初中数学浙教版八年级上册1.5 三角形全等的应用 同步练习
一、单选题
1．（2019八上·获嘉月考）如图，已知AC＝DB，AO＝DO，CD＝100 m，则A，B两点间的距离（ ）
A．大于100 m B．等于100 m C．小于100 m D．无法确定
【答案】B
【知识点】全等三角形的判定与性质
【解析】【解答】解：∵AC=DB，AO=DO，
∴OB=OC，
又∠AOB=∠DOC，
∴△AOB≌△DOC，
∴AB=CD=100m.
故答案为：B.
【分析】根据等量减去等量差相等，由AC=DB，AO=DO，得出OB=OC，再根据对顶角相等得出∠AOB=∠DOC，从而利用SAS判断出△AOB≌△DOC，根据全等三角形的对应边相等得出AB=CD=100m。
2．（2020八上·景县期末）我国的纸伞工艺十分巧妙。如图，伞不论张开还是缩拢，伞柄AP始终平分同一平面内所成的角∠BAC，从而保证伞圈D能沿着伞柄滑动。为了证明这个结论，我们的依据是（ ）
A．SSS B．SAS C．AAS D．ASA
【答案】A
【知识点】全等三角形的判定与性质
【解析】【解答】解：
根据题意可知，AE=AF，DE=DF，AD为公共边
∴△ADE≌△ADF（SSS）
∴∠DAE=∠DAF
∴AP平分∠BAC。
故答案为：A.
【分析】根据三角形全等的判定进行证明，结合对应角相等即可得到答案。
3．（2019八上·长安期中）如图，小王做试题时，不小心把题目中的三角形用墨水弄污了一部分，他想在一张白纸上作一个完全一样的三角形，然后粘贴在上面，他作图的依据是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】全等三角形的应用
【解析】【解答】图中的三角形已知一条边以及两个角，则他作图的依据是ASA.
故答案为：C.
【分析】根据三角形全等的判定定理（SAS），即可得到答案.
4．（2019八上·长安期中）有一张三角形纸片ABC，已知∠B＝∠C＝α，按下列方案用剪刀沿着箭头方向剪开，所剪下的三角形纸片不一定是全等图形的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】全等三角形的判定与性质
【解析】【解答】A、由全等三角形的判定定理SAS证得图中两个小三角形全等，故本选项不符合题意；
B、由全等三角形的判定定理SAS证得图中两个小三角形全等，故本选项不符合题意；
C、如图1，
∵∠DEC＝∠B+∠BDE＝α+∠FEC，∠B＝∠C＝α，
∴∠FEC＝∠BDE，
∵BD＝CE＝3是对应边，
由AAS判定两个小三角形全等，故本选项不符合题意；
D、如图2，
∵∠DEC＝∠B+∠BDE＝α+∠FEC，∠B＝∠C＝α，
∴∠FEC＝∠BDE，
所以其对应边应该是BE和CF，而已知给的是BD＝FC＝3，所以不能判定两个小三角形全等，故本选项符合题意；
故答案为：D．
【分析】根据全等三角形的判定定理进行判断即可．
5．（2018八上·天台月考）要测量河两岸相对的两点A、B的距离，先在AB的垂线BF上取两点C、D，使BC=CD，再作出BF的垂线DE，使点A、C、E在同一条直线上（如右图所示），可以说明△ABC≌△EDC，得AB=DE，因此测得DE的长就是AB的长，判定△ABC≌△EDC，最恰当的理由是（ ）
A．边角边 B．角边角 C．边边边 D．边边角
【答案】B
【知识点】全等三角形的判定与性质
【解析】【解答】解：由题意可知：AB⊥BF，DE⊥BF
∴∠B=∠CDE=90°
在△ABC和△EDC中
∠B=∠CDE，BC=DC，∠ACB=∠ECD
∴△ABC≌△EDC（ASA）
∴AB=DE
故答案为：B
【分析】由题意可证∠B=∠CDE，再利用ASA证明△ABC≌△EDC，利用全等三角形的性质，可证得结论。
二、填空题
6．（2019八上·恩施期中）如图，某同学把一块三角形的玻璃打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是带第 块去。
【答案】③
【知识点】全等三角形的应用
【解析】【解答】解：第一块和第二块只保留了原三角形的一个角和部分边，根据这两块中的任一块均不能配一块与原来完全一样的；
第三块不仅保留了原来三角形的两个角还保留了一边，则可以根据ASA来配一块一样的玻璃。应带③去.
