初中数学浙教版七年级上册6.7 角的和差 基础巩固训练
一、单选题
1．（2019六下·广饶期中）已知∠α和∠β的和是平角，且∠α∶∠β=1∶8，则∠β的度数是（ ）
A．20° B．40° C．80° D．160°
2．（2019七上·琼中期末）如图，带有弧线的角是用一副三角板拼成的，这个角的度数为（ ）
A．90° B．75° C．60 D．45°
3．（2018八上·北京月考）如图，△ABC与△A′B′C′关于直线l对称，则∠B的度数为（ ）
A．100° B．90° C．50° D．30°
4．如图，已知AD平分∠BAE，若∠BAD=62°，则∠CAE的度数是（ ）
A．55° B．56° C．58° D．62°
5．（2019七上·揭西期末）如图，已知直线AB、CD相交于点O，OE平分∠COB，若∠EOB=50°，则∠BOD的度数为（ ）
A．35° B．55° C．80° D．100°
6．（2019七上·德清期末）如图所示，OA⊥OB，∠BOC=50°，OD平分∠AOC，则∠BOD的度数是（ ）
A．20° B．60° C．40° D．50°
7．如图，直线AB和CD相交于点O，若∠AOD与∠BOC的和为236°，则∠AOC的度数为（ ）
A．62° B．118° C．72° D．59°
8．借助一副三角尺，你能画出下面哪个度数的角（ ）
A．65° B．75° C．85° D．95°
二、填空题
9．（2019七上·澄海期末）把一副三角尺的直角顶点O重叠在一起，当OB平分∠AOC时，∠AOD的度数为 ．
10．（2019七上·黔南期末）如图，将一副直角三角尺的直角顶点重合在点0处，如果∠AOD=128°，那么∠BOC= 。
11．（2019七上·嘉兴期末）如图，∠ABC=90°，∠CBD=30°，BP平分∠ABD，则∠ABP= 度．
12．（2018七上·天台月考）如图，将三个同样的正方形的一个顶点重合放置，那么∠1的度数为 ．
三、解答题
13．（2019七上·简阳期末）已知一条射线OA，若从点O再引两条射线OB和OC，使∠AOB=60°，∠BOC=20°，求∠AOC的度数．
14．（2019七上·澄海期末）如图，已知O为直线AB上一点，∠AOC＝50°，OD平分∠AOC，∠DOE＝90°．
（1）求∠BOD的度数；
（2）OE是否平分∠BOC？说明你的理由．
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】角的运算
【解析】【解答】解：∵∠α∶∠β=1∶8 ，
∴∠β=8∠α，
∵∠α和∠β的和是平角 ，
∴∠a+∠β=180°，
∴9∠a=180°，∴∠α=20°，
∴∠β=160°.
故答案为：D.
【分析】由已知可得∠β=8∠α，利用∠a+∠β=180°，可求出∠α的度数，从而求出∠β的度数.
2．【答案】B
【知识点】角的运算
【解析】【解答】解：这个角的度数=45°+30°=75°，
故答案为：B.
【分析】由三角板中的角的度数可求解.
3．【答案】A
【知识点】角的运算
【解析】【解答】解：∵△ABC与△A′B′C′关于直线l对称，
∴∠C=∠C′=30°．
∴∠B=180°-∠A-∠C=180°-50°-30°=100°．
故答案为：A．
【分析】由△ABC与△A′B′C′关于直线l对称，可知△ABC与△A′B′C′全等，根据全等三角形性质结合角的运算得出结论
4．【答案】B
【知识点】角的运算；角平分线的定义
【解析】【解答】解：∵AD平分∠BAE，
∴∠BAE=2∠BAD=2×62°=124°，
∴∠CAE=180°﹣124°=56°．
故答案为：B
【分析】根据角平分线的定义得出∠BAE=2∠BAD=2×62°=124°，然后根据平角的定义即可算出∠CAE的度数。
5．【答案】C
【知识点】角的运算；角平分线的定义
【解析】【解答】解：∵∠EOB=50°，OE平分∠COB，
∴∠COB=2∠EOB=100°，
又∵∠COD=180°，
∴∠BOD=∠COD-∠COB=180°-100°=80°。
故答案为：C.
