初中数学浙教版七年级上册6.8 余角和补角 基础巩固训练
一、单选题
1．（2019七上·达孜期末）如果α与β互为余角，则（ ）
A．α+β=180° B．α﹣β=180°
C．α﹣β=90° D．α+β=90°
【答案】D
【知识点】余角、补角及其性质
【解析】【解答】解：如果α与β互为余角，则α+β=900．
故答案为：D．
【分析】根据互为余角的定义“和为90度的两个角互为余角”可求解。
2．（2019七下·福田期末）已知 ，则 的余角等于（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】余角、补角及其性质
【解析】【解答】∵α=60°，
∴α的余角为：90°-α=30°，
故答案为：B.
【分析】如果两个角的和等于90°，那么这两个角是互为余角，其中一个角叫做另一个角的余角，据此解答即可.
3．（2019七上·顺德期末）已知 ，则 的补角为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】余角、补角及其性质
【解析】【解答】解：∠A的补角等于：180°-∠A=140°.
故答案为：C.
【分析】若两个角的和等于180°，则这两个角互为补角，据此计算即可.
4．（2019七下·西安期中）若∠1与∠2互补,∠2与∠3互补,∠1=50°,则∠3等于（ ）
A．50° B．130° C．40° D．140°
【答案】A
【知识点】余角、补角及其性质
【解析】【解答】解：∵∠1+∠2=180°，∠2+∠3=180°，
∴∠3=∠1=50°.
故答案为：A.
【分析】根据同角的补角相等，可得∠3=∠1=50°.
5．（2019七上·定安期末）如果锐角 的补角是138°，那么锐角 的余角是（ ）
A．38° B．42° C．48° D．52°
【答案】C
【知识点】余角、补角及其性质
【解析】【解答】解：∵锐角α的补角是138°，
∴α=180° 138°=42°，
∴锐角α的余角是90° 42°=48°.
故答案为：C.
【分析】先由补角的定义可求得这个角，再根据余角的定义可求解。
6．（人教版七年级数学上册 第四章几何图形初步 单元检测卷）下列叙述正确的是（ ）
A．180°是补角 B．120°和60°互为补角
C．120°和60°是补角 D．60°是30°的补角
【答案】B
【知识点】余角、补角及其性质
【解析】【解答】解：A：180°是单独的角，不是补角，错误，
B：120°和60°互为补角，说法正确，
C：120°和60°互为补角，但不是补角，错误，
D：60°＋30°=90°，两个角互为余角，错误，
故答案为：B.
【分析】根据补角的定义及表示方法选择正确选项。
7．（2019·怀化）与 的角互为余角的角的度数是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】余角、补角及其性质
【解析】【解答】与 的角互为余角的角的度数是： ．
故答案为：B．
【分析】根据余角的含义，即可得到30°的余角。
8．（2019七上·东阳期末）已知∠α是锐角，∠β是钝角，且∠α+∠β=180°，那么下列结论正确的是（ ）
A． 的补角和 的补角相等
B． 的余角和 的补角相等
C． 的余角和 的补角互余
D． 的余角和 的补角互补
【答案】C
【知识点】余角、补角及其性质
【解析】【解答】A、∠α是锐角，∠β是钝角，则∠α的补角是钝角，∠β的补角是锐角，它们不相等，故不符合题意；
B、∠α的余角为90°-∠α，∠β的补角为180°-∠β，
当90°-∠α=180°-∠β，∠β-∠α=90°，
故不符合题意，
C、∠α的余角为90°-∠α，∠β的补角为180°-∠β，
∵90°-∠α+180°-∠β=270°-（∠α+∠β）=90°，
故符合题意；
D、∠α的余角为90°-∠α，∠β的补角为180°-∠β，
∵90°-∠α+180°-∠β=270°-（∠α+∠β）=90°，
故不符合题意，
故答案为：C.
【分析】根据和为90度的角互为余角；和为180度的角互为补角列式可求解。
9．（2018-2019学年数学浙教版七年级上册6.8 余角和补角 同步练习）如果∠1和∠2互补，∠1和∠3互补，那么∠2和∠3的关系是（ ）
A．相等 B．互补 C．互余 D．不能确定
【答案】A
【知识点】余角、补角及其性质
【解析】【解答】∵∠1和∠2互补，∠1和∠3互补，∴∠2=∠3，故答案为：A
【分析】根据同角的补角相等，得到∠2和∠3的关系.