故答案为：③.
【分析】根据题意配制的三角形与原三角形应该全等，故带去的碎块必须要保留原三角形的三个完整条件，通过观察即可发现：第三块不仅保留了原来三角形的两个角还保留了一边，则可以根据ASA来配一块一样的玻璃.
7．（2019八上·慈溪月考）小聪用刻度尺画已知角的平分线，如图，在∠MAN两边上分别量取AB=AC，AE=AF，连接FC，EB交于点D，作射线AD，则图中全等的三角形共有 对．
【答案】4
【知识点】全等三角形的判定与性质
【解析】【解答】解：∵AD平分∠BAC，
∴∠BAD=∠CAD，
在△BAD和△CAD中，
∴△BAD≌△CAD（SAS）
∴∠ABD=∠ACD，
同理可证△AFD≌△AED；
∵AB=AC，AE=AF，
∴BF=CE
在△BFD和△CED中，
∴△BFD≌△CED（AAS）
在△AFC和△AEB中，
∴△AFC≌△AEB（SAS）
∴图中全等的三角形有4对.
故答案为：4
【分析】利用角平分线的定义可证得∠BAD=∠CAD，再利用SAS可证得△BAD≌△CAD，△AFC≌△AEB，△AFD≌△AED，利用全等三角形的性质，可证得∠ABD=∠ACD，然后利用AAS可证△BFD≌△CED，继而可得到图中全等三角形的对数。
8．（2019八上·朝阳期中）数学活动课上，小敏、小颖分别画了△ABC和△DEF，如图所示，如果把小敏画的三角形的面积记作S△ABC，小颖画的三角形的面积记作S△DEF，那么S△ABC S△DEF。(填“>””<”或”=”)
【答案】=
【知识点】全等三角形的判定与性质
【解析】【解答】解：过点A做AM⊥BC，过点D作DN⊥EF，根据题意可知，两个三角形的对应的角相等，对应边相等，即可证明两个三角形的面积相等。
【分析】根据三角形全等的性质以及三角形的性质计算得到答案即可。
9．（2019八上·获嘉月考）如图，把两根钢条AB′、BA′的中点连在一起，可以做成一个测量工件内槽宽的工具(卡钳)，若测得AB＝5米，则槽宽为 米.
【答案】5
【知识点】全等三角形的应用
【解析】【解答】解：连接AB，A′B′，
O为AB′和BA′的中点，
∴OA′=OB，OA=OB′，
∵∠A′OB′=∠AOB
∴△OA′B′≌△OAB（SAS），
∴A′B′=AB，
又∵AB＝5米
∴A′B′=5米.
故答案是：5.
【分析】连接AB，A′B′，根据线段中点的定义得出OA′=OB，OA=OB′，根据对顶角相等得出∠A′OB′=∠AOB，从而利用SAS判断出△OA′B′≌△OAB，根据全等三角形的对应边相等得出A′B′=AB，从而即可得出答案。
三、解答题
10．（2019七下·郑州期末）如图所示,A、B 两点分别位于一个池塘的两端，小明想用绳子测量A、B 间的距离，但绳子不够长,请你利用三角形全等的相关知识帮他设计一种方案测量出A、B间的距离,写出具体的方案,并解释其中的道理,
【答案】解：如图.
（ 1 ）先在地上取一个可以直接到达A点和B点的点C；
（ 2 ）连接AC并延长到点D，使得CD=AC；
（ 3 ）连接BC并延长到点E，使得CE=BC；
（ 4 ）连接DE，并测量出它的长度.
DE的长度就是A、B间的距离.
理由如下：
在△ABC和△DEC中，
因为AC=DC，∠ACB=∠DCE，BC=EC.
