初中数学浙教版七年级上册2.1 有理数的加法（1） 同步练习
一、单选题
1．（2020·温州模拟）计算(-2)+3的结果是（ ）
A．-5 B．5 C．-1 D．1
2．（2020七上·大冶期末）比﹣3大2的数是（ ）
A．1 B．﹣1 C．5 D．﹣5
3．（2019·吉林模拟）计算（–4）+（–9）的结果是（ ）
A．–13 B．–5 C．5 D．13
4．（2019七上·天台月考）每筐杨梅以5千克为基准，超过的千克数记为正数，不足的千克数记为负数，记录如图所示，则这4筐杨梅的总质量是（ ）千克.
A．19.7 B．19.9 C．20.1 D．20.3
5．（2019七上·湖北月考）一个数比 的绝对值大 ，另一个数比 的相反数大 ，则这两个数的和为（ ）
A． B． C． D．
6．（2019七上·湖北月考）两个有理数的和为负数，那么这两个数一定（ ）
A．都是负数 B．绝对值不相等
C．有一个是0 D．至少有一个负数
7．（2019六下·哈尔滨月考）一天早晨的气温为﹣3℃，中午上升了7℃，半夜又下降了8℃，则半夜的气温为（ ）
A．﹣4℃ B．﹣5℃ C．﹣1℃ D．4℃
8．（2019七上·东台期中）若两个数的和为正数，则这两个数（ ）
A．至少有一个为正数 B．只有一个是正数
C．有一个必为零 D．都是正数
9．（2019七上·嵊州期末）中国人最先使用负数，魏晋时期的数学家刘徽在“正负术”的注文指出，可将算筹（小棍形状的记数工具）正放表示正数，斜放表示负数，如图，根据刘徽的这种表示法，观察图①，可推算图②中所得的数值为（ ）
A．﹣1 B．﹣2 C．﹣3 D．﹣4
10．（2019七上·新疆期中）下列说法正确的是（ ）
A．两个有理数相加，和一定大于每一个加数
B．异号两数相加，取较大数的符号
C．同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加
D．异号两数相加，用绝对值较大的数减去绝对值较小的数
二、填空题
11．（2019七上·双台子月考） .
12．（2017七上·山西月考）一艘潜艇正在﹣50米处执行任务，其正上方10米处有一条鲨鱼在游弋，则鲨鱼所处的高度为 米。
13．（2020七下·和平期中）某楼梯的截面如图，其中 ，若在楼梯上铺设地毯，至少需要 米．
14．（2018七上·江都期中）已知2，－3，－4，6四个数，取其中的任意三个数求和，和最小是 ．
三、解答题
15． 计算：
（1）（-5.8）+（-4.3）；
（2）（+7）+（-12）；
（3）（ ）+0；
（4）（-6.25）+ ．
16． 列式计算：
（1）比－18大－30的数；
（2）75与－24的和．
17．如图，请用|a|、|b|表示a与b的和．
（1）
（2）
（3）
（4）
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】有理数的加法
【解析】【解答】解：-2+3=1.
故答案为：D.
【分析】利用绝对值不相等的异号两数相加的法则进行计算即可。
2．【答案】B
【知识点】有理数的加法
【解析】【解答】﹣3+2＝﹣（3﹣2）＝﹣1.
故答案为：B.
【分析】有理数运算中加法法则：异号两数相加，取绝对值较大数的符号，并把绝对值相减。
3．【答案】A
【知识点】有理数的加法
【解析】【解答】（–4）+（–9）=–(4+9)=–13，
故答案为：A．
【分析】同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加，据此解答即可.
4．【答案】C
【知识点】有理数的加法
【解析】【解答】解：由题意得： 4筐杨梅的总质量=4×5+[-0.1+(-0.3)+0.2+0.3]=20.1（千克），
故答案为：C.
【分析】先算出4箱的标准重量，再加上超出和减去不足的质量.
5．【答案】A
【知识点】有理数的加法
【解析】【解答】解：比 的绝对值大 的数是12，比 的相反数大 的数是-1，则两个数的和为12+（-1）=11，
故答案为：A.
【分析】比 的绝对值大 的数是；比 的相反数大 的数是-2+1，根据有理数的加减法法则算出这两个数，再求其和即可.
6．【答案】D
【知识点】有理数的加法
【解析】【解答】解：A、不能确定，例如：-5+2=-3；.
B、不能确定，例如：-8+8=0；.
C、不能确定，例如：-5+2=-3；.
D、正确..
故答案为：D.
【分析】根据有理数的加法法则，如果两个数的和为负数，则这两个加数可能①都为负数，②一正一负，且负数的绝对值较大，③一个为负一个为0，综上所述即可得出答案.
