初中数学浙教版八年级上册5.3 一次函数-定义 同步训练
一、基础夯实
1．（2019八下·巴南月考）下列函数中，是一次函数的有（ ）
（1）y=πx （2）y=2x-1 （3）y= （4）y=2-3x （5）y=x2﹣1.
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
【答案】B
【知识点】一次函数的定义
【解析】【解答】（1）π是常数，故y=πx满足一次函数的定义。（2）y=2x-1满足一次函数的定义。（3）y= 中x的指数为-1，不是一次函数。（4）y=2-3x满足一次函数的定义。（5）y=x2﹣1x的指数为2，不是一次函数
故（1）（2）（4）为一次函数
故答案为：B
【分析】根据一次函数的定义：形如y=kx+b（k≠0）的函数是一次函数逐一判断即可.
2．（2019八下·如皋期中）函数y= 3x+4， y= x ， y=1+ ， y=x2+2中，一次函数的个数为 （ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】B
【知识点】一次函数的定义
【解析】【解答】解：函数y=-3x+4， 是一次函数，共2个，
故答案为：B.
【分析】一般地，形如y=kx+b(k、b是常数，k≠0)的函数，叫做一次函数，据此判断即可.
3．（2019·广西模拟）下列函数中是正比例函数的是（ ）
A．y=-8x B．y= C．y=5x2+6 D．Y=-0.5x-1
【答案】A
【知识点】正比例函数的定义
【解析】【解答】解：A、y=-8x是正比例函数，故A符合题意；
B、是反比例函数，故B不符合题意；
C、y=5x2+6是二次函数，故C不符合题意；
D、y=-0.5x-1是一次函数，故D不符合题意；
故答案为：A
【分析】根据正比例函数的定义：形如y=kx（k≠0且k是常数），再对各选项逐一判断，可得出答案。
4．（2019八上·碑林期末）下列函数中，正比例函数是（ ）
A．y＝﹣ x﹣1 B．y＝
C．y＝5（x+1） D．y＝﹣ x
【答案】D
【知识点】正比例函数的定义
【解析】【解答】解：A.是一次函数，不符合题意；
B.是反比例函数，不符合题意；
C.是一次函数，不符合题意；
D.是正比例函数，符合题意。
故答案为：D。
【分析】形如“y=kx(k≠0）”的函数就是正比例函数，根据定义即可一一判断得出答案。
5．（2019七下·织金期中）弹簧挂上物体后会伸长，测得一弹簧的长度y（cm）与所挂重物的质量x（kg）有下面的关系，那么弹簧总长y（cm）与所挂重物x（kg）之间的关系式为（ ）
x（kg） 0 1 2 3 4 5 6
y（cm） 12 12.5 13 13.5 14 14.5 15
A．y=0.5x+12 B．y=x+10.5 C．y=0.5x+10 D．y=x+12
【答案】A
【知识点】列一次函数关系式
【解析】【解答】由表可知：常量为0.5；所以，弹簧总长y（cm）与所挂重物x（㎏）之间的函数关系式为y=0.5x+12.
故答案为：A.
【分析】由表可知弹簧不挂物体时的长度为12cm，每挂1千克重物时，弹簧的长度伸长0.5cm。据此即可求出弹簧总长y（cm）与所挂重物x（kg）之间的关系式 .
6．举例说明一次函数有几种表示方式？你能通过它的一种表示方法获得其他表示方式吗？
【答案】解：如①y=x+1，
②
，
③列表：
．
能，由函数解析式描点法的函数图象，取自变量的值得相应的函数值的表格
【知识点】一次函数的定义
【解析】【分析】根据函数的表示方法，可得答案．
二、提高特训
7．（2019七下·龙岗期末）嘉嘉买了6支笔花了9元钱，琪琪买了同样售价的 支笔，还买了单价为5元的三角尺两幅，用 (元)表示琪琪花的总钱数，那么 与 之间的关系式应该是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】列一次函数关系式
【解析】【解答】解：∵每支笔的价格=9÷6=1.5元/支，
∴y与x之间的关系式为：y=1.5x+10，
故答案为：A.
