初中数学浙教版八年级上册5.4 一次函数的图象（1）同步练习
一、单选题
1．（2020八上·奉化期末）已知一次函数y=kx+b，若k+b=0，则该函数的图象可能是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【知识点】一次函数的图象
【解析】【解答】解：∵k+b=0，
∴当x=1时，y=kx+b=k+b=0，
∴点（1，0）在一次函数y=kx+b的图象上.
四个选项中只有A符合题意，B、C、D均不符合题意.
故答案为：A.
【分析】由k+b=0可得出一次函数y=kx+b的图象一定经过点（1，0），即一次函数的图象一定经过x轴的正半轴，观察四个选项即可得出结论.
2．（2020八下·顺义期中）下列哪个点在函数 的图象上（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】一次函数的图象
【解析】【解答】解：（1）当x＝2时，y＝2，所以（2，1）不在函数 的图象上，（2，0）也不在函数 的图象上；（2）当x＝ 2时，y＝0，所以（ 2，1）不在函数 的图象上，（ 2，0）在函数 的图象上．
故答案为：C．
【分析】分别把x＝2和x＝ 2代入解析式求出对应的y值来判断点是否在函数图象上．
3．（2019八下·高阳期中）点P（3，－1）、Q（－3，－1）、R（ ，0）、S（ ，4）中，在函数y＝－2x＋5的图象上的点有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】C
【知识点】一次函数的图象
【解析】【解答】题目中所给的点中在函数y＝－2x＋5的图象上的有点P、R、S，共3个．
【分析】分别将四个点的横坐标代入函数中，即可得到对应的纵坐标，对照判断即可得到答案。
4．（2019八下·乐陵期末）直线 与 轴、 轴的交点坐标分别是（ ）
A． ， B． ，
C． ， D． ，
【答案】A
【知识点】一次函数图象与坐标轴交点问题
【解析】【解答】解：令y=0，则2x-3=0，
解得x= ，
故此直线与x轴的交点的坐标为（ ，0）；
令x=0，则y=-3，
故此直线与y轴的交点的坐标为（0，-3）；
故答案为：A.
【分析】分别根据点在坐标轴上坐标的特点求出对应的x、y的值，即可求出直线y=2x-3与x轴、y轴的交点坐标．
5．（2019八上·鄞州期末）直线 过点 ， ，则 的值是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】一次函数的图象
【解析】【解答】将点 ， ，代入 ，
两式相减，
.
故答案为：B.
【分析】分别将A、B的坐标代入y=kx中，得到方程组，求出k值即可.
6．（2020·铜川模拟）点 在正比例函数 的图像上，若 ，则 的值是（ ）
A．15 B．8 C．-15 D．-8
【答案】A
【知识点】正比例函数的图象和性质
【解析】【解答】解：∵点 在正比例函数 的图象上，
∴将其代入可得： ， ，
∴ = .
故答案为：A.
【分析】由题目已知，可根据“点在线上，将点代入”解答本题即可.
7．已知一次函数y＝kx－2k＋3的图像与x轴交于点A（3，0），则该图像与y轴的交点的坐标为（ ）
A．（0，－3） B．（0，1） C．（0，3） D．（0，9）
【答案】D
【知识点】一次函数图象与坐标轴交点问题
【解析】【解答】解：∵一次函数y=kx-2k+3的图象与x轴交于点A（3，0），
∴3k-2k+3=0，解得k=-3，
∴一次函数的解析式为y=-3x+9．
∵令x=0，则y=9，
∴该图象与y轴的交点的坐标为（0，9）．
故答案为：D．
【分析】将x=3，y=0代入一次函数解析式中，即可得到关于k的一元一次方程，解出k值，即可得到一次函数的解析式。令x=0，求出纵坐标y，即可得出一次函数图象和y轴的交点。
8．一次函数y=2x-6的图象与两坐标轴所围成的三角形的面积为（ ）
A．18 B．9 C．6 D．12
【答案】B
【知识点】一次函数图象与坐标轴交点问题
【解析】【解答】当x=0时，y=3；当y=0时，x=-6；
∴所求三角形的面积= ×3×|-6|=9．
故答案为：B．
【分析】由题意可求得直线与x、y轴的交点坐标分别为(0，3)和（-6，0），于是可得三角形的面积=×3×|-6|即可求解。
二、填空题
9．（2019八上·江宁月考）已知点P(a,b)在一次函数y=2x-1的图像上，则2a-b+1= .
