初中数学浙教版九年级上册4.2 由平行线截得的比例线段 基础巩固训练
一、单选题
1．（2019九下·象山月考）如图，在△ABC中，点D，E分别为边AB，AC上的点，且DE∥BC．若AD＝5，BD＝10，AE＝3，则CE的长为（ ）
A．3 B．6 C．9 D．12
2．（2019九上·象山期末）如图，直线1l//l2//l3，直线AC分别交 ， ， 于点A，B，C，直线DF分别交 ， ， 于点D，E， 若 ，则 的值为（ ）
A． B． C． D．
3．（2018九上·西安月考）如图，直线l1∥l2∥l3，另两条直线分别交l1，l2，l3于点A，B，C及点D，E，F，且AB＝3，DE＝4，EF＝2，则（ ）
A．BC∶DE＝1∶2 B．BC∶DE＝2∶3
C．BC·DE＝8 D．BC·DE＝6
4．（2019九下·巴东月考）如图所示，在平行四边形ABCD中，AC与BD相交于点O，E为OD的中点，连接AE并延长交DC于点F，则DF：FC=（ ）
A．1：4 B．1：3 C．2：3 D．1：2
5．（2019九上·吴兴期末）如图，直线 ，直线 分别与 相交于点 和点 若 则 等于（ ）
A．6 B．8 C．9 D．12
6．（2019九上·郑州期末）如图，在△ABC中，DE∥BC，若 ，则 等于（ ）
A． B． C． D．
7．（2018九上·义乌期中）如图是小刘做的一个风筝支架示意图，已知 BC//PQ，AB：AP=2：5，AQ=20 cm，则 CQ 的长是（ ）
A．8 cm B．10 cm C．12 cm D．15 cm
8．（2018-2019学年数学华师大版九年级上册23.1成比例线段（2） 同步练习）如图，已知AB∥CD∥EF，那么下列结论中，正确的是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
9．（2019九上·瑞安期末）如图，在 中， ， ， ，则AC的长是 .
10．（2019九上·嘉兴期末）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC∥EF，EF分别与AB，AC，CD相交于点E，M，F．若EM：BC=2：5，则FC：CD的值是 ．
11．（2019九上·丰县期末）如图，AB∥CD，AD与BC相交于点O，若AO=2，DO=4，BO=2.5，则CO=
12．（湘教版九年级数学上册 3.2 平行线分线段成比例 同步练习）如图，在△ABC中，点D为AC上一点，且 ，过点D作DE∥BC交AB于点E，连接CE，过点D作DF∥CE交AB于点F．若AB=15，则EF= ．
13．（2018-2019学年数学沪科版九年级上册22.1.3 比例线段 同步练习）图，练习本中的横格线都平行，且相邻两条横格线间的距离都相等，同一条直线上的三个点A、B、C都在横格线上．若线段AB=4cm，则线段BC= cm．
三、解答题
14．（2018九上·包河期中）如图，已知，在△ABC中，∠ACB的平分线CD交AB于D，过B作BE∥CD交AC的延长线于点E．求证： .
15．（2018-2019学年数学浙教版九年级上册4.1成比例线段（3） 同步练习）如图，D，E两点是线段AC上的点，且AD=DE=EC．
（1）分别过D，E画出BC的平行线，分别交AB于F，G两点；
（2）量一量线段AF，FG，GB的长度，你能得出什么结论？
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例
【解析】【解答】∵DE∥BC，
∴ ，即 ，
解得：EC=6.
故答案为：B.
【分析】根据平行线分线段成比例定理得出，根据比例式建立方程即可求出EC的长。
2．【答案】B
【知识点】两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例
【解析】【解答】解： ，
，
，
。
故答案为：B。
【分析】根据平行线分线段成比例定理即可得出答案。
3．【答案】D
【知识点】比例的性质；两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例
【解析】【解答】已知直线l1∥l2∥l3，根据平行线分线段成比例定理可得EF：DE=BC：AB=4：2=2：1，由此可得选项A、B不符合题意；由平行线分线段成比例定理得 ，即 ，由比例的性质可得BC·DE＝6，所以选项C不符合题意，选项D 正确，故答案为：D.
