初中数学浙教版八年级上册5.2 函数-函数自变量的取值范围 同步训练
一、单选题
1．（2018-2019学年数学浙教版八年级上册5.2函数（2） 同步训练）在函数y= 中，自变量x的取值范围是（ ）
A．x＜ B．x≠- C．x≠ D．x＞
2．（2018-2019学年数学浙教版八年级上册5.2函数（2） 同步训练）n边形的内角和s=（n-2） 180°，其中自变量n的取值范围是（ ）
A．全体实数 B．全体整数
C．n≥3 D．大于或等于3的整数
3．（2018-2019学年初中数学华师大版八年级下册17.1 变量与函数（2）同步练习）若函数y＝ ，则当y＝20时，自变量x的值是（ ）
A．± B．4
C．± 或4 D．4或－
4．（2018-2019学年初中数学华师大版八年级下册17.3.1 一次函数 同步练习）已知等腰三角形的周长为10 cm，将底边长表示为ycm，腰长表示为 cm，则 、y的关系式是 ，则其自变量 的取值范围是（ ）
A．0＜ ＜5 B． ＜ ＜5
C．一切实数 D． ＞0
5．（2018·内江）已知函数 ，则自变量 的取值范围是（ ）
A． B． 且
C． D．
6．（2018-2019学年数学浙教版八年级上册 第五章 一次函数 单元测试卷）函数y= + 的自变量x的取值范围是（ ）
A．x≥1 B．x≥1且x≠3 C．x≠3 D．1≤x≤3
7．（2019·葫芦岛模拟）下列四个函数中，自变量的取值范围为 ≥1的是（ ）
A． B． C． D．
8．（2018-2019学年初中数学华师大版八年级下册17.1 变量与函数（2）同步练习）已知三角形ABC的底边BC上的高为8 cm，当底边BC从16 cm变化到5 cm时，三角形ABC的面积（ ）
A．从20 cm2变化到64 cm2 B．从64 cm2变化到20 cm2
C．从128 cm2变化到40 cm2 D．从40 cm2变化到128 cm2
9．（沪科版八年级数学上册 12.1 函数（2） 同步练习）物体从足够高的地方做自由落体运动，下降的高度h与时间t满足关系式h＝ gt2，则3秒后物体下落的高度是(g取10)（ ）
A．15米 B．30米 C．45米 D．60米
10．（初中数学北师大版八年级上册第四章 一次函数练习题 (2)）一根弹簧原长12cm，它所挂的重量不超过10kg，并且挂重1kg就伸长1.5cm，写出挂重后弹簧长度y（cm）与挂重x（kg）之间的函数关系式是（ ）
A．y=1.5（x+12）（0≤x≤10） B．y=1.5x+12（0≤x≤10）
C．y=1.5x+12（x≥0） D．y=1.5（x﹣12）（0≤x≤10）
二、填空题
11．（2018·朝阳模拟）函数 的自变量x的取值范围是 .
12．（沪科版八年级数学上册 12.1 函数（2） 同步练习）变量x与y之间的关系式为 ，则当 时，y的值为 ．
13．（2018-2019学年初中数学华师大版八年级下册17.1 变量与函数（2）同步练习）一个正方形的边长为5cm，它的边长减少xcm后得到的新正方形的周长为ycm，则y与x的关系式是 ，自变量的取值范围是 ．
14．（2018·临河模拟）在函数 中，自变量x的取值范围是 。
15．（2019七下·舞钢期中）某水库的水位在6小时内持续上涨，初始的水位高度为8米，水位以每小时0.2米的速度匀速上升，则水库的水位高度 米与时间 小时（ ）之间的关系式为 .
