初中数学浙教版九年级下册3.4 简单几何体的表面展开图(1） 同步训练
一、基础夯实
1．（2019七上·凤翔期中）一个几何体的展开图如图所示，这个几何体是（ ）
A．三棱柱 B．三棱锥 C．四棱柱 D．四棱锥
2．（2019七上·潮安期末）如图是一个正方体的展开图，则“数”字的对面的字是
A．核 B．心 C．素 D．养
3．（2020七上·通榆期末）如图，图1和图2中所有的正方形都相同，将图1的正方形放在图2中①②③④某一位置，所组成的图形不能围成正方体的位置是
A．① B．② C．③ D．④
4．（2019七上·郑州月考）下面四个图形中，经过折叠能围成如图所示的几何图形的是（ ）
A． B．
C． D．
5．（2019七上·凤翔期中）下列图形折叠后能得到如图的是（ ）
A． B．
C． D．
6．（2020七上·郯城期末）如图是每个面上都有一个汉字的正方体的一种展开图，那么在正方体的表面与“迎”相对应的面上的汉字是 。
7．（2019七上·宁德期中）一个正方体的每个面上都有一个汉字，其平面展开图如图所示，那么该正方体中与“爱”字相对的是 .
8．（2019七上·榆树期中）如图一个六棱柱模型的底面边长都是5cm，侧棱长是4cm，这个六棱柱的侧面积之和是 cm。
9．（2019七上·咸阳月考）如图是某些几何体的表面展开图，则这些几何体分别是图1: ,图2： ,图3： .
10．（2019七上·沈阳月考）如图是一个几何体的表面展开图，这个几何休共有 条棱.
11．（2019七上·简阳期末）正方体是由六个平面图形围成的立体图形．设想沿着正方体的一些棱将它剪开，就可以把正方体剪成一个平面图形．但同一个正方体，按不同的方式展开所得的平面展开图悬不一样的，下面的图形是由6个大小一样的正方彤，拼接而成的，请问这些图形中哪些可以折成正方体
12．如图是一个多面体的展开图，每个面内都标注了字母，请根据要求回答问题：
（1）如果面A在多面体的底部，那么哪一面会在上面？
（2）如果面F在前面，从左面看是面B，那么哪一面会在上面？
（3）从右面看是面C，面D在后面，那么哪一面会在上面？
二、提高训练
13．（2020七上·德城期末）如果有一个正方体，它的展开图可能是下列四个展开图中的
A． B．
C． D．
14．（2019七上·辽阳月考）一个正方体的展开图如图所示，每一个面上都写有一个自然数并且相对两个面所写的两个数之和相等，那么a+b﹣2c＝（ ）
A．40 B．38 C．36 D．34
15．（2019七上·宁德期中）将如图所示的几何体沿某些棱剪开，展开成一个平面图形，要剪开的棱数是（ ）
A．4 条 B．5 条 C．6 条 D．7 条
16．（2020七上·滨州期末）如图是一个正方体表面展开图，如果正方体相对的面上标注的值相等，那么x+y= ．
17．（2020七上·银川期末）如图是一个正方体的平面展开图，标注了字母M的是正方体的正面，如果正方体的左面与右面标注的式子相等．
（1）求x的值；
（2）求正方体的上面和底面的数字和．
18．如图，图1为一个长方体，AB=AD=16，AE=6，图2为左图的表面展开图，请根据要求回答问题：
（1）面“学”的对面是面什么？
（2）图1中，M、N为所在棱的中点，试在图2中画出点M、N的位置； 并求出图2中△ABN的面积．
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】几何体的展开图
【解析】【解答】如图，观察图形可得出该几何体底面为一个三角形，由三条棱组成，故该几何体为三棱柱.
故答案为：A.
