讨论:①O为PQ中点时,②P为OQ中点时,③Q为OP中点时,根据线段中点定义列出等式,解之即可得出答案.
13.【答案】(1)解:当点P在线段AB上时,如图1,BP=AB-AP=8-5=3;
当点P在线段BA延长线上时,BP=AB+AP=8+5=13,
故BP的长为3或13;
(2)解:如图1时,CD=PC+PD=AP+BP=4
如图2时,CD=PD-PC=BP-AP=4,
【知识点】线段的中点;线段的计算
【解析】【分析】(1)分类讨论:①当点P在线段AB上时,如图1,②当点P在线段BA延长线上时如图2,根据线段的和差,即可算出BP的长;
(2)①当点P在线段AB上时,如图1,根据中点的定义得出CP=AP,PD=PB,根据CD=PC+PD=AP+BP=(AP+BP)=AB=4;②当点P在线段BA延长线上时如图2,根据中点的定义得出CP=AP,PD=PB,根据CD=PD-PC=BP-AP=(BP-AP)=AB=4.
14.【答案】(1)解:AC=4cm, BC=8cm
(2)解:当 时, ,
即 ,解得 .
所以当 时, .
(3)解:当 与 第一次相遇时, ,即 ,解得 .
所以当 时, 与 第一次相遇
(4)解:因为点P,Q相距的路程为lcm,所以(4+t)-3t=1或3t-(4+t)=1
解得 或
当P到达B点后时立即返回,点P,Q相距的路程为1cm,
则3t+4+t+1=12×2,解得
所以当 时,PQ=1cm
【知识点】一元一次方程的实际应用-行程问题;线段的计算
【解析】【分析】(1)由题意可设AC=x,则BC=2x,由图知,AC+BC=AB,可得关于x的方程,x+2x=12,解方程可求得x的值,则AC、BC的值可求解;
(2)根据路程=速度X时间可将AP和PQ用含t的代数式表示,再根据AP=PQ可得关于t的方程,解方程即可求解。
1 / 1初中数学浙教版七年级上册6.4 线段的和差 强化提升训练
一、单选题
1.(2019七上·慈溪期末)如图,点C是AB的中点,点D是BC的中点,现给出下列等式:①CD=AC-DB,②CD= AB,③CD=AD-BC,④BD=2AD-AB.其中正确的等式编号是( )
A. B. C. D.
【答案】B
【知识点】线段的中点;线段的计算
【解析】【解答】解:∵点C是AB的中点,
∴AC=CB.
∴CD=CB-BD=AC-DB,故①正确;
∵点D是BC中点,点C是AB中点,
∴CD= CB,BC= AB,
∴CD= AB,故②正确;
∵点C是AB的中点,AC=CB.
∴CD=AD-AC=AD-BC,故③正确;
∵AD=AC+CD,AB=2AC,BD=CD,
∴2AD-AB=2AC+2CD-AB=2CD=2BD,故④错误。
故正确的有①②③。
故答案为:B。
【分析】根据线段中点的定义,得出AC=CB,再根据线段的和差及等量代换即可得出CD=CB-BD=AC-DB,故①正确;根据线段中点的定义CD= CB ①,BC= AB ②,将②代入①即可得出CD= AB,故②正确;根据线段中点的定义,得出AC=CB,再根据线段的和差及等量代换即可得出CD=AD-AC=AD-BC,故③正确;根据线段的和差及中点的定义得出AD=AC+CD,AB=2AC,BD=CD,然后分别代入2AD-AB即可得出结论2AD-AB=2BD,从而即可得出答案。
2.(2019七上·西湖期末)已知点C是线段AB延长线上的一点,M、N分别是线段AB、AC的中点,若MN=4cm,且AB= AC,则线段AC的长为( )cm
A.24 B.32 C.40 D.48
【答案】B
【知识点】线段的计算
【解析】【解答】解:如图,
∵AB= AC,
∴设AB=3x,则AC=4x,
∵M、N分别是线段AB、AC的中点,
∴AN= ,AM= AB= ,
∵MN=4cm,AN- AM= MN,
∴
∴x=8
AC=4x=32cm.
故答案为:B.