【答案】2
【知识点】一次函数的图象
【解析】【解答】因为点P（a，b）在一次函数y=2x﹣1的图象上，
所以，2a-1=b,
所以，2a-b=1,
所以，2a﹣b+1=1+1=2.
故答案为2
【分析】把P（a，b）代入y=2x﹣1，得2a-b=1,代入2a﹣b+1，可得结果.
10．（2018九上·恩阳期中）已知 、 、 均为正数，且 ．下列各点中，在正比例函数 上的点是 （填序号） ①②③④
【答案】①
【知识点】正比例函数的图象和性质
【解析】【解答】∵a、b、c均为正数，
∴a+b+c≠0，
∴
∴正比例函数解析式为 ，
当x=1时, ,则点 在正比例函数图象上,点(1,2)、 、(1, 1)都不在正比例函数图象上.
故答案为:①.
【分析】根据题意，计算得到k的值，继而得到正比例函数的解析式，进行判断得到答案即可。
11．（2019八上·靖远月考）已知一次函数 的图象与两坐标轴围成的三角形的面积为12，则 的值为 .
【答案】±
【知识点】一次函数图象与坐标轴交点问题
【解析】【解答】解：一次函数y=kx+4与x轴的交点为（- ，0），与y轴的交点为（0，4）.
∵y=kx+4和两坐标轴围成的三角形的面积是12，
∴ ×4×|- |=12，
∴k=± .
故答案为：± .
【分析】先求出一次函数y=kx+4与x轴和y轴的交点，再利用三角形的面积公式得到关于k的方程，解方程即可求出k的值.
12．（2019八下·陕西期末）已知直线y=2x+4与x轴、y轴分别交于A、B两点，点P（-1，m）为平面直角坐标系内一动点，若△ABP面积为1，则m的值为 .
【答案】3或1
【知识点】一次函数图象与坐标轴交点问题
【解析】【解答】解：∵直线y=2x+4与x轴、y轴分别交于A、B两点，
∴当x=0时，y=4
当y=0时，x=-2
∴点A（-2，0），点B（0，4）
如图：过点P作PE⊥x轴，交线段AB于点E
∴点E横坐标为-1，
∴y=-2+4=2
∴点E（-1，2）
∴|m-2|=1
∴m=3或1.
故答案为：3或1.
【分析】过点P作PE⊥x轴，交线段AB于点E，即可求点E坐标，根据题意可求点A，点B坐标，由 可求m的值.
三、解答题
13．（2020八下·哈尔滨月考）正比例函数 的图象经过点 ， ，求a的值．
【答案】解：把A点坐标代入正比例函数解析式可得3=-k，解得k=-3，
∴正比例函数解析式为y=-3x，
把B点坐标代入可得a+1=-3a，解得a=- ，
故答案为：- ．
【知识点】正比例函数的图象和性质
【解析】【分析】把A点坐标代入可求得k的值，再把B点坐标代入可求得a的值．
14．已知一次函数 ，回答下列问题：
（1）若次函数的图象过原点，求k的值；
（2）无论k取何值，该函数的图象总经过一个定点，请你求出这个定点的坐标。
【答案】（1）解：一次函数 图象过原点，
∴－2k＋1=0，
解得k=
（2）解：∵ =k(x-2)+1，
∴（x－2）k=y－1 .
