初中数学浙教版八年级上册5.1 常量与变量 同步训练
一、单选题
1．球的体积V(m3)与球的半径R(m)之间的关系式为V＝ πR3，当球的大小发生变化时，关于π、R的说法中，最准确的是（ ）
A．R是常量 B．π是变量 C．R是自变量 D．R是因变量
【答案】C
【知识点】常量、变量
【解析】【解答】解：球的大小发生变化时， 发生变化不符合题意，是变量， 是常量，不变.
故答案为：C.
【分析】因为是常数，球的大小是根据半径的变化而发生改变，所以R是自变量。
2．在利用太阳能热水器加热水的过程中，热水器的水温随所晒时间的长短而变化，这个问题中因变量是（ ）
A．太阳光强弱 B．水的温度 C．所晒时间 D．热水器
【答案】B
【知识点】常量、变量
【解析】【解答】解：根据热水器的水温随所晒时间的长短而变化 ，可知：因变量是水的温度。
故答案为B。
【分析】 在利用太阳能热水器加热水的过程中 ，存在两个变量，①太阳能所晒时间的长短，②水的温度，明显的水的温度是受所晒时间的改变而改变，故所晒时间是自变量，水的温度是因变量。
3．下列说法正确的是（ ）
A．常量是指永远不变的量
B．具体的数一定是常量
C．字母一定表示变量
D．球的体积公式V= πr ，变量是π，r
【答案】B
【知识点】常量、变量
【解析】【解答】A、常量和变量是相对于变化过程而言的．可以互相转化，不符合题意；
B、具体的数一定为常量，符合题意；
C、字母π是一个常量，不符合题意；
D、π是常量，不符合题意，
故答案为：B．
【分析】在某一变化过程中，不变的量是常量，不断变化的量是变量。根据常量和变量的意义可判断。
4．在三角形面积公式S= ah，a=2cm中，下列说法正确的是（ ）
A．S，a是变量， h是常量 B．S，h是变量， 是常量
C．S，h是变量， a是常量 D．S，h，a是变量， 是常量
【答案】C
【知识点】常量、变量
【解析】【解答】由题意可知，S，h是变量， a是常量.
故答案为：C
【分析】在某一变化过程中，不变的量是常量，不断变化的量是变量。根据常量和变量的意义可得S，h是变量，a是常量。
5．在圆面积公式S=πR2中，变量是（ ）
A．S B．S与π C．S与R2 D．S与R
【答案】D
【知识点】常量、变量
【解析】【解答】解：圆面积公式S=πR2中，S和R是变量；
故答案为：D．
【分析】由面积公式可知，S和R是变量，而π是常量。
6．甲、乙两地相距50千米，若一辆汽车以50千米/时的速度从甲地到乙地，则汽车距乙地的路程s(千米)与行驶的时间t(时)之间的关系式s＝50－50t中，常量的个数为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】B
【知识点】常量、变量
【解析】【解答】解：汽车距乙地的路程s（千米）与行驶的时间t（时）之间的关系式s=50-50t中，常量为距离50千米和速度50千米/时两个.
故答案为：B．
【分析】根据在某一变化过程中保持不变的量叫常量，据此即可判断。
7．甲、乙两地相距50千米，若一辆汽车以50千米/时的速度从甲地到乙地，则汽车距乙地的路程s（千米）与行驶的时间t（时）之间的关系式s=50-50t（0≤t≤1）中，常量的个数为（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】B
【知识点】常量、变量
【解析】【解答】汽车距乙地的路程s（千米）与行驶的时间t（时）之间的关系式s=50-50t（0≤t≤1）中，常量为距离50千米和速度50千米/时两个，故答案为：B．
【分析】在某一变化过程中，不变的量是常量，不断变化的量是变量。根据常量的意义可得常量为距离50千米和速度50千米/时两个。
8．某型号的汽车在路面上的制动距离S= 其中变量是（ ）
A．s v B．s v2 C．s D．v
【答案】A
【知识点】常量、变量
【解析】【解答】∵制动距离S= ，
∴S随着V的变化而变化，
∴变量是S、V．
故答案为：A．
【分析】在某一变化过程中，不变的量是常量，不断变化的量是变量。根据常量和变量的意义可得变量是S、V．
9．弹簧挂重物会伸长，测得弹簧长度y（cm）最长为20cm，与所挂物体重量x（kg）有下面的关系．
x 0 1 2 3 4 …
y 8 8.5 9 9.5 10 …
下列说法不正确的是（ ）
A．x与y都是变量，x是自变量，y是因变量
B．所挂物体为6kg，弹簧长度为11cm
C．物体每增加1kg，弹簧长度就增加0.5cm
D．挂30kg物体时一定比原长增加15cm
【答案】D
【知识点】常量、变量