所以△ABC≌△DEC（SAS）.
所以AB=DE.
【知识点】全等三角形的应用
【解析】【分析】具体作法是：先在地上取一个可以直接到达A点和B点的点C；连接AC并延长到点D，使得CD=AC；连接BC并延长到点E，使得CE=BC；连接DE，并测量出它的长度.DE的长度就是A、B间的距离；理由如下：利用SAS判断出 △ABC≌△DEC ，根据全等三角形对应边相等即可得出结论：AB=DE。
11．如图，工人师傅要检查人字梁的∠B和∠C是否相等，但他手边没有量角器，只有一个刻度尺．他是这样操作的：①分别在BA和CA上取BE＝CG；②在BC上取BD＝CF；③量出DE的长为a m，FG的长为b m．如果a＝b，则说明∠B和∠C是相等的，他的这种做法合理吗？为什么？
【答案】证明：这种做法合理，理由如下：在△BDE和△CFG中，BE=CG；BD=CF；DE=FG∴△BDE≌△CFG（SSS），∴∠B=∠C。故这种做法合理，
【知识点】全等三角形的应用
【解析】【分析】这种做法合理，理由如下：根据工人师傅的测取可知BE=CG；BD=CF；DE=FG，然后由SSS判断出△BDE≌△CFG，根据全等三角形的对应角相等得出∠B=∠C，故这种做法合理。
12．（2019七下·灵石期末）某大学计划为新生配备如图1所示的折叠凳.图2是折叠凳撑开后的侧面示意图(木条等材料宽度忽略不计),其中凳腿AB和CD的长相等,O是它们的中点.为了使折叠凳坐着舒适,厂家将撑开后的折叠凳宽度AD设计为30 cm,由以上信息能求出CB的长度吗 请你说明理由.
【答案】解：由以上信息能求出CB的长度,理由如下:
因为O是AB,CD的中点,所以OA=OB,OC=OD.
在△AOD和△BOC中, OA=OB,∠AOD=∠BOC,OC=OD, 所以△AOD≌△BOC(SAS).
所以CB=AD. 因为AD=30cm, 所以CB=30cm.
【知识点】全等三角形的应用
【解析】【分析】根据O为中点得出OA=OB，OC=OD，从而得出△AOD和△BOC全等，从而得出CB=AD得出答案．
13．杨阳同学沿一段笔直的人行道行走，在由A步行到达B处的过程中，通过隔离带的空隙O，刚好浏览完对面人行道宣传墙上的社会主义核心价值观标语，其具体信息汇集如下：如图，AB∥OH∥CD，相邻的平行线间的距离相等，AC，BD相交于O，OD⊥CD．垂足为D，已知AB=18米，请根据上述信息求标语CD的长度．
【答案】解：∵AB∥CD，
∴∠ABO=∠CDO，
∵OD⊥CD，
∴∠CDO=90°，
∴∠ABO=90°，
即OB⊥AB，
∵相邻两平行线间的距离相等，
∴OD=OB，
在△ABO与△CDO中，
，
∴△ABO≌△CDO（ASA），
∴CD=AB=18（m）
【知识点】全等三角形的应用
【解析】【分析】由AB∥CD，利用平行线的性质可得∠ABO=∠CDO，由垂直的定义可得∠CDO=90°，易得OB⊥AB，由相邻两平行线间的距离相等可得OD=OB，利用ASA定理可得
△ABO≌△CDO，由全等三角形的性质可得结果．
14．（2020七下·温州月考）王强同学用10块高度都是2cm的相同长方体小木块，垒了两堵与地面垂直的木墙，木墙之间刚好可以放进一个等腰直角三角板（AC=BC，∠ACB=90°），点C在DE上，点A和B分别与木墙的顶端重合。
（1）
求证：△ADC≌△CEB；
（2）
求两堵木墙之间的距离。
【答案】（1） 证明：由题意得：AC＝BC，∠ACB＝90°，AD⊥DE，BE⊥DE，
∴∠ADC＝∠CEB＝90°，
∴∠ACD+∠BCE＝90°，∠ACD+∠DAC＝90°，
∴∠BCE＝∠DAC在△ADC和△CEB中 ，
∴△ADC≌△CEB（AAS）
（2） 解：由题意得：AD＝2×3＝6cm，BE＝7×2＝14cm，
∵△ADC≌△CEB，
∴EC＝AD＝6cm，DC＝BE＝14cm，
∴DE＝DC+CE＝20（cm），
答：两堵木墙之间的距离为20cm.