【分析】先由角平分线的性质可得∠COB的度数，再根据角的和差即可解答。
6．【答案】A
【知识点】角的运算；角平分线的定义
【解析】【解答】 解：∵ OA⊥OB，
∴∠AOB=90°，
又∵ ∠BOC=50°，
∴∠AOC=∠AOB+∠BOC，
=90°+50°，
=140°，
∵OD平分∠AOC，
∴∠COD=∠AOC=70°，
∴∠BOD=∠COD-∠COB，
=70°-50°，
=20°.
故答案为：A.
【分析】根据垂直的定义得∠AOB=90°，由∠AOC=∠AOB+∠BOC，求得∠AOC度数，再由角平分定义求得∠COD度数，根据∠BOD=∠COD-∠COB，即可得出答案.
7．【答案】A
【知识点】角的运算
【解析】【解答】解：∵直线AB和CD相交于点O，∠AOD与∠BOC的和为236°，
∴∠AOC=∠BOD= =62°．
故答案为：A
【分析】根据对顶角相等，可知∠AOC=∠BOD，用周角360 -236 即为∠AOC与∠BOD两个角的度数，据此求得∠AOC的度数。
8．【答案】B
【知识点】角的运算
【解析】【解答】解：利用一副三角板可以画出75°角，用45°和30°的组合即可，
故答案为：B．
【分析】由于一副三角板中，由30°，60°，45°，90°的角，故可以利用一副三角板画出75°角，105°角，15°角，30°角，60°角，45°角，90°的角，120°的角，135°的角，150°的角，165°的角，从而即可判断。
9．【答案】135°
【知识点】角的运算；角平分线的定义
【解析】【解答】解：根据题意可得，∠COB=∠AOB=45°
∵∠DOB=90°
∴∠DCO=90°
∴∠AOD=45°3=135°
故答案为：135°。
【分析】根据OB为∠AOC的平分线，可以求得∠COB的度数，继而得到∠COD的度数，即可求得∠AOD的度数。
10．【答案】52°
【知识点】角的运算
【解析】【解答】解：∵∠AOB=90°，∠COD=90°， ∠AOD=128°，
∠AOD=∠AOB+∠COD-∠COB,
∴128°=90°+90°-∠COB，
∴∠COB=52°。
故答案为：52°。
【分析】根据角的和差，由∠AOD=∠AOB+∠COD-∠COB,推出∠COB==∠AOB+∠COD-∠AOD，从而即可算出答案。
11．【答案】60°
【知识点】角的运算；角平分线的定义
【解析】【解答】解：∵ ∠ABC=90°，∠CBD=30°，
∴∠ABD=∠ABC+∠CBD=90°+30°=120°
∵BP平分∠ABD，
∴∠ABP=∠ABD=×120°=60°
故答案为：60°
【分析】利用角的和差求出∠ABD的度数，再利用角平分线的定义求出∠ABP的度数。
12．【答案】20°
【知识点】角的运算
【解析】【解答】解：由图可知：
∠AOB=30°，∠EOF=40°，
∴∠DOB=60°，∠EOC=50°，
又∵∠1=∠DOB+∠EOC-∠EOB，
=60°+50°-90°，
=20°.
故答案为：20°.
【分析】根据正方形性质可求得∠DOB、∠EOC度数，由∠1=∠DOB+∠EOC-∠EOB，计算即可得出答案.
13．【答案】解：当射线OC在∠AOB外时，则∠AOC=∠AOB+∠BOC=60°+20°=80°；
当射线OC在∠AOB内时，则∠AOC=∠AOB-∠BOC=60°-20°=40°。
【知识点】角的运算
【解析】【分析】分射线OC在∠AOB内、外两种情形，根据角的和差即可解答。
14．【答案】（1）解：∵∠AOC=50°，OD平分∠AOC，
∴∠AOD=∠COD= ∠AOC= ×50°=25°，
∴∠BOD=180°-∠AOD=155°
（2）解：∵∠COD=25°，∠DOE=90°，
∴∠COE=∠DOE-∠DOC=90°-25°=65°，
∵∠BOC=130°，
∴∠BOE=∠BOC-∠EOC=130°-65°=65°，
∴∠BOE=∠COE，
即OE平分∠BOC.