7．【答案】A
【知识点】有理数的加法
【解析】【解答】解：根据题意，得
-3+7-8=-4（℃）
故答案为：A.
【分析】利用正负数的意义列出算式，然后利用有理数的加法运算法则求解即可。
8．【答案】A
【知识点】有理数的加法
【解析】【解答】解：A、正确；B、不能确定，例如：2与3的和5为正数，但是2与3都是正数，并不是只有一个是正数；C、不能确定，例如：2与3的和5为正数，但是2与3都是正数，并不是有一个必为0；D、不能确定，例如：-2与3的和1为正数，但是-2是负数，并不是都是正数.
故答案为：A.
【分析】两个负数的和是负数，两个正数的和是正数，两个数中至少有一个为正数时，两个数的和才有可能为正数.
9．【答案】C
【知识点】有理数的加法
【解析】【解答】由题意可知：图2中算筹正放两根，斜放5根，则可表示为
；
故答案为：C.
【分析】根据有理数的加法计算即得.
10．【答案】C
【知识点】有理数的加法
【解析】【解答】根据有理数的加法法则，易得：
A. 错误。应为 两个有理数相加，和不一定大于每一个加数；
B. 错误，应为 异号两数相加，取绝对值较大加数的符号；
C. 正确；
D.错误，应为 异号两数相加，取绝对值较大加数的符号并用绝对值较大的数减去绝对值较小的数
故答案为：C.
【分析】有理数的加法法则：同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；异号两数相加，绝对值相等时，和为零；绝对值不等时，取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；一个数同零相加仍得这个数.根据有理数的加法法则即可判断求解.
11．【答案】6
【知识点】有理数的减法法则
【解析】【解答】解： ；
故答案为：6.
【分析】先去括号和化简绝对值，然后进行计算即可.
12．【答案】－40
【知识点】有理数的加法
【解析】【解答】由于在其上方，那么一定比-50米的高度高．故：
鲨鱼所处的高度为-50+10=-40米．
【分析】有理数之间简单的加减运算。
13．【答案】15
【知识点】有理数的加法
【解析】【解答】解：∵
∵楼梯展开后就是ER和RQ的长度之和
∴若在楼梯上铺设地毯，至少需要15米
故答案为：15
【分析】根据图形可知楼梯展开后就是ER和RQ的长度之和，即可求解．
14．【答案】-5
【知识点】有理数的加法
【解析】【解答】解：(-3)+(-4)+2=-5.
所以答案是-5.
【分析】要使和最小，因此两个负数必选，再选两个正数中较小的一个，再求出它们的和即可。
15．【答案】（1）解：（-5.8）+（-4.3）=-10.1
（2）解：（+7）+（-12）=-5
（3）解：（ ）+0=-8
（4）解：（-6.25）+ =0
【知识点】有理数的加法
【解析】【分析】根据有理数的加法法则，同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；异号两数相加，取绝对值较大加数的符号，并用较大加数的绝对值减去较小加数的绝对值；任何数与0相加，还是这个数.
16．【答案】（1）解：依题可得：
(－18)＋(－30)＝－48.
答：比－18大－30的数是-48.
（2）解：依题可得：
75＋(－24)＝51.
答：75与－24的和是51．
【知识点】有理数的加法
【解析】【分析】（1）根据题意列式，再有理数加法法则：同号两数相加，取相同的符号，再把两数的绝对值相加；计算即可.
（2）根据题意列式，再由有理数加法法则：异号两数相加，取绝对值较大加数的符号，再用较大数的绝对值减去较小数的绝对值；计算即可.
17．【答案】（1）解：∵a>0，b>0，∴a+b=|a|+|b|
（2）解：∵a<0，b<0，∴a+b=-(|a|+|b|)
（3）解：∵a>0，b<0，|b|>|a|，∴a+b=-(|b|-|a|)
（4）解：∵a>0，b<0，|a|>|b|，∴a+b=-(|a|-|b|)
【知识点】有理数的加法
【解析】【分析】（1）根据数轴可知：a>0，b>0，根据有理数的加法法则，两个正数相加和为正数，并把绝对值相加，即可得出答案；
（2）根据数轴可知：a<0，b<0，根据有理数的加法法则，两个负数相加和为负数，并把绝对值相加，即可得出答案；
（3）根据数轴可知：a>0，b<0，|b|>|a|，根据有理数的加法法则，绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，故此题的和取负号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值，即可得出答案；
（4）根据数轴可知：a>0，b<0，|a|>|b|，根据有理数的加法法则，绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，故此题的和取，正号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值，即可得出答案。
1 / 1初中数学浙教版七年级上册2.1 有理数的加法（1） 同步练习
一、单选题
1．（2020·温州模拟）计算(-2)+3的结果是（ ）
A．-5 B．5 C．-1 D．1
【答案】D
【知识点】有理数的加法
【解析】【解答】解：-2+3=1.
