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初中数学浙教版八年级上册2.3 等腰三角形的性质定理（2）同步练习
一、单选题
1．（2020八下·太原期中）如图，在△ABC中，AB=AC，D为BC中点，∠BAD=35°，则∠C的度数为（ ）
A．35° B．45° C．55° D．60°
【答案】C
【知识点】三角形内角和定理；等腰三角形的性质
【解析】【解答】解：根据等腰三角形的三线合一的性质可直接得到AD平分∠BAC，AD⊥BC，因此∠DAC=∠BAD=35°，∠ADC=90°，从而可求得∠C=55°.
故答案为：C
【分析】根据等腰三角形的性质，可得AD平分∠BAC，AD⊥BC，从而求出∠DAC=35°，∠ADC=90°，再根据三角形的内角和等于180°，即可求出∠C=55°.
2．（2018八上·东台月考）如图，△ABC中，AB＝AC，D是BC中点，下列结论中不正确的是（ ）
A． B．AD⊥BC C．AD平分∠BAC D．BC=2AD
【答案】D
【知识点】等腰三角形的性质
【解析】【解答】解：A、∵△ABC中，AB=AC，D是BC中点∴∠B=∠C，故A不符合题意；
B、∵△ABC中，AB=AC，D是BC中点∴AD⊥BC，故B不符合题意；
C、∵△ABC中，AB=AC，D是BC中点∴∠BAD=∠CAD，故C不符合题意；
D、无法得到BC=2AD，故D符合题意.
故答案为：D.
【分析】根据等腰三角形的三线合一得出AD⊥BC，∠BAD=∠CAD，根据等边对等角得出∠B=∠C，从而即可一一判断得出答案。
3．如图，△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC，下列结论中不正确的是（ ）
A．D是BC中点 B．AD平分∠BAC C．AB＝2BD D．∠B＝∠C
【答案】C
【知识点】等腰三角形的性质
【解析】【解答】解：AD、∵△ABC中，AB=AC，AD⊥BC ，
∴D是BC中点，∠B=∠C，故A、D不符合题意；
B、∠BAD=∠CAD；故B不符合题意；
C、无法得到AB=2BD，故C符合题意.
故答案为：C.
【分析】根据等腰三角形的性质两底角相等，三线合一进行判断
4．（2020八上·德城期末）下列说法不正确的是（ ）.
A．关于某条直线对称的两个三角形一定全等.
B．到线段两端点距离相等的点有无数个.
C．等腰三角形的中线、高、角平分线三线合一.
D．轴对称图形的对称轴是对称点所连线段的垂直平分线.
【答案】C
【知识点】线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质；轴对称的性质
【解析】【解答】解：关于某条直线对称的两个三角形一定全等，A不符合题意；
到线段两端点距离相等的点有无数个，B不符合题意；
等腰三角形底边上的中线、底边上的高、顶角的角平分线三线合一，故C符合题意；
轴对称图形的对称轴是对称点所连线段的垂直平分线，D不符合题意；
故答案为：C.
【分析】根据轴对称的性质可以判断A、D，根据垂直平分线的性质判断B，根据等腰三角形性质判断C，即可得到答案.
5．（2019八下·郑州月考）如图，在△ABC中，AB＝AC，点E在BC边上，在线段AC的延长线上取点D，使得CD＝CE，连接DE，CF是△CDE的中线，若∠FCE＝52°，则∠A的度数为（ ）
A．38° B．34° C．32° D．28°
【答案】D
【知识点】等腰三角形的性质
【解析】【解答】解：∵CE＝CD，FE＝FD，
∴∠ECF＝∠DCF＝52°，
∴∠ACB＝180°﹣104°＝76°，
∵AB＝AC，
∴∠B＝∠ACB＝76°，
∴∠A＝180°﹣152°＝28°，
故答案为：D.
【分析】根据等腰三角形的三线合一得出∠ECF＝∠DCF＝52°，根据邻补角的定义得出∠ACB的度数，再根据等边对等角得出∠B＝∠ACB＝76°，最后根据三角形的内角和即可算出∠A的度数.