【分析】先求出笔的单价，利用琪琪花的总钱数=笔的费用+三角尺的费用进行计算，即得结论.
8．（2019·福建）《增删算法统宗》记载：“有个学生资性好，一部孟子三日了，每日增添一倍多，问若每日读多少 ”其大意是：有个学生天资聪慧，三天读完一部《孟子》，每天阅读的字数是前一天的两倍，问他每天各读多少个字 已知《孟子》一书共有34 685个字，设他第一天读x个字，则下面所列方程正确的是（ ）.
A．x+2x+4x=34 685 B．x+2x+3x=34 685
C．x+2x+2x=34 685 D．x+ x+ x=34 685
【答案】A
【知识点】列一次函数关系式
【解析】【解答】解：设他第一天读x个字，根据题意可得：x＋2x＋4x＝34685，
故答案为：A．
【分析】可设其一天读的文字为x，根据题意得到关于x的式子，求出答案即可。
9．（2019·柳州模拟）有甲、乙两个不同的水箱，容量分别为a升和b升，且已各装了一些水.若将甲中的水全倒入乙箱之后，乙箱还可以继续装20升水才会满；若将乙箱中的水倒入甲箱，装满甲箱后，乙箱里还剩10升水，则a，b之间的数量关系是（ ）
A．b＝a+15 B．b＝a+20 C．b＝a+30 D．b＝a+40
【答案】C
【知识点】列一次函数关系式
【解析】【解答】解：设甲、乙两个水桶中已各装了m、n公升水，
由“若将甲中的水全倒入乙后，乙只可再装20公升的水”得：b＝m+n+20；
由“若将乙中的水倒入甲，装满甲水桶后，乙还剩10公升的水”得：a＝m+n﹣10.
两式相减得：b﹣a＝30，
b＝a+30.
故答案为：C.
【分析】设甲、乙两个水桶中已各装了m、n公升水,根据题意可得b＝m+n+20，a＝m+n﹣10，从而可求出b与a的关系式.
10．（2019八下·大石桥期中）如果一盒圆珠笔有12支，售价18元，用y（元）表示圆珠笔的售价，x表示圆珠笔的支数，那么y与x之间的关系应为 .
【答案】
【知识点】列一次函数关系式
【解析】【解答】∵每盒圆珠笔有12支，售价18元，
∴每只平均售价为： =1.5（元），
∴y与x之间的关系是：y= x.
故答案是：y= x.
【分析】先求出每只圆珠笔平均售价，利用总售价=单价×数量，即得y与x之间的关系式.
11．（2019七下·咸阳期中）地面温度为15℃，如果高度每升高1千米，气温下降6℃，则高度h(千米)与气温t(℃)之间的关系式为
【答案】h=
【知识点】列一次函数关系式
【解析】【解答】高度h（千米）与气温t（℃）之间的关系式为：h= .
【分析】先求出温度的下降值，继而可得高度h(千米)与气温t(℃)之间的关系式.
12．（2019八上·嘉兴期末）小明爸爸开车带小明去杭州游玩。一路上匀速前行，小明记下如下数据：
观察时刻 9：00 9：06 9：18 (注：“杭州90km”表示离杭州的距离为90km
路牌内容 杭州90km 杭州80km 杭州60km
从9点开始，记汽车行驶的时间为t(min)，汽车离杭州的距离为s(km)，则s关于t的函数表达式为 ．
【答案】s= +90
【知识点】列一次函数关系式
【解析】【解答】解：汽车6min行驶了（90-80）=10km
∴汽车行驶的速度为：10÷6=
∴ s关于t的函数表达式为：s=-t+90
故答案为：-t+90
【分析】根据表中数据，可求出汽车行驶的速度，然后列出s与t的函数解析式。
13．已知y-1与2x+3是正比例关系， y是关于x的一次函数吗 请说明理由.