【知识点】全等三角形的应用
【解析】【分析】(1) 同角或等角的余角相等可推到出 ∠DAC = ∠BCE ，再利用全等三角形的判定定理AAS证明出 △ADC≌△CEB ；
(2)由(1)的△ADC≌△CEB 可知 EC＝AD ， DC＝BE ，根据题意可以得出AD=6，BE=14，继而求出DE=DC+CE=BE+AD=14+6=20.
15．（2019七下·萧县期末）如图：小刚站在河边的A点处，在河的对面（小刚的正北方向）的B处有一电线塔，他想知道电线塔离他有多远，于是他向正西方向走了20步到达一棵树C处，接着再向前走了20步到达D处，然后他左转90°直行，当小刚看到电线塔、树与自己现处的位置E在一条直线时，他共走了100步．
（1）根据题意，画出示意图；
（2）如果小刚一步大约50厘米，估计小刚在点A处时他与电线塔的距离，并说明理由．
【答案】（1）解：所画示意图如下：
（2）解：在△ABC和△DEC中， ，
∴△ABC≌△DEC，
∴AB=DE，
又∵小刚共走了100步，其中AD走了40步，
∴走完DE用了60步，
步大约50厘米，即DE=60×0.5米=30米．
答：小刚在点A处时他与电线塔的距离为30米．
【知识点】全等三角形的应用
【解析】【分析】（1）根据题意所述画出示意图即可．（2）根据AAS可得出△ABC≌△DEC，即求出DE的长度也就得出了AB之间的距离．
1 / 1初中数学浙教版八年级上册1.5 三角形全等的应用 同步练习
一、单选题
1．（2019八上·获嘉月考）如图，已知AC＝DB，AO＝DO，CD＝100 m，则A，B两点间的距离（ ）
A．大于100 m B．等于100 m C．小于100 m D．无法确定
2．（2020八上·景县期末）我国的纸伞工艺十分巧妙。如图，伞不论张开还是缩拢，伞柄AP始终平分同一平面内所成的角∠BAC，从而保证伞圈D能沿着伞柄滑动。为了证明这个结论，我们的依据是（ ）
A．SSS B．SAS C．AAS D．ASA
3．（2019八上·长安期中）如图，小王做试题时，不小心把题目中的三角形用墨水弄污了一部分，他想在一张白纸上作一个完全一样的三角形，然后粘贴在上面，他作图的依据是（ ）
A． B． C． D．
4．（2019八上·长安期中）有一张三角形纸片ABC，已知∠B＝∠C＝α，按下列方案用剪刀沿着箭头方向剪开，所剪下的三角形纸片不一定是全等图形的是（ ）
A． B．
C． D．
5．（2018八上·天台月考）要测量河两岸相对的两点A、B的距离，先在AB的垂线BF上取两点C、D，使BC=CD，再作出BF的垂线DE，使点A、C、E在同一条直线上（如右图所示），可以说明△ABC≌△EDC，得AB=DE，因此测得DE的长就是AB的长，判定△ABC≌△EDC，最恰当的理由是（ ）
A．边角边 B．角边角 C．边边边 D．边边角
二、填空题
6．（2019八上·恩施期中）如图，某同学把一块三角形的玻璃打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是带第 块去。
7．（2019八上·慈溪月考）小聪用刻度尺画已知角的平分线，如图，在∠MAN两边上分别量取AB=AC，AE=AF，连接FC，EB交于点D，作射线AD，则图中全等的三角形共有 对．
8．（2019八上·朝阳期中）数学活动课上，小敏、小颖分别画了△ABC和△DEF，如图所示，如果把小敏画的三角形的面积记作S△ABC，小颖画的三角形的面积记作S△DEF，那么S△ABC S△DEF。(填“>””<”或”=”)
9．（2019八上·获嘉月考）如图，把两根钢条AB′、BA′的中点连在一起，可以做成一个测量工件内槽宽的工具(卡钳)，若测得AB＝5米，则槽宽为 米.