6．（2019八上·龙山期末）⊿ABC中，AB=AC，D是BC中点，下列结论中不一定正确的是（ ）
A．∠B=∠C B．AD⊥BC C．AD平分∠BAC D．AB=2BD
【答案】D
【知识点】等腰三角形的性质
【解析】【解答】解：在△ABC中，连接AD
∵AB=AC，D为BC的中点
∴AD⊥BC且AD平分∠BAC
故答案为：D。
【分析】根据等腰三角形的三线合一定理，即可根据D为BC的中点求出其他两组结论，进行对照选择正确答案即可。
7．如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=100°，AB的垂直平分线DE分别交AB，BC于点D，E，则∠BAE=（ ）
A．40° B．50° C．60° D．80°
【答案】A
【知识点】等腰三角形的性质
【解析】【解答】解：AB=AC，∠BAC=100°，∠B=40°，AB的垂直平分线，所以∠BAE=∠B=40°，
故答案为：A
【分析】由等腰三角形的性质三线合一进行计算
8．（2018八上·栾城期末）如图，△ABC中，AB=AC，点D是BC边上的中点，点E在AD上，那么下列结论不一定正确的是（ ）
A．AD⊥BC B．∠EBC=∠ECB C．∠ABE=∠ACE D．AE=BE
【答案】D
【知识点】等腰三角形的性质
【解析】【解答】解：∵AB=AC，点D是BC边上的中点，
∴AD⊥BC，A选项正确；
∴EB=EC，
∴∠EBC=∠ECB，B选项正确；
又∵AB=AC，
∴∠ABC=∠ACB，
∴∠ABC﹣∠EBC=∠ACB﹣∠ECB，
即∠ABE=∠ACE，C选项正确；
根据题目条件无法得到∠ABE=∠BAE，
所以，AE=BE不一定正确，D选项错误．
因为本题选择不正确的，故答案为：D．
【分析】本题考查了等腰三角形三线合一的性质，线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质，熟记性质是解题的关键．
二、填空题
9．（2020八下·甘州期中）如图，在△ABC中,AB=AC,BC=10,AD是∠BAC平分线，则BD= .
【答案】5
【知识点】等腰三角形的性质
【解析】【解答】解：∵AB=AC，AD是∠BAC平分线，
∴AD⊥BC，BD=CD= BC=5.
故答案为：5.
【分析】由等腰三角形三线合一的性质得出AD⊥BC，BD=CD= BC=5.
10．（2019八上·荣昌期中）如图，△ABC中，AB=AC，AD是BC边上的中线，若∠BAC=70 ，则∠BAD= .
【答案】35
【知识点】等腰三角形的性质
【解析】【解答】解：∵AB=AC，BD=DC
∴AD⊥BC，DA平分∠BAC
∴∠BAD= ∠BAC=35
故答案为：35
【分析】由AB=AC，BD=DC可知AD是∠BAC的平分线，由角平分线的性质即可解答.
11．（2019八上·秀洲月考）如图，在等腰△ABC中， AD平分∠BAC，BD＝2，AB＝5，则△ABC的周长为
【答案】14
【知识点】等腰三角形的性质
【解析】【解答】解：∵等腰△ABC中， AD平分∠BAC，BD＝2，AB＝5，
∴BC=2BD=4，AB=AC=5
∴等腰△ABC的周长为4+5+5=14.
故答案为：14.
【分析】利用等腰三角形三线合一的性质，可知BC=2BD，就可求出BC的长，再求出此三角形的周长。
12．（2018八上·北京月考）汶川大地震过后，某中学的同学用下面的方法检测教室的房梁是否水平：在等腰直角三角尺斜边中点拴一条线绳，线绳的另一端挂一个铅锤，把这块三角尺的斜边贴在房梁上，结果线绳经过三角尺的直角顶点，同学们确信房梁是水平的，理由是 ．
【答案】等腰三角形的底边上的中线、底边上的高重合．
【知识点】等腰三角形的性质
【解析】【解答】解：∵△ABC是个等腰三角形，
∴AC=BC，
∵点O是AB的中点，
∴AO=BO，
∴OC⊥AB．
故答案为：等腰三角形的底边上的中线、底边上的高重合．
【分析】根据等腰三角形的性质可知AC=BC，由点O是AB的中点，即可得出OC⊥AB，然后得出结论
三、解答题
13．（2018八上·东台月考）如图AD是△ABC的中线，AB=AC.∠1与∠2相等吗？请说明理由.
【答案】解：∵AB=AC，
∴△ABC是等腰三角形，
∵AD是△ABC的中线，
∴∠1=∠2.
【知识点】等腰三角形的性质
【解析】【分析】先求出△ABC是等腰三角形，根据等腰三角形三线合一的性质可得∠1=∠2.