三、解答题
16．（初中数学北师大版七年级下册3.2用关系式表示的变量间关系练习题）求下列函数中自变量x的取值范围．
（1）y=3x﹣1；
（2）y= + ；
（3）y= ．
17．（初中数学北师大版七年级下册3.2用关系式表示的变量间关系练习题）如图，正方形ABCD的边长为2，P为DC上的点（不与C，D点重合）．设线段DP的长为x，求梯形ABCP的面积y关于x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围．
18．（2018-2019学年数学北师大版八年级上册4.1《函数》 同步练习）写出下列变化过程中的函数关系式，指出式子中的自变量及自变量的取值范围．
（1）某市出租车起步价是7元（路程小于或等于2千米），超过2千米每增加1千米加收1.6元，求出租车车费y（元）与行程x（千米）之间的函数关系式；（不足1千米按1千米计）
（2）等腰三角形顶角y与底角x之间的关系
19．（2019七下·盐田期中）出租车车费计价标准为：3km以内（含3km）8元，超出3km的部分1.6元/km．
（1）佳佳乘出租车行驶4km，应付车费多少元
（2）佳佳付车费16元，那么出租车行驶了多少km
（3）直接写出车费y(元)与行驶路程x(km)之间的关系式．(其中x≥3)·
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】函数自变量的取值范围
【解析】【解答】根据题意，得
2x-1≠0，
解得x≠ ．
故答案为：C
【分析】根据分式有意义的条件可得2x-1≠0，解得x≠.
2．【答案】D
【知识点】函数自变量的取值范围
【解析】【解答】n边形的内角和s=（n-2） 180°，其中自变量n≥3，且n为整数．
故答案为：D．
【分析】根据三角形是最基本的封闭图形可得自变量n≥3，且n为整数。
3．【答案】D
【知识点】函数自变量的取值范围
【解析】【解答】解：当x>3时，由y=20得5x=20，解得x=4，成立；
当x 3时，由y=20得x2+6=20，解得x= ，成立；
∴x=4或 ，
故答案为：D.
【分析】把y=20代入函数y的两个式子，并判断是否符合题意即可求解。
4．【答案】B
【知识点】函数自变量的取值范围
【解析】【解答】解：由题意得2x+y=10，
10-2x>0. x<5；
y <2x， <2x， 解得x< ，
所以 ＜ ＜5，选B.
【分析】根据边长大于0和三角形任意两边之和大于第三边可列不等式组求解。
5．【答案】B
【知识点】函数自变量的取值范围
【解析】【解答】根据题意得：
解之：x≥-1且x≠1
故答案为：B
【分析】根据题意可知要使分式有意义，则分母不等于0，要使二次根式有意义 ，则被开方数是非负数，建立不等式组，求解即可解答。
6．【答案】B
【知识点】函数自变量的取值范围
【解析】【解答】解：由题意，得
x﹣1≥0且x﹣3≠0，
解得x≥1且x≠3，
故答案为：B
【分析】根据分式的分母不能为0，二次根式的被开方数不能为负数，列出不等式组，求解得出x的取值范围。
7．【答案】A
【知识点】函数自变量的取值范围
【解析】【解答】A、函数y= 的取值范围为x-1≥0，即x≥1，所以A符合题意；
B、函数y= 的取值范围为x-1＞0，即x＞1，B不符合题意；
C、函数y= 的取值范围为1-x≥0，即x≤1，C不符合题意；
D、函数y= 的取值范围为1-x＞0，即x＜1，D不符合题意．
故答案为：A．
【分析】利用二次根式有意义的条件及分式有意义的条件，分别求出各选项中的自变量x的取值范围，就可得出答案。
8．【答案】B
【知识点】函数值
【解析】【解答】解：∵△ABC中，BC=16cm，BC上的高为8cm，
∴此时S△ABC= （cm3）；
同理可得：当BC=5cm，BC上的高为8cm时，S△ABC=20cm3；
∴△ABC的面积从64cm3变化到20cm3.
故答案为：B.