【分析】通过图片可以想象出该物体由三条棱组成，底面是三角形，符合这个条件的几何体是三棱柱．
2．【答案】D
【知识点】几何体的展开图
【解析】【解答】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，
“学”与“核”是相对面，
“数”与“养”是相对面，
“心”与“素”是相对面．
故答案为：D．
【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．
3．【答案】A
【知识点】几何体的展开图
【解析】【解答】由题意得，所组成的图形不是正方体表面展开图的是 ①，
故答案为：A
【分析】根据图中的几种画法，作出相同的模型，动手做一下即可解答本题。
4．【答案】B
【知识点】几何体的展开图
【解析】【解答】三角形图案的顶点应与圆形的图案相对，而选项A与此不符，所以错误；
三角形图案所在的面应与正方形的图案所在的面相邻，而选项C与此也不符，
三角形图案所在的面应与圆形的图案所在的面相邻，而选项D与此也不符，正确的是B.
故答案为：B.
【分析】根据图中三角形，圆，正方形所处的位置关系即可直接选出答案.
5．【答案】A
【知识点】几何体的展开图
【解析】【解答】A.折叠后①，②，③相邻，故此选项正确；
B.折叠后①与③是相对面，不可能是①，②，③相邻，故此选项错误；
C.折叠后①与③是相对面，不可能是①，②，③相邻，故此选项错误；
D.折叠后②与③是相对面，不可能是①，②，③相邻，故此选项错误.
故答案为：A.
【分析】根据图中①，②，③所处的位置关系结合展开图分别判断即可得出答案.
6．【答案】文
【知识点】几何体的展开图
【解析】【解答】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，
“迎”与“文”是相对面．
故答案为：文．
【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．
7．【答案】国
【知识点】几何体的展开图
【解析】【解答】这是一个正方体的平面展开图，“爱”和“国”相对，故答案为：国.
【分析】利用正方体及其表面展开图的特点即可得出答案.
8．【答案】120
【知识点】几何体的展开图
【解析】【解答】解：5×6×4=120（cm2）
【分析】这个六棱柱的侧面展开图是一个矩形，长为六棱柱底面的周长，宽为侧棱长，根据矩形面积求解即可。
9．【答案】圆柱；圆锥；三棱柱
【知识点】几何体的展开图
【解析】【解答】图1:两个圆作为底面，一个长方形作为侧面，组成圆柱；
图2:一个圆与一个扇形可围成圆锥；
图3:两个三角形作为底面，三个长方形作为侧面，组成三棱柱.
故答案为：圆柱，圆锥、三棱柱.
【分析】把已知的几何体的展开图复原，根据几何体的形状即可判断求解.
10．【答案】9
【知识点】几何体的展开图
【解析】【解答】解：由平面图形的折叠及三棱柱的展开图的特征可知，这个几何体是三棱柱，如图：
所以这个几何体共有9条棱.
故答案为：9.
【分析】观察平面展开图可知这个几何体是三棱柱，由此可得到此几何体的棱的条数。
11．【答案】解：（1）、（2）、（3）、（4）、（6）、（10）、（11）、（12）可以折成正方体。
【知识点】几何体的展开图
【解析】【分析】根据正方体的表面展开图，逐个判断即可。
12．【答案】（1）解：这是一个长方体的平面展开图，共有六个面，其中面“A”与面“F”相对，面“B”与面“D”相对，面“C”与面“E”相对．
F面会在上面
（2）解：面C会在上面
（3）解：面A会在上面
【知识点】几何体的展开图
【解析】【分析】（1）由长方体的展开图可知，B与D是相对的面，A与F是相对的面，E与C是相对的面。即A在底部，则F在上面；
（2）F面在前面，则A面在后面，B面在左边，则D面在右边，而E面在B面的左边，即E面在底部，所以C面在上面；
（3）C面在右面，则E面在左面，D面在后面，则B面在前面，当B面在前面时，F面在底部，所以A面在上面。
13．【答案】A
【知识点】几何体的展开图
【解析】【解答】解：由原正方体的特征可知，含有4，6，8的数字的三个面一定相交于一点，而选项B、C、D中，经过折叠后与含有4，6，8的数字的三个面一定相交于一点不符．
故答案为：A．
【分析】由平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特点解题．
14．【答案】B
【知识点】几何体的展开图
【解析】【解答】由题意8+a=b+4=c+25
∴b-c=21，a-c=17，
∴a+b-2c=（a-c）+（b-c）=17+21=38.
故答案为：B.
