初中数学浙教版七年级上册6.4 线段的和差 同步练习
一、单选题
1．（2019七上·禅城月考）如图，点C在线段AB上，点D是AC的中点，如果CD＝3cm，AB＝10cm，那么BC的长度是（ ）
A．3cm B．3.5cm C．4cm D．4.5cm
【答案】C
【知识点】线段的中点
【解析】【解答】∵点D是AC的中点，
∴AC=2CD=2×3=6cm，
∴BC=AB﹣AC=10﹣6=4cm．
故答案为：C．
【分析】根据线段中点的定义求出AC，再根据BC=AB﹣AC计算即可得解．
2．（2019七上·海港期中）已知点P是CD中点，则下列等式中正确的个数是（ ）．
①PC=PD ②PC= CD ③CD=2PD ④PC+PD=CD
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】D
【知识点】线段的中点
【解析】【解答】如图所示：
∴①PC=PD符合题意；②PC= CD符合题意；③CD=2PD符合题意；④PC+PD=CD符合题意.
故答案为：D.
【分析】根据题意画出图形，根据线段中点的特点即可得出结论.
3．（2020七上·西安期末）已知，C是线段AB上的一点，不能确定C是线段AB中点的是（ ）
A．AC+CB=AB B．AC= AB C．AB=2BC D．AC=BC
【答案】A
【知识点】线段的中点
【解析】【解答】解：A、AC＋BC＝AB，C可是线段AB是任意一点，故A错误，符合题意；
B、若AC＝AB，则C是线段AB中点，故B正确，不符合题意；
C、若AB＝2BC，则C是线段AB中点，故C正确，不符合题意；
D、若AC＝CB，则C是线段AB中点，故D正确，不符合题意.
故答案为：A.
【分析】根据线段中点的定义对每一项分别进行分析，即可得出答案．
4．（2019七上·宁津期末）已知线段AB和点P，如果PA＋PB＝AB，那么下列结论一定正确是（ ）
A．点P在线段AB上 B．点P为线段AB的中点
C．点P在线段AB外 D．点P在线段AB的延长线上
【答案】A
【知识点】线段的中点
【解析】【解答】如图：
因为PA+PB=AB，
所以点P在线段AB上.
故答案为：A.
【分析】根据题意可知，点P在线段AB上。
5．（2020七上·无锡期末）已知点 为平面内三点，给出下列条件： ； .选择其中一个条件就能得到点 是线段 中点的是（ ）
A． B．
C． 或 D． 或 或
【答案】B
【知识点】线段的中点
【解析】【解答】解： ，不能说明点C是AB中点，故①错误；
，不能说明点C是AB中点，故②错误；
，能说明点C是AB中点，故③正确；
故答案为：B.
【分析】如果线段上有一个点，把线段分成相等的两条线段，这个点叫做这条线段的中点，据此逐一判断即可.
6．（2019七上·福田期末）如图所示,C,D是线段AB上两点,若AC=3cm,C为AD中点且AB=10cm,则DB=（ ）
A．4cm B．5cm C．6cm D．7cm
【答案】A
【知识点】线段的中点
【解析】【解答】解：∵C为AD的中点，AC=3
∴AC=CD=3
∵AB=10
∴DB=AB-AD=10-6=4
故答案为：A.
【分析】根据中点的性质，即可由AC的长度求出AD的长度，根据AB的长度，作差即可得到DB的长度。
7．下列说法正确的是（ ）
A．若AP= AB，则P是AB的中点
B．若AB=2PB，则P是AB的中点
C．若AP=PB，则P是AB的中点
D．若AP=PB= AB，则P是AB的中点
【答案】D
【知识点】线段的中点
【解析】【解答】解：A、如点P在线段BA的延长线上，即使AP= AB，点P也不是AB的中点，故A不符合题意；
B、如点P在线段AB的延长线上，即使AB=2PB，点P也不是AB的中点，故B不符合题意；
C、如果点P在AB的中垂线上，即使PB=PB，点P也不是AB的中点，故C不符合题意；
D、若AP=PB=AB，则P是AB的中点，故D符合题意；
故答案为：D。
【分析】在线段AB上，将线段AB分成两条相等线段的点叫做线段的中点，根据中点定义即可一一判断。
8．如图，长度为18cm的线段AB的中点为M，点C是线段MB的一个三等分点，则线段AC的长为（ ）
A．12cm B．6cm C．9cm D．3cm
【答案】A
【知识点】线段的中点
【解析】【解答】解：∵M是AB的中点，
∴ AM=BM=AB=9cm，
又∵点C是线段MB的一个三等分点，
∴MC=MB=3cm，
∴AC=AM+MC=9+3=12cm.