【解析】【解答】解：由表格可得到，x与y都是变量，x是自变量，y是因变量；物体每增加1kg，弹簧长度就增加0.5cm；所挂物体为6kg，弹簧长度为8+0.5×6=11cm；挂30kg物体时长为8+15>20，不符合已知条件。故选项D错误。
故答案为：D。
【分析】由表格可知：所挂物体每增加1kg，弹簧就伸长0.5cm，据此逐个判断即可。
10．（2018七下·历城期中）骆驼被称为“沙漠之舟”，它的体温是随时间的变化而变化的，在这一问题中，因变量是（ ）
A．沙漠 B．骆驼 C．时间 D．体温
【答案】D
【知识点】常量、变量
【解析】【解答】解：骆驼被称为“沙漠之舟”，它的体温是随时间的变化而变化的，在这一问题中，因变量是体温。
故答案为：体温
【分析】根据已知体温是随时间的变化而变化的，可得出因变量是体温。
二、填空题
11．某公司2007年年终财务报表显示，该公司2007年年终每股净利润为m元．年报公布后的某日，该公司的股票收盘价为x元，所以这天收盘后该股票的市盈率为y= ，在这三个字母中其中常量是 ，变量是 ．
【答案】m；x，y
【知识点】常量、变量
【解析】【解答】y= 中的三个字母中其中常量是m，变量是x，y，
故答案为：m；x，y．
【分析】在某一变化过程中，不变的量是常量，不断变化的量是变量。由此可得其中常量是m，变量是x，y。
12．已知摄氏温度C与华氏温度F之间的对应关系为 ℃，则其中的变量是 ，常量是 ．
【答案】C，F； ，﹣32
【知识点】常量、变量
13．城市绿道串连起绿地、公园、人行步道和自行车道，改善了城市慢行交通的环境，引导市民绿色出行．截至2016年底某市城市绿道达2000公里，该市人均绿道长度y（单位：公里）随人口数x的变化而变化，指出这个问题中的所有变量 ．
【答案】x，y
【知识点】常量、变量
14．（2017七下·金牛期中）林老师骑摩托车到加油站加油，发现每个加油器上都有三个量，其中一个表示“元/升”其数值固定不变的，另外两个量分别表示“数量”、“金额”，数值一直在变化，在这三个量当中 是常量， 是变量．
【答案】元/升；数量、金额
【知识点】常量、变量
【解析】【解答】解：在这三个量当中元/升是常量，数量、金额是变量．
【分析】常量就是在变化过程中不变的量，变量是指在程序的运行过程中随时可以发生变化的量．
三、解答题
15．阅读并完成下面一段叙述：
（1）某人持续以a米/分的速度经t分时间跑了s米，其中常量是 ，变量是 ．
（2）在t分内，不同的人以不同的速度a米/分跑了s米，其中常量是 ，变量是 ．
（3）s米的路程不同的人以不同的速度a米/分各需跑的时间为t分，其中常量是 ，变量是 ．
（4）根据以上三句叙述，写出一句关于常量与变量的结论： ．
【答案】（1）a；t，s
（2）t；a，s
（3）s；a，t
（4）常量和变量在一个过程中相对地存在的
【知识点】常量、变量
【解析】【解答】（1）由题意得，数值不变的量为a，为常量，
数值发生变化的量为t，s，为变量；（2）由题意得，数值不变的量为t，为常量，
数值发生变化的量为a，s，为变量；（3）由题意得，数值不变的量为s，为常量，
数值发生变化的量为a，t，为变量；（4）根据以上三句叙述，写出一句关于常量与变量的结论：常量和变量在一个过程中相对地存在的．
故答案为：a；t，s；t；a，s；s；a，t；常量和变量在一个过程中相对地存在的．
【分析】在某一变化过程中，不变的量是常量，不断变化的量是变量。
（1）由题意和常量、变量的意义可得a为常量，t，s为变量；
（2）由题意和常量、变量的意义可得t为常量，a，s为变量；
（3）由题意和常量、变量的意义可得s为常量，a，t为变量；
（4）根据以上三句叙述，写出一句关于常量与变量的结论：常量和变量在一个过程中相对地存在的，不是一成不变的。
16．我国是一个严重缺水的国家，我们都应该倍加珍惜水资源，节约用水．据测试，拧不紧的水龙头每秒会滴下2滴水，每滴水约0.5毫升．小燕子同学在洗手时，没有拧紧水龙头，当小燕子离开x（时）后水龙头滴了y（毫升）水．在这段文字中涉及的量中，哪些是常量，哪些是变量？
【答案】解：由题意得，常量为数值始终不变的量，有：2，0.5；变量为数值发生变化的量，有：x，y．
【知识点】常量、变量
【解析】【分析】在一个变化的过程中，数值发生变化的量称为变量；数值始终不变的量称为常量．
17．（2019七下·舞钢期中）下表是橘子的销售额随橘子卖出质量的变化表：
质量/千克 1 2 3 4 5 6 7 8 9 …
销售额/元 2 4 6 8 10 12 14 16 18 …
（1）这个表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？
（2）当橘子卖出5千克时，销售额是 元.