【分析】因为三角形的面积=BCBC边上的高，所以把BC=16和BC=5分别代入面积公式计算即可求解。
9．【答案】C
【知识点】函数值
【解析】【解答】解：把t=3代入函数关系式得：h= ×10×32=45（米）.
故答案为：C
【分析】将t=3代入到函数的关系式中，即可求得h的值。
10．【答案】B
【知识点】函数解析式
【解析】【解答】解：设挂重为x，则弹簧伸长为1.5x，
挂重后弹簧长度y（cm）与挂重x（kg）之间的函数关系式是：
y=1.5x+12 （0≤x≤10）．
故选B．
【分析】根据函数的概念：函数中的每个值x，变量y按照一定的法则有一个确定的值y与之对应，解答即可．
11．【答案】
【知识点】函数自变量的取值范围
【解析】【解答】解：由题意得：x－1≠=0，解得：x≠1．故答案为：x≠1．
【分析】根据分式有意义的条件是分母不为0，即可求得自变量x的取值范围。
12．【答案】1
【知识点】函数值
【解析】【解答】解：把 代入 ，得： ，
故答案为：1．
【分析】将x=-2代入到函数关系式中，即可求得y的值。
13．【答案】y=20-4x；0≤x＜5
【知识点】函数解析式；函数自变量的取值范围
【解析】【解答】解：（1）由题意可得： 与 间的函数关系式为： ；
（ 2 ）由题意可得，自变量 的取值需满足： ，解得： .
故答案为：（1） ；（2） .
【分析】（1）因为正方形的边长减少xcm，则边长变为（5-x）cm；根据正方形的周长=4边长可求解；
（2）因为原正方形边长为5cm，所以x不能大于5cm，而边长不能为负数，所以x又应该大于或等于0，即自变量x的取值范围是：。
14．【答案】x＞﹣2且x≠2
【知识点】函数自变量的取值范围
【解析】【解答】由题意得， ，解之得 且 .
【分析】由分式有意义的条件、二次根式有意义的条件、零指数幂的条件可得不等式x + 2 > 0， x 2 ≠ 0，解不等式即可求解。
15．【答案】y=0.2x+8
【知识点】函数解析式
【解析】【解答】根据题意可得：y=8+0.2x(0 x 6)，
故答案为：y=8+0.2x.
【分析】根据高度等于速度乘以时间，列出关系式即得.
16．【答案】（1）解：x是任意实数
（2）解：根据题意得： ，
解得：x≥2且x≠3
（3）解：根据题意得：x﹣1≠0，
解得：x≠1
【知识点】函数自变量的取值范围
【解析】【分析】（1）根据对任意的实数，整数都有意义即可求解；（2）根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于0，分母不等于0，可以求出x的范围；（3）根据0的0次幂无意义即可求解．
17．【答案】解：梯形ABCP的面积y关于x的函数关系式：y=﹣x+4（0＜x＜2）
【知识点】函数解析式；函数自变量的取值范围
【解析】【分析】根据梯形的面积可得函数关系式，
18．【答案】（1）y=7 (路程小于或等于2千米)，y=1.6x+3.8(路程超过2千米）
（2）y=180-2x
【知识点】函数解析式
【解析】【解答】（1）由题意得y=7+(x-2)1.6， y= .x是整数.(2) 由题意得y+2x=180°，所以y=180-2x .
【分析】（1）当行驶的路程小于或等于2千米时出租车的车费就是y=7；当行驶的路程超过2千米时，出租车的车费等于起步价+超过2千米每增加1千米加收1.6元，即可得出y=7+1.6（x-2）=1.6x+3.8；
（2）由于等腰三角形的两底角相等，根据三角形的内角和公式即可得出y=180-2x ( 019．【答案】（1） 8+1.6=9.6元
（2） 设出租车行驶xkm（x大于3）
8+（x-3）×1.6=16
解得x=8
出租车行驶8km
（3） y=（x-3）×1.6+8
【知识点】函数的表示方法
【解析】【分析】根据出租车车费跟路程的关系，可得出结论。
1 / 1初中数学浙教版八年级上册5.2 函数-函数自变量的取值范围 同步训练
一、单选题
1．（2018-2019学年数学浙教版八年级上册5.2函数（2） 同步训练）在函数y= 中，自变量x的取值范围是（ ）
A．x＜ B．x≠- C．x≠ D．x＞
【答案】C
【知识点】函数自变量的取值范围
【解析】【解答】根据题意，得
2x-1≠0，
解得x≠ ．
故答案为：C
【分析】根据分式有意义的条件可得2x-1≠0，解得x≠.