∵无论k取何值，该函数图象总经过一个定点，即k有无数个解，
∴x－2=0，y－1=0，
解得x=2，y=1，
∴这个定点的坐标（2，1）
【知识点】一次函数图象与坐标轴交点问题
【解析】【分析】（1）因为一次函数过原点，所以把（0，0）代入解析式可得关于k的方程，解方程即可求得k的值；
（2）将一次函数整理成关于k的方程，再根据题意“无论k取何值，函数图象总经过一个定点”可知，k有无数个解，即k的系数为0，则可得y的方程，解方程即可求出这个定点。
15．（2019八下·高阳期中）画出函数y＝2x－1的图象．
（1）列表：
x … －1 0 1 …
y …
…
（2）描点并连线；
（3）判断点A(－3，－5)，B(2，－3)，C(3，5)是否在函数y＝2x－1的图象上？
（4）若点P(m，9)在函数y＝2x－1的图象上，求出m的值．
【答案】（1）解：列表：
（2）解：描点并连线：
（3）解：将x=-3代入函数解析式，得y=-3×2-1=-7≠-5，因此A点不在函数y=2x-1的图象上；
将x=2代入函数解析式，得y=2×2-1=3，因此B点不在函数y=2x-1的图象上；
将x=3代入函数解析式，得y=2×3-1=5，因此C点在函数y=2x-1的图象上.
（4）解：将点P(m，9)的坐标代入可得9=2m-1，
解得m=5.
【知识点】一次函数的图象
【解析】【分析】对于（1）和（2），填写表格，用两点法画出函数的图象即可，选好点后经过描点，连线即可得出函数的图象；
对于（3），判定A，B，C是否在函数y=2x-1的图象上，只需分别将x的值代入函数解析式，验证y的值是否与点的纵坐标相等，若相等，则点在函数图象上，反之不在；
对于（4），根据函数图象上点的坐标特征，将点P的坐标代入即可得到关于m的方程，求解即可.
16．（2019八下·西乡塘期末）已知一次函数y=2x和y=-x+4.
（1）在平面直角坐标中作出这两函数的函数图象（不需要列表）；
（2）直线 垂直于 轴，垂足为点P（3，0）.若这两个函数图象与直线 分别交于点A，B.求AB的长.
【答案】（1）解：如图所示；
（2）解：由图象可得AB=5.
【知识点】一次函数的图象
【解析】【分析】（1）根据网格的特点用两点法即可作出函数图象；
（2）根据图象及网格纸的特点即可得到AB的长.
1 / 1初中数学浙教版八年级上册5.4 一次函数的图象（1）同步练习
一、单选题
1．（2020八上·奉化期末）已知一次函数y=kx+b，若k+b=0，则该函数的图象可能是（ ）
A． B．
C． D．
2．（2020八下·顺义期中）下列哪个点在函数 的图象上（ ）
A． B． C． D．
3．（2019八下·高阳期中）点P（3，－1）、Q（－3，－1）、R（ ，0）、S（ ，4）中，在函数y＝－2x＋5的图象上的点有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
4．（2019八下·乐陵期末）直线 与 轴、 轴的交点坐标分别是（ ）
A． ， B． ，
C． ， D． ，
5．（2019八上·鄞州期末）直线 过点 ， ，则 的值是（ ）
A． B． C． D．
6．（2020·铜川模拟）点 在正比例函数 的图像上，若 ，则 的值是（ ）
A．15 B．8 C．-15 D．-8
7．已知一次函数y＝kx－2k＋3的图像与x轴交于点A（3，0），则该图像与y轴的交点的坐标为（ ）
A．（0，－3） B．（0，1） C．（0，3） D．（0，9）
8．一次函数y=2x-6的图象与两坐标轴所围成的三角形的面积为（ ）
A．18 B．9 C．6 D．12
二、填空题
9．（2019八上·江宁月考）已知点P(a,b)在一次函数y=2x-1的图像上，则2a-b+1= .
10．（2018九上·恩阳期中）已知 、 、 均为正数，且 ．下列各点中，在正比例函数 上的点是 （填序号） ①②③④
11．（2019八上·靖远月考）已知一次函数 的图象与两坐标轴围成的三角形的面积为12，则 的值为 .
12．（2019八下·陕西期末）已知直线y=2x+4与x轴、y轴分别交于A、B两点，点P（-1，m）为平面直角坐标系内一动点，若△ABP面积为1，则m的值为 .