（3）如果用 表示橘子卖出的质量， 表示销售额，按表中给出的关系， 与 之间的关系式为 .
（4）当橘子的销售额是100元时，共卖出多少千克橘子？
【答案】（1）橘子卖出的质量与销售额之间的关系，橘子卖出的质量是自变量，销售额是因变量
（2）10
（3）
（4）共卖出50千克橘子.
【知识点】常量、变量
【解析】【解答】解：（1）橘子的销售额之间的关系，橘子卖出的质量是自变量，销售额是因变量；（2）由表格可知：橘子卖出5千克时，销售额是10元；故答案为：10（3）由表格可知橘子的销售单价为2元/千克，∴ .故答案为：y=2x（4）当 时， .答：此时共卖出50千克橘子.
【分析】（1）橘子的销售额随卖出橘子的质量变化而变化，橘子卖出的质量是自变量，销售额是因变量.
（2）利用表格直接找出质量为5千克对应的销售额.
（3）观察表格可得当质量每增加1，销售额将增加2元，即得y=2x.
（4）当y=100时，代入y=2x，即得卖出橘子的质量.
1 / 1初中数学浙教版八年级上册5.1 常量与变量 同步训练
一、单选题
1．球的体积V(m3)与球的半径R(m)之间的关系式为V＝ πR3，当球的大小发生变化时，关于π、R的说法中，最准确的是（ ）
A．R是常量 B．π是变量 C．R是自变量 D．R是因变量
2．在利用太阳能热水器加热水的过程中，热水器的水温随所晒时间的长短而变化，这个问题中因变量是（ ）
A．太阳光强弱 B．水的温度 C．所晒时间 D．热水器
3．下列说法正确的是（ ）
A．常量是指永远不变的量
B．具体的数一定是常量
C．字母一定表示变量
D．球的体积公式V= πr ，变量是π，r
4．在三角形面积公式S= ah，a=2cm中，下列说法正确的是（ ）
A．S，a是变量， h是常量 B．S，h是变量， 是常量
C．S，h是变量， a是常量 D．S，h，a是变量， 是常量
5．在圆面积公式S=πR2中，变量是（ ）
A．S B．S与π C．S与R2 D．S与R
6．甲、乙两地相距50千米，若一辆汽车以50千米/时的速度从甲地到乙地，则汽车距乙地的路程s(千米)与行驶的时间t(时)之间的关系式s＝50－50t中，常量的个数为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
7．甲、乙两地相距50千米，若一辆汽车以50千米/时的速度从甲地到乙地，则汽车距乙地的路程s（千米）与行驶的时间t（时）之间的关系式s=50-50t（0≤t≤1）中，常量的个数为（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
8．某型号的汽车在路面上的制动距离S= 其中变量是（ ）
A．s v B．s v2 C．s D．v
9．弹簧挂重物会伸长，测得弹簧长度y（cm）最长为20cm，与所挂物体重量x（kg）有下面的关系．
x 0 1 2 3 4 …
y 8 8.5 9 9.5 10 …
下列说法不正确的是（ ）
A．x与y都是变量，x是自变量，y是因变量
B．所挂物体为6kg，弹簧长度为11cm
C．物体每增加1kg，弹簧长度就增加0.5cm
D．挂30kg物体时一定比原长增加15cm
10．（2018七下·历城期中）骆驼被称为“沙漠之舟”，它的体温是随时间的变化而变化的，在这一问题中，因变量是（ ）
A．沙漠 B．骆驼 C．时间 D．体温
二、填空题
11．某公司2007年年终财务报表显示，该公司2007年年终每股净利润为m元．年报公布后的某日，该公司的股票收盘价为x元，所以这天收盘后该股票的市盈率为y= ，在这三个字母中其中常量是 ，变量是 ．