【分析】由已知条件相对两个面上所写的两个数之和相等得到：8+a=b+4=c+25，进一步得到a-c，b-c的值，整体代入a+b-2c=（a-c）+（b-c）求值即可.
15．【答案】B
【知识点】几何体的展开图
【解析】【解答】解：将如图所示的几何体沿某些棱剪开，展开成一个平面图形，要剪开的棱数是5条，其中1条侧棱，上下底面2条棱.
故答案为：B.
【分析】由平面图形的折叠以及立体图形的表面展开图的特点结合思考，即可得出答案.
16．【答案】14
【知识点】几何体的展开图
【解析】【解答】解： 根据正方体表面展开图 ，
可得2x与8相对，y与10相对，
∴2x=8，y=10，
∴x=4，y=10，
∴x+y= 14,.
故答案为:14.
【分析】正方体表面展开图，相对面之间一定相隔一个正方形，据此可得2x与8相对，y与10相对，然后求出x、y的值即可.
17．【答案】（1）解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，
“M”与“x”是相对面，
“-2”与“-3”是相对面，
“4x”与“2x+3”是相对面，
∵正方体的左面与右面标注的式子相等，
∴4x=2x+3，
解得x=1.5
（2）解：∵标注了A字母的是正方体的正面，左面与右面标注的式子相等，
∴上面和底面上的两个数字-2和-3，
∴-2-3=-5．
【知识点】几何体的展开图
【解析】【分析】（1）正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形确定出相对面，然后列出方程求解即可；（2）确定出上面和底面上的两个数字-2和-3，然后相加即可．
18．【答案】（1）解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，
“学”与“国”是相对面，
“叶”与“际”是相对面，
“枫”与“校”是相对面，
答：面“学”的对面是面国
（2）解：点M、N如图所示，
∵N是所在棱的中点，
∴点N到AB的距离为 ×16=8，
∴△ABN的面积= ×16×8=64．
【知识点】几何体的展开图
【解析】【分析】（1）将正方体侧面展开，根据侧面展开图即可得出结果；
（2）由侧面展开图可以判断出M、N的位置，从而可求出△ABN的面积。
1 / 1初中数学浙教版九年级下册3.4 简单几何体的表面展开图(1） 同步训练
一、基础夯实
1．（2019七上·凤翔期中）一个几何体的展开图如图所示，这个几何体是（ ）
A．三棱柱 B．三棱锥 C．四棱柱 D．四棱锥
【答案】A
【知识点】几何体的展开图
【解析】【解答】如图，观察图形可得出该几何体底面为一个三角形，由三条棱组成，故该几何体为三棱柱.
故答案为：A.
【分析】通过图片可以想象出该物体由三条棱组成，底面是三角形，符合这个条件的几何体是三棱柱．
2．（2019七上·潮安期末）如图是一个正方体的展开图，则“数”字的对面的字是
A．核 B．心 C．素 D．养
【答案】D
【知识点】几何体的展开图
【解析】【解答】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，
“学”与“核”是相对面，
“数”与“养”是相对面，
“心”与“素”是相对面．
故答案为：D．
【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．
3．（2020七上·通榆期末）如图，图1和图2中所有的正方形都相同，将图1的正方形放在图2中①②③④某一位置，所组成的图形不能围成正方体的位置是
A．① B．② C．③ D．④
【答案】A
【知识点】几何体的展开图
【解析】【解答】由题意得，所组成的图形不是正方体表面展开图的是 ①，
故答案为：A
【分析】根据图中的几种画法，作出相同的模型，动手做一下即可解答本题。
4．（2019七上·郑州月考）下面四个图形中，经过折叠能围成如图所示的几何图形的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】几何体的展开图
【解析】【解答】三角形图案的顶点应与圆形的图案相对，而选项A与此不符，所以错误；
三角形图案所在的面应与正方形的图案所在的面相邻，而选项C与此也不符，
三角形图案所在的面应与圆形的图案所在的面相邻，而选项D与此也不符，正确的是B.
故答案为：B.
【分析】根据图中三角形，圆，正方形所处的位置关系即可直接选出答案.