【分析】由题意画出图形,结合已知可设AB=3x,则AC=4x,由线段中点的定义可将AN、AM用含x的代数式表示,然后根据AN- AM= MN可列关于x的方程,解方程可求得x的值,则AC=4x可求解。
3.(2019七上·吴兴期末)已知线段AB=8,延长线段AB至C,使得BC= AB,延长线段BA至D,使得AD= AB,则下列判断正确的是( )
A.BC= AD B.BD=3BC C.BD=4AD D.AC=6AD
【答案】D
【知识点】线段的计算
【解析】【解答】如图,
∵BC= AB,AD= AB,AB=8,
∴BC=4,AD=2,
∴BD=2+8=10,AC=8+4=12.
A. ∵BC=4,AD=2,∴ BC=2AD,故不正确;
B. ∵BD=10, BC=4,∴BD=2.5BC ,故不正确;
C. ∵BD=10, AD=2,∴BD=5AD ,故不正确;
D. ∵AC=12, AD=2,∴AC=6AD,故正确;
故答案为:D.
【分析】根据题意画出图形,由BC= AB,AD= AB,AB=8,分别算出BC,AD的长,进而根据线段的和差,由BD=AD+AB,AC=AB+BC算出BD,AC的长,然后根据各条线段的长度,即可分别判断各个答案正确与否得出答案。
4.(2019七上·绍兴期末)已知线段 AB=10cm,直线 AB 上有一点 C,且 BC=4cm,M 是线段 AC 的中点,则 AM 的长( )
A.7cm B.3cm C.3cm 或 7cm D.7cm 或 9cm
【答案】C
【知识点】线段的中点;线段的计算
【解析】【解答】①如图1所示,当点C在点A与B之间时,
∵线段AB=10cm,BC=4cm,
∴AC=10-4=6cm.
∵M是线段AC的中点,
∴AM= AC=3cm,
②如图2,当点C在点B的右侧时,
∵BC=4cm,
∴AC=14cm
M是线段AC的中点,
∴AM= AC=7cm.
综上所述,线段AM的长为3cm或7cm.
故答案为:C.
【分析】本题没有给出图形,在画图时,应考虑到A、B、C三点之间的位置关系的多种可能,即点C在点A与B之间或点C在点B的右侧两种情况进行分类讨论。同时利用中点性质转化线段之间的倍分关系。
5.(2018七上·河南月考)已知,如图,B,C 两点把线段 AD 分成 2:5:3 三部分,M 为 AD 的中点,BM=6cm,则 AD 的长为( )
A.21cm B.20cm C.19cm D.18cm
【答案】B
【知识点】线段的计算
【解析】【解答】设AB=2x,BC=5x,CD=3x,所以AD=AB+BC+CD=10x.
因为M是AD的中点,所以AM=MD AD=5x,所以BM=AM﹣AB=5x﹣2x=3x.
因为BM=6 ,所以3x=6,x=2.
故AD=10x=10×2=20(cm).
故答案为:B.
【分析】设AB=2x,BC=5x,CD=3x,则AD=10x,由M是AD的中点可得AM=5x,进而可得BM=3x=6,解方程求出x的值,即可求出答案.
6.(2018七上·郑州期中)已知平面内有A,B,C三点,且线段 ,那么AC两点之间的距离为( )
A.1cm B.6cm C.1cm或6cm D.无法确定
【答案】D
【知识点】两点间的距离
【解析】【解答】∵平面内A、B、C三点可能不在一条直线上,
∴图形画法不唯一,
∴A、C两点之间的距离不确定.
故答案为:D.