故答案为：D.
【分析】利用绝对值不相等的异号两数相加的法则进行计算即可。
2．（2020七上·大冶期末）比﹣3大2的数是（ ）
A．1 B．﹣1 C．5 D．﹣5
【答案】B
【知识点】有理数的加法
【解析】【解答】﹣3+2＝﹣（3﹣2）＝﹣1.
故答案为：B.
【分析】有理数运算中加法法则：异号两数相加，取绝对值较大数的符号，并把绝对值相减。
3．（2019·吉林模拟）计算（–4）+（–9）的结果是（ ）
A．–13 B．–5 C．5 D．13
【答案】A
【知识点】有理数的加法
【解析】【解答】（–4）+（–9）=–(4+9)=–13，
故答案为：A．
【分析】同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加，据此解答即可.
4．（2019七上·天台月考）每筐杨梅以5千克为基准，超过的千克数记为正数，不足的千克数记为负数，记录如图所示，则这4筐杨梅的总质量是（ ）千克.
A．19.7 B．19.9 C．20.1 D．20.3
【答案】C
【知识点】有理数的加法
【解析】【解答】解：由题意得： 4筐杨梅的总质量=4×5+[-0.1+(-0.3)+0.2+0.3]=20.1（千克），
故答案为：C.
【分析】先算出4箱的标准重量，再加上超出和减去不足的质量.
5．（2019七上·湖北月考）一个数比 的绝对值大 ，另一个数比 的相反数大 ，则这两个数的和为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】有理数的加法
【解析】【解答】解：比 的绝对值大 的数是12，比 的相反数大 的数是-1，则两个数的和为12+（-1）=11，
故答案为：A.
【分析】比 的绝对值大 的数是；比 的相反数大 的数是-2+1，根据有理数的加减法法则算出这两个数，再求其和即可.
6．（2019七上·湖北月考）两个有理数的和为负数，那么这两个数一定（ ）
A．都是负数 B．绝对值不相等
C．有一个是0 D．至少有一个负数
【答案】D
【知识点】有理数的加法
【解析】【解答】解：A、不能确定，例如：-5+2=-3；.
B、不能确定，例如：-8+8=0；.
C、不能确定，例如：-5+2=-3；.
D、正确..
故答案为：D.
【分析】根据有理数的加法法则，如果两个数的和为负数，则这两个加数可能①都为负数，②一正一负，且负数的绝对值较大，③一个为负一个为0，综上所述即可得出答案.
7．（2019六下·哈尔滨月考）一天早晨的气温为﹣3℃，中午上升了7℃，半夜又下降了8℃，则半夜的气温为（ ）
A．﹣4℃ B．﹣5℃ C．﹣1℃ D．4℃
【答案】A
【知识点】有理数的加法
【解析】【解答】解：根据题意，得
-3+7-8=-4（℃）
故答案为：A.
【分析】利用正负数的意义列出算式，然后利用有理数的加法运算法则求解即可。
8．（2019七上·东台期中）若两个数的和为正数，则这两个数（ ）
A．至少有一个为正数 B．只有一个是正数
C．有一个必为零 D．都是正数
【答案】A
【知识点】有理数的加法
【解析】【解答】解：A、正确；B、不能确定，例如：2与3的和5为正数，但是2与3都是正数，并不是只有一个是正数；C、不能确定，例如：2与3的和5为正数，但是2与3都是正数，并不是有一个必为0；D、不能确定，例如：-2与3的和1为正数，但是-2是负数，并不是都是正数.
故答案为：A.
【分析】两个负数的和是负数，两个正数的和是正数，两个数中至少有一个为正数时，两个数的和才有可能为正数.
9．（2019七上·嵊州期末）中国人最先使用负数，魏晋时期的数学家刘徽在“正负术”的注文指出，可将算筹（小棍形状的记数工具）正放表示正数，斜放表示负数，如图，根据刘徽的这种表示法，观察图①，可推算图②中所得的数值为（ ）
A．﹣1 B．﹣2 C．﹣3 D．﹣4
【答案】C
【知识点】有理数的加法
【解析】【解答】由题意可知：图2中算筹正放两根，斜放5根，则可表示为
；
故答案为：C.
【分析】根据有理数的加法计算即得.