14．（2018八上·恩平期中）如图，已知D、E两点在线段BC上，AB＝AC，AD＝AE．证明：BD＝CE．
【答案】解：作AF⊥BC于点F，
∵AD=AE，AB=AC，
∴BF=CF，DF=EF，
∴BF-DF=CF-EF，
∴BD=EC
【知识点】等腰三角形的性质
【解析】【分析】过点A作AF⊥BC，垂足为点F，根据等腰三角形的三线合一即可求出答案。
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初中数学浙教版八年级上册2.3 等腰三角形的性质定理（2）同步练习
一、单选题
1．（2020八下·太原期中）如图，在△ABC中，AB=AC，D为BC中点，∠BAD=35°，则∠C的度数为（ ）
A．35° B．45° C．55° D．60°
2．（2018八上·东台月考）如图，△ABC中，AB＝AC，D是BC中点，下列结论中不正确的是（ ）
A． B．AD⊥BC C．AD平分∠BAC D．BC=2AD
3．如图，△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC，下列结论中不正确的是（ ）
A．D是BC中点 B．AD平分∠BAC C．AB＝2BD D．∠B＝∠C
4．（2020八上·德城期末）下列说法不正确的是（ ）.
A．关于某条直线对称的两个三角形一定全等.
B．到线段两端点距离相等的点有无数个.
C．等腰三角形的中线、高、角平分线三线合一.
D．轴对称图形的对称轴是对称点所连线段的垂直平分线.
5．（2019八下·郑州月考）如图，在△ABC中，AB＝AC，点E在BC边上，在线段AC的延长线上取点D，使得CD＝CE，连接DE，CF是△CDE的中线，若∠FCE＝52°，则∠A的度数为（ ）
A．38° B．34° C．32° D．28°
6．（2019八上·龙山期末）⊿ABC中，AB=AC，D是BC中点，下列结论中不一定正确的是（ ）
A．∠B=∠C B．AD⊥BC C．AD平分∠BAC D．AB=2BD
7．如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=100°，AB的垂直平分线DE分别交AB，BC于点D，E，则∠BAE=（ ）
A．40° B．50° C．60° D．80°
8．（2018八上·栾城期末）如图，△ABC中，AB=AC，点D是BC边上的中点，点E在AD上，那么下列结论不一定正确的是（ ）
A．AD⊥BC B．∠EBC=∠ECB C．∠ABE=∠ACE D．AE=BE
二、填空题
9．（2020八下·甘州期中）如图，在△ABC中,AB=AC,BC=10,AD是∠BAC平分线，则BD= .
10．（2019八上·荣昌期中）如图，△ABC中，AB=AC，AD是BC边上的中线，若∠BAC=70 ，则∠BAD= .
11．（2019八上·秀洲月考）如图，在等腰△ABC中， AD平分∠BAC，BD＝2，AB＝5，则△ABC的周长为
12．（2018八上·北京月考）汶川大地震过后，某中学的同学用下面的方法检测教室的房梁是否水平：在等腰直角三角尺斜边中点拴一条线绳，线绳的另一端挂一个铅锤，把这块三角尺的斜边贴在房梁上，结果线绳经过三角尺的直角顶点，同学们确信房梁是水平的，理由是 ．
三、解答题
13．（2018八上·东台月考）如图AD是△ABC的中线，AB=AC.∠1与∠2相等吗？请说明理由.
14．（2018八上·恩平期中）如图，已知D、E两点在线段BC上，AB＝AC，AD＝AE．证明：BD＝CE．
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】三角形内角和定理；等腰三角形的性质
【解析】【解答】解：根据等腰三角形的三线合一的性质可直接得到AD平分∠BAC，AD⊥BC，因此∠DAC=∠BAD=35°，∠ADC=90°，从而可求得∠C=55°.
故答案为：C
【分析】根据等腰三角形的性质，可得AD平分∠BAC，AD⊥BC，从而求出∠DAC=35°，∠ADC=90°，再根据三角形的内角和等于180°，即可求出∠C=55°.
2．【答案】D
【知识点】等腰三角形的性质
【解析】【解答】解：A、∵△ABC中，AB=AC，D是BC中点∴∠B=∠C，故A不符合题意；
B、∵△ABC中，AB=AC，D是BC中点∴AD⊥BC，故B不符合题意；
C、∵△ABC中，AB=AC，D是BC中点∴∠BAD=∠CAD，故C不符合题意；
D、无法得到BC=2AD，故D符合题意.
故答案为：D.
【分析】根据等腰三角形的三线合一得出AD⊥BC，∠BAD=∠CAD，根据等边对等角得出∠B=∠C，从而即可一一判断得出答案。
3．【答案】C
【知识点】等腰三角形的性质
【解析】【解答】解：AD、∵△ABC中，AB=AC，AD⊥BC ，
∴D是BC中点，∠B=∠C，故A、D不符合题意；
B、∠BAD=∠CAD；故B不符合题意；
C、无法得到AB=2BD，故C符合题意.
故答案为：C.
