浙教版八年级上册2.4等腰三角形的判定定理课件(共15张PPT)

(共15张PPT)
2.4 等腰三角形的判定定理
复习引入
1.等腰三角形的两腰相等；
等腰三角形有哪些性质呢？
A
B
C
2.等腰三角形的两个底角相等,（简称“在同一个三角形中，等边对等角”）；
3.等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合。（简称“三线合一”）
4.等腰三角形是轴对称图形,对称轴是顶角的平分线所在的直线.
地质专家要测量河宽，在河的岸边选择一点A为目标，如图所示,量出AC的长,就可知道河的宽度AB,你知道为什么吗
1.如图:ΔABC中,已知AB=AC,
图中有哪些角相等
A
B
C
∠ B= ∠ C．（ 在同一个三角形中，等边对等角）．
２．反过来：
在ΔABC中， ∠ B= ∠ C， AB=AC成立吗？
探索思考
在纸上任意画一条线段BC，分别以B、C为顶点，BC为一边，在BC的同一侧画两个相等的角，这两个角的另一边交于点A，请量一量，AB与AC相等吗？你发现了什么？
如果一个三角形有两个角相等，那么这个三角形是等腰三角形。
请给出证明
证明：作ΔABC的角平分线AD，
在ΔABD和ΔACD中
∠B=∠C
∠1=∠2
AD=AD
(已知)
(角平分线的意义)
(公共边)
∴ΔABD≌ΔACD(AAS)
∴AB=AC
(全等三角形的对应边相等)
∴ΔABC是等腰三角形
等腰三角形有以下的判定定理：
如果一个三角形有两个角相等，那么这个三角形是等腰三角形．
简单地说；在同一个三角形中，等角对等边．
如图，在ΔABC中，∠B=∠C （已知）
∴AB=AC（在同一个三角形中，等角对等边）
1.一个三角形中，有两个角的度数分别为20°和80°，那么这个三角形是等腰三角形（ ）.
2.一个等腰三角形的底角只能小于90°且大于0°（ ）.
3.两腰相等的三角形是等腰三角形（ ）
4.两底角相等的三角形是等腰三角形（ ）.
例 地质专家测量河宽，如图，即测量A，B之间的距离。他的方法是：从点A出发，沿着与直线AB成60 °角的AC方向前进至C，在C处测得 ∠ C=30 ° 量出AC的长，它就是河的宽度（即A，B之间的距离）.这个方法正确吗？请说明理由.
B
C
A
D
60
解：这个测量方法正确.理由如下：∵∠DAC=∠B+∠C （三角形外角的性质），
∴∠ABC= ∠DAC-∠C
＝６0°- ３0°= ３0°
∴∠ABC= ∠C，∴ AB=AC （在同一个三角形中，等角对等边）.
练习2
D
1.如图,已知∠A=36°, ∠DBC=36°, ∠C=72°,则∠1= ,∠2= , 图中的等腰三角形有 .
2.课文P63课内练习2
A
B
C
1
2
3.如图，BD是等腰三角形ABC的底边AC上的高，
DE BC，交AB于点E。
判断 BDE是不是等腰三角形，请说明理由。
A
E
D
B
C
1
2
3
等边三角形的判定定理：
三个角都相等的三角形是等边三角形.
请证明：
有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形.
小结
名称 图 形 概 念 性质与边角关系 判 定
等
腰
三
角
形
A
B
C
有两边相等的三角形是等腰三角形.
2.等边对等角.
3. 三线合一.
4.是轴对称图形.
2.等角对等边.
1.两边相等.
1.两腰相等.
布置作业：
1.作业本（2）
2.课文P64作业题及P63探究活动。
思考１:如图,在△ABC中，已知∠ABC=∠ACB，BF平分∠ABC，CF平分∠ACB,请想想看,由以上条件,你能推导出什么结论 并说明理由.
A
B
C
F
E
G
如果EG∥BC呢？
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