10．（2019七上·新疆期中）下列说法正确的是（ ）
A．两个有理数相加，和一定大于每一个加数
B．异号两数相加，取较大数的符号
C．同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加
D．异号两数相加，用绝对值较大的数减去绝对值较小的数
【答案】C
【知识点】有理数的加法
【解析】【解答】根据有理数的加法法则，易得：
A. 错误。应为 两个有理数相加，和不一定大于每一个加数；
B. 错误，应为 异号两数相加，取绝对值较大加数的符号；
C. 正确；
D.错误，应为 异号两数相加，取绝对值较大加数的符号并用绝对值较大的数减去绝对值较小的数
故答案为：C.
【分析】有理数的加法法则：同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；异号两数相加，绝对值相等时，和为零；绝对值不等时，取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；一个数同零相加仍得这个数.根据有理数的加法法则即可判断求解.
二、填空题
11．（2019七上·双台子月考） .
【答案】6
【知识点】有理数的减法法则
【解析】【解答】解： ；
故答案为：6.
【分析】先去括号和化简绝对值，然后进行计算即可.
12．（2017七上·山西月考）一艘潜艇正在﹣50米处执行任务，其正上方10米处有一条鲨鱼在游弋，则鲨鱼所处的高度为 米。
【答案】－40
【知识点】有理数的加法
【解析】【解答】由于在其上方，那么一定比-50米的高度高．故：
鲨鱼所处的高度为-50+10=-40米．
【分析】有理数之间简单的加减运算。
13．（2020七下·和平期中）某楼梯的截面如图，其中 ，若在楼梯上铺设地毯，至少需要 米．
【答案】15
【知识点】有理数的加法
【解析】【解答】解：∵
∵楼梯展开后就是ER和RQ的长度之和
∴若在楼梯上铺设地毯，至少需要15米
故答案为：15
【分析】根据图形可知楼梯展开后就是ER和RQ的长度之和，即可求解．
14．（2018七上·江都期中）已知2，－3，－4，6四个数，取其中的任意三个数求和，和最小是 ．
【答案】-5
【知识点】有理数的加法
【解析】【解答】解：(-3)+(-4)+2=-5.
所以答案是-5.
【分析】要使和最小，因此两个负数必选，再选两个正数中较小的一个，再求出它们的和即可。
三、解答题
15． 计算：
（1）（-5.8）+（-4.3）；
（2）（+7）+（-12）；
（3）（ ）+0；
（4）（-6.25）+ ．
【答案】（1）解：（-5.8）+（-4.3）=-10.1
（2）解：（+7）+（-12）=-5
（3）解：（ ）+0=-8
（4）解：（-6.25）+ =0
【知识点】有理数的加法
【解析】【分析】根据有理数的加法法则，同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；异号两数相加，取绝对值较大加数的符号，并用较大加数的绝对值减去较小加数的绝对值；任何数与0相加，还是这个数.
16． 列式计算：
（1）比－18大－30的数；
（2）75与－24的和．
【答案】（1）解：依题可得：
(－18)＋(－30)＝－48.
答：比－18大－30的数是-48.
（2）解：依题可得：
75＋(－24)＝51.
答：75与－24的和是51．
【知识点】有理数的加法
【解析】【分析】（1）根据题意列式，再有理数加法法则：同号两数相加，取相同的符号，再把两数的绝对值相加；计算即可.
（2）根据题意列式，再由有理数加法法则：异号两数相加，取绝对值较大加数的符号，再用较大数的绝对值减去较小数的绝对值；计算即可.
17．如图，请用|a|、|b|表示a与b的和．
（1）
（2）
（3）
（4）
【答案】（1）解：∵a>0，b>0，∴a+b=|a|+|b|
（2）解：∵a<0，b<0，∴a+b=-(|a|+|b|)
（3）解：∵a>0，b<0，|b|>|a|，∴a+b=-(|b|-|a|)
（4）解：∵a>0，b<0，|a|>|b|，∴a+b=-(|a|-|b|)
【知识点】有理数的加法
【解析】【分析】（1）根据数轴可知：a>0，b>0，根据有理数的加法法则，两个正数相加和为正数，并把绝对值相加，即可得出答案；
（2）根据数轴可知：a<0，b<0，根据有理数的加法法则，两个负数相加和为负数，并把绝对值相加，即可得出答案；
（3）根据数轴可知：a>0，b<0，|b|>|a|，根据有理数的加法法则，绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，故此题的和取负号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值，即可得出答案；
（4）根据数轴可知：a>0，b<0，|a|>|b|，根据有理数的加法法则，绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，故此题的和取，正号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值，即可得出答案。
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