三、解答题
13．（2020八下·哈尔滨月考）正比例函数 的图象经过点 ， ，求a的值．
14．已知一次函数 ，回答下列问题：
（1）若次函数的图象过原点，求k的值；
（2）无论k取何值，该函数的图象总经过一个定点，请你求出这个定点的坐标。
15．（2019八下·高阳期中）画出函数y＝2x－1的图象．
（1）列表：
x … －1 0 1 …
y …
…
（2）描点并连线；
（3）判断点A(－3，－5)，B(2，－3)，C(3，5)是否在函数y＝2x－1的图象上？
（4）若点P(m，9)在函数y＝2x－1的图象上，求出m的值．
16．（2019八下·西乡塘期末）已知一次函数y=2x和y=-x+4.
（1）在平面直角坐标中作出这两函数的函数图象（不需要列表）；
（2）直线 垂直于 轴，垂足为点P（3，0）.若这两个函数图象与直线 分别交于点A，B.求AB的长.
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】一次函数的图象
【解析】【解答】解：∵k+b=0，
∴当x=1时，y=kx+b=k+b=0，
∴点（1，0）在一次函数y=kx+b的图象上.
四个选项中只有A符合题意，B、C、D均不符合题意.
故答案为：A.
【分析】由k+b=0可得出一次函数y=kx+b的图象一定经过点（1，0），即一次函数的图象一定经过x轴的正半轴，观察四个选项即可得出结论.
2．【答案】C
【知识点】一次函数的图象
【解析】【解答】解：（1）当x＝2时，y＝2，所以（2，1）不在函数 的图象上，（2，0）也不在函数 的图象上；（2）当x＝ 2时，y＝0，所以（ 2，1）不在函数 的图象上，（ 2，0）在函数 的图象上．
故答案为：C．
【分析】分别把x＝2和x＝ 2代入解析式求出对应的y值来判断点是否在函数图象上．
3．【答案】C
【知识点】一次函数的图象
【解析】【解答】题目中所给的点中在函数y＝－2x＋5的图象上的有点P、R、S，共3个．
【分析】分别将四个点的横坐标代入函数中，即可得到对应的纵坐标，对照判断即可得到答案。
4．【答案】A
【知识点】一次函数图象与坐标轴交点问题
【解析】【解答】解：令y=0，则2x-3=0，
解得x= ，
故此直线与x轴的交点的坐标为（ ，0）；
令x=0，则y=-3，
故此直线与y轴的交点的坐标为（0，-3）；
故答案为：A.
【分析】分别根据点在坐标轴上坐标的特点求出对应的x、y的值，即可求出直线y=2x-3与x轴、y轴的交点坐标．
5．【答案】B
【知识点】一次函数的图象
【解析】【解答】将点 ， ，代入 ，
两式相减，
.
故答案为：B.
【分析】分别将A、B的坐标代入y=kx中，得到方程组，求出k值即可.
6．【答案】A
【知识点】正比例函数的图象和性质
【解析】【解答】解：∵点 在正比例函数 的图象上，
∴将其代入可得： ， ，
∴ = .
故答案为：A.
【分析】由题目已知，可根据“点在线上，将点代入”解答本题即可.
7．【答案】D
【知识点】一次函数图象与坐标轴交点问题
【解析】【解答】解：∵一次函数y=kx-2k+3的图象与x轴交于点A（3，0），
∴3k-2k+3=0，解得k=-3，
∴一次函数的解析式为y=-3x+9．
∵令x=0，则y=9，
∴该图象与y轴的交点的坐标为（0，9）．
故答案为：D．
【分析】将x=3，y=0代入一次函数解析式中，即可得到关于k的一元一次方程，解出k值，即可得到一次函数的解析式。令x=0，求出纵坐标y，即可得出一次函数图象和y轴的交点。
8．【答案】B
【知识点】一次函数图象与坐标轴交点问题
【解析】【解答】当x=0时，y=3；当y=0时，x=-6；
∴所求三角形的面积= ×3×|-6|=9．
故答案为：B．
【分析】由题意可求得直线与x、y轴的交点坐标分别为(0，3)和（-6，0），于是可得三角形的面积=×3×|-6|即可求解。
9．【答案】2
【知识点】一次函数的图象
【解析】【解答】因为点P（a，b）在一次函数y=2x﹣1的图象上，
所以，2a-1=b,
所以，2a-b=1,
所以，2a﹣b+1=1+1=2.