【分析】由于此题没有明确的说明三点是否在同一条直线上,故需要分类讨论,当平面内A、B、C三点不在一条直线上,由于图形画法不唯一,故图形不能确定自然也就是确定不了AC间的距离,当平面内A、B、C三点在一条直线上时,又需要分C在AB之间,还是在AB的的延长线上,从而画出示意图即可得出答案。
7.如图,ABCD是正方形场地,点E在DC的延长线上,AE与BC相交于点F.有甲、乙、丙三名同学同时从点A出发,甲沿着A—B—F—C的路径行走至C,乙沿着A—F—E—C—D的路径行走至D,丙沿着A—F—C—D的路径行走至D.若三名同学行走的速度都相同,则他们到达各自的目的地的先后顺序(由先至后)是( )
A.甲、乙、丙 B.甲、丙、乙 C.乙、丙、甲 D.丙、甲、乙
【答案】B
【知识点】线段的长短比较
【解析】【解答】解:∵正方形ABCD
∴AB=AD=CD=BC
∵甲行走的路程为:AB+BF+FC=2AB
乙行走的路程为:AF+FE+EC+CD=AF+FE+EC+AB
丙行走的路程为:AF+FC+CD=AF+FC+AB
∵∠B=∠ECF=90°
∴AF>AB,EF>CF
∴AF+FC+AB>2AB
∴AF+FE+EC+AB>AF+FC+AB>2AB
∴甲比丙先到,丙比乙先到
即顺序为甲、丙、乙
故答案为:B
【分析】分别求出甲、乙、丙行走的路程,再比较它们行程的大小,即可得出答案。
8.如图,线段AB和线段CD的重合部分CB的长度是线段AB长的 ,M、N分别是线段AB和线段CD的中点,AB=18,MN=13,则线段AD的长为( )
A.31 B.33 C.32 D.34
【答案】C
【知识点】线段的中点;线段的计算
【解析】【解答】解:∵M是AB的中点,AB=18,MN=13,
∴AM=BM=AB=×18=9,
∵BC=AB,
∴BC=×18=6,
∴CM=BM-BC=9-6=3,BN=MN-BM=13-9=4,
∴CN=BC+BN=6+4=10.
∵N是线段CD的中点,
∴CD=2CN=2×10=20,
∴AD=AM+CM+CD=9+3+20=32.
故答案为:C
【分析】根据已知M是AB的中点,求出AM、BC的长,再根据线段和差,求出CM、BN、CN的长,然后利用N是线段CD的中点,求出CD的长,根据AD=AM+CM+CD,可求得答案。
二、填空题
9.(2019七上·嵊州期末)如图1,OP为一条拉直的细线,长为7cm,A,B两点在OP上,若先握住点B,将OB折向BP,使得OB重叠在BP上,如图 再从图2的A点及与A点重叠处一起剪开,使得细线分成三段 若这三段的长度由短到长之比为1:2:4,其中以点P为一端的那段细线最长,则OB的长为 cm.
【答案】2或
【知识点】线段的计算
【解析】【解答】由题意可知剪断后的三段可以表示为OA、2AB、 ,
而这三段的长度由短到长之比为1:2:4,于是可设三段分别为m,2m,4m
即
剪断后的三条线段的长分别为1cm,2cm,4cm
又 以点P为一端的那段细线最长
,于是分类
若 ,则 ,
,
此时
若 ,则 ,
, ,
此时
故答案为2或 .
【分析】由题意可知剪断后的三段可以表示为OA、2AB、 ,可设三段分别为m,2m,4m,由总长为7cm,可求出m的值,然后分两种情况讨论,①OA=m,②OA=2m,分别求出OB的长即可.
10.(2019七上·拱墅期末)已知A,B,C三点都在直线l上,AC与BC的长度之比为2:3,D是AB的中点.若AC=4cm,则CD的长为 cm.
【答案】1cm或5cm
【知识点】线段的中点;线段的计算
【解析】【解答】如图1所示,
∵线段AC=4cm,AC与BC的长度之比为2:3,
∴BC=6cm,
∴AB=AC+BC=4cm+6cm=10cm,
∵D是AB的中点,
∴AD= AB=5cm,
∴CD=AD-AC=5cm-4cm=1cm;
如图2所示,
∵线段AC=4cm,AC与BC的长度之比为2:3,
∴BC=6cm,
∴AB=BC-AC=6cm-4cm=2cm,
∵D是AB的中点,
∴AD= AB=1cm,
∴CD=AD+AC=1cm+4cm=5cm.
故答案为:1cm或5cm.
【分析】此题没有明确的告知C点的位置,故需要分类讨论:①点C在A、B之间,如图1,首先算出BC的长,然后根据AB=AC+BC算出AB的长,最后根据中点的定义算出AD的长,最后根据CD=AD-AC算出答案;②当点C在点A的左侧的时候,如图2,首先算出BC的长,然后根据AB=BC-AC算出AB的长,最后根据中点的定义算出AD的长,最后根据CD=AD+AC算出答案,综上所述即可得出答案。
11.(2018七上·黄陂月考)如图,线段AB上有E,D,C,F四点,点E是线段AC的中点,点F是线段DB的中点,有下列结论: ①②③④ 其中正确的结论是 (填相应的序号)
【答案】③④
【知识点】线段的中点;线段的计算
【解析】【解答】点E是线段AC的中点,点F是线段DB的中点,
,
,
故①②都错误.