【知识点】角的运算；角平分线的定义
【解析】【分析】（1）根据题意可知，OD为∠AOC的平分线，即可求得∠AOD的度数，根据∠AOD和∠BOD互补，求出∠BOD的度数即可。
（2）根据∠DOE为直角，即可得到∠COE的度数，根据∠AOE和∠BOE互补，可以求得∠BOE的度数，比较是否相等即可。
1 / 1初中数学浙教版七年级上册6.7 角的和差 基础巩固训练
一、单选题
1．（2019六下·广饶期中）已知∠α和∠β的和是平角，且∠α∶∠β=1∶8，则∠β的度数是（ ）
A．20° B．40° C．80° D．160°
【答案】D
【知识点】角的运算
【解析】【解答】解：∵∠α∶∠β=1∶8 ，
∴∠β=8∠α，
∵∠α和∠β的和是平角 ，
∴∠a+∠β=180°，
∴9∠a=180°，∴∠α=20°，
∴∠β=160°.
故答案为：D.
【分析】由已知可得∠β=8∠α，利用∠a+∠β=180°，可求出∠α的度数，从而求出∠β的度数.
2．（2019七上·琼中期末）如图，带有弧线的角是用一副三角板拼成的，这个角的度数为（ ）
A．90° B．75° C．60 D．45°
【答案】B
【知识点】角的运算
【解析】【解答】解：这个角的度数=45°+30°=75°，
故答案为：B.
【分析】由三角板中的角的度数可求解.
3．（2018八上·北京月考）如图，△ABC与△A′B′C′关于直线l对称，则∠B的度数为（ ）
A．100° B．90° C．50° D．30°
【答案】A
【知识点】角的运算
【解析】【解答】解：∵△ABC与△A′B′C′关于直线l对称，
∴∠C=∠C′=30°．
∴∠B=180°-∠A-∠C=180°-50°-30°=100°．
故答案为：A．
【分析】由△ABC与△A′B′C′关于直线l对称，可知△ABC与△A′B′C′全等，根据全等三角形性质结合角的运算得出结论
4．如图，已知AD平分∠BAE，若∠BAD=62°，则∠CAE的度数是（ ）
A．55° B．56° C．58° D．62°
【答案】B
【知识点】角的运算；角平分线的定义
【解析】【解答】解：∵AD平分∠BAE，
∴∠BAE=2∠BAD=2×62°=124°，
∴∠CAE=180°﹣124°=56°．
故答案为：B
【分析】根据角平分线的定义得出∠BAE=2∠BAD=2×62°=124°，然后根据平角的定义即可算出∠CAE的度数。
5．（2019七上·揭西期末）如图，已知直线AB、CD相交于点O，OE平分∠COB，若∠EOB=50°，则∠BOD的度数为（ ）
A．35° B．55° C．80° D．100°
【答案】C
【知识点】角的运算；角平分线的定义
【解析】【解答】解：∵∠EOB=50°，OE平分∠COB，
∴∠COB=2∠EOB=100°，
又∵∠COD=180°，
∴∠BOD=∠COD-∠COB=180°-100°=80°。
故答案为：C.
【分析】先由角平分线的性质可得∠COB的度数，再根据角的和差即可解答。
6．（2019七上·德清期末）如图所示，OA⊥OB，∠BOC=50°，OD平分∠AOC，则∠BOD的度数是（ ）
A．20° B．60° C．40° D．50°
【答案】A
【知识点】角的运算；角平分线的定义
【解析】【解答】 解：∵ OA⊥OB，
∴∠AOB=90°，
又∵ ∠BOC=50°，
∴∠AOC=∠AOB+∠BOC，
=90°+50°，
=140°，
∵OD平分∠AOC，
∴∠COD=∠AOC=70°，
∴∠BOD=∠COD-∠COB，
=70°-50°，
=20°.
故答案为：A.
【分析】根据垂直的定义得∠AOB=90°，由∠AOC=∠AOB+∠BOC，求得∠AOC度数，再由角平分定义求得∠COD度数，根据∠BOD=∠COD-∠COB，即可得出答案.