2．（2018-2019学年数学浙教版八年级上册5.2函数（2） 同步训练）n边形的内角和s=（n-2） 180°，其中自变量n的取值范围是（ ）
A．全体实数 B．全体整数
C．n≥3 D．大于或等于3的整数
【答案】D
【知识点】函数自变量的取值范围
【解析】【解答】n边形的内角和s=（n-2） 180°，其中自变量n≥3，且n为整数．
故答案为：D．
【分析】根据三角形是最基本的封闭图形可得自变量n≥3，且n为整数。
3．（2018-2019学年初中数学华师大版八年级下册17.1 变量与函数（2）同步练习）若函数y＝ ，则当y＝20时，自变量x的值是（ ）
A．± B．4
C．± 或4 D．4或－
【答案】D
【知识点】函数自变量的取值范围
【解析】【解答】解：当x>3时，由y=20得5x=20，解得x=4，成立；
当x 3时，由y=20得x2+6=20，解得x= ，成立；
∴x=4或 ，
故答案为：D.
【分析】把y=20代入函数y的两个式子，并判断是否符合题意即可求解。
4．（2018-2019学年初中数学华师大版八年级下册17.3.1 一次函数 同步练习）已知等腰三角形的周长为10 cm，将底边长表示为ycm，腰长表示为 cm，则 、y的关系式是 ，则其自变量 的取值范围是（ ）
A．0＜ ＜5 B． ＜ ＜5
C．一切实数 D． ＞0
【答案】B
【知识点】函数自变量的取值范围
【解析】【解答】解：由题意得2x+y=10，
10-2x>0. x<5；
y <2x， <2x， 解得x< ，
所以 ＜ ＜5，选B.
【分析】根据边长大于0和三角形任意两边之和大于第三边可列不等式组求解。
5．（2018·内江）已知函数 ，则自变量 的取值范围是（ ）
A． B． 且
C． D．
【答案】B
【知识点】函数自变量的取值范围
【解析】【解答】根据题意得：
解之：x≥-1且x≠1
故答案为：B
【分析】根据题意可知要使分式有意义，则分母不等于0，要使二次根式有意义 ，则被开方数是非负数，建立不等式组，求解即可解答。
6．（2018-2019学年数学浙教版八年级上册 第五章 一次函数 单元测试卷）函数y= + 的自变量x的取值范围是（ ）
A．x≥1 B．x≥1且x≠3 C．x≠3 D．1≤x≤3
【答案】B
【知识点】函数自变量的取值范围
【解析】【解答】解：由题意，得
x﹣1≥0且x﹣3≠0，
解得x≥1且x≠3，
故答案为：B
【分析】根据分式的分母不能为0，二次根式的被开方数不能为负数，列出不等式组，求解得出x的取值范围。
7．（2019·葫芦岛模拟）下列四个函数中，自变量的取值范围为 ≥1的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】函数自变量的取值范围
【解析】【解答】A、函数y= 的取值范围为x-1≥0，即x≥1，所以A符合题意；
B、函数y= 的取值范围为x-1＞0，即x＞1，B不符合题意；
C、函数y= 的取值范围为1-x≥0，即x≤1，C不符合题意；
D、函数y= 的取值范围为1-x＞0，即x＜1，D不符合题意．
故答案为：A．
【分析】利用二次根式有意义的条件及分式有意义的条件，分别求出各选项中的自变量x的取值范围，就可得出答案。
8．（2018-2019学年初中数学华师大版八年级下册17.1 变量与函数（2）同步练习）已知三角形ABC的底边BC上的高为8 cm，当底边BC从16 cm变化到5 cm时，三角形ABC的面积（ ）
A．从20 cm2变化到64 cm2 B．从64 cm2变化到20 cm2
C．从128 cm2变化到40 cm2 D．从40 cm2变化到128 cm2
【答案】B
【知识点】函数值
【解析】【解答】解：∵△ABC中，BC=16cm，BC上的高为8cm，
∴此时S△ABC= （cm3）；
同理可得：当BC=5cm，BC上的高为8cm时，S△ABC=20cm3；
∴△ABC的面积从64cm3变化到20cm3.