故答案为：A.
【分析】根据中点的性质，以及三等分点的性质，求出AC的长度。
9．（2020六下·高新期中）如图，点C、D为线段AB上的两点，AC+BD=6，AD+BC= AB，则CD等于（ ）
A．4 B．6 C．8 D．10
【答案】A
【知识点】线段的计算
【解析】【解答】解：∵AD+BC=AB
∴5（AD+BC）=7AB
∴5（AC+CD+CD+BD）=7（AC+CD+BD）
∴CD=4
故答案为：A.
【分析】根据线段只见那的对应关系，求出CD的长度即可。
10．（2020七上·椒江期末）如图，点 为线段 上一点， ， ， 、 分别是 、 的中点，则 的长为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】线段的计算
【解析】【解答】解：∵AC=AB+BC=11+7=18cm,
∵E为AC的中点，
∴AE=AC=×18=9cm，
∵AB=11，D为AB的中点，
∴AD=AB=×11=5.5cm，
∴DE=AE-AD=9-5.5=3.5cm.
故答案为：A.
【分析】根据AB和BC的长先求出AC的长，结合E为AC的中点，则AE长可知，再根据AB的长，D为AB的中点求出AD的长，则DE的长等于AE和AD的长之差.
二、填空题
11．（2020七上·无锡期末）如图，两根木条的长度分别为 和 ，在它们的中点处各打一个小孔 (小孔大小忽略不计). 将这两根木条的一端重合并放置在同一条直线上，则两小孔间的距离 .
【答案】 或
【知识点】线段的计算
【解析】【解答】解：可分为两种情况：设AB=6cm，CD=10cm，
①如下图：M、N在重合点的同一侧时；
∴MN=CN AM= cm；
②如下图：M、N在重合点的异侧时；
∴MN=CN+AM= cm；
∴MN的距离为2cm或8cm；
故答案为： 或 .
【分析】根据题意，可分为两种情况进行分析，列式分别求出两种情况的长度，即可得到答案.
12．（2019七上·萧山月考）已知线段AB=12,P是线段AB的三等点，Q是直线AB上一个动点，若AQ=PQ+BQ,则线段AQ的长为
【答案】8、16、20、
【知识点】线段的计算
【解析】【解答】分点P是靠近点A的三分点和点P是靠近点B的三分点两种情况讨论：
（ 1 ）点P是靠近点A的三分点，
①当点Q在点B右侧时，
此时AP= =4，
因为AQ=AP+PQ=PQ+BQ，
所以AP=BQ=4，
所以AQ=AB+BQ=12+4=16；
②当点Q在点B左侧时，
此时AP= =4，
因为AQ=AP+PQ=PQ+BQ，
所以AP=BQ=4，
所以AQ=AB-BQ=12-4=8；
（ 2 ）点P是靠近点B的三分点，
①当点Q在点B右侧时，
此时AP= =8，
因为AQ=AP+PQ=PQ+BQ，
所以AP=BQ=8，
所以AQ=AB+BQ=12+8=20；
②当点Q在点P左侧时，
此时AP= =8，BP=4，
因为AQ=AP-PQ=PQ+BQ=BP+2PQ，
即8-PQ=4+2PQ，
解得PQ= ，
所以AQ= AP-PQ =8- = ；
故答案为：8、16、20、
【分析】分点P是靠近点A的三分点和点P是靠近点B的三分点两种情况讨论.