10．（2018-2019学年数学浙教版七年级上册6.8 余角和补角 同步练习）如图，点C是直线AB上一点，过点C作CD⊥CE，那么图中∠1和∠2的关系是（ ）
A．互为余角 B．互为补角 C．相等 D．不相等
【答案】A
【知识点】余角、补角及其性质
【解析】【解答】由图可得：∠1+∠2+∠DOE=180°，∠1+∠2=180°-∠DOE=180°-90°=90°，∴∠1和∠2的关系是互为余角，故答案为：A
【分析】根据图形得到∠1+∠2+∠DOE是平角，再由CD⊥CE，得到1、∠2的关系是互为余角.
二、填空题
11．（2019七下·富宁期中）已知∠1=60°，则∠1的余角的补角度数是
【答案】150°
【知识点】余角、补角及其性质
【解析】【解答】∵∠1=60°，
∴∠1的余角=90° ∠1=90° 60°=30°
则∠1的余角的补角=180 ∠1的余角=180° 30°=150°.
故答案为：150°.
【分析】由和为90°的两个角互为余角，即可算出∠1的余角，再根据和为180°的两个角互为补角即可算出∠1的余角的补角。
12．（2019七下·靖远期中）若 与 互补， 与30°互余，则 度.
【答案】120
【知识点】余角、补角及其性质
【解析】【解答】解： 与30°互余
与 互补，
故答案为：120.
【分析】如果两个角的和为90°，那么这两个角互为余角，从而得出如果两个角的和为180°，那么这两个角互为补角，从而由算出答案。
13．（2019七下·官渡期末）如图，两条直线相交成四个角，已知∠2=3∠1，那么∠4= 度。
【答案】135
【知识点】余角、补角及其性质
【解析】【解答】解∠1+∠2=180°，
∠1+3∠1=180°，
4∠1=180°，
∴∠1=45°，
则∠4=180°-∠1=180°-45°=135°；
故答案为： 135 .
【分析】根据邻补角的定义列关系式，求出∠1，再根据邻补角的定义列式求出∠4即可。
14．（2019八上·潮州期中）在直角三角形中，一个锐角为 38°，则另一个锐角等于 ．
【答案】52°
【知识点】余角、补角及其性质
【解析】【解答】
∵直角三角形中两锐角互余，一个锐角为 38°
∴另一个锐角=90°-38°=52°
【分析】根据的余角的性质，即可得到三角形中的另一个锐角。
三、解答题
15．（2018七上·新乡期末）如图，请在横线上画
一个角，这个角与图中的角互为补角．
【答案】解：如图所示：
【知识点】余角、补角及其性质
【解析】【分析】由题意可知已知角为60°，根据补角的定义可得出60°与120°互为补角，因此画一个120°的角即可。
16．（2018七上·龙江期末）已知∠1与∠2互为补角，且∠1比∠2大20°，求∠1、∠2的度数．
【答案】解：设∠2=x，则∠1=x+20，
由题意得：∠1+∠2=x+20+x=180，
∴x=80°，
∴∠2=80°，∠1=x+20°=100°．
【知识点】余角、补角及其性质
【解析】【分析】互为补角的两个角相加为180°，根据题意列式计算。
17．（余角和补角+++++++2 16）如图，已知∠AOB=90°，OC平分∠AOB，∠BOD=27°．
（1）写出图中所有互为余角的角；
（2）求∠AOD+∠COD的度数．
【答案】（1）解：∠AOC和∠BOC；∠AOD和∠BOD
（2）解：∠AOD=∠AOB﹣∠BOD=90°﹣27°=63°，
∵OC是∠AOB的角平分线，
∴∠BOC= ∠AOB=45°，
∴∠COD=∠BOC﹣∠BOD=45°﹣27°=18°，
∴∠AOD+∠COD=63°+18°=81°
【知识点】余角、补角及其性质
【解析】【分析】（1）根据余角的定义即可解答；（2）首先求得∠AOD的度数，然后根据角平分线的定义求得∠BOC的度数，进而求得∠COD的度数，从而求解．
1 / 1初中数学浙教版七年级上册6.8 余角和补角 基础巩固训练
一、单选题
1．（2019七上·达孜期末）如果α与β互为余角，则（ ）
A．α+β=180° B．α﹣β=180°
C．α﹣β=90° D．α+β=90°