5．（2019七上·凤翔期中）下列图形折叠后能得到如图的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【知识点】几何体的展开图
【解析】【解答】A.折叠后①，②，③相邻，故此选项正确；
B.折叠后①与③是相对面，不可能是①，②，③相邻，故此选项错误；
C.折叠后①与③是相对面，不可能是①，②，③相邻，故此选项错误；
D.折叠后②与③是相对面，不可能是①，②，③相邻，故此选项错误.
故答案为：A.
【分析】根据图中①，②，③所处的位置关系结合展开图分别判断即可得出答案.
6．（2020七上·郯城期末）如图是每个面上都有一个汉字的正方体的一种展开图，那么在正方体的表面与“迎”相对应的面上的汉字是 。
【答案】文
【知识点】几何体的展开图
【解析】【解答】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，
“迎”与“文”是相对面．
故答案为：文．
【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．
7．（2019七上·宁德期中）一个正方体的每个面上都有一个汉字，其平面展开图如图所示，那么该正方体中与“爱”字相对的是 .
【答案】国
【知识点】几何体的展开图
【解析】【解答】这是一个正方体的平面展开图，“爱”和“国”相对，故答案为：国.
【分析】利用正方体及其表面展开图的特点即可得出答案.
8．（2019七上·榆树期中）如图一个六棱柱模型的底面边长都是5cm，侧棱长是4cm，这个六棱柱的侧面积之和是 cm。
【答案】120
【知识点】几何体的展开图
【解析】【解答】解：5×6×4=120（cm2）
【分析】这个六棱柱的侧面展开图是一个矩形，长为六棱柱底面的周长，宽为侧棱长，根据矩形面积求解即可。
9．（2019七上·咸阳月考）如图是某些几何体的表面展开图，则这些几何体分别是图1: ,图2： ,图3： .
【答案】圆柱；圆锥；三棱柱
【知识点】几何体的展开图
【解析】【解答】图1:两个圆作为底面，一个长方形作为侧面，组成圆柱；
图2:一个圆与一个扇形可围成圆锥；
图3:两个三角形作为底面，三个长方形作为侧面，组成三棱柱.
故答案为：圆柱，圆锥、三棱柱.
【分析】把已知的几何体的展开图复原，根据几何体的形状即可判断求解.
10．（2019七上·沈阳月考）如图是一个几何体的表面展开图，这个几何休共有 条棱.
【答案】9
【知识点】几何体的展开图
【解析】【解答】解：由平面图形的折叠及三棱柱的展开图的特征可知，这个几何体是三棱柱，如图：
所以这个几何体共有9条棱.
故答案为：9.
【分析】观察平面展开图可知这个几何体是三棱柱，由此可得到此几何体的棱的条数。
11．（2019七上·简阳期末）正方体是由六个平面图形围成的立体图形．设想沿着正方体的一些棱将它剪开，就可以把正方体剪成一个平面图形．但同一个正方体，按不同的方式展开所得的平面展开图悬不一样的，下面的图形是由6个大小一样的正方彤，拼接而成的，请问这些图形中哪些可以折成正方体
【答案】解：（1）、（2）、（3）、（4）、（6）、（10）、（11）、（12）可以折成正方体。
【知识点】几何体的展开图
【解析】【分析】根据正方体的表面展开图，逐个判断即可。
12．如图是一个多面体的展开图，每个面内都标注了字母，请根据要求回答问题：
（1）如果面A在多面体的底部，那么哪一面会在上面？
（2）如果面F在前面，从左面看是面B，那么哪一面会在上面？
（3）从右面看是面C，面D在后面，那么哪一面会在上面？
【答案】（1）解：这是一个长方体的平面展开图，共有六个面，其中面“A”与面“F”相对，面“B”与面“D”相对，面“C”与面“E”相对．
F面会在上面
（2）解：面C会在上面
（3）解：面A会在上面
【知识点】几何体的展开图
【解析】【分析】（1）由长方体的展开图可知，B与D是相对的面，A与F是相对的面，E与C是相对的面。即A在底部，则F在上面；
（2）F面在前面，则A面在后面，B面在左边，则D面在右边，而E面在B面的左边，即E面在底部，所以C面在上面；
（3）C面在右面，则E面在左面，D面在后面，则B面在前面，当B面在前面时，F面在底部，所以A面在上面。
二、提高训练
13．（2020七上·德城期末）如果有一个正方体，它的展开图可能是下列四个展开图中的
A． B．
C． D．
【答案】A
【知识点】几何体的展开图
【解析】【解答】解：由原正方体的特征可知，含有4，6，8的数字的三个面一定相交于一点，而选项B、C、D中，经过折叠后与含有4，6，8的数字的三个面一定相交于一点不符．
故答案为：A．
【分析】由平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特点解题．
14．（2019七上·辽阳月考）一个正方体的展开图如图所示，每一个面上都写有一个自然数并且相对两个面所写的两个数之和相等，那么a+b﹣2c＝（ ）
A．40 B．38 C．36 D．34
【答案】B
【知识点】几何体的展开图
【解析】【解答】由题意8+a=b+4=c+25
∴b-c=21，a-c=17，
∴a+b-2c=（a-c）+（b-c）=17+21=38.