13．（2020七上·莲湖期末）如图，有一种电子游戏，电子屏幕上有一条直线，在直线上有A，B，C，D四点，且AB=BC= CD，点P沿直线l从右向左移动，当出现点P与A，B，C，D四点中的至少两个点距离相等时，就会发出警报，则直线l上会发出警报的点P有 个。
【答案】5
【知识点】线段的中点
【解析】【解答】解：如图，
图中一共有6条线段，AB，AC，AD，BC，CD，BD，
∴发出发出警报的点最多5个.
故答案为：5.
【分析】由已知AB=BC= CD，当出现点P与A，B，C，D四点中的至少两个点距离相等时，就会发出警报，也就是点P恰好是某一条线段的中点，因此只需找出线段的总条数，即可得出答案。
14．（2019七上·呼和浩特月考）一辆货车以每小时60千米的速度从甲地开往乙地，行驶1.5小时后距离中点40千米，两地之间的距离可能是 千米．
【答案】100、260
【知识点】线段的中点
【解析】【解答】解：①距离中点之前40千米
∴（60×1.5+40）×2
=（90+40）×2
=260×2
=260（千米）；
②距离中点之后40千米
∴（60×1.5-40）×2
=（90-40）×2
=50×2
=100（千米）
答：甲乙两地相距260或100千米．
【分析】距离中点40千米，可能是中点之前40千米，可能是中点之后40千米，中点即全程的一半，先根据速度×时间=路程，求出1.5小时行驶多少千米，进而求出全程的一半是多少千米，再乘2即可求出全程是多少千米．
三、解答题
15．（2020七上·西安期末）作图题：
如图，已知线段a和b，请用直尺和圆规作出线段AC和AD，(不必写作法只需保留作图痕迹)
（1）使AC=2a+b
（2）使AD=2a-b
【答案】（1）解：如图，线段AC为所求做图形
（2）解：如图，线段AD为所求做图形
【知识点】作图-直线、射线、线段
【解析】【分析】（1）先做一条射线，在射线上截取线段AB，使AB=2a，再以B点为一个端点，在线段AB外的射线上取一点C，使BC=b，则线段AC就是所求的线段；
（2）先做一条射线，在射线上截取线段AB，使AB=2a，再以B点为一个端点，在线段AB上取一点D，使BD=b，则线段AD就是所求的线段.
16．（2020七上·渭滨期末）如图，AB＝2，AC＝6，延长BC到点D，使BD＝4BC，求AD的长.
【答案】解：∵AB＝2，AC＝6，
∴BC＝AC﹣AB＝4.
∵BD＝4BC＝16，
∴AD＝AB+BD＝18
【知识点】线段的计算
【解析】【分析】由BC＝AC﹣AB求出BC=4，可得BD＝4BC＝16，由AD＝AB+BD即可求出结论.
17．（2019七上·武汉月考）在同一条直线上有A、B、C、D、四点（A、B、C三点依次从左到右排列），已知AD= AB，AC=4CB，且CD=10cm，求AB的长。
【答案】解：分为两种情况：
①当D在线段AB上时，
设BC＝xcm，则AC＝4xcm，
∴AB＝3xcm，
∴BD＝ cm，
∴CD＝BC＋BD＝ ＝10cm，
∴x=4cm，
∴AB＝3x＝12cm；
②当D在线段BA的延长线上时，
设AB＝acm，则BC＝ cm，AD＝ cm，
∴CD＝AD＋AB＋BC＝ ＝10cm，
解得：a＝ ，即AB＝ cm，
综上所述，AB的长为12cm或 cm
【知识点】线段的计算
【解析】【分析】分两种情况讨论：①当D在线段AB上时，②当D在线段BA的延长线上时，分别根据题意画出图形，结合CD=10cm构建方程求解即可.