【答案】解：因为y-1与2x+3成正比例，
所以设y-1=k(2x+3)
所以y=2kx+3k+1
所以y是x的一次函数
【知识点】一次函数的定义
【解析】【分析】根据y-1与2x+3成正比例可设y-1=k(2x+3)，整理后根据一次函数的一般形式y=kx+b(k不为0，k、b位常数）即可判断。
14．当m，n为何值时， 是关于x的一次函数？当m，n为何值时，y是关于x的正比例函数？
【答案】解：若y＝(5m－3)x2－n＋(m＋n)是关于x的一次函数，
则有 解得
所以当m≠ 且n＝1时，y＝(5m－3)x2－n＋(m＋n)是关于x的一次函数．
若y＝(5m－3)x2－n＋(m＋n)是关于x的正比例函数，
则有 ，解得
所以当m＝－1且n＝1时，y＝(5m－3)x2－n＋(m＋n)是关于x的正比例函数．
【知识点】一次函数的定义；正比例函数的定义
【解析】【分析】①由一次函数的定义[形如y=kx+b（k不为0，k、b为常数]的式子，叫做一次函数）可得关于m、n的方程组： ，解方程组即可求解；
②由正比例函数的定义[形如y=kx（k不为0，k为常数）的式子，叫做正比例函数]可得 ，解方程组可求解。
15．已知函数y＝（m＋1）x2－|m|＋n＋4．
（1）当m，n为何值时，此函数是一次函数？
（2）当m，n为何值时，此函数是正比例函数？
【答案】（1）解：根据一次函数的定义,得:2-|m|=1,解得m=±1,
又∵m+1≠0即m≠-1，∴当m=1,n为任意实数时,这个函数是一次函数
（2）解：根据正比例函数的定义,得:2-|m|=1,n+4=0,解得m=±1,n=－4,
又∵m+1≠0即m≠－1,
∴当m=1,n=-4时,这个函数是正比例函数.
【知识点】一次函数的定义；正比例函数的定义
【解析】【分析】（1）形如y=kx+b(k≠0，k、b为常数），叫一次函数。根据一次函数的一般形式可得
:2-|m|=1,m+1≠0 ，解方程即可求解；
（2）形如y=kx(k≠0，k为常数），叫正比例函数。根据正比例函数的一般形式可得 2-|m|=1,n+4=0, 且 m+1≠0 ，解方程和不等式即可求解。
1 / 1初中数学浙教版八年级上册5.3 一次函数-定义 同步训练
一、基础夯实
1．（2019八下·巴南月考）下列函数中，是一次函数的有（ ）
（1）y=πx （2）y=2x-1 （3）y= （4）y=2-3x （5）y=x2﹣1.
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
2．（2019八下·如皋期中）函数y= 3x+4， y= x ， y=1+ ， y=x2+2中，一次函数的个数为 （ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
3．（2019·广西模拟）下列函数中是正比例函数的是（ ）
A．y=-8x B．y= C．y=5x2+6 D．Y=-0.5x-1
4．（2019八上·碑林期末）下列函数中，正比例函数是（ ）
A．y＝﹣ x﹣1 B．y＝
C．y＝5（x+1） D．y＝﹣ x
5．（2019七下·织金期中）弹簧挂上物体后会伸长，测得一弹簧的长度y（cm）与所挂重物的质量x（kg）有下面的关系，那么弹簧总长y（cm）与所挂重物x（kg）之间的关系式为（ ）
x（kg） 0 1 2 3 4 5 6
y（cm） 12 12.5 13 13.5 14 14.5 15
A．y=0.5x+12 B．y=x+10.5 C．y=0.5x+10 D．y=x+12
6．举例说明一次函数有几种表示方式？你能通过它的一种表示方法获得其他表示方式吗？
二、提高特训
7．（2019七下·龙岗期末）嘉嘉买了6支笔花了9元钱，琪琪买了同样售价的 支笔，还买了单价为5元的三角尺两幅，用 (元)表示琪琪花的总钱数，那么 与 之间的关系式应该是（ ）
A． B． C． D．
8．（2019·福建）《增删算法统宗》记载：“有个学生资性好，一部孟子三日了，每日增添一倍多，问若每日读多少 ”其大意是：有个学生天资聪慧，三天读完一部《孟子》，每天阅读的字数是前一天的两倍，问他每天各读多少个字 已知《孟子》一书共有34 685个字，设他第一天读x个字，则下面所列方程正确的是（ ）.