12．已知摄氏温度C与华氏温度F之间的对应关系为 ℃，则其中的变量是 ，常量是 ．
13．城市绿道串连起绿地、公园、人行步道和自行车道，改善了城市慢行交通的环境，引导市民绿色出行．截至2016年底某市城市绿道达2000公里，该市人均绿道长度y（单位：公里）随人口数x的变化而变化，指出这个问题中的所有变量 ．
14．（2017七下·金牛期中）林老师骑摩托车到加油站加油，发现每个加油器上都有三个量，其中一个表示“元/升”其数值固定不变的，另外两个量分别表示“数量”、“金额”，数值一直在变化，在这三个量当中 是常量， 是变量．
三、解答题
15．阅读并完成下面一段叙述：
（1）某人持续以a米/分的速度经t分时间跑了s米，其中常量是 ，变量是 ．
（2）在t分内，不同的人以不同的速度a米/分跑了s米，其中常量是 ，变量是 ．
（3）s米的路程不同的人以不同的速度a米/分各需跑的时间为t分，其中常量是 ，变量是 ．
（4）根据以上三句叙述，写出一句关于常量与变量的结论： ．
16．我国是一个严重缺水的国家，我们都应该倍加珍惜水资源，节约用水．据测试，拧不紧的水龙头每秒会滴下2滴水，每滴水约0.5毫升．小燕子同学在洗手时，没有拧紧水龙头，当小燕子离开x（时）后水龙头滴了y（毫升）水．在这段文字中涉及的量中，哪些是常量，哪些是变量？
17．（2019七下·舞钢期中）下表是橘子的销售额随橘子卖出质量的变化表：
质量/千克 1 2 3 4 5 6 7 8 9 …
销售额/元 2 4 6 8 10 12 14 16 18 …
（1）这个表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？
（2）当橘子卖出5千克时，销售额是 元.
（3）如果用 表示橘子卖出的质量， 表示销售额，按表中给出的关系， 与 之间的关系式为 .
（4）当橘子的销售额是100元时，共卖出多少千克橘子？
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】常量、变量
【解析】【解答】解：球的大小发生变化时， 发生变化不符合题意，是变量， 是常量，不变.
故答案为：C.
【分析】因为是常数，球的大小是根据半径的变化而发生改变，所以R是自变量。
2．【答案】B
【知识点】常量、变量
【解析】【解答】解：根据热水器的水温随所晒时间的长短而变化 ，可知：因变量是水的温度。
故答案为B。
【分析】 在利用太阳能热水器加热水的过程中 ，存在两个变量，①太阳能所晒时间的长短，②水的温度，明显的水的温度是受所晒时间的改变而改变，故所晒时间是自变量，水的温度是因变量。
3．【答案】B
【知识点】常量、变量
【解析】【解答】A、常量和变量是相对于变化过程而言的．可以互相转化，不符合题意；
B、具体的数一定为常量，符合题意；
C、字母π是一个常量，不符合题意；
D、π是常量，不符合题意，
故答案为：B．
【分析】在某一变化过程中，不变的量是常量，不断变化的量是变量。根据常量和变量的意义可判断。
4．【答案】C
【知识点】常量、变量
【解析】【解答】由题意可知，S，h是变量， a是常量.
故答案为：C
【分析】在某一变化过程中，不变的量是常量，不断变化的量是变量。根据常量和变量的意义可得S，h是变量，a是常量。
5．【答案】D
【知识点】常量、变量
【解析】【解答】解：圆面积公式S=πR2中，S和R是变量；
故答案为：D．
【分析】由面积公式可知，S和R是变量，而π是常量。
6．【答案】B
【知识点】常量、变量
【解析】【解答】解：汽车距乙地的路程s（千米）与行驶的时间t（时）之间的关系式s=50-50t中，常量为距离50千米和速度50千米/时两个.