故答案为2
【分析】把P（a，b）代入y=2x﹣1，得2a-b=1,代入2a﹣b+1，可得结果.
10．【答案】①
【知识点】正比例函数的图象和性质
【解析】【解答】∵a、b、c均为正数，
∴a+b+c≠0，
∴
∴正比例函数解析式为 ，
当x=1时, ,则点 在正比例函数图象上,点(1,2)、 、(1, 1)都不在正比例函数图象上.
故答案为:①.
【分析】根据题意，计算得到k的值，继而得到正比例函数的解析式，进行判断得到答案即可。
11．【答案】±
【知识点】一次函数图象与坐标轴交点问题
【解析】【解答】解：一次函数y=kx+4与x轴的交点为（- ，0），与y轴的交点为（0，4）.
∵y=kx+4和两坐标轴围成的三角形的面积是12，
∴ ×4×|- |=12，
∴k=± .
故答案为：± .
【分析】先求出一次函数y=kx+4与x轴和y轴的交点，再利用三角形的面积公式得到关于k的方程，解方程即可求出k的值.
12．【答案】3或1
【知识点】一次函数图象与坐标轴交点问题
【解析】【解答】解：∵直线y=2x+4与x轴、y轴分别交于A、B两点，
∴当x=0时，y=4
当y=0时，x=-2
∴点A（-2，0），点B（0，4）
如图：过点P作PE⊥x轴，交线段AB于点E
∴点E横坐标为-1，
∴y=-2+4=2
∴点E（-1，2）
∴|m-2|=1
∴m=3或1.
故答案为：3或1.
【分析】过点P作PE⊥x轴，交线段AB于点E，即可求点E坐标，根据题意可求点A，点B坐标，由 可求m的值.
13．【答案】解：把A点坐标代入正比例函数解析式可得3=-k，解得k=-3，
∴正比例函数解析式为y=-3x，
把B点坐标代入可得a+1=-3a，解得a=- ，
故答案为：- ．
【知识点】正比例函数的图象和性质
【解析】【分析】把A点坐标代入可求得k的值，再把B点坐标代入可求得a的值．
14．【答案】（1）解：一次函数 图象过原点，
∴－2k＋1=0，
解得k=
（2）解：∵ =k(x-2)+1，
∴（x－2）k=y－1 .
∵无论k取何值，该函数图象总经过一个定点，即k有无数个解，
∴x－2=0，y－1=0，
解得x=2，y=1，
∴这个定点的坐标（2，1）
【知识点】一次函数图象与坐标轴交点问题
【解析】【分析】（1）因为一次函数过原点，所以把（0，0）代入解析式可得关于k的方程，解方程即可求得k的值；
（2）将一次函数整理成关于k的方程，再根据题意“无论k取何值，函数图象总经过一个定点”可知，k有无数个解，即k的系数为0，则可得y的方程，解方程即可求出这个定点。
15．【答案】（1）解：列表：
（2）解：描点并连线：
（3）解：将x=-3代入函数解析式，得y=-3×2-1=-7≠-5，因此A点不在函数y=2x-1的图象上；
将x=2代入函数解析式，得y=2×2-1=3，因此B点不在函数y=2x-1的图象上；
将x=3代入函数解析式，得y=2×3-1=5，因此C点在函数y=2x-1的图象上.
（4）解：将点P(m，9)的坐标代入可得9=2m-1，
解得m=5.
【知识点】一次函数的图象
【解析】【分析】对于（1）和（2），填写表格，用两点法画出函数的图象即可，选好点后经过描点，连线即可得出函数的图象；
对于（3），判定A，B，C是否在函数y=2x-1的图象上，只需分别将x的值代入函数解析式，验证y的值是否与点的纵坐标相等，若相等，则点在函数图象上，反之不在；
对于（4），根据函数图象上点的坐标特征，将点P的坐标代入即可得到关于m的方程，求解即可.
16．【答案】（1）解：如图所示；
（2）解：由图象可得AB=5.
【知识点】一次函数的图象
【解析】【分析】（1）根据网格的特点用两点法即可作出函数图象；
（2）根据图象及网格纸的特点即可得到AB的长.
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