A．x+2x+4x=34 685 B．x+2x+3x=34 685
C．x+2x+2x=34 685 D．x+ x+ x=34 685
9．（2019·柳州模拟）有甲、乙两个不同的水箱，容量分别为a升和b升，且已各装了一些水.若将甲中的水全倒入乙箱之后，乙箱还可以继续装20升水才会满；若将乙箱中的水倒入甲箱，装满甲箱后，乙箱里还剩10升水，则a，b之间的数量关系是（ ）
A．b＝a+15 B．b＝a+20 C．b＝a+30 D．b＝a+40
10．（2019八下·大石桥期中）如果一盒圆珠笔有12支，售价18元，用y（元）表示圆珠笔的售价，x表示圆珠笔的支数，那么y与x之间的关系应为 .
11．（2019七下·咸阳期中）地面温度为15℃，如果高度每升高1千米，气温下降6℃，则高度h(千米)与气温t(℃)之间的关系式为
12．（2019八上·嘉兴期末）小明爸爸开车带小明去杭州游玩。一路上匀速前行，小明记下如下数据：
观察时刻 9：00 9：06 9：18 (注：“杭州90km”表示离杭州的距离为90km
路牌内容 杭州90km 杭州80km 杭州60km
从9点开始，记汽车行驶的时间为t(min)，汽车离杭州的距离为s(km)，则s关于t的函数表达式为 ．
13．已知y-1与2x+3是正比例关系， y是关于x的一次函数吗 请说明理由.
14．当m，n为何值时， 是关于x的一次函数？当m，n为何值时，y是关于x的正比例函数？
15．已知函数y＝（m＋1）x2－|m|＋n＋4．
（1）当m，n为何值时，此函数是一次函数？
（2）当m，n为何值时，此函数是正比例函数？
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】一次函数的定义
【解析】【解答】（1）π是常数，故y=πx满足一次函数的定义。（2）y=2x-1满足一次函数的定义。（3）y= 中x的指数为-1，不是一次函数。（4）y=2-3x满足一次函数的定义。（5）y=x2﹣1x的指数为2，不是一次函数
故（1）（2）（4）为一次函数
故答案为：B
【分析】根据一次函数的定义：形如y=kx+b（k≠0）的函数是一次函数逐一判断即可.
2．【答案】B
【知识点】一次函数的定义
【解析】【解答】解：函数y=-3x+4， 是一次函数，共2个，
故答案为：B.
【分析】一般地，形如y=kx+b(k、b是常数，k≠0)的函数，叫做一次函数，据此判断即可.
3．【答案】A
【知识点】正比例函数的定义
【解析】【解答】解：A、y=-8x是正比例函数，故A符合题意；
B、是反比例函数，故B不符合题意；
C、y=5x2+6是二次函数，故C不符合题意；
D、y=-0.5x-1是一次函数，故D不符合题意；
故答案为：A
【分析】根据正比例函数的定义：形如y=kx（k≠0且k是常数），再对各选项逐一判断，可得出答案。
4．【答案】D
【知识点】正比例函数的定义
【解析】【解答】解：A.是一次函数，不符合题意；
B.是反比例函数，不符合题意；
C.是一次函数，不符合题意；
D.是正比例函数，符合题意。
故答案为：D。
【分析】形如“y=kx(k≠0）”的函数就是正比例函数，根据定义即可一一判断得出答案。
5．【答案】A
【知识点】列一次函数关系式
【解析】【解答】由表可知：常量为0.5；所以，弹簧总长y（cm）与所挂重物x（㎏）之间的函数关系式为y=0.5x+12.
故答案为：A.
【分析】由表可知弹簧不挂物体时的长度为12cm，每挂1千克重物时，弹簧的长度伸长0.5cm。据此即可求出弹簧总长y（cm）与所挂重物x（kg）之间的关系式 .
6．【答案】解：如①y=x+1，
②
，
③列表：
．
能，由函数解析式描点法的函数图象，取自变量的值得相应的函数值的表格
【知识点】一次函数的定义
【解析】【分析】根据函数的表示方法，可得答案．
7．【答案】A
【知识点】列一次函数关系式
【解析】【解答】解：∵每支笔的价格=9÷6=1.5元/支，
∴y与x之间的关系式为：y=1.5x+10，
故答案为：A.