故答案为：B．
【分析】根据在某一变化过程中保持不变的量叫常量，据此即可判断。
7．【答案】B
【知识点】常量、变量
【解析】【解答】汽车距乙地的路程s（千米）与行驶的时间t（时）之间的关系式s=50-50t（0≤t≤1）中，常量为距离50千米和速度50千米/时两个，故答案为：B．
【分析】在某一变化过程中，不变的量是常量，不断变化的量是变量。根据常量的意义可得常量为距离50千米和速度50千米/时两个。
8．【答案】A
【知识点】常量、变量
【解析】【解答】∵制动距离S= ，
∴S随着V的变化而变化，
∴变量是S、V．
故答案为：A．
【分析】在某一变化过程中，不变的量是常量，不断变化的量是变量。根据常量和变量的意义可得变量是S、V．
9．【答案】D
【知识点】常量、变量
【解析】【解答】解：由表格可得到，x与y都是变量，x是自变量，y是因变量；物体每增加1kg，弹簧长度就增加0.5cm；所挂物体为6kg，弹簧长度为8+0.5×6=11cm；挂30kg物体时长为8+15>20，不符合已知条件。故选项D错误。
故答案为：D。
【分析】由表格可知：所挂物体每增加1kg，弹簧就伸长0.5cm，据此逐个判断即可。
10．【答案】D
【知识点】常量、变量
【解析】【解答】解：骆驼被称为“沙漠之舟”，它的体温是随时间的变化而变化的，在这一问题中，因变量是体温。
故答案为：体温
【分析】根据已知体温是随时间的变化而变化的，可得出因变量是体温。
11．【答案】m；x，y
【知识点】常量、变量
【解析】【解答】y= 中的三个字母中其中常量是m，变量是x，y，
故答案为：m；x，y．
【分析】在某一变化过程中，不变的量是常量，不断变化的量是变量。由此可得其中常量是m，变量是x，y。
12．【答案】C，F； ，﹣32
【知识点】常量、变量
13．【答案】x，y
【知识点】常量、变量
14．【答案】元/升；数量、金额
【知识点】常量、变量
【解析】【解答】解：在这三个量当中元/升是常量，数量、金额是变量．
【分析】常量就是在变化过程中不变的量，变量是指在程序的运行过程中随时可以发生变化的量．
15．【答案】（1）a；t，s
（2）t；a，s
（3）s；a，t
（4）常量和变量在一个过程中相对地存在的
【知识点】常量、变量
【解析】【解答】（1）由题意得，数值不变的量为a，为常量，
数值发生变化的量为t，s，为变量；（2）由题意得，数值不变的量为t，为常量，
数值发生变化的量为a，s，为变量；（3）由题意得，数值不变的量为s，为常量，
数值发生变化的量为a，t，为变量；（4）根据以上三句叙述，写出一句关于常量与变量的结论：常量和变量在一个过程中相对地存在的．
故答案为：a；t，s；t；a，s；s；a，t；常量和变量在一个过程中相对地存在的．
【分析】在某一变化过程中，不变的量是常量，不断变化的量是变量。
（1）由题意和常量、变量的意义可得a为常量，t，s为变量；
（2）由题意和常量、变量的意义可得t为常量，a，s为变量；
（3）由题意和常量、变量的意义可得s为常量，a，t为变量；
（4）根据以上三句叙述，写出一句关于常量与变量的结论：常量和变量在一个过程中相对地存在的，不是一成不变的。
16．【答案】解：由题意得，常量为数值始终不变的量，有：2，0.5；变量为数值发生变化的量，有：x，y．
【知识点】常量、变量
【解析】【分析】在一个变化的过程中，数值发生变化的量称为变量；数值始终不变的量称为常量．
17．【答案】（1）橘子卖出的质量与销售额之间的关系，橘子卖出的质量是自变量，销售额是因变量
（2）10
（3）
（4）共卖出50千克橘子.
【知识点】常量、变量
【解析】【解答】解：（1）橘子的销售额之间的关系，橘子卖出的质量是自变量，销售额是因变量；（2）由表格可知：橘子卖出5千克时，销售额是10元；故答案为：10（3）由表格可知橘子的销售单价为2元/千克，∴ .故答案为：y=2x（4）当 时， .答：此时共卖出50千克橘子.
【分析】（1）橘子的销售额随卖出橘子的质量变化而变化，橘子卖出的质量是自变量，销售额是因变量.
（2）利用表格直接找出质量为5千克对应的销售额.
（3）观察表格可得当质量每增加1，销售额将增加2元，即得y=2x.
（4）当y=100时，代入y=2x，即得卖出橘子的质量.
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