故答案为：B.
【分析】因为三角形的面积=BCBC边上的高，所以把BC=16和BC=5分别代入面积公式计算即可求解。
9．（沪科版八年级数学上册 12.1 函数（2） 同步练习）物体从足够高的地方做自由落体运动，下降的高度h与时间t满足关系式h＝ gt2，则3秒后物体下落的高度是(g取10)（ ）
A．15米 B．30米 C．45米 D．60米
【答案】C
【知识点】函数值
【解析】【解答】解：把t=3代入函数关系式得：h= ×10×32=45（米）.
故答案为：C
【分析】将t=3代入到函数的关系式中，即可求得h的值。
10．（初中数学北师大版八年级上册第四章 一次函数练习题 (2)）一根弹簧原长12cm，它所挂的重量不超过10kg，并且挂重1kg就伸长1.5cm，写出挂重后弹簧长度y（cm）与挂重x（kg）之间的函数关系式是（ ）
A．y=1.5（x+12）（0≤x≤10） B．y=1.5x+12（0≤x≤10）
C．y=1.5x+12（x≥0） D．y=1.5（x﹣12）（0≤x≤10）
【答案】B
【知识点】函数解析式
【解析】【解答】解：设挂重为x，则弹簧伸长为1.5x，
挂重后弹簧长度y（cm）与挂重x（kg）之间的函数关系式是：
y=1.5x+12 （0≤x≤10）．
故选B．
【分析】根据函数的概念：函数中的每个值x，变量y按照一定的法则有一个确定的值y与之对应，解答即可．
二、填空题
11．（2018·朝阳模拟）函数 的自变量x的取值范围是 .
【答案】
【知识点】函数自变量的取值范围
【解析】【解答】解：由题意得：x－1≠=0，解得：x≠1．故答案为：x≠1．
【分析】根据分式有意义的条件是分母不为0，即可求得自变量x的取值范围。
12．（沪科版八年级数学上册 12.1 函数（2） 同步练习）变量x与y之间的关系式为 ，则当 时，y的值为 ．
【答案】1
【知识点】函数值
【解析】【解答】解：把 代入 ，得： ，
故答案为：1．
【分析】将x=-2代入到函数关系式中，即可求得y的值。
13．（2018-2019学年初中数学华师大版八年级下册17.1 变量与函数（2）同步练习）一个正方形的边长为5cm，它的边长减少xcm后得到的新正方形的周长为ycm，则y与x的关系式是 ，自变量的取值范围是 ．
【答案】y=20-4x；0≤x＜5
【知识点】函数解析式；函数自变量的取值范围
【解析】【解答】解：（1）由题意可得： 与 间的函数关系式为： ；
（ 2 ）由题意可得，自变量 的取值需满足： ，解得： .
故答案为：（1） ；（2） .