【分析】根据平行线分线段成比例定理和比例的性质即可判断求解。
4．【答案】D
【知识点】平行四边形的性质；两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例
【解析】【解答】解：∵平行四边形ABCD
∴BD=2OD=2OB，AB∥CD，AB=CD
∴=
∵点E是OD的中点
∴DO=2DE
BE=3DE
∴DE：BE=1：3
即DF：DC=1：3
∴DF：FC=1：2
故答案为：D
【分析】利用平行四边形的性质，可证得BD=2OD=2OB，AB∥CD，AB=CD，再利用平行线分线段成比例定理得出对应线段成比例，由点E是OD的中点去证明DE：BE=1：3，然后求出DF：FC的值。
5．【答案】C
【知识点】两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例
【解析】【解答】∵l1∥l2∥l3，
∴ ，
∵ ，DE＝3
∴ ，
解得，EF＝9，
故答案为：C.
【分析】由平行线分线段成比例定理可得比例式：，把已知的线段代入计算即可求解。
6．【答案】C
【知识点】两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例
【解析】【解答】解：∵DE∥BC，
∴ ，
故答案为：C．
【分析】根据平行线分线段成比例定理可得比例式，结合已知条件即可求解。
7．【答案】C
【知识点】两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例
【解析】【解答】解：∵BC//PQ，AB：AP=2：5，
∴==，
∵AQ=20 cm，
∴AC=20×=8cm，
∴CQ=AQ-AC=20-8=12cm，
故答案为：C.
【分析】根据平行线所截线段成比例得==，再由已知条件求出AC，由CQ=AQ-AC即可求得答案.
8．【答案】A
【知识点】两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例
【解析】【解答】因为AB∥CD∥EF，所以 ，所以选项A符合题意，
故答案为：A
【分析】利用平行线分线段成比例，就可得出各选项中正确的比例式，从而可得出答案。
9．【答案】9
【知识点】两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例
【解析】【解答】解： ， ，
，
，
，
。
故答案为；9。
【分析】根据平行线分线段成比例定理得出根据比例式，求出EC的长，进而根据线段的和差，由AC=AE+EC算出答案。
10．【答案】3：5
【知识点】两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例
【解析】【解答】解：∵AD∥BC∥EF
∴，
∴
∴
故答案为：3：5
【分析】利用平行线分线段成比例，可证得，，再证明，即可求出FC：CD的值。
11．【答案】5
【知识点】两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例
【解析】【解答】解：∵AB∥CD，
∴ = ；
∵AO=2，DO=4，BO=2.5，
∴ = ，
∴CO=5.
故答案为：5.
【分析】根据平行线分线段成比例定理可得比例式=，将已知条件代入计算即可求解。
12．【答案】
【知识点】两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例
【解析】【解答】解：∵DE∥BC，
∴ = ，
∵ = ，
∴ = ，即 = ，
∵AB=15，
∴AE=10，
∵DF∥CE，
∴ = ，即 = ，
解得：AF= ，
则EF=AE﹣AF=10﹣ = ，
故答案为：
【分析】根据平行线分线段成比例的关系，得出比例关系，然后通过计算，得出比值，最后计算出EF的长度。
13．【答案】12
【知识点】两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例
【解析】【解答】解：如图，过点A作AE⊥CE于点E，交BD于点D，
∵练习本中的横格线都平行，且相邻两条横格线间的距离都相等，
∴ ，
即 ，
∴BC=12cm．
故答案为：12
【分析】过点A作AE⊥CE于点E，交BD于点D，利用平行线分线段成比例，可得出AB：BC=AD：DE，代入计算可求出BC的长。
14．【答案】证明：∵BE∥CD，
∴根据平行线分线段成比例定理可得 ，
∵CD平分∠ACB，
∴∠ACD=∠BCD．
又∵BE∥CD，
∴∠CBE=∠BCD，∠CEB=∠ACD．
∵∠ACD=∠BCD，
∴∠CBE=∠CEB，
故△BCE是等腰三角形，BC=CE．
【知识点】两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例
【解析】【分析】先利用平行线分线段成比例定理得，然后利用角平分线的定义和平行线的性质证得∠CBE=∠CEB，根据”等角对等边“可判定△BCE是等腰三角形，故BC=CE，将中的CE作等量代换即可得证。
15．【答案】（1）解： 如图
（2）解：AF=FG=GB．
∵DF∥EG∥BC，
∴ = ， = ，
又∵AD=DE=EC，
∴AF=FG=GB．
【知识点】两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例
【解析】【分析】（1）按要求画出图形即可。
（2）先量出线段AF，FG，GB的长度，根据平行线分线段成比例的性质解答。
1 / 1初中数学浙教版九年级上册4.2 由平行线截得的比例线段 基础巩固训练
一、单选题
1．（2019九下·象山月考）如图，在△ABC中，点D，E分别为边AB，AC上的点，且DE∥BC．若AD＝5，BD＝10，AE＝3，则CE的长为（ ）
A．3 B．6 C．9 D．12
【答案】B
【知识点】两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例
【解析】【解答】∵DE∥BC，
∴ ，即 ，
解得：EC=6.