7．如图，直线AB和CD相交于点O，若∠AOD与∠BOC的和为236°，则∠AOC的度数为（ ）
A．62° B．118° C．72° D．59°
【答案】A
【知识点】角的运算
【解析】【解答】解：∵直线AB和CD相交于点O，∠AOD与∠BOC的和为236°，
∴∠AOC=∠BOD= =62°．
故答案为：A
【分析】根据对顶角相等，可知∠AOC=∠BOD，用周角360 -236 即为∠AOC与∠BOD两个角的度数，据此求得∠AOC的度数。
8．借助一副三角尺，你能画出下面哪个度数的角（ ）
A．65° B．75° C．85° D．95°
【答案】B
【知识点】角的运算
【解析】【解答】解：利用一副三角板可以画出75°角，用45°和30°的组合即可，
故答案为：B．
【分析】由于一副三角板中，由30°，60°，45°，90°的角，故可以利用一副三角板画出75°角，105°角，15°角，30°角，60°角，45°角，90°的角，120°的角，135°的角，150°的角，165°的角，从而即可判断。
二、填空题
9．（2019七上·澄海期末）把一副三角尺的直角顶点O重叠在一起，当OB平分∠AOC时，∠AOD的度数为 ．
【答案】135°
【知识点】角的运算；角平分线的定义
【解析】【解答】解：根据题意可得，∠COB=∠AOB=45°
∵∠DOB=90°
∴∠DCO=90°
∴∠AOD=45°3=135°
故答案为：135°。
【分析】根据OB为∠AOC的平分线，可以求得∠COB的度数，继而得到∠COD的度数，即可求得∠AOD的度数。
10．（2019七上·黔南期末）如图，将一副直角三角尺的直角顶点重合在点0处，如果∠AOD=128°，那么∠BOC= 。
【答案】52°
【知识点】角的运算
【解析】【解答】解：∵∠AOB=90°，∠COD=90°， ∠AOD=128°，
∠AOD=∠AOB+∠COD-∠COB,
∴128°=90°+90°-∠COB，
∴∠COB=52°。
故答案为：52°。
【分析】根据角的和差，由∠AOD=∠AOB+∠COD-∠COB,推出∠COB==∠AOB+∠COD-∠AOD，从而即可算出答案。
11．（2019七上·嘉兴期末）如图，∠ABC=90°，∠CBD=30°，BP平分∠ABD，则∠ABP= 度．
【答案】60°
【知识点】角的运算；角平分线的定义
【解析】【解答】解：∵ ∠ABC=90°，∠CBD=30°，
∴∠ABD=∠ABC+∠CBD=90°+30°=120°
∵BP平分∠ABD，
∴∠ABP=∠ABD=×120°=60°
故答案为：60°
【分析】利用角的和差求出∠ABD的度数，再利用角平分线的定义求出∠ABP的度数。
12．（2018七上·天台月考）如图，将三个同样的正方形的一个顶点重合放置，那么∠1的度数为 ．
【答案】20°
【知识点】角的运算
【解析】【解答】解：由图可知：
∠AOB=30°，∠EOF=40°，
∴∠DOB=60°，∠EOC=50°，
又∵∠1=∠DOB+∠EOC-∠EOB，
=60°+50°-90°，
=20°.
故答案为：20°.
【分析】根据正方形性质可求得∠DOB、∠EOC度数，由∠1=∠DOB+∠EOC-∠EOB，计算即可得出答案.
三、解答题
13．（2019七上·简阳期末）已知一条射线OA，若从点O再引两条射线OB和OC，使∠AOB=60°，∠BOC=20°，求∠AOC的度数．
【答案】解：当射线OC在∠AOB外时，则∠AOC=∠AOB+∠BOC=60°+20°=80°；
当射线OC在∠AOB内时，则∠AOC=∠AOB-∠BOC=60°-20°=40°。
【知识点】角的运算
【解析】【分析】分射线OC在∠AOB内、外两种情形，根据角的和差即可解答。
14．（2019七上·澄海期末）如图，已知O为直线AB上一点，∠AOC＝50°，OD平分∠AOC，∠DOE＝90°．
（1）求∠BOD的度数；
（2）OE是否平分∠BOC？说明你的理由．
【答案】（1）解：∵∠AOC=50°，OD平分∠AOC，
∴∠AOD=∠COD= ∠AOC= ×50°=25°，
∴∠BOD=180°-∠AOD=155°
（2）解：∵∠COD=25°，∠DOE=90°，
∴∠COE=∠DOE-∠DOC=90°-25°=65°，
∵∠BOC=130°，
∴∠BOE=∠BOC-∠EOC=130°-65°=65°，
∴∠BOE=∠COE，
即OE平分∠BOC.
【知识点】角的运算；角平分线的定义
【解析】【分析】（1）根据题意可知，OD为∠AOC的平分线，即可求得∠AOD的度数，根据∠AOD和∠BOD互补，求出∠BOD的度数即可。
（2）根据∠DOE为直角，即可得到∠COE的度数，根据∠AOE和∠BOE互补，可以求得∠BOE的度数，比较是否相等即可。
1 / 1