【分析】先求出笔的单价，利用琪琪花的总钱数=笔的费用+三角尺的费用进行计算，即得结论.
8．【答案】A
【知识点】列一次函数关系式
【解析】【解答】解：设他第一天读x个字，根据题意可得：x＋2x＋4x＝34685，
故答案为：A．
【分析】可设其一天读的文字为x，根据题意得到关于x的式子，求出答案即可。
9．【答案】C
【知识点】列一次函数关系式
【解析】【解答】解：设甲、乙两个水桶中已各装了m、n公升水，
由“若将甲中的水全倒入乙后，乙只可再装20公升的水”得：b＝m+n+20；
由“若将乙中的水倒入甲，装满甲水桶后，乙还剩10公升的水”得：a＝m+n﹣10.
两式相减得：b﹣a＝30，
b＝a+30.
故答案为：C.
【分析】设甲、乙两个水桶中已各装了m、n公升水,根据题意可得b＝m+n+20，a＝m+n﹣10，从而可求出b与a的关系式.
10．【答案】
【知识点】列一次函数关系式
【解析】【解答】∵每盒圆珠笔有12支，售价18元，
∴每只平均售价为： =1.5（元），
∴y与x之间的关系是：y= x.
故答案是：y= x.
【分析】先求出每只圆珠笔平均售价，利用总售价=单价×数量，即得y与x之间的关系式.
11．【答案】h=
【知识点】列一次函数关系式
【解析】【解答】高度h（千米）与气温t（℃）之间的关系式为：h= .
【分析】先求出温度的下降值，继而可得高度h(千米)与气温t(℃)之间的关系式.
12．【答案】s= +90
【知识点】列一次函数关系式
【解析】【解答】解：汽车6min行驶了（90-80）=10km
∴汽车行驶的速度为：10÷6=
∴ s关于t的函数表达式为：s=-t+90
故答案为：-t+90
【分析】根据表中数据，可求出汽车行驶的速度，然后列出s与t的函数解析式。
13．【答案】解：因为y-1与2x+3成正比例，
所以设y-1=k(2x+3)
所以y=2kx+3k+1
所以y是x的一次函数
【知识点】一次函数的定义
【解析】【分析】根据y-1与2x+3成正比例可设y-1=k(2x+3)，整理后根据一次函数的一般形式y=kx+b(k不为0，k、b位常数）即可判断。
14．【答案】解：若y＝(5m－3)x2－n＋(m＋n)是关于x的一次函数，
则有 解得
所以当m≠ 且n＝1时，y＝(5m－3)x2－n＋(m＋n)是关于x的一次函数．
若y＝(5m－3)x2－n＋(m＋n)是关于x的正比例函数，
则有 ，解得
所以当m＝－1且n＝1时，y＝(5m－3)x2－n＋(m＋n)是关于x的正比例函数．
【知识点】一次函数的定义；正比例函数的定义
【解析】【分析】①由一次函数的定义[形如y=kx+b（k不为0，k、b为常数]的式子，叫做一次函数）可得关于m、n的方程组： ，解方程组即可求解；
②由正比例函数的定义[形如y=kx（k不为0，k为常数）的式子，叫做正比例函数]可得 ，解方程组可求解。
15．【答案】（1）解：根据一次函数的定义,得:2-|m|=1,解得m=±1,
又∵m+1≠0即m≠-1，∴当m=1,n为任意实数时,这个函数是一次函数
（2）解：根据正比例函数的定义,得:2-|m|=1,n+4=0,解得m=±1,n=－4,
又∵m+1≠0即m≠－1,
∴当m=1,n=-4时,这个函数是正比例函数.
【知识点】一次函数的定义；正比例函数的定义
【解析】【分析】（1）形如y=kx+b(k≠0，k、b为常数），叫一次函数。根据一次函数的一般形式可得
:2-|m|=1,m+1≠0 ，解方程即可求解；
（2）形如y=kx(k≠0，k为常数），叫正比例函数。根据正比例函数的一般形式可得 2-|m|=1,n+4=0, 且 m+1≠0 ，解方程和不等式即可求解。
1 / 1