18．（2019七上·天峨期末）如图，线段AB的长度是a cm，线段BC的长度比线段AB的长度的2倍多3cm，线段AD的长度比线段BC的长度的2倍少6cm。
（1）写出用a表示线段CD的长度的式子；
（2）当a=15时，求线段CD的长度。
【答案】（1）解：依题意得
BC=2a+3
AD=2(2a+3)-6=4a
所以CD= CB+ AB+ AD
=(7a+3)cm
（2）解：当a=15时
CD=7×15+3=108cm
【知识点】线段的计算
【解析】【分析】（1）由线段BC的长度=线段AB的长度×2+3，可用含a的代数式表示出BC，再由线段AD的长度=线段BC的长度×2-6，用含a的代数式表示出AD，然后根据CD=CB+AB+AD，代入计算即可。
（2）将a的值代入（1）中CD=7a+3，进行计算可求出CD的长。
19．（2016七上·仙游期末）如图，已知点O在线段AB上，点C，D分别是AO，BO的中点
（1）AO= CO；BO= DO；
（2）若CO=3cm，DO=2cm，求线段AB的长度；
（3）若线段AB＝10，小明很轻松地求得CD=5．他在反思过程中突发奇想：若点O在线段AB的延长线上，原有的结论“CD=5”是否仍然成立呢？请帮小明画出图形分析，并说明理由．
【答案】（1）2；2
（2）解：根据（1）的结论可得：AO=6cm；BO=4cm，
则AB=AO+BO=6+4=10cm
（3）解：任然成立．
理由如下：如图所示：
根据题意得：CO= AO，DO= BO
∴CD=CO－DO
= AO－ BO
= （AO－BO）
= AB= ×10=5cm．
【知识点】线段的中点
【解析】【解答】（1）根据题意可得：AO=2CO；BO=2DO
【分析】（1）根据线段中点的定义，可求解。
（2）根据线段中点的定义先求出AO、BO的长，再根据AB=AO+BO，即可求得AB的长。
（3）根据线段中点的定义先求出CO、DO的长，再根据CD=CO－DO，代入求值即可。
1 / 1初中数学浙教版七年级上册6.4 线段的和差 同步练习
一、单选题
1．（2019七上·禅城月考）如图，点C在线段AB上，点D是AC的中点，如果CD＝3cm，AB＝10cm，那么BC的长度是（ ）
A．3cm B．3.5cm C．4cm D．4.5cm
2．（2019七上·海港期中）已知点P是CD中点，则下列等式中正确的个数是（ ）．
①PC=PD ②PC= CD ③CD=2PD ④PC+PD=CD
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
3．（2020七上·西安期末）已知，C是线段AB上的一点，不能确定C是线段AB中点的是（ ）
A．AC+CB=AB B．AC= AB C．AB=2BC D．AC=BC
4．（2019七上·宁津期末）已知线段AB和点P，如果PA＋PB＝AB，那么下列结论一定正确是（ ）
A．点P在线段AB上 B．点P为线段AB的中点
C．点P在线段AB外 D．点P在线段AB的延长线上
5．（2020七上·无锡期末）已知点 为平面内三点，给出下列条件： ； .选择其中一个条件就能得到点 是线段 中点的是（ ）
A． B．
C． 或 D． 或 或
6．（2019七上·福田期末）如图所示,C,D是线段AB上两点,若AC=3cm,C为AD中点且AB=10cm,则DB=（ ）
A．4cm B．5cm C．6cm D．7cm
7．下列说法正确的是（ ）
A．若AP= AB，则P是AB的中点
B．若AB=2PB，则P是AB的中点
C．若AP=PB，则P是AB的中点
D．若AP=PB= AB，则P是AB的中点
8．如图，长度为18cm的线段AB的中点为M，点C是线段MB的一个三等分点，则线段AC的长为（ ）
A．12cm B．6cm C．9cm D．3cm
9．（2020六下·高新期中）如图，点C、D为线段AB上的两点，AC+BD=6，AD+BC= AB，则CD等于（ ）
A．4 B．6 C．8 D．10
10．（2020七上·椒江期末）如图，点 为线段 上一点， ， ， 、 分别是 、 的中点，则 的长为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
11．（2020七上·无锡期末）如图，两根木条的长度分别为 和 ，在它们的中点处各打一个小孔 (小孔大小忽略不计). 将这两根木条的一端重合并放置在同一条直线上，则两小孔间的距离 .
