初中数学浙教版七年级上册2.4 有理数的除法 同步训练
一、有理数的除法
1．（2019·温州模拟）计算：﹣4÷2的结果是（ ）
A．﹣8 B．8 C．﹣2 D．2
【答案】C
【知识点】有理数的除法
【解析】【解答】解：﹣4÷2＝﹣2。
故答案为：C。
【分析】根据有理数的除法法则即可算出答案。
2．（2019七上·北海期末）把（ ）÷（ ）转化为乘法是（ ）
A．（ ）× B．（ ）×
C．（ ）×（ ） D．（ ）×（ ）
【答案】D
【知识点】有理数的除法
【解析】【解答】解： 。
故答案为：D。
【分析】根据有理数的除法法则，将除法转变为乘法的时候，遵从“两变一不变”即被除数不变，除号变乘号，除数变为其倒数即可。
3．（2019七上·德清期末）计算：
【答案】5
【知识点】有理数的除法
【解析】【解答】 解：∵原式=-×（-），
=5.
故答案为：5.
【分析】根据有理数除法法则：除以一个数等于乘以这个数的相反数，计算即可得出答案.
4．（2018七上·宁波期中）一个数与(- )的积为 ，则这个数是 .
【答案】
【知识点】有理数的除法
【解析】【解答】
故答案为：
【分析】已知一个因数和积，求另一个因数，用积除以这个因数，根据有理数的除法法则即可算出另一个因数。
5．计算：（1 ）÷（﹣ ）
【答案】解：原式=（1 ﹣ ﹣ ）×（﹣ ）
=﹣2+1+
=﹣
【知识点】有理数的除法
【解析】【分析】将除法转化为乘法，再运用乘法对加法的分配律即可求解。
6．阅读下列材料：
计算：50÷（ ﹣ + ）．
解法一：原式=50÷ ﹣50÷ +50÷ =50×3﹣50×4+50×12=550．
解法二：原式=50÷（ ﹣ + ）=50÷ =50×6=300．
解法三：原式的倒数为（ ﹣ + ）÷50=（ ﹣ + ）× = × ﹣ × + × =
故原式=300．
（1）上述得出的结果不同，肯定有错误的解法，你认为解法 是错误的．在正确的解法中，你认为解法 最简捷．然后，请你解答下列问题：
（2）计算：（﹣ ）÷（ ）．
【答案】（1）一；三
（2）解：略
【知识点】有理数的除法
【解析】【解答】解：上述得出的结果不同，肯定有错误的解法，我认为解法一是错误的．在正确的解法中，你认为解法三最简捷；
原式的倒数为（ ）÷（﹣ ）=（ ）×（﹣42）=﹣7+9﹣28+12=﹣14，
则原式=﹣ ．
故答案为：一；三
【分析】（1）解法（一）中错用了运算律，只有乘法对加法的分配律，没有除法分配律，所以解法错误；先求出原数的倒数，再求倒数的倒数简便；
（2）可用方法（三），先求出原数的倒数，再求倒数的倒数即可求解。
二、有理数的乘除混合运算
7．（2018七上·合浦期中）计算(-8)×(-2)÷(- )的结果为（ ）
A．16 B．-16 C．32 D．-32
【答案】D
【知识点】有理数的乘除混合运算
【解析】【解答】解：原式=(-8)×(-2)×（-2）=-32
故答案为：D。
【分析】根据有理数的除法法则，将有理数的除法运算转变为乘法运算，然后按照几个有理数的乘法法则，先确定符号，再算出它们绝对值的积即可。
8．计算：
（1）0÷(－8)×108；
（2）6÷ × ；
（3）－2.5÷ × ；
（4） × ÷ ÷3.