三、解答题
10．（2019七下·郑州期末）如图所示,A、B 两点分别位于一个池塘的两端，小明想用绳子测量A、B 间的距离，但绳子不够长,请你利用三角形全等的相关知识帮他设计一种方案测量出A、B间的距离,写出具体的方案,并解释其中的道理,
11．如图，工人师傅要检查人字梁的∠B和∠C是否相等，但他手边没有量角器，只有一个刻度尺．他是这样操作的：①分别在BA和CA上取BE＝CG；②在BC上取BD＝CF；③量出DE的长为a m，FG的长为b m．如果a＝b，则说明∠B和∠C是相等的，他的这种做法合理吗？为什么？
12．（2019七下·灵石期末）某大学计划为新生配备如图1所示的折叠凳.图2是折叠凳撑开后的侧面示意图(木条等材料宽度忽略不计),其中凳腿AB和CD的长相等,O是它们的中点.为了使折叠凳坐着舒适,厂家将撑开后的折叠凳宽度AD设计为30 cm,由以上信息能求出CB的长度吗 请你说明理由.
13．杨阳同学沿一段笔直的人行道行走，在由A步行到达B处的过程中，通过隔离带的空隙O，刚好浏览完对面人行道宣传墙上的社会主义核心价值观标语，其具体信息汇集如下：如图，AB∥OH∥CD，相邻的平行线间的距离相等，AC，BD相交于O，OD⊥CD．垂足为D，已知AB=18米，请根据上述信息求标语CD的长度．
14．（2020七下·温州月考）王强同学用10块高度都是2cm的相同长方体小木块，垒了两堵与地面垂直的木墙，木墙之间刚好可以放进一个等腰直角三角板（AC=BC，∠ACB=90°），点C在DE上，点A和B分别与木墙的顶端重合。
（1）
求证：△ADC≌△CEB；
（2）
求两堵木墙之间的距离。
15．（2019七下·萧县期末）如图：小刚站在河边的A点处，在河的对面（小刚的正北方向）的B处有一电线塔，他想知道电线塔离他有多远，于是他向正西方向走了20步到达一棵树C处，接着再向前走了20步到达D处，然后他左转90°直行，当小刚看到电线塔、树与自己现处的位置E在一条直线时，他共走了100步．
（1）根据题意，画出示意图；
（2）如果小刚一步大约50厘米，估计小刚在点A处时他与电线塔的距离，并说明理由．
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】全等三角形的判定与性质
【解析】【解答】解：∵AC=DB，AO=DO，
∴OB=OC，
又∠AOB=∠DOC，
∴△AOB≌△DOC，
∴AB=CD=100m.
故答案为：B.
【分析】根据等量减去等量差相等，由AC=DB，AO=DO，得出OB=OC，再根据对顶角相等得出∠AOB=∠DOC，从而利用SAS判断出△AOB≌△DOC，根据全等三角形的对应边相等得出AB=CD=100m。
2．【答案】A
【知识点】全等三角形的判定与性质
【解析】【解答】解：
根据题意可知，AE=AF，DE=DF，AD为公共边
∴△ADE≌△ADF（SSS）
∴∠DAE=∠DAF
∴AP平分∠BAC。
故答案为：A.
【分析】根据三角形全等的判定进行证明，结合对应角相等即可得到答案。
3．【答案】C
【知识点】全等三角形的应用
【解析】【解答】图中的三角形已知一条边以及两个角，则他作图的依据是ASA.
故答案为：C.
【分析】根据三角形全等的判定定理（SAS），即可得到答案.