2．（2019七下·福田期末）已知 ，则 的余角等于（ ）
A． B． C． D．
3．（2019七上·顺德期末）已知 ，则 的补角为（ ）
A． B． C． D．
4．（2019七下·西安期中）若∠1与∠2互补,∠2与∠3互补,∠1=50°,则∠3等于（ ）
A．50° B．130° C．40° D．140°
5．（2019七上·定安期末）如果锐角 的补角是138°，那么锐角 的余角是（ ）
A．38° B．42° C．48° D．52°
6．（人教版七年级数学上册 第四章几何图形初步 单元检测卷）下列叙述正确的是（ ）
A．180°是补角 B．120°和60°互为补角
C．120°和60°是补角 D．60°是30°的补角
7．（2019·怀化）与 的角互为余角的角的度数是（ ）
A． B． C． D．
8．（2019七上·东阳期末）已知∠α是锐角，∠β是钝角，且∠α+∠β=180°，那么下列结论正确的是（ ）
A． 的补角和 的补角相等
B． 的余角和 的补角相等
C． 的余角和 的补角互余
D． 的余角和 的补角互补
9．（2018-2019学年数学浙教版七年级上册6.8 余角和补角 同步练习）如果∠1和∠2互补，∠1和∠3互补，那么∠2和∠3的关系是（ ）
A．相等 B．互补 C．互余 D．不能确定
10．（2018-2019学年数学浙教版七年级上册6.8 余角和补角 同步练习）如图，点C是直线AB上一点，过点C作CD⊥CE，那么图中∠1和∠2的关系是（ ）
A．互为余角 B．互为补角 C．相等 D．不相等
二、填空题
11．（2019七下·富宁期中）已知∠1=60°，则∠1的余角的补角度数是
12．（2019七下·靖远期中）若 与 互补， 与30°互余，则 度.
13．（2019七下·官渡期末）如图，两条直线相交成四个角，已知∠2=3∠1，那么∠4= 度。
14．（2019八上·潮州期中）在直角三角形中，一个锐角为 38°，则另一个锐角等于 ．
三、解答题
15．（2018七上·新乡期末）如图，请在横线上画
一个角，这个角与图中的角互为补角．
16．（2018七上·龙江期末）已知∠1与∠2互为补角，且∠1比∠2大20°，求∠1、∠2的度数．
17．（余角和补角+++++++2 16）如图，已知∠AOB=90°，OC平分∠AOB，∠BOD=27°．
（1）写出图中所有互为余角的角；
（2）求∠AOD+∠COD的度数．
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】余角、补角及其性质
【解析】【解答】解：如果α与β互为余角，则α+β=900．
故答案为：D．
【分析】根据互为余角的定义“和为90度的两个角互为余角”可求解。
2．【答案】B
【知识点】余角、补角及其性质
【解析】【解答】∵α=60°，
∴α的余角为：90°-α=30°，
故答案为：B.
【分析】如果两个角的和等于90°，那么这两个角是互为余角，其中一个角叫做另一个角的余角，据此解答即可.
3．【答案】C
【知识点】余角、补角及其性质
【解析】【解答】解：∠A的补角等于：180°-∠A=140°.
故答案为：C.
【分析】若两个角的和等于180°，则这两个角互为补角，据此计算即可.
4．【答案】A
【知识点】余角、补角及其性质
【解析】【解答】解：∵∠1+∠2=180°，∠2+∠3=180°，
∴∠3=∠1=50°.
故答案为：A.
【分析】根据同角的补角相等，可得∠3=∠1=50°.
5．【答案】C
【知识点】余角、补角及其性质
【解析】【解答】解：∵锐角α的补角是138°，
∴α=180° 138°=42°，
∴锐角α的余角是90° 42°=48°.
故答案为：C.
【分析】先由补角的定义可求得这个角，再根据余角的定义可求解。
6．【答案】B
【知识点】余角、补角及其性质
【解析】【解答】解：A：180°是单独的角，不是补角，错误，
B：120°和60°互为补角，说法正确，
C：120°和60°互为补角，但不是补角，错误，
D：60°＋30°=90°，两个角互为余角，错误，
故答案为：B.