【答案】（1）解：原式＝0
（2）解：原式＝6× × ＝
（3）解：原式＝－ × × ＝1
（4）解：原式＝－ × × × ＝－
【知识点】有理数的乘除混合运算
【解析】【分析】（1）只有乘除的混合运算，按从左到右依次运算，再根据0除以一个不为0的数其商为0，0乘以任何数都等于0，从而得出答案；
（2）（3）（4）只有乘除的混合运算，按从左到右依次运算，在运算的时候先将除数的分子分母交换位置，将除法转变为乘法，然后按乘法法则算出结果即可。
9．小丽有5张写着不同数字的卡片(如图2－6－2)，请你按要求抽取卡片，完成下列各问题：
图2－6－2
（1）从中取出3张卡片，如何抽取才能使这3张卡片上的数字先让两个数相乘再与第三个数相除的结果最大？最大值是多少？
（2）从中取出3张卡片，如何抽取才能使这3张卡片上的数字先让两个数相除再与第三个数相乘的结果最小？最小值是多少？
【答案】（1）解：抽取－3，－5，＋ ，
最大值是(－3)×(－5)÷ ＝60
（2）解：抽取－5，＋ ，＋3，
最小值是(－5)÷ ×3＝－60
【知识点】有理数的乘除混合运算
【解析】【分析】（1）要使抽取的3张卡片上的数字先让两个数相乘再与第三个数相除的结果最大，那么就需要满足其中前两个数的乘积最大经过观察这两个数只能是-3，与-5，由于-3与-5的乘积是正数，这个正数除以一个最小的正数才能保证其商最大，从而得出第三个数应该是，然后根据题意列出算式，按有理数的乘除混合运算方法算出答案即可；
（2）要使抽取的3张卡片上的数字先让两个数相除再与第三个数相乘的结果最小，那么就需要满足其中前两个数的商最小，经过观察这两个数只能是-5，与，由于-5与的商是负数，这个负数乘以一个最大的正数才能保证其积最小，从而得出第三个数应该是3，然后根据题意列出算式，按有理数的乘除混合运算方法算出答案即可。
10．（2018七下·江都期中）标准足球场是一个长方形，其长为105m，宽为68m，它的面积的万分之一大约有（ ）
A．一只手掌心大 B．一本数学课本大
C．一个教室大 D．一个教师讲台大
【答案】D
【知识点】有理数的乘除混合运算
【解析】【解答】解 ：105×68÷10000=0.714平方米
故标准足球场是一个长方形，其长为105m，宽为68m，它的面积的万分之一大约有一个教师讲台大。
故答案为：D
【分析】根据矩形的面积计算方法算出足球场的面积，然后再除以10000得出足球场面积的万分之一的值，再估计得出答案。
11．阅读后回答问题：
计算（﹣ ）÷（﹣15）×（﹣ ）
解：原式=﹣ ÷[（﹣15）×（﹣ ）]①
=﹣ ÷1②
=﹣ ③
（1）上述的解法是否正确？答：
若有错误，在哪一步？答： （填代号）
错误的原因是：
（2）这个计算题的正确答案应该是： ．
【答案】（1）不正确；①；运算顺序不对，或者是同级运算中，没有按照从左到右的顺序进行
（2）
【知识点】有理数的乘除混合运算
【解析】【解答】解：（1）答：不正确
若有错误，在哪一步？答：①（填代号）
错误的原因是：运算顺序不对，或者是同级运算中，没有按照从左到右的顺序进行；
（ 2 ）原式=﹣ ÷（﹣15）×（﹣ ）
=﹣ × ×
= ，
这个计算题的正确答案应该是： ．
故答案为：
【分析】（1）含有乘除运算的依次计算，依次此题的解法错误；不能利用乘法分配律计算，可得出错误在①，可解答。
（2）先将除法转化为乘法，再约分计算。
三、提高特训
12．（2018七上·大丰期中）如果a÷b得正数，那么 （ ）
A．a、b同号 B．a和b都是正数
C．a和b都是负数 D．a和b一正一负
【答案】A
【知识点】有理数的除法
【解析】【解答】∵a÷b商是正数，
∴a，b同号，即a，b都是正数，或者都是负数．
故答案为：A．
【分析】根据两数相除同号得正即可得出答案。
13．（2018七上·宜兴月考）两个不为0的有理数相除，如果交换被除数与除数的位置，它们的商不变，那么这两个数（ ）
A．一定相等 B．一定互为倒数
C．一定互为相反数 D．相等或互为相反数
【答案】D
【知识点】有理数的除法
【解析】【解答】如果交换被除数与除数的位置，它们的商不变，这两个数一定相等或互为相反数．
故答案为：D．
【分析】抓住已知条件：两个不为0的有理数相除，交换被除数与除数的位置，它们的商不变，可知这两个数相等或互为相反数。
14．（2018七上·句容月考）被除数是－3 ，除数比被除数小1 ，则商为 ．
【答案】0.7
【知识点】有理数的除法
【解析】【解答】解：∵被除数是﹣3 ，除数比被除数小1 ，∴除数为﹣3 ﹣1 =﹣5，∴商为﹣3 ÷（﹣5）=0.7．
故答案为：0.7．
【分析】先根据已知求出除数，再利用被除数除以除数，就可求出商。
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一、有理数的除法
1．（2019·温州模拟）计算：﹣4÷2的结果是（ ）
A．﹣8 B．8 C．﹣2 D．2
2．（2019七上·北海期末）把（ ）÷（ ）转化为乘法是（ ）
A．（ ）× B．（ ）×
C．（ ）×（ ） D．（ ）×（ ）
3．（2019七上·德清期末）计算：
4．（2018七上·宁波期中）一个数与(- )的积为 ，则这个数是 .