【分析】根据等腰三角形的性质两底角相等，三线合一进行判断
4．【答案】C
【知识点】线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质；轴对称的性质
【解析】【解答】解：关于某条直线对称的两个三角形一定全等，A不符合题意；
到线段两端点距离相等的点有无数个，B不符合题意；
等腰三角形底边上的中线、底边上的高、顶角的角平分线三线合一，故C符合题意；
轴对称图形的对称轴是对称点所连线段的垂直平分线，D不符合题意；
故答案为：C.
【分析】根据轴对称的性质可以判断A、D，根据垂直平分线的性质判断B，根据等腰三角形性质判断C，即可得到答案.
5．【答案】D
【知识点】等腰三角形的性质
【解析】【解答】解：∵CE＝CD，FE＝FD，
∴∠ECF＝∠DCF＝52°，
∴∠ACB＝180°﹣104°＝76°，
∵AB＝AC，
∴∠B＝∠ACB＝76°，
∴∠A＝180°﹣152°＝28°，
故答案为：D.
【分析】根据等腰三角形的三线合一得出∠ECF＝∠DCF＝52°，根据邻补角的定义得出∠ACB的度数，再根据等边对等角得出∠B＝∠ACB＝76°，最后根据三角形的内角和即可算出∠A的度数.
6．【答案】D
【知识点】等腰三角形的性质
【解析】【解答】解：在△ABC中，连接AD
∵AB=AC，D为BC的中点
∴AD⊥BC且AD平分∠BAC
故答案为：D。
【分析】根据等腰三角形的三线合一定理，即可根据D为BC的中点求出其他两组结论，进行对照选择正确答案即可。
7．【答案】A
【知识点】等腰三角形的性质
【解析】【解答】解：AB=AC，∠BAC=100°，∠B=40°，AB的垂直平分线，所以∠BAE=∠B=40°，
故答案为：A
【分析】由等腰三角形的性质三线合一进行计算
8．【答案】D
【知识点】等腰三角形的性质
【解析】【解答】解：∵AB=AC，点D是BC边上的中点，
∴AD⊥BC，A选项正确；
∴EB=EC，
∴∠EBC=∠ECB，B选项正确；
又∵AB=AC，
∴∠ABC=∠ACB，
∴∠ABC﹣∠EBC=∠ACB﹣∠ECB，
即∠ABE=∠ACE，C选项正确；
根据题目条件无法得到∠ABE=∠BAE，
所以，AE=BE不一定正确，D选项错误．
因为本题选择不正确的，故答案为：D．
【分析】本题考查了等腰三角形三线合一的性质，线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质，熟记性质是解题的关键．
9．【答案】5
【知识点】等腰三角形的性质
【解析】【解答】解：∵AB=AC，AD是∠BAC平分线，
∴AD⊥BC，BD=CD= BC=5.
故答案为：5.
【分析】由等腰三角形三线合一的性质得出AD⊥BC，BD=CD= BC=5.
10．【答案】35
【知识点】等腰三角形的性质
【解析】【解答】解：∵AB=AC，BD=DC
∴AD⊥BC，DA平分∠BAC
∴∠BAD= ∠BAC=35
故答案为：35
【分析】由AB=AC，BD=DC可知AD是∠BAC的平分线，由角平分线的性质即可解答.
11．【答案】14
【知识点】等腰三角形的性质
【解析】【解答】解：∵等腰△ABC中， AD平分∠BAC，BD＝2，AB＝5，
∴BC=2BD=4，AB=AC=5
∴等腰△ABC的周长为4+5+5=14.
故答案为：14.
【分析】利用等腰三角形三线合一的性质，可知BC=2BD，就可求出BC的长，再求出此三角形的周长。
12．【答案】等腰三角形的底边上的中线、底边上的高重合．
【知识点】等腰三角形的性质
【解析】【解答】解：∵△ABC是个等腰三角形，
∴AC=BC，
∵点O是AB的中点，
∴AO=BO，
∴OC⊥AB．
故答案为：等腰三角形的底边上的中线、底边上的高重合．
【分析】根据等腰三角形的性质可知AC=BC，由点O是AB的中点，即可得出OC⊥AB，然后得出结论
13．【答案】解：∵AB=AC，
∴△ABC是等腰三角形，
∵AD是△ABC的中线，
∴∠1=∠2.
【知识点】等腰三角形的性质
【解析】【分析】先求出△ABC是等腰三角形，根据等腰三角形三线合一的性质可得∠1=∠2.
14．【答案】解：作AF⊥BC于点F，
∵AD=AE，AB=AC，
∴BF=CF，DF=EF，
∴BF-DF=CF-EF，
∴BD=EC
【知识点】等腰三角形的性质
【解析】【分析】过点A作AF⊥BC，垂足为点F，根据等腰三角形的三线合一即可求出答案。
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