(共14张PPT)
一.你们已掌握直角三角形的那些性质
1.两个锐角互余.
2.斜边上的中线等于斜边的一半.
3、在直角三角形中，30°所对的直角边等于斜边的一半；反过来，如果有一条直角边等于斜边的一半，那么该直角边所对的锐角等于30°。
问题：直角三角形的三条边有什么关系呢？
如图是在北京召开的第24届国际数学家大会（ICM-2002)的会标。它的设计思路可追溯到3世纪中国数学家赵爽所使用的玄图。用玄图证明勾股定理在数学史上有着重要的地位。
2.7 探索勾股定理（1）
完成课文P73合作学习
（1）剪出四个全等的直角三角形纸片，把它们按图所示放入一个正方形中，这样就拼成了如图的图形.
（2）设剪出的直角三角形纸片的两直角边长分别为a，b，斜边长为c.请分别计算图中的阴影部分的面积和大、小两个正方形的面积.
（3）比较图中的阴影部分的面积和大、小两个正方形的面积，你发现了什么？
你能用两种方法求边长为c的正方形的面积吗？
c
a
b
Ⅰ
Ⅱ
Ⅲ
Ⅳ
方法一：
方法二：
一般地，直角三角形的三条边长有下面的关系：
直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方。
我国早在三千多年前就知道直角三角形的这一性质。古人称直角三角形的直角边中较短的一边为勾，较长的一边为股，斜边为弦，因此这一性质也称为勾股定理。
我国是最早了解勾股定理的国家之一。早在三千多年前，周朝数学家商高就提出，将一根直尺折成一个直角，如果勾等于三，股等于四，那么弦就等于五，即“勾三、股四、弦五”，它被记载于我国古代著名的数学著作《周髀算经》中。
勾股小知识
两千多年前，古希腊有个毕达哥拉斯学派，他们首先发现了勾股定理，因此在国外人们通常称勾股定理为毕达哥拉斯定理。为了纪念毕达哥拉斯学派，1955年希腊曾经发行了一枚纪念邮票。
勾股小知识
例1
变式：
（3）若c=26,a:b=5:12,求a,b
解：由a：b=5：12可设a=5k，b=12k，则
根据勾股定理a2+b2=c2得：（5k）2+（12k）2=262
得25k2+144k2=676，即169k2=676.得k2=4.∵k＞0，∴k=2
∴a=10，b=24
小结归纳：
应用勾股定理解题要注意:
1 . 熟记公式。2. 理清谁是斜边。
例2
如图是一个长方形零件图，根据所给尺寸（单位：mm），求两孔中心A,B之间的距离。
A
C
B
160
40
90
40
解：由题意可得：△ABC是Rt△
AC=90-40=50,BC=160-40=120
由勾股定理得：AB2=AC2+BC2
=502+1202 =16900
∵AB＞0，∴AB=130(mm）
答：两孔中心A,B之间的距离为130mm
小结归纳：
解此题关键在于把它转化为直角三角形求边问题。即已知直角三角形中两条边，求第三条边。
1、求如图，4×4方格中线段AB、CD 、DE的长。
CD=
DE=
AB=
A
E
D
C
B
变式：用刻度尺和圆规作一条线段，使它的长度为
2.课内练习P74第2、3题。
回顾与小结
这节课你有什么收获？
1.直角三角形勾股定理：
2.勾股定理的应用——已知直角三角形两边可以求第三边.
布置作业
1.作业本（2）T1—4必做，T5—6选做.
2.课文P75作业题.
再见(共12张PPT)
勾股定理
B
c
a
b
C
A
直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.
（1）画一画：作一个三角形,使其三边长（a＜b＜c）分别为
3cm, 4cm, 5cm； 1.5cm, 2cm, 2.5cm； 5cm, 12cm, 13cm。
合作学习：
由此你得到怎样的结论 用命题的形式表述你的猜想.
（2）算一算：较短两条边的平方和与最长一条边的平方是否相等.
（3）量一量：所作每一个三角形最大边所对角的度数。
如果三角形中两边的平方和等于第三边的平方,那么这个三角形是直角三角形.
勾股定理的逆定理:
B
c
a
b
C
A
该定理可以用来判定一个三角形是不是直角
三角形
在△ABC中，因为
所以△ABC是直角三角形.
例3 根据下列条件,分别判断以a、 b 、 c 为边的三角形是不是直角三角形.
一找二算三判断
利用勾股定理的逆定理，先区分最长边与较短两边，然后再比较较短两边的平方和与最长边的平方，若相等，则三角形是直角三角形，并且最长边所对的角是直角，否则该三角形不是直角三角形.
1、根据下列条件，判断下面以a、b、c 为边的三角形是不是直角三角形
(1) a=5，b=7，c=8
(2)
(3) a=3n，b=4n，c=5n (n是正整数)
（4）a:b:c=5:12:13
先算平方再判断
例4 已知△ABC三条边长分别为a,b,c,且a＝m2－n2，b＝2mn，c＝m2＋n2(m>n，m,n是正整数). △ABC是直角三角形吗？请说明理由.
S1
S2
S3
S2=
若S1+
S3
A
B
C
A
B
C
,则△ABC是什么三角形？
问题一：
以△ABC的三边为边做三个正方形,
A
B
C
若灰色部分面积等于蓝色部分面积
A
B
C
则△ABC是什么三角形？
问题二：
3
4
12
13
一:这条小路多长
王老伯家有一菜地，要被政府征用，欲算这块菜地的大小. 菜地形状如下图，中间为一小路，现已丈量得到菜地四周长度(单位：米)。
二:这块菜地面积多大
勾股定理
直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方．
a
c
b
A
B
C
(1)
如果三角形两边的平方和等于第三边平方,
那么这个三角形是直角三角形.
直角三角形的判定方法之一：
再见
布置作业
1.作业本（1）T1—4必做，T5—6选做.
2.课文P78作业题