5．计算：（1 ）÷（﹣ ）
6．阅读下列材料：
计算：50÷（ ﹣ + ）．
解法一：原式=50÷ ﹣50÷ +50÷ =50×3﹣50×4+50×12=550．
解法二：原式=50÷（ ﹣ + ）=50÷ =50×6=300．
解法三：原式的倒数为（ ﹣ + ）÷50=（ ﹣ + ）× = × ﹣ × + × =
故原式=300．
（1）上述得出的结果不同，肯定有错误的解法，你认为解法 是错误的．在正确的解法中，你认为解法 最简捷．然后，请你解答下列问题：
（2）计算：（﹣ ）÷（ ）．
二、有理数的乘除混合运算
7．（2018七上·合浦期中）计算(-8)×(-2)÷(- )的结果为（ ）
A．16 B．-16 C．32 D．-32
8．计算：
（1）0÷(－8)×108；
（2）6÷ × ；
（3）－2.5÷ × ；
（4） × ÷ ÷3.
9．小丽有5张写着不同数字的卡片(如图2－6－2)，请你按要求抽取卡片，完成下列各问题：
图2－6－2
（1）从中取出3张卡片，如何抽取才能使这3张卡片上的数字先让两个数相乘再与第三个数相除的结果最大？最大值是多少？
（2）从中取出3张卡片，如何抽取才能使这3张卡片上的数字先让两个数相除再与第三个数相乘的结果最小？最小值是多少？
10．（2018七下·江都期中）标准足球场是一个长方形，其长为105m，宽为68m，它的面积的万分之一大约有（ ）
A．一只手掌心大 B．一本数学课本大
C．一个教室大 D．一个教师讲台大
11．阅读后回答问题：
计算（﹣ ）÷（﹣15）×（﹣ ）
解：原式=﹣ ÷[（﹣15）×（﹣ ）]①
=﹣ ÷1②
=﹣ ③
（1）上述的解法是否正确？答：
若有错误，在哪一步？答： （填代号）
错误的原因是：
（2）这个计算题的正确答案应该是： ．
三、提高特训
12．（2018七上·大丰期中）如果a÷b得正数，那么 （ ）
A．a、b同号 B．a和b都是正数
C．a和b都是负数 D．a和b一正一负
13．（2018七上·宜兴月考）两个不为0的有理数相除，如果交换被除数与除数的位置，它们的商不变，那么这两个数（ ）
A．一定相等 B．一定互为倒数
C．一定互为相反数 D．相等或互为相反数
14．（2018七上·句容月考）被除数是－3 ，除数比被除数小1 ，则商为 ．
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】有理数的除法
【解析】【解答】解：﹣4÷2＝﹣2。
故答案为：C。
【分析】根据有理数的除法法则即可算出答案。
2．【答案】D
【知识点】有理数的除法
【解析】【解答】解： 。
故答案为：D。
【分析】根据有理数的除法法则，将除法转变为乘法的时候，遵从“两变一不变”即被除数不变，除号变乘号，除数变为其倒数即可。
3．【答案】5
【知识点】有理数的除法
【解析】【解答】 解：∵原式=-×（-），
=5.
故答案为：5.
【分析】根据有理数除法法则：除以一个数等于乘以这个数的相反数，计算即可得出答案.