【分析】根据补角的定义及表示方法选择正确选项。
7．【答案】B
【知识点】余角、补角及其性质
【解析】【解答】与 的角互为余角的角的度数是： ．
故答案为：B．
【分析】根据余角的含义，即可得到30°的余角。
8．【答案】C
【知识点】余角、补角及其性质
【解析】【解答】A、∠α是锐角，∠β是钝角，则∠α的补角是钝角，∠β的补角是锐角，它们不相等，故不符合题意；
B、∠α的余角为90°-∠α，∠β的补角为180°-∠β，
当90°-∠α=180°-∠β，∠β-∠α=90°，
故不符合题意，
C、∠α的余角为90°-∠α，∠β的补角为180°-∠β，
∵90°-∠α+180°-∠β=270°-（∠α+∠β）=90°，
故符合题意；
D、∠α的余角为90°-∠α，∠β的补角为180°-∠β，
∵90°-∠α+180°-∠β=270°-（∠α+∠β）=90°，
故不符合题意，
故答案为：C.
【分析】根据和为90度的角互为余角；和为180度的角互为补角列式可求解。
9．【答案】A
【知识点】余角、补角及其性质
【解析】【解答】∵∠1和∠2互补，∠1和∠3互补，∴∠2=∠3，故答案为：A
【分析】根据同角的补角相等，得到∠2和∠3的关系.
10．【答案】A
【知识点】余角、补角及其性质
【解析】【解答】由图可得：∠1+∠2+∠DOE=180°，∠1+∠2=180°-∠DOE=180°-90°=90°，∴∠1和∠2的关系是互为余角，故答案为：A
【分析】根据图形得到∠1+∠2+∠DOE是平角，再由CD⊥CE，得到1、∠2的关系是互为余角.
11．【答案】150°
【知识点】余角、补角及其性质
【解析】【解答】∵∠1=60°，
∴∠1的余角=90° ∠1=90° 60°=30°
则∠1的余角的补角=180 ∠1的余角=180° 30°=150°.
故答案为：150°.
【分析】由和为90°的两个角互为余角，即可算出∠1的余角，再根据和为180°的两个角互为补角即可算出∠1的余角的补角。
12．【答案】120
【知识点】余角、补角及其性质
【解析】【解答】解： 与30°互余
与 互补，
故答案为：120.
【分析】如果两个角的和为90°，那么这两个角互为余角，从而得出如果两个角的和为180°，那么这两个角互为补角，从而由算出答案。
13．【答案】135
【知识点】余角、补角及其性质
【解析】【解答】解∠1+∠2=180°，
∠1+3∠1=180°，
4∠1=180°，
∴∠1=45°，
则∠4=180°-∠1=180°-45°=135°；
故答案为： 135 .
【分析】根据邻补角的定义列关系式，求出∠1，再根据邻补角的定义列式求出∠4即可。
14．【答案】52°
【知识点】余角、补角及其性质
【解析】【解答】
∵直角三角形中两锐角互余，一个锐角为 38°
∴另一个锐角=90°-38°=52°
【分析】根据的余角的性质，即可得到三角形中的另一个锐角。
15．【答案】解：如图所示：
【知识点】余角、补角及其性质
【解析】【分析】由题意可知已知角为60°，根据补角的定义可得出60°与120°互为补角，因此画一个120°的角即可。
16．【答案】解：设∠2=x，则∠1=x+20，
由题意得：∠1+∠2=x+20+x=180，
∴x=80°，
∴∠2=80°，∠1=x+20°=100°．
【知识点】余角、补角及其性质
【解析】【分析】互为补角的两个角相加为180°，根据题意列式计算。
17．【答案】（1）解：∠AOC和∠BOC；∠AOD和∠BOD
（2）解：∠AOD=∠AOB﹣∠BOD=90°﹣27°=63°，
∵OC是∠AOB的角平分线，
∴∠BOC= ∠AOB=45°，
∴∠COD=∠BOC﹣∠BOD=45°﹣27°=18°，
∴∠AOD+∠COD=63°+18°=81°
【知识点】余角、补角及其性质
【解析】【分析】（1）根据余角的定义即可解答；（2）首先求得∠AOD的度数，然后根据角平分线的定义求得∠BOC的度数，进而求得∠COD的度数，从而求解．
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