故答案为：B.
【分析】由已知条件相对两个面上所写的两个数之和相等得到：8+a=b+4=c+25，进一步得到a-c，b-c的值，整体代入a+b-2c=（a-c）+（b-c）求值即可.
15．（2019七上·宁德期中）将如图所示的几何体沿某些棱剪开，展开成一个平面图形，要剪开的棱数是（ ）
A．4 条 B．5 条 C．6 条 D．7 条
【答案】B
【知识点】几何体的展开图
【解析】【解答】解：将如图所示的几何体沿某些棱剪开，展开成一个平面图形，要剪开的棱数是5条，其中1条侧棱，上下底面2条棱.
故答案为：B.
【分析】由平面图形的折叠以及立体图形的表面展开图的特点结合思考，即可得出答案.
16．（2020七上·滨州期末）如图是一个正方体表面展开图，如果正方体相对的面上标注的值相等，那么x+y= ．
【答案】14
【知识点】几何体的展开图
【解析】【解答】解： 根据正方体表面展开图 ，
可得2x与8相对，y与10相对，
∴2x=8，y=10，
∴x=4，y=10，
∴x+y= 14,.
故答案为:14.
【分析】正方体表面展开图，相对面之间一定相隔一个正方形，据此可得2x与8相对，y与10相对，然后求出x、y的值即可.
17．（2020七上·银川期末）如图是一个正方体的平面展开图，标注了字母M的是正方体的正面，如果正方体的左面与右面标注的式子相等．
（1）求x的值；
（2）求正方体的上面和底面的数字和．
【答案】（1）解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，
“M”与“x”是相对面，
“-2”与“-3”是相对面，
“4x”与“2x+3”是相对面，
∵正方体的左面与右面标注的式子相等，
∴4x=2x+3，
解得x=1.5
（2）解：∵标注了A字母的是正方体的正面，左面与右面标注的式子相等，
∴上面和底面上的两个数字-2和-3，
∴-2-3=-5．
【知识点】几何体的展开图
【解析】【分析】（1）正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形确定出相对面，然后列出方程求解即可；（2）确定出上面和底面上的两个数字-2和-3，然后相加即可．
18．如图，图1为一个长方体，AB=AD=16，AE=6，图2为左图的表面展开图，请根据要求回答问题：
（1）面“学”的对面是面什么？
（2）图1中，M、N为所在棱的中点，试在图2中画出点M、N的位置； 并求出图2中△ABN的面积．
【答案】（1）解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，
“学”与“国”是相对面，
“叶”与“际”是相对面，
“枫”与“校”是相对面，
答：面“学”的对面是面国
（2）解：点M、N如图所示，
∵N是所在棱的中点，
∴点N到AB的距离为 ×16=8，
∴△ABN的面积= ×16×8=64．
【知识点】几何体的展开图
【解析】【分析】（1）将正方体侧面展开，根据侧面展开图即可得出结果；
（2）由侧面展开图可以判断出M、N的位置，从而可求出△ABN的面积。
1 / 1