4．【答案】
【知识点】有理数的除法
【解析】【解答】
故答案为：
【分析】已知一个因数和积，求另一个因数，用积除以这个因数，根据有理数的除法法则即可算出另一个因数。
5．【答案】解：原式=（1 ﹣ ﹣ ）×（﹣ ）
=﹣2+1+
=﹣
【知识点】有理数的除法
【解析】【分析】将除法转化为乘法，再运用乘法对加法的分配律即可求解。
6．【答案】（1）一；三
（2）解：略
【知识点】有理数的除法
【解析】【解答】解：上述得出的结果不同，肯定有错误的解法，我认为解法一是错误的．在正确的解法中，你认为解法三最简捷；
原式的倒数为（ ）÷（﹣ ）=（ ）×（﹣42）=﹣7+9﹣28+12=﹣14，
则原式=﹣ ．
故答案为：一；三
【分析】（1）解法（一）中错用了运算律，只有乘法对加法的分配律，没有除法分配律，所以解法错误；先求出原数的倒数，再求倒数的倒数简便；
（2）可用方法（三），先求出原数的倒数，再求倒数的倒数即可求解。
7．【答案】D
【知识点】有理数的乘除混合运算
【解析】【解答】解：原式=(-8)×(-2)×（-2）=-32
故答案为：D。
【分析】根据有理数的除法法则，将有理数的除法运算转变为乘法运算，然后按照几个有理数的乘法法则，先确定符号，再算出它们绝对值的积即可。
8．【答案】（1）解：原式＝0
（2）解：原式＝6× × ＝
（3）解：原式＝－ × × ＝1
（4）解：原式＝－ × × × ＝－
【知识点】有理数的乘除混合运算
【解析】【分析】（1）只有乘除的混合运算，按从左到右依次运算，再根据0除以一个不为0的数其商为0，0乘以任何数都等于0，从而得出答案；
（2）（3）（4）只有乘除的混合运算，按从左到右依次运算，在运算的时候先将除数的分子分母交换位置，将除法转变为乘法，然后按乘法法则算出结果即可。
9．【答案】（1）解：抽取－3，－5，＋ ，
最大值是(－3)×(－5)÷ ＝60
（2）解：抽取－5，＋ ，＋3，
最小值是(－5)÷ ×3＝－60
【知识点】有理数的乘除混合运算
【解析】【分析】（1）要使抽取的3张卡片上的数字先让两个数相乘再与第三个数相除的结果最大，那么就需要满足其中前两个数的乘积最大经过观察这两个数只能是-3，与-5，由于-3与-5的乘积是正数，这个正数除以一个最小的正数才能保证其商最大，从而得出第三个数应该是，然后根据题意列出算式，按有理数的乘除混合运算方法算出答案即可；
（2）要使抽取的3张卡片上的数字先让两个数相除再与第三个数相乘的结果最小，那么就需要满足其中前两个数的商最小，经过观察这两个数只能是-5，与，由于-5与的商是负数，这个负数乘以一个最大的正数才能保证其积最小，从而得出第三个数应该是3，然后根据题意列出算式，按有理数的乘除混合运算方法算出答案即可。
10．【答案】D
【知识点】有理数的乘除混合运算
【解析】【解答】解 ：105×68÷10000=0.714平方米
故标准足球场是一个长方形，其长为105m，宽为68m，它的面积的万分之一大约有一个教师讲台大。
故答案为：D
【分析】根据矩形的面积计算方法算出足球场的面积，然后再除以10000得出足球场面积的万分之一的值，再估计得出答案。
11．【答案】（1）不正确；①；运算顺序不对，或者是同级运算中，没有按照从左到右的顺序进行
（2）
【知识点】有理数的乘除混合运算
【解析】【解答】解：（1）答：不正确
若有错误，在哪一步？答：①（填代号）
错误的原因是：运算顺序不对，或者是同级运算中，没有按照从左到右的顺序进行；
（ 2 ）原式=﹣ ÷（﹣15）×（﹣ ）
=﹣ × ×
= ，
这个计算题的正确答案应该是： ．
故答案为：
【分析】（1）含有乘除运算的依次计算，依次此题的解法错误；不能利用乘法分配律计算，可得出错误在①，可解答。
（2）先将除法转化为乘法，再约分计算。
12．【答案】A
【知识点】有理数的除法
【解析】【解答】∵a÷b商是正数，
∴a，b同号，即a，b都是正数，或者都是负数．
故答案为：A．
【分析】根据两数相除同号得正即可得出答案。
13．【答案】D
【知识点】有理数的除法
【解析】【解答】如果交换被除数与除数的位置，它们的商不变，这两个数一定相等或互为相反数．
故答案为：D．
【分析】抓住已知条件：两个不为0的有理数相除，交换被除数与除数的位置，它们的商不变，可知这两个数相等或互为相反数。
14．【答案】0.7
【知识点】有理数的除法
【解析】【解答】解：∵被除数是﹣3 ，除数比被除数小1 ，∴除数为﹣3 ﹣1 =﹣5，∴商为﹣3 ÷（﹣5）=0.7．
故答案为：0.7．
【分析】先根据已知求出除数，再利用被除数除以除数，就可求出商。
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