【分析】（1）因为正方形的边长减少xcm，则边长变为（5-x）cm；根据正方形的周长=4边长可求解；
（2）因为原正方形边长为5cm，所以x不能大于5cm，而边长不能为负数，所以x又应该大于或等于0，即自变量x的取值范围是：。
14．（2018·临河模拟）在函数 中，自变量x的取值范围是 。
【答案】x＞﹣2且x≠2
【知识点】函数自变量的取值范围
【解析】【解答】由题意得， ，解之得 且 .
【分析】由分式有意义的条件、二次根式有意义的条件、零指数幂的条件可得不等式x + 2 > 0， x 2 ≠ 0，解不等式即可求解。
15．（2019七下·舞钢期中）某水库的水位在6小时内持续上涨，初始的水位高度为8米，水位以每小时0.2米的速度匀速上升，则水库的水位高度 米与时间 小时（ ）之间的关系式为 .
【答案】y=0.2x+8
【知识点】函数解析式
【解析】【解答】根据题意可得：y=8+0.2x(0 x 6)，
故答案为：y=8+0.2x.
【分析】根据高度等于速度乘以时间，列出关系式即得.
三、解答题
16．（初中数学北师大版七年级下册3.2用关系式表示的变量间关系练习题）求下列函数中自变量x的取值范围．
（1）y=3x﹣1；
（2）y= + ；
（3）y= ．
【答案】（1）解：x是任意实数
（2）解：根据题意得： ，
解得：x≥2且x≠3
（3）解：根据题意得：x﹣1≠0，
解得：x≠1
【知识点】函数自变量的取值范围
【解析】【分析】（1）根据对任意的实数，整数都有意义即可求解；（2）根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于0，分母不等于0，可以求出x的范围；（3）根据0的0次幂无意义即可求解．
17．（初中数学北师大版七年级下册3.2用关系式表示的变量间关系练习题）如图，正方形ABCD的边长为2，P为DC上的点（不与C，D点重合）．设线段DP的长为x，求梯形ABCP的面积y关于x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围．
【答案】解：梯形ABCP的面积y关于x的函数关系式：y=﹣x+4（0＜x＜2）
【知识点】函数解析式；函数自变量的取值范围
【解析】【分析】根据梯形的面积可得函数关系式，
18．（2018-2019学年数学北师大版八年级上册4.1《函数》 同步练习）写出下列变化过程中的函数关系式，指出式子中的自变量及自变量的取值范围．
（1）某市出租车起步价是7元（路程小于或等于2千米），超过2千米每增加1千米加收1.6元，求出租车车费y（元）与行程x（千米）之间的函数关系式；（不足1千米按1千米计）
（2）等腰三角形顶角y与底角x之间的关系
【答案】（1）y=7 (路程小于或等于2千米)，y=1.6x+3.8(路程超过2千米）
（2）y=180-2x
【知识点】函数解析式
【解析】【解答】（1）由题意得y=7+(x-2)1.6， y= .x是整数.(2) 由题意得y+2x=180°，所以y=180-2x .
【分析】（1）当行驶的路程小于或等于2千米时出租车的车费就是y=7；当行驶的路程超过2千米时，出租车的车费等于起步价+超过2千米每增加1千米加收1.6元，即可得出y=7+1.6（x-2）=1.6x+3.8；
（2）由于等腰三角形的两底角相等，根据三角形的内角和公式即可得出y=180-2x ( 019．（2019七下·盐田期中）出租车车费计价标准为：3km以内（含3km）8元，超出3km的部分1.6元/km．
（1）佳佳乘出租车行驶4km，应付车费多少元
（2）佳佳付车费16元，那么出租车行驶了多少km
（3）直接写出车费y(元)与行驶路程x(km)之间的关系式．(其中x≥3)·
【答案】（1） 8+1.6=9.6元
（2） 设出租车行驶xkm（x大于3）
8+（x-3）×1.6=16
解得x=8
出租车行驶8km
（3） y=（x-3）×1.6+8
【知识点】函数的表示方法
【解析】【分析】根据出租车车费跟路程的关系，可得出结论。
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