12．（2019七上·萧山月考）已知线段AB=12,P是线段AB的三等点，Q是直线AB上一个动点，若AQ=PQ+BQ,则线段AQ的长为
13．（2020七上·莲湖期末）如图，有一种电子游戏，电子屏幕上有一条直线，在直线上有A，B，C，D四点，且AB=BC= CD，点P沿直线l从右向左移动，当出现点P与A，B，C，D四点中的至少两个点距离相等时，就会发出警报，则直线l上会发出警报的点P有 个。
14．（2019七上·呼和浩特月考）一辆货车以每小时60千米的速度从甲地开往乙地，行驶1.5小时后距离中点40千米，两地之间的距离可能是 千米．
三、解答题
15．（2020七上·西安期末）作图题：
如图，已知线段a和b，请用直尺和圆规作出线段AC和AD，(不必写作法只需保留作图痕迹)
（1）使AC=2a+b
（2）使AD=2a-b
16．（2020七上·渭滨期末）如图，AB＝2，AC＝6，延长BC到点D，使BD＝4BC，求AD的长.
17．（2019七上·武汉月考）在同一条直线上有A、B、C、D、四点（A、B、C三点依次从左到右排列），已知AD= AB，AC=4CB，且CD=10cm，求AB的长。
18．（2019七上·天峨期末）如图，线段AB的长度是a cm，线段BC的长度比线段AB的长度的2倍多3cm，线段AD的长度比线段BC的长度的2倍少6cm。
（1）写出用a表示线段CD的长度的式子；
（2）当a=15时，求线段CD的长度。
19．（2016七上·仙游期末）如图，已知点O在线段AB上，点C，D分别是AO，BO的中点
（1）AO= CO；BO= DO；
（2）若CO=3cm，DO=2cm，求线段AB的长度；
（3）若线段AB＝10，小明很轻松地求得CD=5．他在反思过程中突发奇想：若点O在线段AB的延长线上，原有的结论“CD=5”是否仍然成立呢？请帮小明画出图形分析，并说明理由．
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】线段的中点
【解析】【解答】∵点D是AC的中点，
∴AC=2CD=2×3=6cm，
∴BC=AB﹣AC=10﹣6=4cm．
故答案为：C．
【分析】根据线段中点的定义求出AC，再根据BC=AB﹣AC计算即可得解．
2．【答案】D
【知识点】线段的中点
【解析】【解答】如图所示：
∴①PC=PD符合题意；②PC= CD符合题意；③CD=2PD符合题意；④PC+PD=CD符合题意.
故答案为：D.
【分析】根据题意画出图形，根据线段中点的特点即可得出结论.
3．【答案】A
【知识点】线段的中点
【解析】【解答】解：A、AC＋BC＝AB，C可是线段AB是任意一点，故A错误，符合题意；
B、若AC＝AB，则C是线段AB中点，故B正确，不符合题意；
C、若AB＝2BC，则C是线段AB中点，故C正确，不符合题意；
D、若AC＝CB，则C是线段AB中点，故D正确，不符合题意.
故答案为：A.
【分析】根据线段中点的定义对每一项分别进行分析，即可得出答案．
4．【答案】A
【知识点】线段的中点
【解析】【解答】如图：
因为PA+PB=AB，
所以点P在线段AB上.
故答案为：A.
【分析】根据题意可知，点P在线段AB上。
5．【答案】B
【知识点】线段的中点
【解析】【解答】解： ，不能说明点C是AB中点，故①错误；
，不能说明点C是AB中点，故②错误；
，能说明点C是AB中点，故③正确；
故答案为：B.
【分析】如果线段上有一个点，把线段分成相等的两条线段，这个点叫做这条线段的中点，据此逐一判断即可.