4．【答案】D
【知识点】全等三角形的判定与性质
【解析】【解答】A、由全等三角形的判定定理SAS证得图中两个小三角形全等，故本选项不符合题意；
B、由全等三角形的判定定理SAS证得图中两个小三角形全等，故本选项不符合题意；
C、如图1，
∵∠DEC＝∠B+∠BDE＝α+∠FEC，∠B＝∠C＝α，
∴∠FEC＝∠BDE，
∵BD＝CE＝3是对应边，
由AAS判定两个小三角形全等，故本选项不符合题意；
D、如图2，
∵∠DEC＝∠B+∠BDE＝α+∠FEC，∠B＝∠C＝α，
∴∠FEC＝∠BDE，
所以其对应边应该是BE和CF，而已知给的是BD＝FC＝3，所以不能判定两个小三角形全等，故本选项符合题意；
故答案为：D．
【分析】根据全等三角形的判定定理进行判断即可．
5．【答案】B
【知识点】全等三角形的判定与性质
【解析】【解答】解：由题意可知：AB⊥BF，DE⊥BF
∴∠B=∠CDE=90°
在△ABC和△EDC中
∠B=∠CDE，BC=DC，∠ACB=∠ECD
∴△ABC≌△EDC（ASA）
∴AB=DE
故答案为：B
【分析】由题意可证∠B=∠CDE，再利用ASA证明△ABC≌△EDC，利用全等三角形的性质，可证得结论。
6．【答案】③
【知识点】全等三角形的应用
【解析】【解答】解：第一块和第二块只保留了原三角形的一个角和部分边，根据这两块中的任一块均不能配一块与原来完全一样的；
第三块不仅保留了原来三角形的两个角还保留了一边，则可以根据ASA来配一块一样的玻璃。应带③去.
故答案为：③.
【分析】根据题意配制的三角形与原三角形应该全等，故带去的碎块必须要保留原三角形的三个完整条件，通过观察即可发现：第三块不仅保留了原来三角形的两个角还保留了一边，则可以根据ASA来配一块一样的玻璃.
7．【答案】4
【知识点】全等三角形的判定与性质
【解析】【解答】解：∵AD平分∠BAC，
∴∠BAD=∠CAD，
在△BAD和△CAD中，
∴△BAD≌△CAD（SAS）
∴∠ABD=∠ACD，
同理可证△AFD≌△AED；
∵AB=AC，AE=AF，
∴BF=CE
在△BFD和△CED中，
∴△BFD≌△CED（AAS）
在△AFC和△AEB中，
∴△AFC≌△AEB（SAS）
∴图中全等的三角形有4对.
故答案为：4
【分析】利用角平分线的定义可证得∠BAD=∠CAD，再利用SAS可证得△BAD≌△CAD，△AFC≌△AEB，△AFD≌△AED，利用全等三角形的性质，可证得∠ABD=∠ACD，然后利用AAS可证△BFD≌△CED，继而可得到图中全等三角形的对数。
8．【答案】=
【知识点】全等三角形的判定与性质
【解析】【解答】解：过点A做AM⊥BC，过点D作DN⊥EF，根据题意可知，两个三角形的对应的角相等，对应边相等，即可证明两个三角形的面积相等。
【分析】根据三角形全等的性质以及三角形的性质计算得到答案即可。
9．【答案】5
【知识点】全等三角形的应用
【解析】【解答】解：连接AB，A′B′，
O为AB′和BA′的中点，
∴OA′=OB，OA=OB′，
∵∠A′OB′=∠AOB
∴△OA′B′≌△OAB（SAS），
∴A′B′=AB，
又∵AB＝5米
∴A′B′=5米.
故答案是：5.
【分析】连接AB，A′B′，根据线段中点的定义得出OA′=OB，OA=OB′，根据对顶角相等得出∠A′OB′=∠AOB，从而利用SAS判断出△OA′B′≌△OAB，根据全等三角形的对应边相等得出A′B′=AB，从而即可得出答案。
10．【答案】解：如图.
（ 1 ）先在地上取一个可以直接到达A点和B点的点C；
（ 2 ）连接AC并延长到点D，使得CD=AC；
（ 3 ）连接BC并延长到点E，使得CE=BC；
（ 4 ）连接DE，并测量出它的长度.
DE的长度就是A、B间的距离.