故③正确.
故④正确.
故答案为:③④.
【分析】根据线段的中点可得,由EF=EC+CF,可得
EF=据此判断①②;由DE=EC-CD,可得EC=,据此判断③;由AF=AD+DF=AD+DB=(DA+AB),据此判断④.
12.(2019七上·鄞州期末)如图,在数轴上,点A,B分别表示-15,9,点P,Q分别从点A,B同时开始沿数轴正方向运动,点P的速度是每秒3个单位,点Q的速度是每秒1个单位,运动时间为t秒.在运动过程中,当点P,点Q和原点O这三点中的一点恰好是另外两点为端点的线段的中点时,t的值是 .
【答案】 或 或33
【知识点】线段的中点;线段的计算
【解析】【解答】解:依题可得:
OA=15,OB=9,AP=3t,BQ=t,
①O为PQ中点时,
∴OP=OQ,
∵OA=15,OB=9,AP=3t,BQ=t,
∴OP=OA-AP=15-3t,OQ=OB+BQ=9+t,
∴15-3t=9+t,
解得:t=;
②P为OQ中点时,
∴OP=OQ,
∵OA=15,OB=9,AP=3t,BQ=t,
∴OP=AP-OA=3t-15,OQ=OB+BQ=9+t,
∴3t-15=(9+t),
解得:t=;
③Q为OP中点时,
∴OQ=OP,
∵OA=15,OB=9,AP=3t,BQ=t,
∴OP=AP-OA=3t-15,OQ=OB+BQ=9+t,
∴9+t=(3t-15),
解得:t=33;
综上所述:t的值为或或33.
故答案为:或或33.
【分析】根据题意可得OA=15,OB=9,AP=3t,BQ=t,再分情况讨论:①O为PQ中点时,②P为OQ中点时,③Q为OP中点时,根据线段中点定义列出等式,解之即可得出答案.
三、解答题
13.已知线段 ,直线 上有一点
(1)若AP=5,求BP的长;
(2)若C是AP的中点,D是BP的中点,求CD的长.
【答案】(1)解:当点P在线段AB上时,如图1,BP=AB-AP=8-5=3;
当点P在线段BA延长线上时,BP=AB+AP=8+5=13,
故BP的长为3或13;
(2)解:如图1时,CD=PC+PD=AP+BP=4
如图2时,CD=PD-PC=BP-AP=4,
【知识点】线段的中点;线段的计算
【解析】【分析】(1)分类讨论:①当点P在线段AB上时,如图1,②当点P在线段BA延长线上时如图2,根据线段的和差,即可算出BP的长;
(2)①当点P在线段AB上时,如图1,根据中点的定义得出CP=AP,PD=PB,根据CD=PC+PD=AP+BP=(AP+BP)=AB=4;②当点P在线段BA延长线上时如图2,根据中点的定义得出CP=AP,PD=PB,根据CD=PD-PC=BP-AP=(BP-AP)=AB=4.
14.(2019七上·兰州期末)如图, ,点 是线段 上的一点, .动点 从点 出发,以 的速度向右运动,到达点 后立即返回,以 的速度向左运动;动点 从点 出发,以 的速度向右运动. 设它们同时出发,运动时间为 . 当点 与点 第二次重合时, 两点停止运动.
(1)求 , ;
(2)当 为何值时, ;
(3)当 为何值时, 与 第一次相遇;
(4)当 为何值时, .
【答案】(1)解:AC=4cm, BC=8cm
(2)解:当 时, ,
即 ,解得 .
所以当 时, .
(3)解:当 与 第一次相遇时, ,即 ,解得 .
所以当 时, 与 第一次相遇
(4)解:因为点P,Q相距的路程为lcm,所以(4+t)-3t=1或3t-(4+t)=1
解得 或
当P到达B点后时立即返回,点P,Q相距的路程为1cm,
则3t+4+t+1=12×2,解得
所以当 时,PQ=1cm
【知识点】一元一次方程的实际应用-行程问题;线段的计算
【解析】【分析】(1)由题意可设AC=x,则BC=2x,由图知,AC+BC=AB,可得关于x的方程,x+2x=12,解方程可求得x的值,则AC、BC的值可求解;
(2)根据路程=速度X时间可将AP和PQ用含t的代数式表示,再根据AP=PQ可得关于t的方程,解方程即可求解。
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