6．【答案】A
【知识点】线段的中点
【解析】【解答】解：∵C为AD的中点，AC=3
∴AC=CD=3
∵AB=10
∴DB=AB-AD=10-6=4
故答案为：A.
【分析】根据中点的性质，即可由AC的长度求出AD的长度，根据AB的长度，作差即可得到DB的长度。
7．【答案】D
【知识点】线段的中点
【解析】【解答】解：A、如点P在线段BA的延长线上，即使AP= AB，点P也不是AB的中点，故A不符合题意；
B、如点P在线段AB的延长线上，即使AB=2PB，点P也不是AB的中点，故B不符合题意；
C、如果点P在AB的中垂线上，即使PB=PB，点P也不是AB的中点，故C不符合题意；
D、若AP=PB=AB，则P是AB的中点，故D符合题意；
故答案为：D。
【分析】在线段AB上，将线段AB分成两条相等线段的点叫做线段的中点，根据中点定义即可一一判断。
8．【答案】A
【知识点】线段的中点
【解析】【解答】解：∵M是AB的中点，
∴ AM=BM=AB=9cm，
又∵点C是线段MB的一个三等分点，
∴MC=MB=3cm，
∴AC=AM+MC=9+3=12cm.
故答案为：A.
【分析】根据中点的性质，以及三等分点的性质，求出AC的长度。
9．【答案】A
【知识点】线段的计算
【解析】【解答】解：∵AD+BC=AB
∴5（AD+BC）=7AB
∴5（AC+CD+CD+BD）=7（AC+CD+BD）
∴CD=4
故答案为：A.
【分析】根据线段只见那的对应关系，求出CD的长度即可。
10．【答案】A
【知识点】线段的计算
【解析】【解答】解：∵AC=AB+BC=11+7=18cm,
∵E为AC的中点，
∴AE=AC=×18=9cm，
∵AB=11，D为AB的中点，
∴AD=AB=×11=5.5cm，
∴DE=AE-AD=9-5.5=3.5cm.
故答案为：A.
【分析】根据AB和BC的长先求出AC的长，结合E为AC的中点，则AE长可知，再根据AB的长，D为AB的中点求出AD的长，则DE的长等于AE和AD的长之差.
11．【答案】 或
【知识点】线段的计算
【解析】【解答】解：可分为两种情况：设AB=6cm，CD=10cm，
①如下图：M、N在重合点的同一侧时；
∴MN=CN AM= cm；
②如下图：M、N在重合点的异侧时；
∴MN=CN+AM= cm；
∴MN的距离为2cm或8cm；
故答案为： 或 .
【分析】根据题意，可分为两种情况进行分析，列式分别求出两种情况的长度，即可得到答案.
12．【答案】8、16、20、
【知识点】线段的计算
【解析】【解答】分点P是靠近点A的三分点和点P是靠近点B的三分点两种情况讨论：
（ 1 ）点P是靠近点A的三分点，
①当点Q在点B右侧时，
此时AP= =4，
因为AQ=AP+PQ=PQ+BQ，
所以AP=BQ=4，
所以AQ=AB+BQ=12+4=16；
②当点Q在点B左侧时，
此时AP= =4，
因为AQ=AP+PQ=PQ+BQ，
所以AP=BQ=4，
所以AQ=AB-BQ=12-4=8；
（ 2 ）点P是靠近点B的三分点，
①当点Q在点B右侧时，
此时AP= =8，
因为AQ=AP+PQ=PQ+BQ，
所以AP=BQ=8，
所以AQ=AB+BQ=12+8=20；
②当点Q在点P左侧时，
此时AP= =8，BP=4，
因为AQ=AP-PQ=PQ+BQ=BP+2PQ，
即8-PQ=4+2PQ，
解得PQ= ，
所以AQ= AP-PQ =8- = ；
故答案为：8、16、20、
【分析】分点P是靠近点A的三分点和点P是靠近点B的三分点两种情况讨论.
