浙教版八年级上册2.8直角三角形的全等判定课件(共15张PPT)

(共15张PPT)
判断三角形全等条件
三边对应对应相等 SSS
两角及其夹边对应相等 ASA
两角及其中一角的对边对应相等 AAS
两边及其夹角对应相等 SAS
1．三角形全等的判定定理有哪些
问题:如何判定两个直角三角形全等
A
B
C
A′
B′
C′
已经有什么元素对应相等
你准备添上什么条件就可以证明这两个直角三
角形全等呢 你的依据是？
∠C=∠C′=90°
做一做：如图，具有下列条件的Rt△ABC和Rt△A’B’C’是否全等：
有两条边对应相等的两个直角三角形全等吗
做一做
已知线段a,c(a按照步骤做一做：
（1）作∠MCN=90°;
（2)在射线CM上截取线段CB=a;
（3)以B为圆心,c为半径
画弧,交射线CN于点A;
（4）连接AB.
B
A
△ABC就是所要画的直角三角形.
简写：“斜边、直角边定理”或“HL”
∴Rt△ABC ≌ Rt△A B C (H L)
直角三角形全等的判定方法
∠C=∠C =90°
A B=A B
A C= A C ( 或BC= B C )
∵
几何语言
表示：
斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等.
在△ABC和△A’B’C’中
Ａ
Ｃ
Ｂ
A’
C’
B’
如图，在△ABC和△A’B’C’中，
∠C= ∠C’=Rt∠，AB=A’B’，AC=A’C’
说明△ABC和△A’B’C’ 全等的理由。
验证 斜边、直角边定理
解 ∵ ∠1= ∠2=90 °
∴ B，C，B'在同一直线上，AC ⊥BB’
∵ AB=A'B'
∴ BC=B'C'(等腰三角形三线合一)
∵ AC=A'C'(公共边)
∴ RtΔABC ≌ RtΔA'B'C'(SSS)
B
C(C’)
B'
A(A’)
想一想
你还有其他
说理的方法吗？
在使用“HL”时,同学们应注意什么
“HL”是仅适用于直角三角形的特殊方法.
注意对应相等.
因为”HL”仅适用直角三角形,
书写格式应为:
∵在Rt△ABC与Rt△DEF中
AB =DE
AC=DF
∴Rt△ABC≌Rt△DEF (HL)
A
B
C
D
E
F
例、如图，已知P是∠AOB内部一点，PD⊥OA， PE⊥OB，D，E分别是垂足,且PD=PE，则点P在∠AOB的平分线上。请说明理由。
角的内部，到角两边距离相等的点，在这个角的平分线上。
角平分线性质定理的逆定理：
1.已知:如图,D是△ABC的BC边上的中点,
DE⊥AC，DF⊥AB,垂足分别为E,F,且DE=DF.
求证: △ABC是等腰三角形.
解：∵ DE⊥AB，DF⊥AC(已知)
∴ ∠ BED= ∠ CFD=RT ∠ (垂直意义)
∵ DE=DF(已知)
∵ BD=CD(中点意义)
∴ RT △BDE ≌ RT △CDF(HL)
∴∠B=∠ C(全等三角形对应角相等)
∴AB=AC(在一个三角形中，等角对等边)
2.已知△ABC，用直尺和圆规作一点P，使它到三边的距离都相等。
判断直角三角形全等条件
三边对应相等 SSS
一锐角和它的邻边对应相等 ASA
一锐角和它的对边对应相等 AAS
两直角边对应相等 SAS
斜边和一条直角边对应相等 HL
直角三角形是特殊的三角形，所以不仅有一般三角形判定全等的方法，还有直角三角形特有的判定方法“HL”.
小 结
你能够用哪几种方法说明两个直角三角形全等？
我们应根据具体问题的实际情况选择判断两个直角三角形全等的方法.
布置作业
1.作业本（2）T1—4必做，T5—6选做.
2.课文P82作业题A组必做，B组选做