故答案为：B.
【分析】根据平行线分线段成比例定理得出，根据比例式建立方程即可求出EC的长。
2．（2019九上·象山期末）如图，直线1l//l2//l3，直线AC分别交 ， ， 于点A，B，C，直线DF分别交 ， ， 于点D，E， 若 ，则 的值为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例
【解析】【解答】解： ，
，
，
。
故答案为：B。
【分析】根据平行线分线段成比例定理即可得出答案。
3．（2018九上·西安月考）如图，直线l1∥l2∥l3，另两条直线分别交l1，l2，l3于点A，B，C及点D，E，F，且AB＝3，DE＝4，EF＝2，则（ ）
A．BC∶DE＝1∶2 B．BC∶DE＝2∶3
C．BC·DE＝8 D．BC·DE＝6
【答案】D
【知识点】比例的性质；两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例
【解析】【解答】已知直线l1∥l2∥l3，根据平行线分线段成比例定理可得EF：DE=BC：AB=4：2=2：1，由此可得选项A、B不符合题意；由平行线分线段成比例定理得 ，即 ，由比例的性质可得BC·DE＝6，所以选项C不符合题意，选项D 正确，故答案为：D.
【分析】根据平行线分线段成比例定理和比例的性质即可判断求解。
4．（2019九下·巴东月考）如图所示，在平行四边形ABCD中，AC与BD相交于点O，E为OD的中点，连接AE并延长交DC于点F，则DF：FC=（ ）
A．1：4 B．1：3 C．2：3 D．1：2
【答案】D
【知识点】平行四边形的性质；两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例
【解析】【解答】解：∵平行四边形ABCD
∴BD=2OD=2OB，AB∥CD，AB=CD
∴=
∵点E是OD的中点
∴DO=2DE
BE=3DE
∴DE：BE=1：3
即DF：DC=1：3
∴DF：FC=1：2
故答案为：D
【分析】利用平行四边形的性质，可证得BD=2OD=2OB，AB∥CD，AB=CD，再利用平行线分线段成比例定理得出对应线段成比例，由点E是OD的中点去证明DE：BE=1：3，然后求出DF：FC的值。
5．（2019九上·吴兴期末）如图，直线 ，直线 分别与 相交于点 和点 若 则 等于（ ）
A．6 B．8 C．9 D．12
【答案】C
【知识点】两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例
【解析】【解答】∵l1∥l2∥l3，
∴ ，
∵ ，DE＝3
∴ ，
解得，EF＝9，
故答案为：C.
【分析】由平行线分线段成比例定理可得比例式：，把已知的线段代入计算即可求解。
6．（2019九上·郑州期末）如图，在△ABC中，DE∥BC，若 ，则 等于（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例
【解析】【解答】解：∵DE∥BC，
∴ ，
故答案为：C．
【分析】根据平行线分线段成比例定理可得比例式，结合已知条件即可求解。
7．（2018九上·义乌期中）如图是小刘做的一个风筝支架示意图，已知 BC//PQ，AB：AP=2：5，AQ=20 cm，则 CQ 的长是（ ）
A．8 cm B．10 cm C．12 cm D．15 cm
【答案】C
【知识点】两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例
【解析】【解答】解：∵BC//PQ，AB：AP=2：5，
∴==，
∵AQ=20 cm，
∴AC=20×=8cm，
∴CQ=AQ-AC=20-8=12cm，
故答案为：C.
【分析】根据平行线所截线段成比例得==，再由已知条件求出AC，由CQ=AQ-AC即可求得答案.
8．（2018-2019学年数学华师大版九年级上册23.1成比例线段（2） 同步练习）如图，已知AB∥CD∥EF，那么下列结论中，正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例
【解析】【解答】因为AB∥CD∥EF，所以 ，所以选项A符合题意，
故答案为：A
【分析】利用平行线分线段成比例，就可得出各选项中正确的比例式，从而可得出答案。
二、填空题
9．（2019九上·瑞安期末）如图，在 中， ， ， ，则AC的长是 .