13．【答案】5
【知识点】线段的中点
【解析】【解答】解：如图，
图中一共有6条线段，AB，AC，AD，BC，CD，BD，
∴发出发出警报的点最多5个.
故答案为：5.
【分析】由已知AB=BC= CD，当出现点P与A，B，C，D四点中的至少两个点距离相等时，就会发出警报，也就是点P恰好是某一条线段的中点，因此只需找出线段的总条数，即可得出答案。
14．【答案】100、260
【知识点】线段的中点
【解析】【解答】解：①距离中点之前40千米
∴（60×1.5+40）×2
=（90+40）×2
=260×2
=260（千米）；
②距离中点之后40千米
∴（60×1.5-40）×2
=（90-40）×2
=50×2
=100（千米）
答：甲乙两地相距260或100千米．
【分析】距离中点40千米，可能是中点之前40千米，可能是中点之后40千米，中点即全程的一半，先根据速度×时间=路程，求出1.5小时行驶多少千米，进而求出全程的一半是多少千米，再乘2即可求出全程是多少千米．
15．【答案】（1）解：如图，线段AC为所求做图形
（2）解：如图，线段AD为所求做图形
【知识点】作图-直线、射线、线段
【解析】【分析】（1）先做一条射线，在射线上截取线段AB，使AB=2a，再以B点为一个端点，在线段AB外的射线上取一点C，使BC=b，则线段AC就是所求的线段；
（2）先做一条射线，在射线上截取线段AB，使AB=2a，再以B点为一个端点，在线段AB上取一点D，使BD=b，则线段AD就是所求的线段.
16．【答案】解：∵AB＝2，AC＝6，
∴BC＝AC﹣AB＝4.
∵BD＝4BC＝16，
∴AD＝AB+BD＝18
【知识点】线段的计算
【解析】【分析】由BC＝AC﹣AB求出BC=4，可得BD＝4BC＝16，由AD＝AB+BD即可求出结论.
17．【答案】解：分为两种情况：
①当D在线段AB上时，
设BC＝xcm，则AC＝4xcm，
∴AB＝3xcm，
∴BD＝ cm，
∴CD＝BC＋BD＝ ＝10cm，
∴x=4cm，
∴AB＝3x＝12cm；
②当D在线段BA的延长线上时，
设AB＝acm，则BC＝ cm，AD＝ cm，
∴CD＝AD＋AB＋BC＝ ＝10cm，
解得：a＝ ，即AB＝ cm，
综上所述，AB的长为12cm或 cm
【知识点】线段的计算
【解析】【分析】分两种情况讨论：①当D在线段AB上时，②当D在线段BA的延长线上时，分别根据题意画出图形，结合CD=10cm构建方程求解即可.
18．【答案】（1）解：依题意得
BC=2a+3
AD=2(2a+3)-6=4a
所以CD= CB+ AB+ AD
=(7a+3)cm
（2）解：当a=15时
CD=7×15+3=108cm
【知识点】线段的计算
【解析】【分析】（1）由线段BC的长度=线段AB的长度×2+3，可用含a的代数式表示出BC，再由线段AD的长度=线段BC的长度×2-6，用含a的代数式表示出AD，然后根据CD=CB+AB+AD，代入计算即可。
（2）将a的值代入（1）中CD=7a+3，进行计算可求出CD的长。
19．【答案】（1）2；2
（2）解：根据（1）的结论可得：AO=6cm；BO=4cm，
则AB=AO+BO=6+4=10cm
（3）解：任然成立．
理由如下：如图所示：
根据题意得：CO= AO，DO= BO
∴CD=CO－DO
= AO－ BO
= （AO－BO）
= AB= ×10=5cm．
【知识点】线段的中点
【解析】【解答】（1）根据题意可得：AO=2CO；BO=2DO
【分析】（1）根据线段中点的定义，可求解。
（2）根据线段中点的定义先求出AO、BO的长，再根据AB=AO+BO，即可求得AB的长。
（3）根据线段中点的定义先求出CO、DO的长，再根据CD=CO－DO，代入求值即可。
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