理由如下：
在△ABC和△DEC中，
因为AC=DC，∠ACB=∠DCE，BC=EC.
所以△ABC≌△DEC（SAS）.
所以AB=DE.
【知识点】全等三角形的应用
【解析】【分析】具体作法是：先在地上取一个可以直接到达A点和B点的点C；连接AC并延长到点D，使得CD=AC；连接BC并延长到点E，使得CE=BC；连接DE，并测量出它的长度.DE的长度就是A、B间的距离；理由如下：利用SAS判断出 △ABC≌△DEC ，根据全等三角形对应边相等即可得出结论：AB=DE。
11．【答案】证明：这种做法合理，理由如下：在△BDE和△CFG中，BE=CG；BD=CF；DE=FG∴△BDE≌△CFG（SSS），∴∠B=∠C。故这种做法合理，
【知识点】全等三角形的应用
【解析】【分析】这种做法合理，理由如下：根据工人师傅的测取可知BE=CG；BD=CF；DE=FG，然后由SSS判断出△BDE≌△CFG，根据全等三角形的对应角相等得出∠B=∠C，故这种做法合理。
12．【答案】解：由以上信息能求出CB的长度,理由如下:
因为O是AB,CD的中点,所以OA=OB,OC=OD.
在△AOD和△BOC中, OA=OB,∠AOD=∠BOC,OC=OD, 所以△AOD≌△BOC(SAS).
所以CB=AD. 因为AD=30cm, 所以CB=30cm.
【知识点】全等三角形的应用
【解析】【分析】根据O为中点得出OA=OB，OC=OD，从而得出△AOD和△BOC全等，从而得出CB=AD得出答案．
13．【答案】解：∵AB∥CD，
∴∠ABO=∠CDO，
∵OD⊥CD，
∴∠CDO=90°，
∴∠ABO=90°，
即OB⊥AB，
∵相邻两平行线间的距离相等，
∴OD=OB，
在△ABO与△CDO中，
，
∴△ABO≌△CDO（ASA），
∴CD=AB=18（m）
【知识点】全等三角形的应用
【解析】【分析】由AB∥CD，利用平行线的性质可得∠ABO=∠CDO，由垂直的定义可得∠CDO=90°，易得OB⊥AB，由相邻两平行线间的距离相等可得OD=OB，利用ASA定理可得
△ABO≌△CDO，由全等三角形的性质可得结果．
14．【答案】（1） 证明：由题意得：AC＝BC，∠ACB＝90°，AD⊥DE，BE⊥DE，
∴∠ADC＝∠CEB＝90°，
∴∠ACD+∠BCE＝90°，∠ACD+∠DAC＝90°，
∴∠BCE＝∠DAC在△ADC和△CEB中 ，
∴△ADC≌△CEB（AAS）
（2） 解：由题意得：AD＝2×3＝6cm，BE＝7×2＝14cm，
∵△ADC≌△CEB，
∴EC＝AD＝6cm，DC＝BE＝14cm，
∴DE＝DC+CE＝20（cm），
答：两堵木墙之间的距离为20cm.
【知识点】全等三角形的应用
【解析】【分析】(1) 同角或等角的余角相等可推到出 ∠DAC = ∠BCE ，再利用全等三角形的判定定理AAS证明出 △ADC≌△CEB ；
(2)由(1)的△ADC≌△CEB 可知 EC＝AD ， DC＝BE ，根据题意可以得出AD=6，BE=14，继而求出DE=DC+CE=BE+AD=14+6=20.
15．【答案】（1）解：所画示意图如下：
（2）解：在△ABC和△DEC中， ，
∴△ABC≌△DEC，
∴AB=DE，
又∵小刚共走了100步，其中AD走了40步，
∴走完DE用了60步，
步大约50厘米，即DE=60×0.5米=30米．
答：小刚在点A处时他与电线塔的距离为30米．
【知识点】全等三角形的应用
【解析】【分析】（1）根据题意所述画出示意图即可．（2）根据AAS可得出△ABC≌△DEC，即求出DE的长度也就得出了AB之间的距离．
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