【答案】9
【知识点】两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例
【解析】【解答】解： ， ，
，
，
，
。
故答案为；9。
【分析】根据平行线分线段成比例定理得出根据比例式，求出EC的长，进而根据线段的和差，由AC=AE+EC算出答案。
10．（2019九上·嘉兴期末）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC∥EF，EF分别与AB，AC，CD相交于点E，M，F．若EM：BC=2：5，则FC：CD的值是 ．
【答案】3：5
【知识点】两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例
【解析】【解答】解：∵AD∥BC∥EF
∴，
∴
∴
故答案为：3：5
【分析】利用平行线分线段成比例，可证得，，再证明，即可求出FC：CD的值。
11．（2019九上·丰县期末）如图，AB∥CD，AD与BC相交于点O，若AO=2，DO=4，BO=2.5，则CO=
【答案】5
【知识点】两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例
【解析】【解答】解：∵AB∥CD，
∴ = ；
∵AO=2，DO=4，BO=2.5，
∴ = ，
∴CO=5.
故答案为：5.
【分析】根据平行线分线段成比例定理可得比例式=，将已知条件代入计算即可求解。
12．（湘教版九年级数学上册 3.2 平行线分线段成比例 同步练习）如图，在△ABC中，点D为AC上一点，且 ，过点D作DE∥BC交AB于点E，连接CE，过点D作DF∥CE交AB于点F．若AB=15，则EF= ．
【答案】
【知识点】两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例
【解析】【解答】解：∵DE∥BC，
∴ = ，
∵ = ，
∴ = ，即 = ，
∵AB=15，
∴AE=10，
∵DF∥CE，
∴ = ，即 = ，
解得：AF= ，
则EF=AE﹣AF=10﹣ = ，
故答案为：
【分析】根据平行线分线段成比例的关系，得出比例关系，然后通过计算，得出比值，最后计算出EF的长度。
13．（2018-2019学年数学沪科版九年级上册22.1.3 比例线段 同步练习）图，练习本中的横格线都平行，且相邻两条横格线间的距离都相等，同一条直线上的三个点A、B、C都在横格线上．若线段AB=4cm，则线段BC= cm．
【答案】12
【知识点】两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例
【解析】【解答】解：如图，过点A作AE⊥CE于点E，交BD于点D，
∵练习本中的横格线都平行，且相邻两条横格线间的距离都相等，
∴ ，
即 ，
∴BC=12cm．
故答案为：12
【分析】过点A作AE⊥CE于点E，交BD于点D，利用平行线分线段成比例，可得出AB：BC=AD：DE，代入计算可求出BC的长。
三、解答题
14．（2018九上·包河期中）如图，已知，在△ABC中，∠ACB的平分线CD交AB于D，过B作BE∥CD交AC的延长线于点E．求证： .
【答案】证明：∵BE∥CD，
∴根据平行线分线段成比例定理可得 ，
∵CD平分∠ACB，
∴∠ACD=∠BCD．
又∵BE∥CD，
∴∠CBE=∠BCD，∠CEB=∠ACD．
∵∠ACD=∠BCD，
∴∠CBE=∠CEB，
故△BCE是等腰三角形，BC=CE．
【知识点】两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例
【解析】【分析】先利用平行线分线段成比例定理得，然后利用角平分线的定义和平行线的性质证得∠CBE=∠CEB，根据”等角对等边“可判定△BCE是等腰三角形，故BC=CE，将中的CE作等量代换即可得证。
15．（2018-2019学年数学浙教版九年级上册4.1成比例线段（3） 同步练习）如图，D，E两点是线段AC上的点，且AD=DE=EC．
（1）分别过D，E画出BC的平行线，分别交AB于F，G两点；
（2）量一量线段AF，FG，GB的长度，你能得出什么结论？
【答案】（1）解： 如图
（2）解：AF=FG=GB．
∵DF∥EG∥BC，
∴ = ， = ，
又∵AD=DE=EC，
∴AF=FG=GB．
【知识点】两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例
【解析】【分析】（1）按要求画出图形即可。
（2）先量出线段AF，FG，GB的长度，根据平行线分线段成比例的性质解答。
1 / 1
